第四单元 用字母表示（一）（专项训练）-2026-2027学年北师大版数学五年级上册

**基本信息** 聚焦用字母表示数的概念生成与应用，通过生活情境问题链构建“具体数量-字母表示-模型应用”的递进式方法体系，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础表示|填空题1-11|数量关系抽象（如“效率×时间=总量”“单价×数量=总价”）|从具体数量到字母表示的概念转化，强化符号意识| |性质应用|判断题18-21|等式性质辨析（加减乘除运算的等价性）|通过反例（如除以0）深化等式性质理解，培养推理意识| |综合建模|解答题23-28|代入求值与实际问题建模（行程、工程等）|从单一关系到复合模型的应用拓展，发展应用意识|

第四单元 用字母表示（一）提升训练 一、填空题 1．淘淘和笑笑合作为班级制作装饰气球，淘淘平均1分能做3个，笑笑平均1分能做4个，一共需要a分才能完成制作。3a表示( )，4a表示( )，3a＋4a表示( )，4a－3a表示( )。 2．苹果每千克3.6元，奇思买了a千克，3.6a表示( )，付给售货员阿姨50元，应找回( )元。 3．一天早晨的气温是20℃，中午比早晨高℃，中午的气温是( )℃。 4．某天白天的最高气温为22℃，夜间下降了t℃，夜间是( )℃。 5．一袋饼干a元，小月买了6袋，付了20元，应找回( )元。 6．儿子今年a岁，爸爸今年32岁，5年后爸爸比儿子大( )岁。 7．甲车每小时行45千米，乙车每小时行a千米，经过b小时两车相遇，两车相遇时一共行( )千米。 8．果园里种了一些苹果树和桃树，苹果树有x棵，桃树的棵数比苹果树的4倍少30棵，桃树有( )棵。 9．一桶奶粉连桶的总质量是a千克，奶粉的质量是0.45千克，桶的质量是( )千克。 10．春节前夕，五（2）班手工小组的同学们正在剪窗花装饰图书角，图书角有本故事书，比连环画多10本，连环画有( )本。 11．一只文具盒a元，买5个需要( )元，付出50元，应找回( )元。 12．如图所示，一张桌子可以坐6人，2张桌子并起来可以坐10人，3张桌子并起来可以坐14人，照这样摆，26人需要( )张桌子，n张桌子并起来可以坐( )人。 二、选择题 13．图（    ）可以用式子“2a＋3”来表示。 A．B． C． D． 14．李阿姨买了a千克白菜，每千克1.5元，又买了b千克黄瓜，每千克4元。1.5a＋4b表示（    ）。 A．买白菜和黄瓜共花多少元 B．白菜比黄瓜重多少千克 C．买黄瓜比买白菜少花多少元 D．每千克白菜比每千克黄瓜贵多少元 15．某工地运来a吨沙子，用了10天，还剩b吨，平均每天用（    ）吨。 A．a－b÷10 B．（a－b）÷10 C．a÷10－b D．10a－b 16．李老师买了4筒羽毛球，每筒12个，共花费a元，每个羽毛球（    ）元。 A．4×12÷a B．a÷（4×12） C．4a÷12 D．a÷4×12 17．妍妍的爸爸今年b岁，妍妍今年（b－26）岁。10年后，爸爸（    ）岁，他们相差（    ）岁。 A．10，26 B．26，36 C．36，b＋10 D．b＋10，26 三、判断题 18．如果a＝b，那么a＋8＝b＋8。( ) 19．如果5a＝30，那么5a＋5＝30－5。( ) 20．等式两边同时除以一个相同的数，结果仍是等式。( ) 21．等式两边同时加、减、乘或除以相同的数，左右两边仍然相等。( ) 22．一辆汽车从甲地开往乙地，每时行68km，a时后距乙地还有bkm，甲、乙两地相距（68a＋b）km。( ) 四、解答题 23．高速列车每小时行驶300千米，普通列车每小时行驶v千米。 (1)用含有字母的式子表示：高速列车比普通列车每小时多行______千米。 (2)两车同时行驶t小时，一共行驶______千米。 (3)当v＝120，t＝3时，两车一共行驶多少千米？ 24．修路队修一条乡村公路，每天修a米，修了12天，还剩下180米没有修。 (1)用含有字母的式子表示这条公路的全长。 (2)当a＝75时，这条公路的全长是多少米？ 25．王阿姨家平均每月缴纳水费x元、上网费y元。用含有字母的式子表示王阿姨家一年共缴纳这两项费用多少元。当x＝30，y＝70时，王阿姨家一年共缴纳这两项费用多少元？ 26．下图是小明家客厅和餐厅的平面图。（单位：米） (1)小明家的客厅比餐厅的面积大_________平方米。（用含有字母的式子表示） (2)如果客厅比餐厅的面积多15平方米，客厅宽多少米？ 27．铺设一条长3千米的自来水管道，已经铺了5天，每天铺x千米。 (1)用式子表示还没有铺的米数。 (2)当x＝0.4千米时，还剩多少米没有铺？ 28．小睿手机里的微信钱包有168元，她给12个好朋友每人发了a元的新年祝福红包。 （1）用含有字母a的式子表示小睿微信钱包里的余额。 （2）当a＝6.6时，此时余额是多少元？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 淘淘a分钟做的气球数量 笑笑a分钟做的气球数量 淘淘和笑笑a分钟做的气球数量总和 笑笑a分钟比淘淘a分钟多做的气球数量 【分析】淘淘平均1分能做3个，则淘淘的效率为3个/分，笑笑平均1分能做4个，则笑笑的效率为4个/分。根据总量＝效率×时间，则淘淘a分钟做的气球的数量为3a个，笑笑a分钟做的气球的数量为4a个，3a＋4a表示淘淘和笑笑a分钟做的气球数量总和，4a－3a表示笑笑a分钟比淘淘a分钟多做的气球数量。 【详解】3a表示淘淘a分钟做的气球数量，4a表示笑笑a分钟做的气球数量，3a＋4a表示淘淘和笑笑a分钟做的气球数量总和，4a－3a表示笑笑a分钟比淘淘a分钟多做的气球数量。 2． 买a千克苹果的总价 50－3.6a 【分析】根据“总价＝单价×数量”的关系，可以确定3.6a表示的含义；根据“找回的钱数＝付出的钱数－花的钱数”的关系，可以列出应找回钱数的代数式。 【详解】根据分析：3.6a表示买a千克苹果的总价，付给售货员阿姨50元，应找回（50－3.6a）元。 3．/ 【分析】中午的温度＝早晨温度＋比早晨高℃ 【详解】中午的气温是（）℃ 4．22－t 【分析】白天的最高气温为22℃，夜间下降了t℃，则夜间的温度就是22℃与t℃的差。 【详解】22－t 因此，某天白天的最高气温为22℃，夜间下降了t℃，夜间是（22－t）℃。 5．20－6a 【分析】先根据“单价乘数量等于总价”求出买饼干的钱数，再用已付的钱数减去买饼干的钱数，得到应找回的钱数；据此解答即可。 【详解】买饼干的钱数：6×a＝6a（元） 应找回钱数：（20－6a）元 6．32－a 【分析】无论经过多少年，爸爸和儿子增长的岁数是相同的，因此他们的年龄差不会改变。只需用爸爸今年的年龄减去儿子今年的年龄即可表示出年龄差，无需计算5年后的具体年龄。 【详解】5年后爸爸比儿子大（32－a）岁。 7．（45＋a）×b 【分析】先求出两车的速度和，也就是甲车速度加上乙车速度，再用速度和乘相遇时间，得到两车一共行驶的路程。 【详解】根据分析可知：两车相遇时一共行（45＋a）×b千米。 8．4x－30 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，苹果树有x棵，则苹果树4倍可表示为4x，桃树的棵数比苹果树的4倍少30棵，即4x减30。 【详解】据分析可知，桃树有（4x－30）棵。 9． 【分析】已知连桶总质量为a千克，其中包含奶粉和桶两部分的质量，且明确给出奶粉质量为0.45千克，根据数量关系： 桶的质量 = 连桶总质量奶粉质量 ，代入对应数值和字母，可得桶的质量 【详解】千克 10． 【分析】因为“故事书比连环画多本”，所以用故事书的本数减去，即可得到连环画的本数。 【详解】图书角有本故事书，比连环画多10本，连环画有本。 11． 5a 50－5a 【分析】已知1个文具盒a元，买5个的总钱数就是5个a相加，根据乘法的意义，求几个相同加数的和可以用乘法简便计算，总价就是5×a，数字和字母相乘时可以省略乘号，写成5a。 付出的钱减去买文具盒花掉的总钱数，剩下的就是要找回的钱，付出50元，花了5a元，所以应找回50－5a元。 【详解】一只文具盒a元，买5个需要5a元，付出50元，应找回50－5a元。 12． 6 4n＋2 【分析】我们还能把人数拆分来看：不管多少张桌子并起来，左右两端总共固定坐2人，剩下的人是每张桌子对应坐4人。 【详解】现在算26人需要的桌子数：先把两端固定的2人去掉，剩下26−2＝24（人）， 每张桌子对应安排4人，需要的桌子数就是24÷4＝6（张）。 每多并1张桌子，就多坐4个人。所以n张桌子能坐的人数就是4×n＋2＝（4n＋2）人。 13．C 【分析】先分别写出四个选项对应的代数式，再和2a＋3对比。 【详解】A．线段总长2＋a＋3＝a＋5≠2a＋3，不符合题意； B．大长方形面积2×（a＋3）＝2a＋6≠2a＋3，不符合题意； C．等腰三角形周长a＋a＋3＝2a＋3，符合题意； D．长方形周长（a＋3）×2＝2a＋6≠2a＋3，不符合题意。 14．A 【分析】根据总价＝单价×数量，1.5a代表买a千克白菜的总价，4b代表买b千克黄瓜的总价，1.5a＋4b是两个总价相加，据此解答。 【详解】A．买白菜和黄瓜共花多少元，就是白菜总价＋黄瓜总价，对应算式1.5a＋4b，选项正确。 B．白菜比黄瓜重多少千克，重量相减，算式应该是a－b，和题目式子不相符，选项错误。 C．买黄瓜比买白菜少花多少元，钱数相减，算式应该是1.5a－4b，不是加法，选项错误。 D．每千克白菜比每千克黄瓜贵多少元，单价相减，算式应该是1.5－4，选项错误。 15．B 【分析】先算出10天一共用掉的沙子吨数，再除以使用天数，即可得到平均每天用的吨数。 【详解】10天一共用掉的沙子吨数：吨； 平均每天用的沙子吨数：吨 16．B 【分析】先计算出羽毛球的总数量，再用总花费除以总数量，即可得到每个羽毛球的价格。 【详解】羽毛球总个数： 每个羽毛球价格： 17．D 【分析】每人每年年龄增长1岁，10年后爸爸的年龄是今年年龄加10；两个人的年龄差始终不变，可直接用今年的年龄计算差值。 【详解】10年后爸爸的年龄：岁 今年两人的年龄差： （岁） 10年后年龄差不变，仍为26岁。 18．√ 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。据此判断。 【详解】已知a＝b，等式两边同时加上8，可得：a＋8＝b＋8。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 【详解】已知5a＝30，等式两边同时加上5，等式仍成立，即5a＋5＝30＋5。 原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】等式两边同时除以相同的数时，0必须除外，因为0不能作除数。 【详解】等式两边同时除以一个相同的数（0除外），结果才仍是等式，本题没有说明该数不为0，不符合等式的性质。 故答案为：× 21． × 【分析】等式两边除以相同的数时，0做除数无意义，该表述没有排除除以0的情况。 【详解】等式的性质：等式两边同时加或减同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。原题表述未说明除以的数不为0，说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】先计算汽车已行驶的路程，再加剩余到乙地的路程，即可得到甲乙两地的总距离。 【详解】汽车a小时行驶的路程：（km） 甲乙两地总路程：km 与题干表达式一致。原题干说法正确。 故答案为：√ 23．(1) (2) (3) 1260千米 【分析】（1）求一个数量比另一个数量多多少，使用减法计算。用高速列车每小时行驶的路程减去普通列车每小时行驶的路程。 （2）先求出两车1小时一共行驶的路程，速度和＝高速列车速度＋普通列车速度；再根据路程＝速度×时间，乘行驶时间t。 （3）把字母代表的数值代入式子中，按照四则运算顺序计算。 【详解】（1）所以高速列车比普通列车每小时多行300－v千米。 （2）所以一共行驶（300＋v）t千米。 （3）（300＋v）t​ ＝（300＋120）×3 ＝420×3 ＝1260（千米） 答：两车一共行驶1260千米。 24．(1)（12a＋180）米 (2)1080米 【分析】（1）已修的长度＋未修的长度＝公路总长。 （2）把a＝75代入算式中，计算出这条公路的总长即可。 【详解】（1）＝（）米 答：这条公路的全长为（）米。 （2）当a＝75时 （米） 答：这条公路的全长是1080米。 25．12（x＋y）元；1200元 【分析】一年12个月，每月缴纳的水费×总月数＋每月缴纳的上网费×总月数＝共缴纳这两项费用；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】x×12＋y×12＝12（x＋y）元 12（x＋y） ＝12×（30＋70） ＝12×100 ＝1200（元） 答：用含有字母的式子表示王阿姨家一年共缴纳这两项费用12（x＋y）元，王阿姨家一年共缴纳这两项费用1200元。 26．(1)3x (2)5米 【分析】（1）先根据长方形面积公式：面积＝长×宽，分别表示出餐厅的面积为3x平方米、客厅的面积为6x平方米，用客厅面积减去餐厅面积得到面积差的表达式。 （2）根据客厅比餐厅的面积多15平方米，列出方程3x＝15，解方程求出x的值，这个值就是客厅的宽度。 【详解】（1）6x－3x＝3x（平方米） （2）3x＝15 解：3x÷3＝15÷3 x＝5 答：客厅宽5米。 27．(1)3000－5000x (2)1000米 【分析】题目中的各种量之间的等量关系是解题的关键，以及单位的转换；等量关系：总米数＝已经铺的米数＋还剩下的米数，还剩下的米数＝总米数－已经铺好的米数，已经铺好的米数＝每天铺的米数×铺的天数，用含有x的式子表示已经铺的米数即可。 【详解】（1）3千米＝3000米 千米＝米 已铺的米数： 未铺的米数： 答：用式子表示还没有铺的米数是（3000－5000x）米。 （2）当时， （米） 答：还剩1000米没有铺。 28．（1）（168－12a）元 （2）88.8元 【分析】（1）用每人发的钱数×发给好朋友的人数，求出发给好朋友的钱数，再用微信红包－发给好朋友的钱数，据此解答。 （2）当a＝6.6时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。 【详解】（1）168－a×12＝（168－12a）元 答：小睿微信钱包里的余额（168－12a）元。 （2）当a＝6.6时： 168－12×6.6 ＝168－79.2 ＝88.8（元） 答：余额是88.8元。 答案第8页，共8页 答案第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $