精品解析：河南省郑州市第五十四中学2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试题

2025年六年级数学学情调研 （时间60分钟，满分100分） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 某货品经检测，在50件货物中有2件不合格，则合格率是（ ）。 A. B. 4% C. 96% D. 98% 【答案】C 【解析】 【分析】先求出合格货物的数量，再用合格数量除以总货物数量乘100%，即可求出合格率。 【详解】 ＝ ＝0.96×100% ＝96% 即合格率是96%。 2. 狙击手小庄隐匿在草丛中面朝北方时刻待命，欲射杀敌军指挥官，忽闻班长低声喝道：“小庄，快看！敌军指挥官在你的10点钟方向”，根据班长描述，敌军指挥官在小庄的（ ）。 A. 西偏北30°方向上 B. 北偏西30°方向上 C. 东偏北30°方向上 D. 北偏东30°方向上 【答案】A 【解析】 【分析】在实际生活中我们面朝北方是12点钟方向，此时背面是6点钟方向，左面是9点钟方向，右面是3点钟方向；即把自己想象在一个大圆盘中和时钟类似每两个数字间的度数是30°，故10点钟方向是9点钟方向再偏向北1个格子也就是30度，所以指挥官在小庄的西偏北30°方向上。 【详解】分析可知，根据班长描述，敌军指挥官在小庄的西偏北30°方向上。 故答案为：A 【点睛】明确面朝北相当于12点钟方向是解题的关键。 3. 一个等腰三角形，一个角的度数是另一个角度数的，这个等腰三角形顶角的度数是（ ）。 A. 20° B. 30° C. 20°或30° D. 20°或120° 【答案】D 【解析】 【分析】等腰三角形两个底角相等，三角形内角和为，需分两种情况讨论：顶角是底角的，或者底角是顶角的，分别计算即可。 【详解】情况一：顶角度数是底角度数的，把顶角看作份，每个底角为份。 总份数：，每份度数：，顶角为。 情况二：底角度数是顶角度数的，把每个底角看作份，顶角为份。 总份数：，每份度数：，顶角为。 因此顶角度数为或。 4. 下列说法正确的是（ ）。 A. 直径是半径的2倍 B. 两个圆组成的图形，对称轴条数是无数条 C. 如果甲比乙多，则乙比甲少 D. 圆周长是它的半径的2π倍 【答案】D 【解析】 【分析】在同圆或等圆中，直径才是半径的倍； 两个圆组成的图形，对称轴的条数不确定，可能条或条或无数条； 求一个数比另一个数少几分之几用除法； 根据进行判断即可； 【详解】A．只有在同圆或等圆中，直径才是半径的倍，该选项缺少前提，错误。 B．两个圆组成的图形，对称轴可能为条、条或无数条，并非一定是无数条，错误。 C．设乙为，甲为，乙比甲少，不是，错误。 D．圆的周长公式为（为半径），可得，即圆周长是它的半径的倍，正确。 5. 把圆剪拼成长方形（如图），圆的周长比长方形的周长少14cm，长方形的面积是（ ）。 A. 14π B. 28π C. 49π D. 196π 【答案】C 【解析】 【分析】把圆剪拼成长方形，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，长方形的周长比圆的周长多两个半径，计算出半径，根据长方形的面积＝圆的面积，计算即可。 【详解】14÷2＝7（cm） π×72＝π×49＝49π（cm2） 6. 小明买了一瓶水，喝掉了一部分后还有剩余（如图）。已知这个水瓶的内直径是8cm，根据图中标出的数据，小明用算式“3.14×（8÷2）2×（10＋6）”计算的是（ ）。 A. 喝掉的水的体积 B. 瓶子的容积 C. 剩余的水的体积 D. 喝掉的水和剩余的水相差的体积 【答案】B 【解析】 【分析】（1）瓶子倒放时，喝掉水的高度是10cm，利用“”求出喝掉水的体积； （2）瓶子的容积＝正放时候剩余水的体积＋倒放时候空白部分的体积，利用“”求出瓶子的容积； （3）瓶子正放时，剩余水的高度是6cm，利用“”求出剩余水的体积； （4）喝掉水的高度和剩余水的高度相差（10－6）cm，利用“”求出喝掉的水和剩余的水的体积差，据此解答。 【详解】A．3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（cm3） 所以，喝掉的水的体积是502.4cm3。 B．3.14×（8÷2）2×（10＋6） ＝3.14×16×16 ＝50.24×16 ＝803.84（cm3） 所以，瓶子的容积是803.84cm3。 C．3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（cm3） 所以，剩余水的体积是301.44cm3。 D．3.14×（8÷2）2×（10－6） ＝3.14×16×4 ＝50.24×4 ＝200.96（cm3） 所以，喝掉的水和剩余的水相差200.96cm3。 故答案为：B 【点睛】掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 一件商品打七折后售价是35元，这件商品原价是（ ）元． 【答案】50 【解析】 【详解】略 8. 停车场停着20辆车，其中有小汽车和摩托车，小汽车每辆4个车轮，摩托车每辆2个车轮，一共有56个车轮，那么小汽车有______辆。 【答案】8 【解析】 【分析】假设20辆车全是2个车轮的摩托车，则20辆摩托车的车轮总数比总车轮数少的数量是把汽车看作假设为摩托少的车轮数，把一辆小汽车看作一辆摩托车少了2个车轮，少的车轮总数除以2得到小汽车的数量。 【详解】（56－20×2）÷（4－2） ＝（56－40）÷2 ＝16÷2 ＝8（辆） 9. 为了提倡节能环保和缓解交通压力，重庆市部分道路和桥梁施行了限行措施，嘉华大桥每周一限制汽车尾号“1”和“6”的车辆在7：00－9：00和17：00－19：00通过（法定节假日除外），已知11月整月都无法定节假日，小明家汽车车牌是“渝A－54321”，那么在11月最多有______天会被限行。 【答案】5 【解析】 【分析】11月的总天数为30天，一周有7天，用30除以7得到商和余数，判断11月最多包含多少个周一，如果余下的天数还能再包含一个周一，此时11月的周一数量达到最大值，该最大值即为最多的限行天数。 【详解】小明家车牌尾号是1，只有每周一的早晚高峰才会被限行。 30÷7＝4（周）……2（天） 要让周一的数量最多，余下的2天里需有一天就是周一，这样整个11月最多能有5个周一，所以在11月最多有5天会被限行。 10. 施工队需要修一条长1000米的公路，5天后已修与未修的比例为，如果再修50米，已修与未修的比是______。 【答案】 【解析】 【分析】先求出5天后已修、未修的长度，已修加上50米，未修减去50米，再化简两个新数量的比。 【详解】总份数： 已修：（米） 未修：（米） 再修50米： 新已修：（米） 新未修：（米） 11. 一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积相差24立方厘米，这个圆锥的体积是______立方厘米。 【答案】12 【解析】 【分析】等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍。把圆锥体积看作1份，圆柱体积就是3份。体积相差的24立方厘米，对应的是两者份数之差。用体积差除以份数差，求出1份的体积，即圆锥的体积。 【详解】24÷（3－1） ＝24÷2 ＝12（立方厘米） 所以，这个圆锥的体积是12立方厘米。 12. 用1、2、3、4、5五个数字组成一个三位数和一个两位数，要使这两个数的乘积最大，这个最大的乘积是______。 【答案】22412 【解析】 【分析】要使组成的三位数和两位数的乘积最大，应遵循“高位填大数”的原则。首先将最大的两个数字5和4分别放在三位数的百位和两位数的十位上； 然后将剩下的数字3、2、1按照从大到小的顺序，依次尝试填入三位数的十位、两位数的个位和三位数的个位，通过计算比较几种主要情况的积，从而确定最大值。 确定最高位数字：情形一：两位数的十位是5，三位数的百位是4；情形二：两位数的十位是4，三位数的百位是5。 确定其余位数字：剩下的数字是3、2、1。为了使积最大，次大的数字3和2应放在三位数的十位和两位数的个位，最小的数字1放在三位数的个位。 【详解】若三位数百位是4，则两位数十位是5，由分析可知，积较大的是431×52，421×53； 若三位数百位是5，则两位数十位是4，由分析可知，积较大的是531×42，521×43。 431×52＝22412 421×53＝22313 531×42＝22302 521×43＝22403 22412＞22403＞22313＞22302 则这个最大的乘积是22412。 13. 某专卖店同时出售2件服装，售价都是600元，其中一件可获利20%，另一件要亏损20%。对于该店而言是______。（赚多少元或赔多少元） 【答案】 赔50元 【解析】 【分析】分别计算两件服装的成本价，再比较总成本与总售价的差额。盈利20%的服装成本价为售价除以（1＋20%），亏损20%的服装成本价为售价除以（1−20%），总成本与总售价的差即为最终盈利或亏损金额。 【详解】盈利服装的成本价： 售价600元对应成本价的（1＋20%），即成本价×（1＋20%）＝600元，所以成本价为 600÷（1＋20%） ＝600÷1.2 ＝500（元） 亏损服装的成本价： 售价600元对应成本价的（1－20%），即成本价×（1－20%）＝600元，所以成本价为 600÷（1－20%） ＝600÷0.8 ＝750（元） 总成本：500＋750＝1250（元） 总售价：600×2＝1200（元） 总亏损：1250－1200＝50（元） 所以，某专卖店同时出售2件服装，售价都是600元，其中一件可获利20%，另一件要亏损20%。对于该店而言是赔50元。 14. 有种盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水的浓度为3%，第二次又加入同样多的水后，盐水的浓度为2%，则第三次加入同样多的水后盐水的浓度为______。 【答案】1.5% 【解析】 【分析】盐的质量始终不变，浓度变化仅由加水引起，可假设原来盐水中盐的质量为具体数值，根据盐÷浓度＝盐水，分别求出第一次和第二次盐水的质量，两次盐水质量差就是一次加入水的质量，第二次盐水质量＋一次加入水的质量＝第三次盐水的质量，根据浓度＝盐÷盐水×100%，计算即可。 【详解】假设原来盐水中盐的质量为6千克。 第一次加水后盐水质量：6÷3%＝200（千克） 第二次加水后盐水质量：6÷2%＝300（千克） 一次加水量：300－200＝100（千克） 第三次加水后盐水质量：300＋100＝400（千克） 第三次加水后浓度：6÷400×100%＝1.5% 三、解答题（共64分） 15. 计算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）6； （3）25；（4） 【解析】 【分析】（1）运用乘法分配律，把括号里两个分数分别乘21，去掉分母，简便计算。 （2）乘法分配律逆用，，两个乘法算式有相同因数0.75，提取公因数，简便计算。 （3）先把带分数化为整数和分数相加，去括号时，括号前为减号的需变号，运用加法的交换律和结合律，分母相同的合并，简便计算。 （4）观察分母：每一组分母相差4，，，，，，利用乘法分配律，把提取出来，中间的分数相互抵消，简便计算。 【详解】 16. 解方程。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）解比例，原式化为：（3－x）×＝0.2×8，化简，（3－x）×＝1.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以，化为：3－x＝1.6÷，再化为3－x＝1.6×，再根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再同时减去1.6×的积即可。 （2）解比例，原式化为：3x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。 （3）先化简方程左边含有x的算式，先计算＋的和，再根据等式的性质1，方程两边同时除以＋的和即可。 【详解】（1）＝8∶ 解：（3－x）×＝0.2×8 （3－x）×＝1.6 （3－x）×÷＝1.6÷ 3－x＝1.6× 3－x＝0.6 3－x＋x－0.6＝0.6－0.6＋x x＝3－0.6 x＝2.4 （2）∶3＝x∶ 解：3x＝× 3x＝ 3x÷3＝÷3 x＝× x＝ （3）x＋x＝ 解：x＋x＝ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 17. 求涂色部分的面积。（单位cm） 【答案】30.96cm2；18.24cm2 【解析】 【分析】（1）涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，正方形的边长＝12cm，圆的半径＝12cm，正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2； （2）涂色部分的面积＝右侧圆的面积＋左侧45°扇形的面积－直角三角形的面积，右侧圆的半径＝（8÷2）cm，左侧扇形所在圆的半径＝8cm，直角三角形的底和高均为8cm，，圆的面积＝πr2，直角三角形的面积＝底×高÷2。 【详解】（1）涂色部分的面积： ＝12×12－×π×122 ＝144－×3.14×144 ＝144－3.14×36 ＝144－113.04 ＝30.96（cm2） （2）扇形的圆心角占360°的分率：45÷360＝，故扇形面积占整个圆面积的。 涂色部分的面积： ＝×π×（8÷2）2＋×π×82－8×8÷2 ＝×3.14×42＋×3.14×82－64÷2 ＝×3.14×16＋×3.14×64－32 ＝3.14×8＋3.14×8－32 ＝25.12＋25.12－32 ＝50.24－32 ＝18.24（cm2） 18. 小明最近迷上了一本童话故事书，第一天读了这本书的还多30页，第二天读了余下的少10页，第三天读了再余下的，然后他惊喜地发现，还剩40页这本书就能被他读完了，求小明读的这本故事书一共多少页？ 【答案】180页 【解析】 【分析】解答此题需要用倒推法，先把第二天余下的页数看作单位“1”，第三天读了第二天余下页数的，剩下页数占第二天余下页数的（1－），还剩40页没有读，则第二天余下的页数＝剩下的页数÷（1－），计算可知，第二天余下了50页；再把第一天余下的页数看作单位“1”，第二天读了第一天余下的少10页，则第二天余下的页数减去10页刚好占第一天余下页数的（1－），第一天余下的页数＝（第二天余下的页数－10页）÷（1－），计算可知，第一天余下了60页；最后把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了这本书的还多30页，则第一天余下的页数再加上30页刚好占总页数的（1－），这本书的总页数＝（第一天余下的页数＋30页）÷（1－），据此解答。 【详解】第二天余下的页数： 40÷（1－） ＝40÷ ＝40× ＝50（页） 第一天余下的页数： （50－10）÷（1－） ＝40÷ ＝40× ＝60（页） 这本书的总页数： （60＋30）÷（1－） ＝90÷ ＝90×2 ＝180（页） 答：小明读的这本故事书一共180页。 【点睛】本题主要考查利用倒推法解决分数问题，准确找出单位“1”，用线段图分析题中页数对应的分率是解答题目的关键。 19. 甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。乙的速度是甲的，相遇后两人继续前行，甲到达B地，乙到达A地后立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点20千米，那么A、B两地相距多少千米？ 【答案】50千米 【解析】 【分析】根据乙的速度是甲的，可知甲乙速度比为3∶2，将比的前后项看成份数，第一次相遇时两人共走1个全程，甲走3份，乙走2份，全程为（3＋2）份，相遇点距A地3份。第二次相遇时，两人共走3个全程，甲共走（3×3）份，到达B地后返回（3×3－5）份，相遇点距A地1份。两次相遇点相距2份，对应20千米，故每份10千米，全程5份即50千米。 【详解】甲乙速度比为3∶2。 全程总份数：3＋2＝5（份） 第二次相遇，甲走的份数：3×3＝9（份） 到达B地后，甲返回的份数：9－5＝4（份） 第二次相遇，甲距A地份数：5－4＝1（份） 两次相遇点相距份数：3－1＝2（份） 20÷2＝10（千米） 10×5＝50（千米） 答：A、B两地相距50千米。 【点睛】关键是确定两人速度比，理解第二次相遇时，两人共走3个全程。 20. 我们把“个相同的数相乘”记为，例如。 （1）请计算：________，__________。 （2）观察下列等式： 由以上规律，我们可以猜： _______。 （3）计算：。 【答案】（1） ①. 64 ②. 625 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“个相同的数相乘”记为，将写成6个2相乘，写成4个5相乘，计算即可； （2）观察 …… 可知算式左边为乘到1的连续次方数减1的和，结果为（）； （3）利用（2）的规律，符合的形式，其中＝3，n＝2011，根据结论，可得（3－1）（）＝，根据等式的性质2，两边同时÷（3－1），计算即可。 【小问1详解】 2×2×2×2×2×2＝64，5×5×5×5＝625。 【小问2详解】 【小问3详解】 根据分析，可得： （3－1）（）＝ 解：（3－1）（）÷（3－1）＝（）÷（3－1） ＝ 【点睛】关键是理解“个相同的数相乘”记为，总结出第（2）题的规律，根据总结出的规律，运用等式的性质，求出第（3）题的结果。 21. 牛大叔今年双十一购进一批电动牙刷共花费40000元，在购物网站上加价出售。 （1）该电商十一月份全部售出后销售额是多少元？ （2）牛大叔准备利用十一月份的销售额在十二月份购进A、B两种型号的电动牙刷，A种电动牙刷的单价是B种电动牙刷单价的，若两种电动牙刷各进货200件，恰好用完上月的销售额，求A、B两种电动牙刷的单价各是多少元？ （3）在（2）的条件下，牛大叔开展促销活动，商品全部按一定折扣优惠。A种电动牙刷标价140元，按标价的出售；B种电动牙刷按标价的出售。若两种电动牙刷全部售出后，总获利是十一月份获利的，求B种电动牙刷的标价是多少元？ 【答案】（1）48000元； （2）A种电动牙刷的单价是84元，B种电动牙刷的单价是156元； （3）378元 【解析】 【分析】（1）理解“加价出售”的含义，即销售额是进价的倍，通过分数乘法即可求出销售额。 （2）通过设未知数，利用“A、B两种电动牙刷的进货总价等于十一月份销售额”这一等量关系，建立方程求解单价。 （3）需要分别计算A、B两种电动牙刷的获利情况，再结合“十二月份总获利是十一月份获利的”这一条件建立方程，考查了利润的综合计算和方程的复杂应用。 【详解】（1） ＝48000（元） 答：销售额是48000元。 （2）解：设B单价为x元，则A单价为元，根据题意得： 答：A种电动牙刷的是单价84元，B种电动牙刷的单价是156元。 （3）（元），84－84＝0（元）。 解：设B标价y元。 答：B种电动牙刷的标价是378元。 【点睛】解题时需清晰区分“进价、售价、标价、利润”的概念，明确各量之间的逻辑关联，尤其是利润的计算（利润＝售价-进价），这是解决多问递进式经济题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年六年级数学学情调研 （时间60分钟，满分100分） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 某货品经检测，在50件货物中有2件不合格，则合格率是（ ）。 A. B. 4% C. 96% D. 98% 2. 狙击手小庄隐匿在草丛中面朝北方时刻待命，欲射杀敌军指挥官，忽闻班长低声喝道：“小庄，快看！敌军指挥官在你的10点钟方向”，根据班长描述，敌军指挥官在小庄的（ ）。 A. 西偏北30°方向上 B. 北偏西30°方向上 C. 东偏北30°方向上 D. 北偏东30°方向上 3. 一个等腰三角形，一个角的度数是另一个角度数的，这个等腰三角形顶角的度数是（ ）。 A. 20° B. 30° C. 20°或30° D. 20°或120° 4. 下列说法正确的是（ ）。 A. 直径是半径的2倍 B. 两个圆组成的图形，对称轴条数是无数条 C. 如果甲比乙多，则乙比甲少 D. 圆周长是它的半径的2π倍 5. 把圆剪拼成长方形（如图），圆的周长比长方形的周长少14cm，长方形的面积是（ ）。 A. 14π B. 28π C. 49π D. 196π 6. 小明买了一瓶水，喝掉了一部分后还有剩余（如图）。已知这个水瓶的内直径是8cm，根据图中标出的数据，小明用算式“3.14×（8÷2）2×（10＋6）”计算的是（ ）。 A. 喝掉的水的体积 B. 瓶子的容积 C. 剩余的水的体积 D. 喝掉的水和剩余的水相差的体积 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 一件商品打七折后售价是35元，这件商品原价是（ ）元． 8. 停车场停着20辆车，其中有小汽车和摩托车，小汽车每辆4个车轮，摩托车每辆2个车轮，一共有56个车轮，那么小汽车有______辆。 9. 为了提倡节能环保和缓解交通压力，重庆市部分道路和桥梁施行了限行措施，嘉华大桥每周一限制汽车尾号“1”和“6”的车辆在7：00－9：00和17：00－19：00通过（法定节假日除外），已知11月整月都无法定节假日，小明家汽车车牌是“渝A－54321”，那么在11月最多有______天会被限行。 10. 施工队需要修一条长1000米的公路，5天后已修与未修的比例为，如果再修50米，已修与未修的比是______。 11. 一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积相差24立方厘米，这个圆锥的体积是______立方厘米。 12. 用1、2、3、4、5五个数字组成一个三位数和一个两位数，要使这两个数的乘积最大，这个最大的乘积是______。 13. 某专卖店同时出售2件服装，售价都是600元，其中一件可获利20%，另一件要亏损20%。对于该店而言是______。（赚多少元或赔多少元） 14. 有种盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水的浓度为3%，第二次又加入同样多的水后，盐水的浓度为2%，则第三次加入同样多的水后盐水的浓度为______。 三、解答题（共64分） 15. 计算。 （1） （2） （3） （4） 16. 解方程。 （1） （2） （3） 17. 求涂色部分的面积。（单位cm） 18. 小明最近迷上了一本童话故事书，第一天读了这本书的还多30页，第二天读了余下的少10页，第三天读了再余下的，然后他惊喜地发现，还剩40页这本书就能被他读完了，求小明读的这本故事书一共多少页？ 19. 甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。乙的速度是甲的，相遇后两人继续前行，甲到达B地，乙到达A地后立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点20千米，那么A、B两地相距多少千米？ 20. 我们把“个相同的数相乘”记为，例如。 （1）请计算：________，__________。 （2）观察下列等式： 由以上规律，我们可以猜： _______。 （3）计算：。 21. 牛大叔今年双十一购进一批电动牙刷共花费40000元，在购物网站上加价出售。 （1）该电商十一月份全部售出后销售额是多少元？ （2）牛大叔准备利用十一月份的销售额在十二月份购进A、B两种型号的电动牙刷，A种电动牙刷的单价是B种电动牙刷单价的，若两种电动牙刷各进货200件，恰好用完上月的销售额，求A、B两种电动牙刷的单价各是多少元？ （3）在（2）的条件下，牛大叔开展促销活动，商品全部按一定折扣优惠。A种电动牙刷标价140元，按标价的出售；B种电动牙刷按标价的出售。若两种电动牙刷全部售出后，总获利是十一月份获利的，求B种电动牙刷的标价是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $