第四单元 用字母表示数（一）应用题（专项训练）-2026-2027学年北师大版数学五年级上册

**基本信息** 聚焦用字母表示数的实际应用，通过生活情境应用题系统训练数量关系抽象与代数式构建，强化符号意识与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础数量关系|5题（如1、3、9）|数量关系分析法：根据“总量=部分量+部分量”等基本关系列代数式|从具体情境抽象字母表示，建立“实际问题→数量关系→代数式”认知链| |代入求值|10题（如2、4、7）|代入计算法：将字母值代入代数式按运算顺序求解|巩固代数式意义，实现从抽象表示到具体计算的转化| |复杂关系构建|4题（如5、18、21）|多步关系整合：通过“倍数+加减”“速度×时间”等复合关系构建代数式|提升多维度数量关系的梳理与表达能力| |几何与规律探究|2题（16、22）|规律抽象法：从图形或数列中提炼通用代数式（如三角形数n(n+1)/2）|拓展符号意识至几何与规律探究，培养数学抽象与推理能力|

第四单元用字母表示数（一）应用题 1．一本故事书，笑笑每天看a页，看了5天后还剩b页，这本故事书一共有多少页？ 2．修路队修一条乡村公路，每天修a米，修了12天，还剩下180米没有修。 (1)用含有字母的式子表示这条公路的全长。 (2)当a＝75时，这条公路的全长是多少米？ 3．妈妈带了50元去水果超市，只买了5千克价格为a元/千克的苹果。 (1)用含有字母的式子表示妈妈还剩多少钱。 (2)当a＝8时，妈妈还剩多少钱？ 4．一辆大客车和一辆出租车同时从甲市出发，沿同一条路开往乙市。大客车每小时行驶90千米，出租车每小时行驶x千米。2小时后，出租车刚好到达乙市，大客车还没有到达。 (1)用含有字母的式子表示大客车离乙市还有多少千米。 (2)当x＝110时，大客车离乙市还有多少千米？ 5．妈妈去超市买水果，买了苹果m千克，买的香蕉质量比苹果的3倍多n千克。 (1)用含有字母的式子表示出苹果和香蕉的总质量。 (2)如果，，那么苹果和香蕉一共有多少千克？ 6．某食品加工厂上午运来x千克面粉，下午运来28袋，每袋y千克。 (1)用含有字母的式子表示一共运来面粉的质量。 (2)当x＝550，y＝25时，一共运来多少千克面粉？ 7．国庆假期时，明明爸爸开车带全家人从淄博去北京游玩，导航显示，到北京的路程全长423千米，明明爸爸驾车平均每小时行驶110千米。 (1)他们行驶了x小时后，距离北京还有多少千米？（用含有字母的式子表示） (2)当x＝3.5时，距离北京还有多少千米？ 8．某大剧院一楼有a排座位，二楼比一楼多6排，每排有24个座位。 (1)用含有字母的式子表示二楼有多少个座位。 (2)当时，二楼有多少个座位？ 9．利民超市运来20箱牛奶，每箱a瓶，又运来b箱可乐，每箱12瓶。 （1）用含有字母的式子表示超市里一共运来了多少瓶牛奶和可乐？ （2）当a＝24，b＝13时，超市一共运来牛奶和可乐多少瓶？ 10．来自“一带一路”沿线的20位青年评选出了他们心目中中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购。某校四年级了解“新四大发明”的有265人，五年级了解“新四大发明”的人数比四年级的2倍少m人。 （1）用含有字母的式子表示四、五年级了解“新四大发明”的总人数。 （2）当时，四、五年级了解“新四大发明”的总人数是多少人？ 11．超市原有180千克石榴，又运来5筐，每筐重x千克。 （1）现在超市一共有多少千克石榴？ （2）当x＝24时，超市一共有多少千克石榴？ 12．李师傅要加工450个玩具，他已经加工了5天，平均每天加工a个，请用含有字母的式子表示李师傅还未加工的玩具个数。当a＝68时，还剩多少个玩具未加工？ 13．某工厂需要30吨煤，已经运来了x车，每辆车运2吨。 (1)用含x式子表示还需要运( )吨煤； (2)当x＝6时，还需要运多少吨煤？ (3)如果还需要运8吨煤，求已经运来了几车煤？ 14．学校举行“科技兴国”机器人编程竞赛，购买了50本笔记本和40支圆珠笔作为奖品发给成绩优秀的学生，已知每本笔记本m元，一支圆珠笔n元。 （1）用含有字母的式子表示买笔记本和圆珠笔一共花了多少元钱？ （2）当m＝4，n＝5时，买笔记本和圆珠笔一共花了多少元钱？ 15．小汽车每小时行m千米，大客车每小时比小汽车少行20千米。 （1）大客车3小时行多少千米？ （2）当m＝110时，大客车3小时行驶了多少千米？ 16．将2个长6厘米，宽a厘米的小长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示这个大长方形的面积。 （2）当a＝2.5时，这个大长方形的周长至少是多少厘米？ 17．丽丽的服装店分别购进x件下面的服装。 （1）用式子表示丽丽一共支付的货款是多少元。 （2）当x＝30时，丽丽一共支付了多少元？ 18．如今智能设备广泛应用在服务行业，酒店客房内的桌面智能音箱，可智能管控房间设施；扫地机器人则负责自动清洁卫生。一家酒店准备采购一批桌面智能音箱和扫地机器人投入日常使用。 (1)买136个智能音箱和78个扫地机器人一共要花多少元钱？ (2)当a＝78，b＝764时，一共要花多少元钱？ 19．小刚和小亮两人同时从家出发相向而行，12分钟后相遇。 (1)用含有字母的式子表示小刚家到小亮家的距离。 (2)当a＝65，b＝55时，他们两家的距离是多少米？ 20．高速列车每小时行驶300千米，普通列车每小时行驶v千米。 (1)用含有字母的式子表示：高速列车比普通列车每小时多行______千米。 (2)两车同时行驶t小时，一共行驶______千米。 (3)当v＝120，t＝3时，两车一共行驶多少千米？ 21．某希望小学四（1）班共有46名学生，四（2）班比四（1）班多名学生，四（3）班比四（2）班少名学生。 （1）四（2）班有多少名学生？（用含字母的式子表示） （2）四（3）班有多少名学生？（用含字母的式子表示） （3）当，时，四（3）班有多少名学生？ 22．如下图，个数为1、3、6、10、15…的点可以排成一个等边三角形，因此我们把这些数叫做三角形数。 （1）按照这样的规律，第10个三角形数是多少？ （2）第20个三角形数是多少？ （3）第n个三角形数是多少？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《第四单元用字母表示数（一）应用题》参考答案 1．（5a＋b）页 【分析】故事书的总页数等于已看页数加剩余页数，已看页数可通过每天看的页数乘看的天数求得。 【详解】＝（5a ＋ b）页 答：这本故事书一共有（5a ＋ b）页。 2．(1)（12a＋180）米 (2)1080米 【分析】（1）已修的长度＋未修的长度＝公路总长。 （2）把a＝75代入算式中，计算出这条公路的总长即可。 【详解】（1）＝（）米 答：这条公路的全长为（）米。 （2）当a＝75时 （米） 答：这条公路的全长是1080米。 3．(1)（50－5a）元 (2)10元 【分析】（1） 根据数量关系“剩余钱数＝总钱数－花去的钱数”进行分析。其中花去的钱数等于苹果的单价乘数量，即5×a，简写为5a。 （2）求含有字母式子的值时，将字母代表的数值代入式子中，按照运算顺序进行计算即可。 【详解】（1）（1）50－5×a＝（50－5a）元 答：妈妈还剩（50－5a）元。 （2）（2）当a＝8时 50－5a ＝50－5×8 ＝50－40 ＝10（元） 答：妈妈还剩10元。 4．(1) （2x－180）千米 (2) 40千米 【分析】（1）根据题意，出租车行驶2小时刚好到达乙市，可知甲市到乙市的总路程为出租车速度乘以时间，即2x千米；大客车行驶了2小时，速度是90千米/时，行驶路程为90×2千米。大客车离乙市的距离等于总路程减去大客车已行驶的路程。 （2）将x＝110 代入第（1）题得到的式子中，计算出具体数值即可。 【详解】（1）2x－90×2＝（2x－180）千米 答：客车离乙市还有（2x－180）千米。 （2）当x＝110时， 2x－180 ＝2×110－180 ＝220－180 ＝40（千米） 答：大客车离乙市还有40千米。 5．(1)（4m＋n）千克 (2)11.2千克 【分析】由题意可知，苹果的质量×3＋n千克＝香蕉的质量，总质量＝苹果的质量＋香蕉的质量；将m，n的值代入（1）的式子，计算即可。 【详解】（1）m＋（m×3＋n） ＝m＋（3m＋n） ＝m＋3m＋n ＝（4m＋n）千克 （2）4×2.5＋1.2 ＝10＋1.2 ＝11.2（千克） 答：苹果和香蕉一共有11.2千克。 6．(1)千克 (2)1250千克 【分析】先算下午运来的面粉总质量等于袋数乘每袋重量，加上上午的千克就是总质量；把、代入式子计算即可。 【详解】（1）由分析得出：一共运来面粉的质量为千克； （2）代入数值计算： （千克） 答：一共运来1250千克面粉。 7．(1)423－110x (2)38千米 【分析】（1）根据数量关系式：路程＝速度×时间，代入数据我们可以求出明明爸爸已经行驶的路程，再用总路程－已经行驶的路程就可以求出剩余的路程。 （2）将x＝3.5代入以上式子即可。 【详解】（1）明明爸爸已经行驶路程：110×x＝110x（千米） 距离北京剩余路程：423－110x（千米） 答：他们行驶了x小时后，距离北京还有423－110x千米。 （2）423－110×3.5 ＝423－385 ＝38（千米） 答：当x＝3.5时，距离北京还有38千米 8．(1)（24a＋144）个 (2)624个 【分析】（1）先根据“二楼比一楼多6排”得出二楼的排数是a＋6，再结合“每排有24个座位”，用排数乘每排座位数就能得到二楼的座位总数； （2）把a＝20代入式子，就能算出具体的座位数。 【详解】（1）（a＋6）×24 ＝24a＋6×24 ＝（24a＋144）个 答：二楼有（24a＋144）个座位。 （2）当a＝20时 24a＋144 ＝24×20＋144 ＝480＋144 ＝624（个） 答：二楼有624个座位。 【点睛】这道题的关键点是先用字母表示数量关系，再代入具体数值计算，考查用字母表示数及代入求值的能力。 9．（1）（20a＋12b）瓶 （2）636瓶 【分析】（1）每箱牛奶的瓶数乘运来牛奶的箱数等于运来牛奶的瓶数，每箱可乐的瓶数乘运来可乐的箱数等于运来可乐的瓶数，然后把牛奶的瓶数和可乐的瓶数相加，即等于总共运来牛奶和可乐的瓶数。 （2）把a＝24，b＝13代入（1）式中计算即可解答。 【详解】（1）a×20＋12×b＝（20a＋12b）瓶 答：超市里一共运来了（20a＋12b）瓶牛奶和可乐。 （2）当a＝24，b＝13时 20×24＋12×13 ＝480＋156 ＝636（瓶） 答：超市一共运来牛奶和可乐636瓶。 10．（1）795－m （2）775 【分析】（1）先根据四年级人数求出五年级人数，再将两个年级人数相加得到总人数的表达式； （2）将给定的字母值代入表达式计算具体人数即可。 【详解】（1）265＋（265×2－m） ＝265＋（530－m） ＝265＋530－m ＝（795－m）人 答：四、五年级了解“新四大发明”的总人数为（795－m）人。 （2）当m＝20时，795－m＝795－20＝775（人） 答：当m＝20时，四、五年级了解“新四大发明”的总人数是775人。 11．（1）（5x＋180）千克 （2）300千克 【分析】（1）由题意得，超市原有180千克石榴，又运来5筐，每筐重x千克。直接用5乘x算出又运来多少千克石榴，接着再加上180千克即可算出现在超市一共有多少千克石榴。 （2）当x＝24时，直接将数据代入（1）中的式子即可算出超市一共有多少千克石榴。 【详解】（1）x×5＋180＝（5x＋180）千克 答：现在超市一共有（5x＋180）千克石榴。 （2）当x＝24时， 5x＋180 ＝5×24＋180 ＝120＋180 ＝300（千克） 答：当x＝24时，超市一共有300千克石榴。 12．（450－5a）个；110个 【分析】用已经加工的天数乘平均每天加工的个数，求出5天一共加工的个数，即5a个，用李师傅要加工玩具的总个数减去5天一共加工的个数，即可求出李师傅还未加工的玩具个数。当a＝68时，算式变为450－5×68，据此解答即可。 【详解】5天一共加工的个数：5a个 未加工的玩具个数：（450－5a）个 当a＝68时， 450－5×68 ＝450－340 ＝110（个） 答：李师傅还未加工的玩具个数为（450－5a）个。当a＝68时，还剩110个玩具未加工。 13．(1) (2)18吨 (3)11车 【分析】（1）还需要运煤的吨数＝总吨数－已经运煤的吨数，据此解答即可； （2）将的取值代入（1）题数量表达式计算即可； （3）用总吨数减去还需要运来的吨数，再除以每辆车运的吨数即可。 【详解】（1）＝（）吨 （2）当＝6时， ＝30－2×6 ＝30－12 ＝18（吨） 答：还需要运18吨煤。 （3）当还需运8吨时，已运煤量为：30－8＝22吨， 因此车数为：22÷2＝11（车） 答：已经运来了11车煤。 14．（1）（50m＋40n）元 （2）400元 【分析】（1）分别用笔记本和圆珠笔各自的数量乘各自的单价，然后相加，即可列式用字母表示总价； （2）将m＝4，n＝5代入（1）中的字母算式进行计算，即可解此题。 【详解】（1）50×m＋40×n＝（50m＋40n）元 答：买笔记本和圆珠笔一共花了（50m＋40n）元。 （2）50×4＋40×5 ＝200＋200 ＝400（元） 答：买笔记本和圆珠笔一共花了400元钱。 15．（1）3（m－20）千米； （2）270千米 【分析】（1）大客车每小时比小汽车少行20千米，用小汽车每小时行驶的距离减20千米，就是大客车每小时行驶的距离，再用大客车每小时行驶的距离乘3，就是大客车3小时行多少千米。在计算过程中，当数字和字母相乘或字母与数字相乘时，一般省略乘号，数字在前，字母在后。 （2）把m＝110，代入第1问求得的算式，计算结果即可。 【详解】（1）大客车3小时行3（m－20）千米。 （2）3（m－20）＝3×（110－20）＝3×90＝270（千米） 答：大客车3小时行驶了270千米。 16．（1）12a平方厘米 （2）22厘米 【分析】（1）根据，把字母和数据代入公式，再乘2，然后化简即可。 （2）由题意可知，把2个长方形的长边拼接在一起，得到的大长方形的周长较短，此时的大长方形的长是6厘米，宽是2a厘米，根据，代入数据并化简即可。 【详解】（1）（平方厘米） 答：用含有字母的式子表示这个大长方形的面积是12a平方厘米。 （2）当a＝2.5时 （厘米） 答：这个大长方形的周长至少是22厘米。 17．（1）248x元； （2）7440元 【分析】（1）上衣的价钱乘购进的件数等于购买x件上衣的钱，裤子的价钱乘购进的件数等于购买x件裤子的钱，然后相加即等于一共要支付的货款。 （2）把x的值代①的算式中计算即可解答。 【详解】（1）150×x＋98×x＝150x＋98x＝248x（元） 答：丽丽一共支付的货款是248x元。 （2）当x＝30时 248x ＝248×30 ＝7440（元） 答：丽丽一共支付了7440元。 18．(1)（136a＋78b）元 (2)70200元 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，用每个智能音箱的单价乘要购买的智能音箱的个数加上每个扫地机器人的单价乘要购买的扫地机器人的数量就是一共要花费的钱数。 （2）根据第一问的式子，分别把a的值和b的值代入，在计算的过程中可以运用乘法分配律进行简便计算。 【详解】（1）136×a＋78×b＝（136a＋78b）元 答：一共要花（136a＋78b）元。 （2）当a＝78，b＝764时，代入式子则为： 136a＋78b ＝136×78＋78×764 ＝78×（136＋764） ＝78×900 ＝70200（元） 答：一共要花70200元。 19．(1) 米 (2) 1440 米 【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”，分别求出小刚、小亮相遇时各自走的路程，再相加，即是小刚和小亮家之间的距离，用含有字母的式子表示即可。 （2）把a＝65，b＝55代入上一题的式子中，计算出结果，即是他们两家之间的距离。 【详解】（1）a×12＋b×12＝12（a＋b）（米） 答：小刚家到小亮家之间的距离为12（a＋b）米。 （2）当a＝65，b＝55时， 12（a＋b） ＝12×（65＋55） ＝12×120 ＝1440（米） 答：当a＝65，b＝55时，他们两家的距离是1440米。 20．(1) (2) (3) 1260千米 【分析】（1）求一个数量比另一个数量多多少，使用减法计算。用高速列车每小时行驶的路程减去普通列车每小时行驶的路程。 （2）先求出两车1小时一共行驶的路程，速度和＝高速列车速度＋普通列车速度；再根据路程＝速度×时间，乘行驶时间t。 （3）把字母代表的数值代入式子中，按照四则运算顺序计算。 【详解】（1）所以高速列车比普通列车每小时多行300－v千米。 （2）所以一共行驶（300＋v）t千米。 （3）（300＋v）t​ ＝（300＋120）×3 ＝420×3 ＝1260（千米） 答：两车一共行驶1260千米。 21．（1）46＋x （2）46＋x－a （3）48名 【分析】（1） 已知四（1）班共有46名学生，四（2）班比四（1）班多x名学生， 那么四（2）班的学生人数为四（1）班的人数加上多的人数，即（46＋x） 名。 （2） 因为四（3）班比四（2）班少a名学生，四（2）班有（46＋x）名学生，所以四（3）班的学生人数为四（2）班的人数减去少的人数，即（46＋x−a）名。 （3）把x＝3， a＝1代入 即可解答。 【详解】（1）四（2）班有（46＋x）人； （2）四（3）班有（46＋x－a）人； （3）当x＝3，a＝1时； 46＋3－1 ＝49－1 ＝48（名） 答：四（3）班有48名学生。 22．（1）55 （2）210 （3）n×（n＋1）÷2 【分析】（1）通过观察发现，第1个三角形数1＝1×2÷2；第2个三角形数3＝2×3÷2；第3个三角形数6＝3×4÷2；第4个三角形数10＝4×5÷2；第5个三角形数15＝5×6÷2，由此可以推导出第n个三角形数＝n×（n＋1）÷2。 （2）把数据20代入n×（n＋1）÷2，求出第20个三角形的数；列式计算即可。 （3）推导出第n个三角形数＝n×（n＋1）÷2。 【详解】根据分析可知： （1）10×（10＋1）÷2 ＝10×11÷2 ＝110÷2 ＝55 答：第10个三角形数是55。 （2）20×（20＋1）÷2 ＝20×21÷2 ＝420÷2 ＝210 答：第20个三角形数是210。 （3）第n个三角形数是n×（n＋1）÷2。 答案第10页，共11页 答案第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $