1.3全等三角形的判定(3)---“角角边” 课件 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“全等三角形的判定——‘角角边’（AAS）”，通过“两角及夹边相等（ASA）”旧知导入，提出“不限定边位置是否全等”的问题，引导学生从ASA推导AAS，构建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点是以问题驱动探究，通过ASA推导AAS培养演绎推理能力，结合高、角平分线、中线的性质探究深化理解，融入中考真题和三角板情境题。体现数学思维与数学眼光，帮助学生发展严谨思维，为教师提供分层教学案例和系统练习设计。

2026.9 1.3全等三角形的判定(3) ——“角角边” 2026.9 教学目标 1.掌握判定三角形全等的“角角边”推论，能用“角角边”判定两个三角形全等； 2.通过自主教学、交流探究和变式训练，培养演绎推理能力以及严谨的数学思维习惯； 3．在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力． 教学重点：掌握两角分别相等且一组等角的对边相等的两个三角形全等， 教学难点：运用“角角边”判定时找清三角形中角和边的对应关系. 1、问题：前面我们学习了“两角及夹边相等的三角形全等”，如果不限定这条边的位置，两角及一边分别相等两个三角形全等吗? 一、创设情境： 思考：在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠C=∠C’，AB=A’B’．△ABC与△A’B’C’全等吗？为什么？ △ABC ≌△A’B’C’ 理由：∵∠A=∠A’，∠C=∠C’ ∴∠B=∠B’ ∵AB=A’B’ ∴△ABC ≌△A’B’C’ 二、探索新知： 由此得到基本事实（ASA）的推论： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 （简写成“角角边”或“AAS”）． 在△ABC和△A’B’C.’中，如果     那么△ABC ≌△A’B’C.’（AAS) 2．（2025秋•梁山县期末）如图，在△ABC和△BAD中，∠ABC＝∠BAD．若以“AAS”为依据，请你补充一个条件　 　 ，使△ABC≌△BAD． 尝试练习： 1．（2025秋•晋江市期末）如图，已知△ABC的3条边和3个角，则能判断和△ABC全等的是（　　） A．乙和丙 B．甲和丙 C．甲和乙 D．只有丙 ∠D＝∠C  第2题 第1题 A  3．（2025秋•临平区期末）在△ABC与△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是（　　） BC＝EF B．BE＝CF C．AC＝DE D．∠A＝∠D C  三、例题讲解： （课本第22页例4）例1、已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高. 求证：AD=A′D′. 证明：∵△ABC≌△A′B′C′ ∴AB＝A′B, ∠B＝∠B′， ∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高 ∴∠ADB=∠AD′B′＝90°， 在△ABD和△A′B′D′中， ∴△ABD≌△A′B′D′（AAS）； ∴AD=A′D′. 探究： 如果AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，AD与A′D′还相等吗？ 证明你的结论. 解：AD=A′D′ 理由：∵△ABC≌△A′B′C′ ∴AB＝A′B′, ∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′AC′ ∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线 ∴∠BAD＝ ∠BAC，∠B′A′D′＝ ∠B′A′C′ ∴∠BAD＝∠B′A′D′ 在△ABD和△A′B′D′中， ∴△ABD≌△A′B′D′（ASA）； ∴AD=A′D′. 探究： 如果AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，AD与A′D′还相等吗？ 证明你的结论. 理由：∵△ABC≌△A′B′C′ ∴AB＝A′B′,AC=A′C′, ∠B＝∠B′， ∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线 ∴BD＝ BC，B′D′＝ B′C′ ∴BD＝B′D′ ∴△ABD≌△A′B′D′（SAS）； ∴AD=A′D′. 解：AD=A′D′ 在△ABD和△A′B′D′中，  相等   通过上述三例可以看出： 全等三角形对应边上的高        ， 对应角的角平分线        ， 对应边上的中线       ， 即：全等三角形对应线段          。  相等    相等    相等   1．（2025秋•赤城县期中）如图，已知AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，要利用“AAS”判定△ABC≌△EDC，应添加的条件是：　         　 ．               2．（2025秋•梁溪区期中）如图，已知AB＝DE，∠BCE＝∠ACD，添加下列哪个条件可证明△ABC≌△DEC（　　） A．∠ACB＝∠DCEB．∠B＝∠EC．BC＝ECD．AC＝DC 尝试练习2： 第1题 第2题 ∠B＝∠D B 3.（课本第22页练习1）已知：如图，∠BAC=∠CDB，∠ACB=∠DBC. 求证：AB=DC. 证明：在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（AAS）； ∴AB=DC 4.（课本第22页练习2）已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别为B、E，AE、BC相交于点F，且AB=BC. 求证：△ABF≌△CBD． 证明：∵CB⊥AD，AE⊥DC， ∴∠ABF=∠AED＝90° ∴∠A+∠AFB＝90°，∠A+∠D＝90° ∴∠AFB=∠D， ∴△ABF≌△CBD（AAS）； 在△ABF和△CBD中， 5．（2026•府谷县三模）如图，在△ABC和△DEF中，点E在AC边上，点C在DF边上，若∠ACB＝∠F，∠A＝∠D，请你从以下三个选项：①BC＝EF；②AC＝DF；③∠B＝∠DEF中选择一个合适的选项作为补充条件，使得△ABC≌△DEF． （1）你选择的补充条件是 （填序号）； （2）根据你选择的补充条件，写出△ABC≌△DEF的证明过程． ①或② （2）选①，证明如下： 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． 6.（2025春•鄄城县期末）【材料阅读】小芳在教学完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放一副三角板．如图：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB；在△DEF中，∠DEF＝90°，∠EDF＝30°，并提出了相应的问题． 【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段DF上时，过点A作AM⊥DF，垂足为M，过点C作CN⊥DF，垂足为N． （1）图1中，AM＝2，CN＝7，求MN的长．请补充小芳的过程． ∵∠ABC＝90°， ∴∠ABM+∠CBN＝90°， ∵AM⊥DF，CN⊥DF， ∴∠AMB＝90°，∠CNB＝90°， ∴∠ABM+∠BAM＝90°， ∴∠BAM＝∠CBN，… （补充小芳的过程） 选②，证明如下： 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 在△ABM和△BCN中， ∵AM＝2，CN＝7， ∴MN＝MB+BN＝CN+AM＝9； ∴△ABM≌△BCN（AAS）； ∴AM＝BN，BM＝CN， （2）【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段DE上且顶点A在线段EF上时，过点C作CP⊥DE，垂足为P，猜想AE，PE，CP之间的数量关系，并说明理由． （2）解：PE＝CP﹣AE．理由如下： ∵∠ABC＝90°， ∴∠ABE+∠CBE＝90°， ∵CP⊥BE， ∴∠CPB＝90°， ∴∠BCP+∠CBP＝90° 在△ABE和△BCP中， ∴∠ABE＝∠BCP， ∵∠AEB＝90°， ∴∠AEB＝∠CPB＝90°， ∴△ABE≌△BCP（AAS）， ∴AE＝BP，BE＝CP， ∵BE＝BP+PE， ∴PE＝BE﹣BP＝CP﹣AE； （3）【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段DE上且顶点B在线段EF上时，若AE＝7，BE＝1，连接CE，请直接写出△ACE的面积． （3）解：△ACE的面积为21；理由如下： 延长FE，过点C作CP⊥FE于P，如图： ∵∠ABE+∠EBC＝90°，∠ABE+∠BAE＝90°， ∴∠EBC＝∠BAE， 在△ABE和△BCP中， ∴PC＝BE＝1，PB＝AE＝7， ∴PE＝PB﹣BE＝7﹣1＝6， ∴△ABE≌△BCP（AAS） 延长AE，过点C作CQ⊥AE于Q，如图4： ∵AQ⊥PE，CP⊥PE， ∴AQ∥CP， ∵AQ⊥PE，CQ⊥AQ， ∴PE∥CQ， 由平行线间的平行线段相等可得CQ＝PE＝6， 谢谢！ $