第三单元用字母表示（二）应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦用字母表示数的实际应用与规律探究，通过问题情境构建"具象-抽象-建模"的完整思维链，强化符号意识与模型观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数量关系表达|15题（如1/6/11）|分析等量关系→规范代数式书写→代入求值|从具体数量到字母抽象，建立"文字语言-符号语言"转换机制| |图形规律探究|12题（如2/7/21）|观察特例→猜想通项→数学验证|通过几何直观培养归纳推理能力，渗透函数思想| |综合应用|16题（如5/10/34）|实际问题数学化→代数模型求解→结果解释|强化应用意识，体现数学与生活的联系|

第三单元 用字母表示（二）应用题 1．一本书有a页，张华每天看b页，看了7天。 （1）用含有字母的式子表示剩下的页数。 （2）当a＝196，b＝14时，这本书还剩多少页没有看？ 2．如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些同样大小的圆。 （1）请观察上图并填写下表。 图形编号 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 图（6） 圆的个数 （2）你能试着表示出第n个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第18个图形中有多少个圆。 3． （1）用含有字母n的式子表示摆第n个图形时所用火柴的根数。 （2）当n＝2021时，摆这个图形要用多少根火柴？ 4．在2023年“世界读书日”来临之际，光明小学四（二）中队开展了共读《十万个为什么》活动。王丽计划每天阅读a页，读了一周（7天）之后，还剩下b页没读。 （1）用含有字母的式子表示《十万个为什么》一共的页数。 （2）当a＝24，b＝232时，这本《十万个为什么》一共有多少页？ 5．2026年的10月4日是星期日。 10月 日 一 二 三 四 五 六 (1)在图中制作今年10月份的月历。 (2)2026年9月29日是星期( )。 (3)中华人民共和国是1949年10月1日成立的，到今年的10月1日，中华人民共和国正好建国( )周年。 (4)小明想在月历中用长方形竖着框出3个数，使它们的和是39，这3个数分别是( )、( )、( )。 6．一个机器人玩具x元，一架玩具飞机y元，一辆玩具汽车z元。 （1）买x个机器人玩具，1架玩具飞机，4辆玩具汽车，共要多少元？ （2）当x＝40，y＝800，z＝150时，求以上式子的值？ 7．观察下图中正方形的个数与直角三角形个数之间的关系。如果正方形个数用n表示，那么直角三角形的个数用含有n的式子怎么表示？请写出思考的过程。 8．一张正方形餐桌能坐4人，两张餐桌拼成一张长桌可坐6人。 （1）按上边的图示规律填写下表。 桌子的张数 1 … 坐的人数 4 … （2）如果桌子的张数用a表示，坐的人数用b表示，请用含有字母的式子表示它们之间的数量关系。 9．四个杯子叠起来高20厘米，六个杯子叠起来是26厘米。十个杯子叠起来的高度是多少？n个杯子叠起来的高度是多少？ 10．元旦联欢晚会上，大家围坐在一起，一张桌子可以围坐6个人，两张桌子拼起来可以围坐10个人，如下图所示。 （1）每多一张桌子，可多坐（    ）人，按此规律，n张桌子可坐（    ）人。 （2）五（1）班有54人，至少需要多少张桌子？ 11．学校购置了250套学生桌椅，每张桌子x元，每张椅子y元。 （1）用含有字母的式子表示一共用去多少元：___________________。 （2）当x＝120，y＝80时，学校一共用去多少元？ 12．青岛国际啤酒节的门票价格为A区280元，B区180元，C区80元。某旅行团买了x张A区门票和y张B区门票。 （1）用含有字母的式子表示该旅行团购买门票一共花费的钱数。 （2）当x＝6，y＝14时，一共需要多少元？ 13．小丽有一张长17厘米，宽a厘米的长方形彩纸，她想用这张纸剪一个最大的正方形。 （1）用含有字母的式子表示剩下部分的面积。 （2）当时，剩下部分的面积是多少平方厘米？ 14．一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶5小时，下午行驶b千米。 （1）用含有字母的式子表示这辆汽车一天一共行驶了多少千米。 （2）当a＝80，b＝360时，这辆汽车一天一共行驶了多少千米？ 15．“浩轩采摘园”摘了1200千克猕猴桃，李霞爸爸买了8箱猕猴桃，每箱a千克。 （1）用式子表示出这个采摘园里还剩下多少千克猕猴桃。 （2）当a＝25时，采摘园里还有多少千克猕猴桃？ 16．学校组织原地投篮比赛，每投中一个得3分。四（1）班投中了m个，四（2）班投中了n个。 （1）用含有字母的式子表示四（1）班和四（2）班一共得了多少分？ （2）比赛结果是四（2）班获胜。如果m＝10，n＝12，计算四（1）班比四（2）班少得多少分？ 17．如下图①，把三根圆柱型钢管捆成一捆，从前面看到的形状如下图②所示。已知每根钢管的长为3米、底面直径为20厘米。      （1）捆这三根钢管至少需要多长的绳子？（绳子绷紧，接头处不计） （2）如果每层钢管依次增加一根，那么当最下面一层摆放n根钢管时，需要多长的绳子？（先画一画，找一找其中的规律） 18．一本书有a页，李明每天看7页，看了b天，①还剩多少页没有看？用式子表示。②如果这本书有116页，看了15天，用上面的式子求出还没有看的页数。 19．如图，观察由梯形拼成的图形和所给表中的数据后回答问题。 梯形个数 1 2 3 4 5 … 图形周长 10 14 18 22 26 … (1)当梯形的个数为10个时，图形的周长是( )。 (2)当图形的周长为82时，梯形的个数是( )个。 20．聪聪每分钟走a米，他从家到学校用15分钟。弟弟每分钟走x米。 （1）用含有字母的式子表示弟弟从家到学校需用的时间。 （2）当a＝40，x＝30时，弟弟从家到学校需用多少分钟。 21．用小棒摆五边形，按照下图所示的规律摆。 (1)摆5个五边形，需要几根小棒？摆n个呢？请写出思考过程。 (2)按这个规律摆60个五边形，需要几根小棒？ 22．用同样的小棒像下面这样依次摆成1个、2个、3个、4个……正方形。 （1）填表。 摆成的正方形的个数 1 2 3 4 共用小棒的根数 4 4＋3 4＋3×（    ） 4＋（    ） （2）像如图，摆成20个正方形，共用小棒（    ）根。 23．星月超市购进240条毛巾，卖了a箱，每箱15条， （1）用含有字母的式子表示剩下的毛巾数量。 （2）当a＝12时，还剩多少条？ 24．一张长方形桌子可以坐6个人，按照下图的方式摆放桌椅。 （1）像这样摆下去，x张桌子可以坐多少人？ （2）当x＝15时，一共可以坐多少人？ （3）像这样，摆多少张桌子可以坐60人？ 25．妙想用小圆片按照一定的规律摆图形，如下图所示。摆第1幅图用了5个圆片，摆第2幅图用了9个圆片，摆第3幅图用子13个圆片。    （1）按照这样的规律，请你在第4幅图的位置上画一画摆出的图形。 （2）按照这样的规律，请你想一想，填一填。 第几幅 1 2 3 4 （    ） … 需要圆片个数 5 9 13 （    ） （    ） … （3）按照这样的规律，摆第10幅图需要多少个圆片？用算式表达出你的思考过程。 （4）通过解决前面摆图形需要多少个圆片的问题，你一定发现了其中的规律，试着用简洁的方式把你发现的规律表示出来。 26．如下图，摆一个三角形用3根小棒，增加1个三角形，多用2根小棒，增加2个三角形，多用4根小棒…… ①如果用a表示增加的三角形的个数，用含有字母的式子表示共用小棒的根数。 ②如果a＝38，共用多少根小棒？ 27．到初中，我们将会学到数学的一个新知识“绝对值”，数a的绝对值写作，表示a对应的数轴上的点与原点的距离。如下图，表示数m对应的数轴上的点与原点的距离，这个距离是2，即；表示数n对应的数轴上的点与原点的距离，这个距离是2，即。已知a与b分别对应数轴上的两个点，且，，求的最大值。    28．重庆到宜昌的水路长648km。游轮以每小时36km的速度从重庆开往宜昌。 （1）开出t小时后，游轮离开重庆有多远？如果t＝10，离开重庆有多远？ （2）开出t小时后，游轮到宜昌还有多远？如果t＝12，到宜昌还有多远？ 29．一本故事书有x页，小华每天看a页，可以看25天，他已经看了t天（t小于或等于25天）。 （1）用含有字母的式子表示小华已经看了多少页，还剩多少页没看？ （2）如果x＝450，a＝30，t＝7，那么小华还剩多少页没有看？ 30．如下图，摆一个六边形要6根小棒。 （1）摆两个需要（    ）根小棒，摆三个需要（    ）根小棒。 （2）如果摆个六边形，需要（    ）根小棒；当时，需要（    ）根小棒。 （3）如果有2021根小棒，可以摆多少个这样的六边形？（请写出你的思考过程） 31．古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把数与形联系在一起，下图是用形来表示数，请你认真观察：第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，第3幅图的点数为9。 (1)按这个规律排下去，第5幅图的点数是( )。 (2)第20幅图的点数是( )。 (3)第幅图的点数是( )。 32．庆“六一”歌唱比赛中，四年级合唱队男生排了a排，女生排了b排，每排都是17人。 (1)用含有字母的式子表示四年级参加比赛的总人数。 (2)当时，四年级一共有多少人参加了比赛？ 33．实验小学四、五年级参加编程大赛的一共有 39人，五年级比四年级参赛人数的3倍少9人，四、五年级参加编程大赛的各有多少人？（列方程解答） 34．现有长为20米的篱笆，利用它和一面墙围成长方形状的养鸡场。设养鸡场的宽为a米。（如下图） （1）用式子表示出养鸡场的长：________米。 （2）用式子表示出养鸡场的面积：________平方米。 （3）若墙长只有15米，请你从1、2、4中选取一个合适的数作为a的值，并求出此时养鸡场的面积。 35．化肥厂十月要生产a吨化肥，每天生产10.8吨，生产了b天。 （1）用含有字母的式子表示还要生产多少吨化肥才完成任务。 （2）当时，用上面的式子求出还要生产的化肥吨数。 36．如图，用小棒拼平行四边形，拼1个平行四边形需要4根小棒，拼2个平行四边形需要7根小棒，拼3个平行四边形需要10根小棒…… (1)拼5个平行四边形需要( )根小棒。 (2)拼9个平行四边形需要多少根小棒？ 37．体育老师要把网球装进筒里，每筒装5个。 （1）装了a筒后，还剩b个，一共有多少个网球？ （2）当，时，一共有多少个网球？ 38．求下图中阴影部分的面积。聪聪说可以用“a2－b2”来计算，明明说也可以用“（a＋b）×（a－b）”来计算。你知道明明是怎么想的吗？ 39．一个水果店原来有150千克香蕉，又运来了12筐香蕉，每筐b千克。 （1）用式子表示这个水果店现在共有多少千克香蕉。 （2）当b＝10时，水果店里一共有多少千克香蕉？ 40．（1）用字母表示长方形的周长公式：C＝ （2）当长方形的长是8厘米，宽是4厘米，用周长公式计算它的周长是多少？ 41．一批零件平均分给师徒两人加工，师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工25个，x小时后，师傅完成了任务。 （1）用含有字母的式子表示师傅完成任务时徒弟没有完成的零件个数。 （2）当x＝4.8时，徒弟还有多少个没有完成？ 42．五年级1班为“三好学生”准备了一批笔记本和钢笔作为奖品，若每位学生分5本笔记本和3支钢笔，则笔记本多8本、钢笔少2支；若每位学生分4本笔记本和2支钢笔，则笔记本多20本、钢笔多10支。请问501班共有多少位“三好学生”？准备的笔记本和钢笔各有多少？ 43．要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，还剩b米。 （1）用含有字母的式子表示这段公路有多少米。 （2）根据这个式子，求c＝50，b＝200时，公路长多少米？ 44．九宫格起源于河图洛书。洛书图案正好对应着1－9九个数字，并且无论是横向、纵向、斜向线上的三个数字之和都是15（如图），填写时有口诀为“戴九履一、左三右七、四二为肩、八六为足”。九宫格在现代数学中也叫“三阶幻方”。请你在下面的图中填上合适的最简真分数，让横向、纵向、斜向线上的三个数字之和都相等。 45．观察如图的图和相应的算式： （1）根据规律，如图相应的算式是 。 （2）运用上面的规律计算（写出过程）：100×100－99×99。 46．明明用50根小棒搭图形。搭一个三角形需要三根小棒，搭一个四边形需要四根小棒……他搭了一些三角形和一些六边形后，说自己剩下了15根小棒。他说得对吗？为什么？ 47．两辆汽车分别以a千米/时和b千米/时的速度同时从甲乙两地相向而行。行驶21小时两车相遇。 (1)用含有字母的式子表示两辆车行驶的总路程。 (2)当a＝60，b＝100时，求出两辆车一共行驶多少千米？ 48．15世纪意大利的一本算术书中介绍了一种“格子乘法”。你能仿照下面的例子算出“372×28”的积吗？ 46×25＝1150        372×28＝ 49．一本书有a页，晨晨每天看9页，看了b天。 （1）用式子表示还没看的页数。 （2）如果这本书有127页，晨晨已经看了11天，还有多少页没看？ 50．一本书有a页，妙妙已经看了b天，每天看25页。 （1）用含有字母的式子表示还剩下多少页没有看。 （2）当a＝243，b＝7时，还剩多少页没有看？ 51．有一列数a＋1，a＋4，a＋7，a＋10… （1）第12个数是多少？ （2）当a＝18时，第12个数是多少？ 52．如图1，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律。 （1）探索上述规律，用含有m，n的代数式表示P＝（    ）； （2）如果在上述规律中，有一幅图如图2所示，请根据上述探索的规律求字母x的值。 53．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，…这样的数称为“三角形数”（如图）。 照这样排列，你知道第⑥个图形应该怎样画吗？有多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）（a－7b）页 （2）98页 【分析】（1）根据题意知：张华7天共看了7b页，剩下的页数为（a－7b）页。 （2）将数值代入（a－7b）中，即可求得剩下的页数是多少张。 【详解】（1）剩下的页数：a－7×b＝a－7b（页） 答：剩下的页数是（a－7b）页。 （2）a＝196，b＝14时 a－7b ＝196－14×7 ＝196－98 ＝98（页） 答：这本书还剩98页没有看。 【点睛】解题关键是找出数量关系，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。 2．（1）1；4；9；16；25；36        （2）n2；324个 【分析】（1）通过观察图，可以发现圆的个数依次增加。得出规律如下 图（1）中圆的个数：1＝1×1＝1²； 图（2）中圆的个数：4＝2×2＝2²； 图（3）中圆的个数：9＝3×3＝3²； …… 图（n）中圆的个数：n×n＝n²。 因此可得： 图（4）中圆的个数：4²＝16； 图（5）中圆的个数：5²＝25； 图（6）中圆的个数：6²＝36； （2）由（1）可得，第n个正方形中圆的个数是n²，通过发现的规律计算出第18个图形中有18²个圆，据此解答。 【详解】（1）填表如下： 图形编号 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 图（6） 圆的个数 1 4 9 16 25 36 （2）n×n＝n² 18²＝18×18＝324（个） 答：第n个正方形中圆的个数是n²，第18个图形中有324个圆。 3．（1）（3n＋1）根（2）6064根 【分析】（1）第1个图用3×1＋1＝4（根）；第2个图用3×2＋1＝7（根）；第3个图用3×3＋1＝10（根）；……，第n个图用3×n＋1＝（3n＋1）根。 （2）把n＝2021代入3n＋1进行计算即可解答。 【详解】（1）根据分析可知，第n个图形所用火柴的为（3n＋1）根。 （2）当n＝2021时 3n＋1 ＝3×2021＋1 ＝6063＋1 ＝6064（根） 答：摆这个图形要用6064根火柴。 【点睛】本题主要考查学生的分析推理能力和用字母表示数知识的掌握。 4．（1）（7a＋b）页；（2）400页 【分析】（1）每天阅读的页数乘7，等于已阅读的页数，再加上剩下没读的页数，即等于一共的页数。 （2）把a＝24，b＝232代入（1）的式子中计算即可解答。 【详解】（1）a×7＋b＝（7a＋b）页 （2）当a＝24，b＝232时 7a＋b＝7×24＋232 ＝168＋232 ＝400（页） 答：这本《十万个为什么》一共有400页。 【点睛】熟练掌握用字母表示数知识是解答本题的关键。 5．(1)见详解 (2)二 (3)77 (4) 6 13 20 【分析】制作月历需根据已知日期确定10月1日的位置；星期推算可通过日期差计算；周年计算用结束年份减起始年份；月历竖排三个数的和是中间数的3倍，可据此求出三个数。 【详解】（1）制作月历： 已知10月4日是星期日，向前推算可得：10月3日星期六，10月2日星期五，10月1日星期四。 10月有31天，月历如下： （2）推算9月29日的星期： 10月1日是星期四，9月有30天，9月30日是星期三，9月29日是星期二。 （3）计算建国周年： 2026－1949＝77（周年） （4）求竖排三个数： 月历中竖排相邻数相差7，和为39，则中间数为39÷3＝13。 上面数：13－7＝6 下面数：13＋7＝20 这三个数是6、13、20。 6．（1）（x2＋y＋4z）元 （2）3000元 【分析】（1）根据题意，一个机器人玩具x元；求出买x个机器人玩具需要的钱数，用x×x元；1架飞机y元；一辆玩具汽车z元，4辆玩具汽车4x元，再把它们相加，即可解答； （2）把x＝40，y＝800，z＝150代入算式，即可解答。 【详解】（1）x×x＋y＋z×4 ＝x2＋y＋4z（元） 答：共要(x2＋y＋4z)元。 （2）当x＝40，y＝800，z＝150时； 40×40＋800＋150×4 ＝1600＋800＋600 ＝2400＋600 ＝3000（元） 答：共需3000元。 【点睛】利用字母表示数以及含有字母的式子化简与求值的知识进行解答。 7．4（n－1）； 思考过程：观察图形可知，正方形的个数分别是2，3，4，……， 对应直角三角形的个数分别是4，8，12，……， 每增加一个正方形，就会增加4个直角三角形， 也就是4＝4×（2－1），8＝4×（3－1），12＝4×（4－1）……， 如果正方形个数用n表示，那么直角三角形的个数为。 【分析】先观察图形，找正方形个数和直角三角形个数的对应关系： 当n＝2（2个正方形）时，直角三角形个数：4＝4×（2－1）； 当n＝3（3个正方形）时，直角三角形个数：8＝4×（3－1）； 当n＝4（4个正方形）时，直角三角形个数：12＝4×（4－1）； …… 可以发现规律：每增加1个正方形，就会增加4个直角三角形； 所以当正方形个数为n时，直角三角形的个数为：4（n－1）。 【详解】略 8．（1）见详解 （2）2a＋2＝b 【分析】（1）（2）观察摆放的桌子，不难发现：在1张桌子坐4人的基础上，多1张桌子增加2人。有n张桌子时，增加2（n－1）人，再加上原有基础上的4人，则一共有4＋2（n－1）＝2n＋2（人），据此解答。 【详解】第一张桌子有4人； 第二张桌子有：2×1＋4＝2＋4＝6（人）； 第三张桌子有：2×2＋4＝4＋4＝8（人）； 第四张桌子有：3×2＋4＝6＋4＝10（人）； …… 桌子的张数 1 2 3 4 … 坐的人数 4 6 8 10 … （2）如果桌子的张数用a表示，坐的人数用b表示，请用含有字母的式子表示它们之间的数量关系。 （1）答：如果桌子的张数用a表示，坐的人数用b表示，那么（2a＋2＝b）人。 9．38厘米；（3n＋8）厘米 【分析】由图可知，几个杯子叠起来的高度主要由两部分组成，一是一个杯子本身的高度，二是杯子之间的间隙高度。我们把两个杯子叠在一起时增加的高度简称为间隙高度。由题意得，四个杯子叠起来高20厘米，其中包含了一个杯子的高度和三个间隙高度。六个杯子叠起来高26厘米，其中包含了一个杯子的高度和五个间隙高度。直接用26减去20得到2个间隙高度，再除以2即可得到1个间隙高度。20厘米里面有一个杯子的高度和三个间隙高度，可以先用乘法算出三个间隙高度，再用20减去三个间隙高度得到一个杯子本身的高度。求十个杯子叠起来的高度是多少，直接用一个杯子本身的高度加上九个间隙高度即可。n个杯子叠在一起，直接用一个杯子本身的高度加上（n－1）个间隙高度即可。 【详解】4－1＝3（个） 6－1＝5（个） （26－20）÷（5－3） ＝6÷2 ＝3（厘米） 20－3×3 ＝20－9 ＝11（厘米） 10个杯子叠在一起：11＋（10－1）×3 ＝11＋9×3 ＝11＋27 ＝38（厘米） n个杯子叠在一起：（n－1）×3＋11 ＝3n－3＋11 ＝3n＋11－3 ＝3n＋（11－3） ＝（3n＋8）厘米 答：十个杯子叠起来的高度是38厘米，n个杯子叠起来的高度是（3n＋8）厘米。 10．（1）4；4n＋2 （2）13张 【分析】（1）先观察图形，找出桌子数量和能坐人数之间的规律。通过对比一张桌子、两张桌子能坐的人数，来确定每多一张桌子多坐的人数。 一张桌子可以围坐：4×1＋2＝4＋2＝6（人） 两张桌子拼起来可以围坐：4×2＋2＝8＋2＝10（人） 三张桌子拼起来可以围坐：4×3＋2＝12＋2＝14（人） 四张桌子拼起来可以围坐：4×4＋2＝16＋2＝18（人） …… n张桌子拼起来可以围坐：4×n＋2＝（4n＋2）人 一张桌子可以围坐6个人，两张桌子拼起来可以围坐10个人，10－6＝4（人），所以每多一张桌子，可多坐 4 人。 （2）五（1）班有54人，设至少需要x张桌子，由（1）可得4x＋2＝54，解出方程，即可求出五（1）班有54人，至少需要多少张桌子。 【详解】（1）由分析可得：每多一张桌子，可多坐4人，按此规律，n张桌子可坐（4n＋2）人。 （2）解：设至少需要x张桌子。 4x＋2＝54 4x＝54－2 4x＝52 x＝52÷4 x＝13 答：五（1）班有54人，至少需要13张桌子。 11．（1）250（x＋y） （2）50000元 【分析】（1）先用加法求出一套学生桌椅的价钱，再乘250即可求出一共用去多少元，据此用含有字母的式子表示； （2）把x＝120，y＝80代入（1）的式子中求值。 【详解】（1）根据题中的数量关系，用含有字母的式子表示一共用去多少元：250（x＋y）。 （2）当x＝120，y＝80时， 250（x＋y）＝250×（120＋80） ＝250×200 ＝50000 答：学校一共用去50000元。 【点睛】本题主要考查用字母表示数及含有字母式子的化简与求值。当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 12．（1）（280x＋180y）元 （2）4200元 【分析】（1）先用每张A区门票的价格乘x，求出购买A区门票的总花费是280x元；再用每张B区门票的价格乘y，求出购买B区门票的总花费是180y元；最后相加即可； （2）根据上一步得到的式子，我们只需要将x＝6，y＝14代入式子，就可以得到总的花费。 【详解】（1）A区门票的总花费：280x元 B区门票的总花费：180y元 一共花费的钱数：（280x＋180y）元 答：该旅行团购买门票一共花费的钱数是（280x＋180y）元。 （2）当x＝6，y＝14时， （元） 答：当x＝6，y＝14时，一共需要4200元。 13．（1）17a－a2 （2）72平方厘米 【分析】（1）根据题意可知，用长方形纸剪一个最大的正方形，即该长方形的宽等于正方形的边长，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，用长方形面积减去正方形面积即可； （2）把代入上面求出的字母表达式，计算即可。 【详解】由分析可得： （1）剩下部分的面积： 17×a－a×a ＝17a－a2 答：剩下部分面积的字母表达式为17a－a2。 （2）当时， 17a－a2 ＝17×9－9×9 ＝9×（17－9） ＝9×8 ＝72（平方厘米） 答：当时，剩下部分的面积是72平方厘米。 【点睛】本题主要考查了用长方形纸剪最大正方形的问题，以及对用字母表示式子的掌握，要求熟记长方形和正方形面积公式，并且会灵活运用。 14．（1）5a＋b千米 （2）760千米 【分析】（1）首先根据速度×时间＝路程，用汽车的速度乘上午行驶的时间，求出上午行驶的路程，然后再加上下午行驶的路程，表示这辆汽车一天行驶的千米数即可。 （2）把a＝80，b＝360代入（1）求出的算式，求出这辆汽车一天行驶了多少千米即可。 【详解】（1）这辆汽车一天行驶的千米数： 5a＋b 答：这辆汽车一天行驶的千米数是5a＋b千米。 （2）当a＝80，b＝360时， 5a＋b ＝5×80＋360 ＝400＋360 ＝760（千米） 答：这辆汽车一天行驶了760千米。 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 15．（1）1200－8a（千克） （2）1000千克 【分析】（1）根据题意可知：猕猴桃的总重量－李霞爸爸摘得箱数×每箱的重量＝还剩下的数量，依此列式即可。 （2）当a＝25时，将25代入第1小题中的算式中计算出结果即可。 【详解】（1）1200－8×a＝1200－8a（千克） 答：这个采摘园里还剩1200－8a（千克）猕猴桃。 （2）当a＝25时， 1200－8×25 ＝1200－200 ＝1000（千克） 答：当a＝25时，采摘园里还有1000千克猕猴桃。 【点睛】此题考查的是用字母表示数，以及含字母算式的求值，应熟练掌握。 16．（1）3（m＋n）分； （2）6分 【分析】（1）用两个班投中个数和乘3即可解答； （2）用四（2）班投中个数减四（1）班投中个数，再乘3，并把m＝10，n＝12，代入计算即可解答。 【详解】（1）（m＋n）×3＝3（m＋n）分 答：四（1）班和四（2）班一共得了3（m＋n）分。 （2）（n－m）×3 ＝3×（12－10） ＝3×2 ＝6（分） 答：四（1）班比四（2）班少得6分。 【点睛】本题主要考查学生对用字母表示数知识的掌握和灵活运用。 17．（1）122.8厘米 （2）图见详解；（2.8＋60n）厘米 【分析】（1）如图所示，绳子的长度等于1个圆的周长再加3个直径，圆柱的直径已知，从而可以求出绳子的长度。 （2）最下面一层依次放3、4、5……根钢管，相邻层数由下到上依次减去1根，再画上捆的绳子，通过所画图形找出规律，再根据规律求解。 【详解】（1）3.14×20＋20×3 ＝62.8＋60 ＝122.8（厘米） 答：捆这三根钢管至少需要122.8厘米的绳子。 （2）如图：    由第一个图形可知：绳子的长度等于1个圆的周长再加3个直径； 由第二个图形可知：绳子的长度等于1个圆的周长再加3×2个直径； 由第三个图形可知：绳子的长度等于1个圆的周长再加3×3个直径； 由第四个图形可知：绳子的长度等于1个圆的周长再加3×4个直径； …… 当最下面一层摆放n根钢管时，绳子长度等于1个圆的周长再加3（n－1）个直径。 3.14×20＋3（n－1）×20 ＝62.8＋60（n－1） ＝62.8＋60n－60 ＝（2.8＋60n）厘米 答：需要（2.8＋60n）厘米的绳子。 18．①（a－7b）页；②11页 【分析】①用每天看的页数×看的天数，先表示出看了的页数，再用总页数－看了的页数＝还剩下的页数，据此分析； ②求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。本题把总页数和天数代入求值即可。 【详解】①a－7×b＝（ a－7b）页 答：还剩（a－7b）页。 ②a－7b ＝116－7×15 ＝116－105 ＝11（页） 答：还剩11页。 【点睛】找出题目中的数量关系，是解答此题的关键。当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 19．(1)46 (2)19 【分析】（1）观察图形及表格可知，每增加一个梯形，图形的周长就增加4。据此总结出计算周长的规律表达式，求出梯形个数为10时，图形的周长。 （2）让上述表达式的结果等于82，求出梯形的个数。 【详解】（1）根据图形及表格可知： 当梯形个数为1时，周长为10，10＝1×4＋6； 当梯形个数为2时，周长为14，14＝2×4＋6； 当梯形个数为3时，周长为18，18＝3×4＋6； 当梯形个数为4时，周长为22，22＝4×4＋6； 当梯形个数为5时，周长为26，26＝5×4＋6； …… 由此可知，当梯形个数为n时，周长为n×4＋6＝4n＋6。 将n＝10代入上述表达式，得到当梯形个数为10时，图形的周长为： 4×10＋6 ＝40＋6 ＝46 （2）当图形的周长为82时，即： 4n＋6＝82 解：4n＝82－6 4n＝76 n＝76÷4 n＝19 因此，当图形的周长为82时，梯形的个数是19个。 20．（1）15a÷x （2）20分钟 【分析】（1）根据题意，聪聪和弟弟从家到学校的路程相同，已知聪聪的速度是a米/分、时间15分钟，根据路程＝速度×时间，可以求出从家到学校的路程，即（15×a）米；已知弟弟的速度是x米/分，再根据时间＝路程÷速度，可求到弟弟从家到学校需用的时间，即（15×a）÷x，化简即可。 （2）把a＝40，x＝30代入字母式子，求出值即可。 【详解】（1）15×a÷x ＝15a÷x（分） 答：弟弟从家到学校需用的时间是（15a÷x）分。 （2）15a÷x ＝15×40÷30 ＝600÷30 ＝20（分钟） 答：弟弟从家到学校需用20分钟。 21．(1)21根； 摆1个五边形，需要5根小棒，整理得：； 摆2个五边形，需要9根小棒，整理得：； 摆3个五边形，需要13根小棒，整理得：； 摆4个五边形，需要17根小棒，整理得：17＝4×4＋1； 摆n个五边形，需要小棒的根数，可以写成：4n＋1 (2) 241根 【分析】（1）根据图观察规律： 摆1个五边形，需要根小棒，整理得：； 摆2个相连的五边形，两个五边形共用1条边，因此只需要增加4根小棒，共根，整理得：； 摆3个相连的五边形，再增加4根小棒，共根，整理得：； 由此可得：每多摆1个五边形，需要增加4根小棒，根据规律解答即可。 （2）根据（1）中的规律，将数据代入求出答案即可。 【详解】（1）观察图形可知，摆1个五边形，需要5根小棒，整理得：； 摆2个五边形，需要9根小棒，整理得：； 摆3个五边形，需要13根小棒，整理得：； 摆4个五边形，需要17根小棒，整理得：17＝4×4＋1； 摆5个五边形，需要： 4×5＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 摆n个五边形需要小棒的根数，可以写成：4n＋1 答：摆5个五边形，需要21根小棒。摆n个五边形，需要（4n＋1）根小棒。 （2）把代入公式： 4×60＋1 ＝240＋1 ＝241（根） 结论：摆60个五边形需要241根小棒。 22．（1）2；3 （2）61 【分析】（1）根据题意可知，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形比摆1个多3根小棒；摆3个正方形比摆1个多（3×2）根小棒；摆4个正方形比摆1个多（3×3）根小棒，据此填表即可。 （2）根据分析（1）可知，用摆成正方形的个数减1再乘3即可求出比摆1个正方形多的小棒根数，再加上摆1个正方形需要的4根小棒，即可求出摆20个正方形一共需要多少根小棒。 【详解】（1） 摆成的正方形的个数 1 2 3 4 共用小棒的根数 4 4＋3 4＋3×2 4＋3×3 （2）4＋3×（20－1） ＝4＋3×19 ＝4＋57 ＝61（根） 摆成20个正方形，共用小棒61根。 23．（1）（240﹣15a） （2）60条 【分析】（1）剩下的毛巾数量＝毛巾总数－卖出的毛巾数量，卖出的毛巾数量＝卖出的箱数×每箱毛巾的数量。 （2）用含有字母a的式子表示出剩下的毛巾数量，再将a＝12代入式子，即可求解。 【详解】（1）240﹣15×a＝240﹣15a（条） 答：还剩（240﹣15a）条毛巾。 （2）当a＝12时， 还剩：240﹣15a ＝240﹣15×12 ＝240－180 ＝60（条） 答：当a＝12时，还剩60条。 【点睛】本题考查用字母表示数，关键是理清题目中的数量关系。 24．（1）（2x＋4）人 （2）34人 （3）28张 【分析】把左右两边的4人单独看，一张桌子对应2人，则x张桌子可以坐（2x＋4）人，再把x＝15代入求出人数；用60人减去4人，再除以2，求出桌子的数量即可。 【详解】（1）2×x＋4＝2x＋4 答：x张桌子可以坐（2x＋4）人。 （2）当x＝15时， 2x＋4＝2×15＋4＝34 答：一共可以坐34人。 （3）（60－4）÷2 ＝56÷2 ＝28（张） 答：摆28张桌子可以坐60人。 【点睛】 本题考查字母式的化简与求值，解答本题的关键是掌握字母式的化简与求值的计算方法。 25．（1）见详解 （2）见详解 （3）41个；算式见详解 （4）第n幅用了小圆片的个数为（1＋4n）个（答案不唯一） 【分析】（1）观察发现摆第1幅图用了5个圆片；摆第2幅图在第1幅图的基础上在上、下、左、右各加了1个小圆片，共加了4个小圆片，也就是5＋4＝9（个）小圆片；摆第3幅图在第2幅图的基础上在上、下、左、右各加了1个小圆片，共加了4个小圆片，也就是9＋4＝13（个）小圆片；那么摆第4幅图在第3幅图的基础上在上、下、左、右各加了1个小圆片，共加了4个小圆片，也就是13＋4＝17（个）小圆片； （2）摆第5幅图在第4幅图的基础上在上、下、左、右各加了1个小圆片，共加了4个小圆片，也就是17＋4＝21（个）小圆片，根据第几幅对应的小圆片的数量填空即可； （3）第一幅小圆片为5个，第二幅小圆片为（5＋4）个，第3幅小圆片为（5＋4＋4）个，第4幅小圆片为（5＋4＋4＋4）个，第5幅小圆片为（5＋4＋4＋4＋4）个，…，以此类推，第10幅小圆片为（5＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4）个； （4）观察发现每一幅都是在前一幅图小圆片的基础上，加4个小圆片；那么以1个小圆片为基础，第1幅在1个小圆片的基础上加了1个4，第2幅在1个小圆片的基础上加了2个4，第3幅在1个小圆片的基础上加了3个4，…，以此类推，第n幅就是在1个小圆片的基础上加了n个4；据此解答。 【详解】（1）如图： （2）如表： 第几幅 1 2 3 4 5 … 需要圆片个数 5 9 13 17 21 … （3）5＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＝41（个） 答：摆第10幅图需要41个圆片。 （4）第1幅： 1＋4×1 ＝1＋4 ＝5（个） 第2幅： 1＋4×2 ＝1＋8 ＝9（个） 第3幅： 1＋4×3 ＝1＋12 ＝13（个） 第n幅： 1＋4×n＝（1＋4n）个 答：我发现的规律是第n幅用了小圆片的个数为（1＋4n）个。（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，发现每一幅图都是在上一幅的基础上加了4个小圆片，是解答本题的关键。 26．①3＋2a或2a＋3；②79根 【分析】①第一个三角形用3根小棒，以后每增加一个三角形，多用2根小棒，那么多a个三角形，就多2a根小棒，这时一共用小棒3＋2a或2a＋3根。 ②把a＝38代入上面的式子即可解答。 【详解】①3＋2a或2a＋3 ②当a＝38时， 3＋2a＝3＋2×38 ＝3＋76 ＝79 答：共用79根小棒。 【点睛】本题考查了数形结合、用字母表示数和含有字母式子的求值的综合运用。通过数形结合，发现共用小棒的根数和增加的三角形的个数之间的关系是解题的关键。 27． 【分析】a可以是4也可以是﹣4，b可以是1也可以是﹣1，因此将最大的两个取值相加即可。 【详解】a最大取值4，b最大取值1 将a＝4，b＝1代入 ＝4＋1 ＝5 答：的最大值是5。 【点睛】关键是通过题干描述，理解绝对值的含义。 28．（1）36t千米；360千米 （2）648－36t千米；216千米 【分析】（1）根据速度×时间＝路程，表示出开出t小时后，游轮离开重庆的距离，写出原式，把将t＝10代入式子计算。 （2）总路程－已行驶路程＝游轮到宜昌的距离，写出原式，把将t＝12代入式子计算。 【详解】（1）36×t＝36t（千米） 36t＝36×10＝360（千米） 答：开出t小时后，游轮离开重庆有36t千米远，如果t＝10，离开重庆有360千米远。 （2）648－36×t＝648－36t（千米） 648－36t ＝648－36×12 ＝648－432 ＝216（千米） 答：开出t小时后，游轮到宜昌还有648－36t千米远，如果t＝12，到宜昌还有216千米远。 【点睛】当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 29．（1）at页；（x－at）页 （2）240页 【分析】（1）每天看的页数×看的天数＝已经看的页数；用总页数－已经看的页数＝没看的页数。 （2）用x＝450，a＝30，t＝7代入（1）的式子中，据此解答。 【详解】（1）答：小华已经看了at页，还剩（x－at）页没看。 （2）当x＝450，a＝30，t＝7时； x－at ＝450－30×7 ＝450－210 ＝240（页） 答：小华还剩240页没有看。 【点睛】本题考查了用字母表示数的知识，学生应熟练掌握。 30．（1）11；16   （2）；   （3）404个（过程见详解） 【分析】（1）观察可知，第几个图形就有几个正六边形，小棒根数＝正六边形个数×5＋1；据此列式计算。 （2）正六边形个数用n表示，小棒根数＝n×5＋1；将代入字母表示的算式，求值即可。 （3）正六边形个数＝（小棒根数－1）÷5，据此列式计算。 【详解】（1）2×5＋1 ＝10＋1 ＝11（根） 3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（根） 摆两个需要11根小棒，摆三个需要16根小棒。 （2）n×5＋1＝5n＋1（根） 5n＋1 ＝100×5＋1 ＝500＋1 ＝501（根） 如果摆个六边形，需要5n＋1根小棒；当时，需要501根小棒。 （3）   n＝（2021－1）÷5 ＝2020÷5 ＝404（个） 答：可以摆404个这样的六边形。 【点睛】关键是明确字母可以表示任意数，求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 31．(1)17 (2)77 (3)4n－3 【分析】（1）（2）（3）通过观察图，发现规律： 第1幅图的点数为1＋0×4＝1＋0＝1 第2幅图的点数为1＋1×4＝1＋4＝5 第3幅图的点数为1＋2×4＝1＋8＝9 第4幅图的点数为1＋3×4＝1＋12＝13 …… 第n幅图的点数为：1＋（n－1）×4＝1＋4n－4＝4n－3 通过发现的规律，算出第5幅图和第20幅图的点数是多少，据此解答。 【详解】（1）4×5－3＝20－3＝17（个） 按这个规律排下去，第5幅图的点数是17。 （2）4×20－3＝80－3＝77（个） 第20幅图的点数是77。 （3）由分析得：第幅图的点数是4n－3。 32．(1)17（a＋b）人 (2)238人 【分析】（1）先用a＋b表示男、女生的总排数，再根据“总人数＝每排人数×总排数”，用17乘总排数表示参加比赛的总人数。 （2）把a＝8、b＝6代入第（1）问的含字母式子计算。 【详解】（1）（1）a＋b表示男、女生的总排数。 总人数：17（a＋b）人 答：四年级参加比赛的总人数是17（a＋b）人。 （2）（2）当a＝8，b＝6时： 17（a＋b） ＝17×（8＋6） ＝17×14 ＝238（人） 答：四年级一共有238人参加了比赛。 33．12人；27人 【分析】根据题意，设四年级参赛人数有x人，已知五年级参赛人数比四年级参赛人数的3倍少9人，则五年级参赛人数为（3x－9）人，根据四、五年级参加编程大赛的一共有 39人的等量关系列方程解答。 【详解】解：设四年级参加编程大赛的有x人，五年级参赛人数为（3x－9）人 （3x－9）＋x＝39 3x－9＋x＋9＝39＋9 3x＋x＝48 4x＝48 4x÷4＝48÷4 x＝48÷4 x＝12 3x－9 ＝3×12－9 ＝36－9 ＝27（人） 答：四年级参加编程大赛的有12人，五年级参加编程大赛的有27人。 【点睛】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 34．（1）20－2a （2）20a－2a2 （3）4；48平方米 【分析】（1）用篱笆的长度减去两条宽即可求出长； （2）根据长方形的面积＝长×宽，据此计算即可； （3）把1、2、4分别代入到（1）中算式中，根据长方形的长小于篱笆的长度，进而找到a的值，最后根据长方形的面积＝长×宽，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（1）用式子表示出养鸡场的长：（20－2a）米。 （2）（20－2a）×a ＝20a－2a2（平方米） 则用式子表示出养鸡场的面积：（20a－2a2）平方米。 （3）当a＝1时，养鸡场的长是20－2a＝20－2×1＝18，18＞15，不符和题意； 当a＝2时，养鸡场的长是20－2a＝20－2×2＝16，16＞15，不符合题意； 当a＝4时，养鸡场的长是20－2a＝20－2×4＝12，12＜15，符合题意。 所以a的值是4，当a＝时可得： 20a－2a2 ＝20×4－2×4×4 ＝80－32 ＝48（平方米） 答：a的值是4，此时养鸡场的面积是48平方米。 【点睛】本题考查用字母表示数，明确篱笆的长度＝1条长＋两条宽是解题的关键。 35．（1）（a－10.8b）吨 （2）13.6吨 【分析】（1）每天生产吨数×生产天数＝已经生产吨数，要生产的吨数－已经生产吨数＝还要生产吨数，据此用字母表示出还要生产的吨数即可。 （2）将代入字母表示的算式，求值即可。求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）a－10.8×b＝（a－10.8b）吨 答：还要生产（a－10.8b）吨化肥才完成任务。 （2）a－10.8b ＝100－10.8×8 ＝100－86.4 ＝13.6（吨） 答：还要生产13.6吨化肥才完成任务。 36．(1)16 (2)28根 【分析】观察规律：拼1个平行四边形用4根小棒，拼2个用7根，拼3个用10根。每多拼1个平行四边形，只需要增加3根小棒（因为相邻的平行四边形会共用1条边，节省1根小棒）。找出这个规律。因此，拼n个平行四边形的小棒数量公式为：3n＋1。 【详解】（1）n＝5时， 3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（根） 所以拼5个平行四边形需要16根小棒。 （2）n＝9时， 3×9＋1 ＝27＋1 ＝28（根） 答：拼9个平行四边形需要28根小棒。 37．（1）（）个 （2）43个 【分析】（1）由于每筒装的数量×筒数＝装的数量，再加上剩下的，即可求出一共有多少个网球； （2）把a＝8和b＝3代入（1）的式子，即原式变为：8×5＋3，再算出结果即可。 【详解】（1）由分析可知： 5×a＋b＝（5a＋b）个 答：一共有（5a＋b）个网球。 （2）当a＝8，b＝3时 5×8＋3 ＝40＋3 ＝43（个） 答：一共有43个网球。 【点睛】本题主要考查用字母表示数，把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题即可，数字和字母之间的乘号可以省略，数字在前，字母在后。 38．明明把阴影部分转出为长（a＋b），宽（a－b）的长方形，再依据长方形面积公式进行计算。 【分析】明明沿虚线剪开，如图：把剪掉的小长方形拼到剩下的大长方形右边，把阴影部分转化为长（a＋b）、宽（a－b）的长方形，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽；把长和宽带入公式，阴影部分面积即为：（a＋b）×（a－b）；据此解答。 【详解】根据分析可知，明明把阴影部分转出为长（a＋b），宽（a－b）的长方形，再依据长方形面积公式进行计算。 【点睛】解答本题的关键是把阴影部分转化成一个长方形，再利用长方形面积公式进行解答。 39．（1）150＋12b （2）270千克 【分析】（1）b乘12等于又运来的12筐香蕉的重量，原来香蕉千克数，加上又运来的香蕉千克数即可解答； （2）把b＝10代（1）的算式中计算即可解答。 【详解】（1）150＋b×12＝150＋12 b （2）当b＝10时 150＋ 12 b ＝150＋12×10 ＝150＋120 ＝270（千克） 答：水果店里一共有270千克香蕉。 【点睛】熟练掌握用字母表示数的方法是解答本题的关键。 40．（1）C＝2（a＋b） （2）24厘米 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，据此解决。 （2）将长和宽的数值代入公式，求解即可，据此解决。 【详解】（1）C＝2×（a＋b） ＝2（a＋b） （2）将a＝8和b＝4分别带入 C＝2（a＋b） ＝2×（8＋4） ＝2×12 ＝24（厘米） 答：它的周长是24厘米。 【点睛】解决本题的关键是熟练掌握长方形的周长公式，能用字母表示出来长方形的周长公式。 41．（1）10x个 （2）48个 【分析】（1）根据题意，用师傅每小时加工35个，x小数加工：35×x个，求出师傅x小数加工的零件个数；徒弟每小时加工25个，x小数加工25×x个，再用师傅加工的零件个数减去徒弟加工的零件个数，即可解答。 （2）当x＝4.8时，带入（1）求出的结果，即可解答。 【详解】（1）35×x－25×x ＝35x－25x ＝10x（个） 答：徒弟还有10x个零件没完成。 （2）当x＝4.8时 10×4.8＝48（个） 答：徒弟还有48个没有完成。 【点睛】利用字母表示数和含有字母的式子简化与求值的知识进行解答。 42．“三好学生”有12人；笔记本有68本；钢笔有34支 【分析】设501班共有x位“三好学生”，根据第一种分配方案：笔记本总数＝5x＋8，钢笔总数＝3x−2，根据第二种分配方案：笔记本总数＝4x＋20，钢笔总数＝2x＋10，根据两种分配方案的笔记本的本数不变列方程为5x＋8＝4x＋20，解方程求出x的值，就是501班“三好学生”的总数，再把x的值分别代入5x＋8和2x＋10即可分别求出准备的笔记本和钢笔各有多少。 【详解】解：设501班共有x位“三好学生”。 5x＋8＝4x＋20 5x＋8－4x＝4x＋20－4x x＋8＝20 x＋8－8＝20－8 x＝12 把x＝12代入5x＋8，得： 5×12＋8 ＝60＋8 ＝68（本） 把x＝12代入2x＋10，得： 2×12＋10 ＝24＋10 ＝34（支） 答：501班共有12位“三好学生”， 准备的笔记本有68本，钢笔有34支。 【点睛】设501班共有x位“三好学生”，找出两种分配方案笔记本的数量，明确两种分配方案的笔记本的本数不变是解题的关键。 43．（1）（6c＋b）米      （2）500米 【分析】（1）根据题意可得出数量关系：平均每天修路的长度×修的天数＋还剩的长度＝这条公路的全长，据此用含有字母的式子表示这段公路的全长。 （2）把c＝50，b＝200代入（1）的式子中，计算出得数即可。 【详解】（1）c×6＋b＝（6c＋b）米 答：这段公路有（6c＋b）米。 （2）当c＝50，b＝200时 6c＋b ＝6×50＋200 ＝300＋200 ＝500（米） 答：公路长500米。 44． 【分析】根据题意，依据给出的九宫格横向、纵向、斜向线上的三个数字之和都是15，那么观察右边的分数九宫格已给出的分数，化为小数＝0.2，＝0.5，＝0.6，不难发现，与左边九宫格内的数字有相似之处，仅仅是数字变成了小数，然后将小数化成分数，根据此发现，轻易的得出右边九宫格内的数，据此解答 【详解】第一行第1格，左边九宫格是4，那么右边则可以为0.4，化成分数则为＝； 第一行第2格，左边九宫格是9，那么右边则可以为0.9，化成分数则为； 第二行第1格，左边九宫格是3，那么右边则可以为0.3，化成分数则为； 第二行第3格，左边九宫格是7，那么右边则可以为0.7，化成分数则为； 第三行第1格，左边九宫格是8，那么右边则可以为0.8，化成分数则为＝； 第三行第2格，左边九宫格是1，那么右边则可以为0.1，化成分数则为； 画图略。 45．（1）6×6－5×5＝6＋5 （2）100×100－99×99＝100＋99＝199 【分析】第一幅图的算式3×3－2×2＝3＋2，其中3×3表示边长为3的大正方形，2×2表示边长为2的空白正方形，则剩下的小正方形有3×3－2×2＝9－4＝5个；数一数图中涂色小正方形有3个，画斜线小正方形有2个，共有3＋2＝5个；所以3×3－2×2＝3＋2； 第二幅图的算式4×4－3×3＝4＋3，其中4×4表示边长为4的大正方形，3×3表示边长为3的空白正方形，则剩下的小正方形有4×4－3×3＝16－9＝7个；数一数图中涂色小正方形有4个，画斜线小正方形有3个，共有4＋3＝7个，所以4×4－3×3＝4＋3； 得出规律：n×n－（n－1）×（n－1）＝n＋（n－1），据此规律解答。 【详解】 （1）大正方形的边长是6，空白正方形的边长是5，则剩下正方形的个数是6×6－5×5＝36－25＝11（个）； 涂色小正方形有6个，斜线小正方形有5个，则6＋5＝11（个）； 根据规律，如图相应的算式是6×6－5×5＝6＋5。 （2）运用上面的规律计算（写出过程）：100×100－99×99＝100＋99＝199。 46．不对，理由见详解； 【分析】一个三角形需要根小棒，一个六边形需要根小棒，结合明明说的还剩根小棒，所以用了根小棒，可以通过列举的方法来验证他的说法是否正确。 【详解】（根） （根），（个）（根） （根），（个）（根） （根），（个）（根） （根），（个）（根） （根），（个）（根） （根），（个）（根） （根），（个）（根） （根），（个）（根） （根），（个）（根） （根），（个）（根） （根），（个）（根） 答：他说得不对，因为都有剩余。 47．(1)（21a＋21b）千米 (2)3360千米 【分析】（1）两车同时出发、相向而行，相遇时各自行驶的时间相同，都是21小时。根据“路程＝速度×时间”，可以分别用含字母的式子表示两辆车的路程，再相加就是总路程。 （2）当a＝60，b＝100时，即两辆汽车分别以60千米/时和100千米/时的速度同时从甲乙两地相向而行，求出两辆车一共行驶多少千米，根据“路程＝时间×（甲的速度＋乙的速度）”，代入数据即可解答。 【详解】（1）甲车行驶的路程：21a（千米） 乙车行驶的路程：21b（千米） 总路程：（21a＋21b）千米 （2）当a＝60，b＝100时， 21×（60＋100） ＝21×160 ＝3360（千米） 答：两辆车一共行驶3360千米。 48．图见详解过程；10416 【分析】通过观察可知：在计算46×25时，两个因数写在了格子的上方和右侧，一个格子被斜线分成了两个，分别将上方的数字与右侧相乘，然后算6×2＝12，写在右上角的格子上，1写左边，2写右边，以此类推，填好格子；最后，把同一斜线上的数相加，满十的向前进1，得到最终结果，所以按照此方法372×28＝10416；据此解答即可。 【详解】 46×25＝1150        372×28＝10416 【点睛】本题主要考查了数表中规律，根据已知数表得出运算规律是解答本题的关键。 49．（1）（a－9b）页 （2）28页 【分析】（1）每天看的页数×看的天数＝已看页数，总页数－已看页数＝还没看的页数，据此用字母表示出还没看的页数。 （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）a－9×b＝（a－9b）页 用式子表示还没看的页数：（a－9b）页。 （2）a－9b ＝127－9×11 ＝127－99 ＝28（页） 答：还有28页没看。 50．（1）a－25b；（2）68页 【分析】（1）用书的总页数减去已经看的，将还剩下多少没看表示出来； （2）将a和b具体的值代入（1）中的式子，求出具体还剩下多少页没有看。 【详解】（1）还剩下（a－25b）页没有看； （2）a－25b ＝243－25×7 ＝243－175 ＝68（页） 答：还剩下68页没看。 【点睛】本题考查了含有字母式子的化简和求值，有一定运算能力是解题的关键。 51．（1）a＋34； （2）52 【分析】（1）第1个数为a＋1，第2个数为a＋（1＋3），第3个数为a＋（1＋3×2），第4个数为a＋（1＋3×3），第n个数为a＋[1＋3×（n－1）]，把n＝12代入含有字母的式子化简计算； （2）把a＝18代入a＋34求出式子的结果，据此解答。 【详解】（1）第n个数表示为：a＋[1＋3×（n－1）] 当n＝12时。 a＋[1＋3×（n－1）] ＝a＋[1＋3×（12－1）] ＝a＋[1＋3×11] ＝a＋[1＋33] ＝a＋34 答：第12个数是a＋34。 （2）当a＝18时。 a＋34 ＝18＋34 ＝52 答：当a＝18时，第12个数是52。 【点睛】本题主要考查用字母表示数，掌握含有字母的式子化简求值的方法是解答题目的关键。 52．（1）（n＋1）×m； （2）﹣0.6 【分析】（1）观察图形可得规律：右下角的数（p）÷上方的数（m）－1＝左下角的数（n），据此规律用含有m，n的代数式表示P即可。 （2）把n＝x－2，p＝3x－1，m＝代入问题（1）的代数式解答即可。 【详解】（1）规律：右下角的数（p）÷上方的数（m）－1＝左下角的数（n）， 代数式是：p＝（n＋1）×m； （2）把n＝x－2，p＝3x－1，m＝代入p＝（n＋1）×m可得： 3x＋1＝（x－2＋1）× 3x＋1＝0.5x－0.5 2.5x＝﹣1.5 x＝﹣0.6 【点睛】本题难度较大，关键是找到三个数之间的关系，再根据它们之间的关系解答问题。 53．图见详解；21个 【分析】观察可知，第几个图形，的层数就是几层，从上往下，每层的个数分别是1、2、3…相邻两层的个数相差1。图形下边的数字是的个数，后一个图形比前一个图形多一层，是第几个图形就多几个，第⑥个图形的个数＝第⑤个图形的个数＋6。 【详解】第⑥个图形共6层，从上往下依次有1个，2个，3个，4个，5个，6个。 15＋6＝21（个） 答：有21个。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $