第二单元圆应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦圆的度量与应用，通过生活场景问题系统训练圆的周长、面积及组合图形计算，渗透转化思想与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|15题（如第2、8题）|周长/面积公式直接应用|从半径/直径到周长/面积的概念生成| |圆环与组合图形|25题（如第1、3题）|圆环面积“大圆减小圆”|公式推导→变式计算→组合图形拆分| |实际情境综合|14题（如第12、25题）|转化法/比例关系（如第36、44题）|实际问题抽象→数学模型构建→多公式综合应用|

第二单元 圆应用题 1．在新乡市某民俗文化村，有一个圆形的露天舞台，已知舞台周长是62.8米。为了庆祝节日，要在舞台边缘布置红灯笼，若舞台半径向外扩充2米，那么舞台面积增加了多少平方米？ 2．一个圆形跑道的半径是40米，乐乐每分钟跑180米，他5分钟能绕着这个跑道边缘跑完4圈吗？ 3．一个圆形花坛的直径是16米，现在要在它的周围修一条宽2米的观景小路，这条观景小路的面积是多少平方米？ 4．一个直径是20米的圆形泳池，周围铺设了宽1米的小路。小路的面积是多少？ 5．平平用彩带包装4个圆柱形礼品（如图所示），扎2圈至少用彩带多少厘米？（打结部分为12厘米） 6．一个圆形木门由两扇半圆形木门组成，直径为4米。 （1）制作这个木门需要多少平方米的木料？ （2）分别给这两扇木门包上一周金属条，一共需要多少米金属条？ 7．一个圆形水池，直径是20米，在水池的周围围一圈栅栏，再在水池的外围修一条宽4米的环形小路。 （1）栅栏的长是多少米？ （2）这条小路的面积是多少平方米？    8．一列火车主动轮的直径是1.5米，每分钟可以行驶2826米，那么这列火车的主动轮1分钟转多少圈？ 9．广场上要修建一个直径是16米的圆形音乐喷泉池，并在这个音乐喷泉池的周围修一条2米宽的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 10．李叔叔用125.6米的栅栏围了一块圆形菜地，这块菜地的面积是多少平方米？ 11．如图所示的正方形面积是20平方分米，这个圆的面积是多少平方分米？ 12．有一栋底面呈长方形的建筑物，墙角有一根木桩，木桩上拴着一条狗。拴狗的绳子长8米，这条狗活动区域的面积有多大？ 13．一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长25米，横截面是一个半径3米的半圆形。 （1）搭建这个大棚大约需要多少平方米塑料薄膜？ （2）大棚的占地面积是多少平方米？ 14．一个高为20厘米的圆柱形容器中，原有4厘米深的水，把一个底面周长是12.56厘米的圆柱形钢材底面向下竖直放入容器后，现在水深6厘米，钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3∶5，钢材的体积是多少立方厘米？ 15．（1）如果正方形的边长是2厘米，计算图①阴影部分的面积。 （2）在图②的正方形中，用圆规画出图①的图案。 16．一个圆形花坛的周长是18.84米，在花坛的周围有一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 17．一个圆锥形沙堆，底面周长12.56米，高1.2米。如果每立方米沙子重1.7吨，这堆沙子约重多少吨？（结果保留一位小数） 18．用一根绳子把一只羊拴在一棵树上，拴上羊后，两个结扣之间的绳长为3米，羊可以吃到草的最大面积是多少平方米？ 19．如图是一个环形跑道，外圆的周长是62.8米，跑道宽2米，要在这个跑道上铺上沙子，平均每平方米需要沙子0.5吨，一共需要沙子多少吨？    20．一个圆柱形水池，底面直径为20米，深2米，在水池底部铺上瓷砖，在水池的四周抹上水泥。 （1）铺瓷砖的面积是多少平方米？ （2）抹水泥的面积是多少平方米？ 21．一个牛圈依墙而建，呈半圆形，半径是10m。修这个牛圈需要多长的栅栏？如果要扩建这个牛圈，把它的直径增加2m。牛圈的面积增加了多少？ 22．用一根长62.8米的篱笆围成一个圆形梅花观赏区，这个观赏区的面积是多少平方米？ 23．照样子用圆规和直尺画出下图，要求正方形的边长为4厘米，再计算出图中空白部分的面积。（保留画图痕迹） 24．一块环形金属垫片的表面如下图，它的面积是多少平方厘米？ 25．如图：一个公园是圆形布局，半径长1km，圆心处设立了一个纪念碑，公园共有4个门，每相邻的门之间有一条直的水泥路相通，长约1.41km。 （1）东门距离西门多远？ （2）这个公园的围墙有多长？ （3）公园里有个半径为0.2km的圆形小湖，这个公园的陆地面积是多少平方千米？ 26．请你计算学校运动场（如图）的周长和占地面积。 27．如图所示，正方形的面积是20cm2，圆的面积是多少平方厘米？ 28．在研究地球的卫星月球时，我们可以用画圆的方式模拟月球轨道。要画一个半径为3厘米的圆来表示月球轨道，圆规两脚间的距离应取多少厘米？请画出这个圆，并求出它的周长和面积。 29．已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来得下图，那么，图中阴影部分的总面积是多少？ 30．某市电视塔的圆形塔底直径是30米，现在要在它周围铺5米宽的草坪。这个草坪的面积是多少平方米？如果每平方米草坪需要80元，那么铺这块草坪需要多少元钱？ 31．为了冬季用餐更加舒适，小明家新买了一个餐桌上的保温转盘（如下图），它的直径是10分米，为了防止使用时被烫伤，它的边上有1分米宽的区域是常温区。 (1)这个转盘加热区的面积是多少？ (2)这个转盘常温区的面积是多少？ 32．李健骑电动车去外公家，电动车轮胎的外直径是40厘米，车轮每分钟转动100周。5分钟行了全程的，李健家与外公家相距多少千米？ 33．爷爷挖了一个周长为15.7米的圆形鱼池。发现有点小，又把鱼池的半径增加了1米。这个鱼池的面积增加了多少平方米？ 34．一个塑料薄膜盖的大棚长25米，横截面是一个半径为2米的半圆形。 （1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积是多少平方米？（包括两端） （2）大棚内的空间有多大？ 35．故宫博物院收藏的玉器品种齐全，工艺精湛，其中有一件玉环因沁蚀成牙色，外沿薄，此环造型规矩，素面无纹，磨制光润。它的外径为9厘米，孔径6.2厘米，请你算一算这件玉环表面的面积是多少平方厘米？（得数保留两位小数） 36．下图是自行车早期发展过程中出现的一种高轮车（部分图），骑行时，同一时间内前轮与后轮行驶的路程相同。 （1）行驶的路程一定时，轮子的直径与转动的圈数成（    ）比例。 （2）若这辆高轮自行车前轮每分钟转90圈，则后轮半小时转动多少圈？ 37．一个圆形花坛，在比例尺是1∶1000的地图上，量得花坛的直径是1.6厘米。现在花坛外面要重新铺设一条2米宽的小路，这条路的面积是多少平方米？ 38．一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米。如果每立方米小麦大约重750千克，这堆小麦大约重多少吨？ 39．一个圆形花坛的周长是50.24米，在花坛的周围有一条2米宽的小路。 （1）这个花坛的面积是多少平方米？ （2）这条小路的面积是多少平方米？ （3）沿着这条小路的外边缘每隔12.56米装一盏路灯，一共要装多少盏路灯？ 40．人民公园建了一个周长为62.8米的圆形草坪，并准备为它安装一个自动旋转式喷水装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种射程的装置比较合适？安装在什么地方最好？ 41．校园里要修建一个直径为10米的圆形花坛，花坛四周还要留出1米宽的小路。这条小路占地面积是多少平方米？ 42．把一个直径是8米的圆形花坛的半径向外延伸2米变成一个新的圆形花坛。在新的圆形花坛周围每隔1.57米摆一盆月季，能摆多少盆月季？ 43．如图，一件圆形首饰，外圈的圆环是玉石，宽度1厘米，中间的小圆是黄金。这件首饰黄金部分的半径是多少厘米？ 44．“转化”是解决数学问题的一个重要思想方法。运用“转化”可以把未知的知识转化成已知的知识，把复杂的问题转化成简单的问题，把不规则的图形转化成规则的图形。请你运用“转化”的方法，求出下图的面积。 45．一个圆形喷水池，直径为8米。沿水池周围修一条宽2米的小路，小路的面积是多少平方米？ 46．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数） 47．海海和园园从圆形场地的同一点出发，沿着场地边缘相背而行，10分钟后两人相遇。海海每分钟走64m，园园每分钟走61.6m。 （1）这个场地的直径是多少米？ （2）这个场地的占地面积是多少平方米？ 48．公园里有一个圆形喷水池，直径是20米。工人师傅沿着喷水池边修了一条宽2米的鹅卵石小路，这条小路的占地面积是多少平方米？ 49．公园里有一个圆形的花圃，直径是8米，在花圃的周围修一条1米宽的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 50．公园在一个直径为60米的圆形水池外围修了一条5米宽的环形健身步道。 (1)沿这条健身步道走一圈，最多能走多少米？ (2)这条健身步道的面积是多少平方米？ 51．小区中心有一个圆形花园，半径4米，扩建后半径增加了1米，这个花园的面积增加了多少平方米？ 52．在一个周长是100厘米的正方形纸片内剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 53．一座电视塔的圆形塔底的半径是20米，现在要在它的周围安上10米宽的环形隔离带（如图）。 （1）如果在隔离带的外围围一圈铁栅栏，这圈铁栅栏长多少米？ （2）如果在隔离带中铺上草坪，每平方米草坪需80元，那么铺满隔离带一共需要多少元？ 54．如图，社区计划在正方形空地上建一个“口袋公园”（口袋公园也称袖珍公园，是指规模较小的公共公园）。其中圆的半径为10米，计划在圆内种植绿植。 (1)请利用圆规和三角尺在圆中对绿植种植区进行设计。 (2)求出正方形与圆之间阴影部分的面积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．138.16平方米 【分析】增加的部分是圆环，圆的半径＝周长÷圆周率÷2，据此求出原来的半径，即小圆半径，小圆半径＋2米＝大圆半径，圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方）。 【详解】62.8÷3.14÷2＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14× ＝3.14× ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：舞台面积增加了138.16平方米。 2．不能 【分析】根据圆的周长＝即可求出圆形跑道一圈的距离，用圆形跑道一圈的距离乘4圈再除以每分钟跑的距离180米即可求出他绕着这个跑道边缘跑完4圈的时间，与5分钟比较即可。 【详解】2×3.14×40×4＝1004.8（米） 1004.8÷180≈5.6（分钟） 5.6分钟＞5分钟 答：他5分钟不能绕着这个跑道边缘跑完4圈。 3．113.04平方米 【分析】小路的形状是个圆环，先确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式解答即可。 【详解】16÷2＝8（米） 8＋2＝10（米） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这条观景小路的面积是113.04平方米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。 4．65.94平方米 【分析】本题考查圆环的面积计算，圆形泳池为内圆，泳池加小路为外圆，小路的面积就是外圆与内圆形成的圆环面积。泳池的直径除以2得到泳池的半径，也就是内圆的半径；泳池的半径加上1米，就是小路的半径，也就是外圆的半径。圆环的面积公式：S＝π（R2−r2）（R为外圆半径，r为内圆半径），代入数值即可解答。 【详解】20÷2＝10（米） 10＋1＝11（米） 3.14×（112－102） ＝3.14×（121－100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：小路的面积是65.94平方米。 5．154.8厘米 【分析】根据题意，一圈彩带的长度等于半径5厘米的整圆周长（）加上8条半径（或4条直径），据此算出一圈彩带的长度×2再加上打结部分，即可解题。 【详解】一圈彩带长度：3.14×2×5＋5×8 ＝6.28×5＋40 ＝31.4＋40 ＝71.4（厘米） 71.4×2＋12 ＝142.8＋12 ＝154.8（厘米） 答：扎2圈至少用彩带154.8厘米。 6．（1）12.56平方米     （2）20.56米 【分析】（1）两扇半圆形木门组成一个完整的圆，因此木料面积就是这个圆的面积。已知半圆形木门的直径是4米，计算出半径为4÷2＝2米，再根据圆的面积公式S＝πr2即可计算出圆的面积，即为所需木料的面积。 （2）每扇半圆形木门的金属条长度由“半圆的弧长＋直径长度”组成，所以两扇木门的金属条长度即由“圆的周长＋2条直径长度”组成。先根据圆的周长公式C＝πd求出整圆周长，再加上2条直径长度即可。 【详解】（1）4÷2＝2（米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：制作这个木门需要12.56平方米的木料。 （2）3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（米） 答：一共需要20.56米金属条。 7．（1）62.8米 （2）301.44平方米 【分析】（1）栅栏的长度就是这个直径20米的圆的周长，利用圆的周长公式计算即可解答； （2）小路的面积就是内圆半径20÷2＝10米，外圆半径10＋4＝14米的圆环的面积，利用圆环的面积＝π（R2－r2）计算即可。 【详解】（1）3.14×20＝62.8（米） 答：栅栏的长度是62.8米。 （2）20÷2＝10（米） 10＋4＝14（米） 3.14×（142－102） ＝3.14×96 ＝301.44（平方米） 答：小路的面积是301.44平方米。 【点睛】此题考查了圆的周长以及圆环的面积公式的计算以及应用。 8．600圈 【分析】圆的周长C＝πd，主动轮的周长为（3.14×1.5）米，火车每分钟行驶距离除以主动轮的周长，即等于主动轮每分钟转的圈数，据此即可解答。 【详解】2826÷（3.14×1.5） ＝2826÷4.71 ＝600（圈） 答：这列火车的主动轮1分钟转600圈。 9．113.04平方米 【分析】小路的面积为一个圆环的面积，这个圆环的大圆的半径为（16÷2＋2＝10）米，小圆的半径为（16÷2＝8）米，根据圆环的面积＝（大圆的半径²－小圆的半径²）×，由此即可求出小路的面积。 【详解】16÷2＝8（米） 8＋2＝10（米） （10²－8²）×3.14 ＝（100－64）×3.14 ＝36×3.14 ＝113.04（平方米） 答：小路的面积是113.04平方米。 10． 1256平方米 【分析】根据题意，栅栏的长度即为圆形菜地的周长。已知圆的周长，需先根据圆的周长公式求出半径，再根据圆的面积公式计算面积。计算时π取值3.14。 【详解】125.6÷3.14÷2 ＝40÷2 ＝20（米） 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 答：这块菜地的面积是1256平方米。 11．62.8平方分米 【分析】观察题意可知，正方形的边长相当于圆的半径，已知正方形面积是20平方分米，根据正方形的面积公式，可知r2＝20平方分米，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×20即可求出这个圆面积是多少平方分米。 【详解】3.14×20＝62.8（平方分米） 答：这个圆的面积是62.8平方分米。 12．153.86平方米 【分析】根据题意可知，小狗活动的最大范围是半径为8米的圆面积的，再加上半径为2米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可。 【详解】3.14×82×＋3.14×（8－6）2× ＝3.14×64×＋3.14×22× ＝200.96×＋3.14×4× ＝150.72＋12.56× ＝150.72＋3.14 ＝153.86（平方米） 答：这条狗活动区域的面积有153.86平方米。 13．（1）263.76平方米；（2）150平方米 【分析】（1）要求搭建这个大棚需要多少平方米塑料薄膜，也就是求这个大棚的表面积；这个大棚的表面积可以看作是一个底面半径为3米，高为25米圆柱的表面积的一半；根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积＝πr2，代入相应数值计算即可。 （2）要求这个大棚的占地面积，也就是求一个长为25米，宽为（2×3）米的长方形面积，根据长方形面积＝长×宽，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】（1）（3.14×3×2×25＋3.14×32×2）÷2 ＝（18.84×25＋3.14×9×2）÷2 ＝（471＋56.52）÷2 ＝527.52÷2 ＝263.76（平方米） 答：搭建这个大棚大约需要263.76平方米塑料薄膜。 （2）3×2×25＝150（平方米） 答：大棚的占地面积是150平方米。 14．200.96立方厘米 【分析】已知圆柱形钢材的底面周长是12.56厘米，根据r＝C÷π÷2，由此求出圆柱形钢材的底面半径； 已知钢材没入水中后水深6厘米，即钢材没入水中的长度是6厘米；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出钢材没入水中部分的体积； 根据钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3∶5，可知钢材没入水中部分的体积和露在外面的部分的体积比也是3∶5，那么钢材没入水中部分的体积占这根钢材体积的，把这根钢材的体积看作单位“1”，单位“1”未知，用钢材没入水中部分的体积除以，即可求出这根钢材的体积。 【详解】圆柱形钢材的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 钢材没入水中部分的体积： 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（立方厘米） 钢材的体积： 75.36÷ ＝75.36÷ ＝75.36× ＝200.96（立方厘米） 答：钢材的体积是200.96立方厘米。 【点睛】解题的关键是先求出圆柱形钢材没入水中部分的体积，然后把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 15．（1）0.86平方厘米； （2）画法见详解 【分析】 （1）可以将图①里面的空白部分进行旋转，变成。这个圆的直径是正方形的边长。用2除以2得到圆的半径，再根据圆的面积S＝πr2，算出空白部分面积。正方形的面积＝边长×边长，代入计算出正方形的面积。阴影部分面积＝正方形的面积－空白部分面积。 （2）以正方形的四个顶点分别为四个圆的圆心。2÷2＝1（厘米），圆规两脚间的距离为1厘米，分别在正方形内画四个的圆，涂上未被圆覆盖的四个角落部分。 【详解】（1）2÷2＝1（厘米） 2×2－3.14×12 ＝4－3.14×12 ＝4－3.14×1 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 答：图①阴影部分的面积是0.86平方厘米。 （2）2÷2＝1（厘米） 如图： 16．21.98平方米 【分析】根据圆的周长公式，C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，再根据圆环的面积的计算方法，即S＝π（R2－r2），求出环形小路的面积。 【详解】花坛的半径：18.84÷3.14÷2＝3（米） 3＋1＝4（米） 小路的面积：3.14×（42－32） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：小路的面积是21.98平方米。 【点睛】此题主要考查了圆环的面积的计算方法，关键是求出大圆和小圆的半径。 17．8.5吨 【分析】首先利用圆的周长＝求出圆锥的底面半径，再利用圆锥体积公式 计算出沙堆的体积，最后用体积乘每立方米沙子的重量求出总重量。要求结果保留一位小数，需根据四舍五入法取近似值。 【详解】底面半径： （米） 圆锥体积： （立方米） 沙堆重量： （吨） 答：这堆沙子约重8.5吨。 18．28.26平方米 【分析】由题意知：“用一根绳子把一只羊拴在一棵树上”，羊能跑的范围是一个圆。“两个结扣之间的绳长为3米”，即这个圆的半径是3米。根据圆的面积公式：代人数据求解即可。 【详解】羊能吃草的最大面积： （平方米） 答：羊可以吃到草的最大面积是28.26平方米。 19．56.52吨 【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，用62.8÷2÷3.14即可求出外圆的半径，然后减去2米即可求出内圆的半径，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出跑道的面积即可。然后乘0.5吨即可求出沙子的总吨数。 【详解】62.8÷2÷3.14＝10（米） 10－2＝8（米） 3.14×（102－82） ＝ 3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 113.04×0.5＝56.52（吨） 答：一共需要沙子56.52吨。 【点睛】本题考查的是圆环的面积公式的应用，明确外圆和内圆的半径是解题的关键。 20．（1）314平方米 （2）125.6平方米 【分析】（1）铺瓷砖的面积是圆柱的底面积，根据圆的面积＝计算； （2）抹水泥的面积是圆柱的侧面积，根据侧面积＝底面周长×高计算。 【详解】（1）20÷2＝10（米） 3.14× ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：铺瓷砖的面积是314平方米。 （2）3.14×20×2 ＝62.8×2 ＝125.6（平方米） 答：抹水泥的面积是125.6平方米。 21．31.4米；32.97平方米 【分析】根据“C＝2πr”求出圆的周长，再除以2即可；用10＋（2÷2）求出变化后的半径，根据“S环形＝π（R2－r2）”求出扩建后的圆的面积，再除以2即可。 【详解】2×3.14×10÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（米）； 10＋（2÷2）＝11（米）； 3.14×（11²－10²）÷2 ＝65.94÷2 ＝32.97（平方米）； 答：修这个牛圈需要31.4米的栅栏，牛圈的面积增加了32.97平方米。 【点睛】熟练掌握圆的周长公式和圆环的面积公式是解答本题的关键。 22．314平方米 【分析】利用圆的周长，求出圆的半径，再根据圆的面积，代入半径的值，取3.14，求出圆形梅花观赏区的面积。 【详解】62.8÷（2×3.14） ＝62.8÷6.28 ＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个观赏区的面积是314平方米。 23．画图见详解；9.72平方厘米 【分析】（1）先画一个边长为4厘米的正方形；再分别连接正方形两组对边的中点，并以每条连线的两个四等分点为圆心，以4÷2÷2＝1（厘米）为半径画4个半圆。 （2）空白部分的面积＝正方形的面积－4个半圆的面积。先根据正方形的面积＝边长×边长求出正方形的面积；再根据圆的面积求出圆的面积，用圆的面积除以2再乘4求出4个半圆的面积和；最后用正方形的面积减去4个半圆的面积和。 【详解】作图如下： ＝16－3.14×12÷2×4 ＝16－3.14÷2×4 ＝16－1.57×4 ＝16－6.28 ＝9.72（平方厘米） 【点睛】绘图的关键是要确定某个圆或半圆的圆心和半径，因为圆心和半径分别决定圆的位置和大小。 24．65.94平方厘米 【分析】金属垫片外围的半径＝内围的半径＋外围比内围多的长度，所以金属垫片的面积＝（外围的半径2－内围的半径2）×π，据此代入数据作答即可。 【详解】2＋3＝5（厘米） （52－22）×3.14 ＝（25－4）×3.14 ＝21×3.14 ＝65.94（平方厘米） 答：它的面积是65.94平方厘米。 【点睛】熟练掌握环形的面积公式，并且能够准确求出外围的半径，是解答本题的关键。 25．（1）2千米；（2）6.28千米；（3）3.0144平方千米 【分析】（1）东门与西门在一条直线上，两个地点的距离恰好相当于圆形公园的直径的长度； （2）结合图示可知，公园是圆形布局，因此围墙的长度就是圆形轮廓的长度； （3）可先求出圆形小湖的面积，再用公园的面积减去它，就得到公园的陆地的面积。 【详解】（1）2×1＝2（千米） 答：东门距西门2千米。 （2）2×3.14×1 ＝6.28×1 ＝6.28（千米） 答：这个公园的围墙有6.28千米。 （3）3.14×12＝3.14（平方千米） 3.14×0.22 ＝3.14×0.04 ＝0.1256（平方千米） 3.14－0.1256＝3.0144（平方千米） 答：这个公园的陆地面积是3.0144平方千米。 【点睛】在计算公园的围墙长度、陆地面积的过程中，能够训练学生关于圆的周长、圆的面积的知识点的掌握；其次小数计算较复杂，注意小数点的位置。 26．运动场的周长是162.8米，占地面积是1314平方米。 【分析】周长：观察图形可知，运动场的周长由一个圆（两个半圆）的周长和长方形的两条长组成。首先确定圆的直径d＝20米，再根据圆的周长公式计算圆的周长，最后加上长方形的两条长的长度，得到运动场的周长。 占地面积：运动场的占地面积由一个圆（两个半圆）的面积和长方形的面积组成。先根据圆的面积公式计算圆的面积，再根据长方形的面积公式计算长方形的面积，最后将两者相加，得到运动场的占地面积。 【详解】计算运动场的周长： 计算运动场的占地面积： 答：运动场的周长是162.8米，占地面积是1314平方米。 27．62.8平方厘米 【分析】根据已知条件，假设圆的半径是r cm， 那么图中正方形的面积＝ ＝ ＝20（cm2），由图可知。圆的面积＝。把 ＝20代入算式算出即可。 【详解】 ＝20（） 3.14×20＝62.8（） 答：圆的面积是62.8平方厘米。 28．画圆见详解；3厘米；18.84厘米；28.26平方厘米 【分析】依据圆规两脚间的距离就是圆的半径，题目中圆的半径为3厘米，所以圆规两脚间的距离应取3厘米。画圆时，圆规的针尖固定，把圆规两脚之间的距离调整好，之后转动圆规一周即可。 再依据圆的周长公式为和圆的面积公式为，代入半径r＝3厘米即可计算出周长和面积。 【详解】见下图 （厘米） （平方厘米） 答：圆规两脚间的距离应取3厘米，这个圆的周长为18.84厘米，面积为28.26平方厘米。 29．39.25平方厘米 【分析】如图，正方形的面积等于4个相同的等腰直角三角形的面积之和，根据正方形面积＝边长×边长求出正方形面积；用正方形面积除以4即为一个等腰直角三角形的面积；因为三角形面积＝底×高÷2，则三角形的底×高＝三角形面积×2，即等腰三角形中直角边的平方＝三角形面积×2，所以大圆半径的平方等于等腰直角三角形直角边的平方；因为①②的面积之和等于③④的面积之和，所以图中阴影部分面积的总和可看作大圆面积的一半减去小圆面积的一半，根据圆的面积公式求解即可。 【详解】将正方形分为4个相同的等腰直角三角形，一个三角形的面积： ＝25（平方厘米） 大圆半径的平方： 25×2＝50 大圆面积的一半： （平方厘米） 小圆面积的一半： ＝ ＝ ＝39.25（平方厘米） 阴影部分的总面积： 78.5－39.25＝39.25（平方厘米） 答：图中阴影部分的总面积是39.25平方厘米。 30．面积549.5平方米；需要43960元 【分析】根据题意得：要求草坪面积，即求圆环面积，根据圆环面积＝×（R2－r2），大圆半径为圆形塔底半径加上5，小圆半径为圆形塔底半径，据此可计算得出草坪面积；再乘80元可得出答案。 【详解】草坪面积为： 3.14×[（30÷2＋5）2−（30÷2）2] ＝3.14×[（15＋5）2−152] ＝3.14×[202−152] ＝3.14×[400−225] ＝3.14×175 ＝549.5（平方米） 需要：549.5×80＝43960（元） 答：这个草坪的面积是549.5平方米；铺这块草坪需要43960元钱。 31．(1)50.24平方分米 (2)28.26平方分米 【分析】（1）已知保温转盘的直径是10分米，先根据半径＝直径除以2，求出转盘的半径。常温区在转盘边缘，宽1分米，用转盘半径减去常温区宽度，求出加热区半径。再根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入半径，求出加热区的面积。 （2）由图可知：常温区是转盘（外圆）和加热区（内圆）之间的环形，常温区面积＝外圆面积－内圆面积；内圆（加热区）面积已在小问1中求出；外圆（转盘）半径是5分米，代入圆的面积公式求出转盘总面积；再用转盘总面积减去加热区面积，求出常温区的面积。 【详解】（1）10÷2－1 ＝5－1 ＝4（分米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 答：这个转盘加热区的面积是50.24平方分米。 （2）3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方分米） 78.5－50.24＝28.26（平方分米） 答：这个转盘常温区的面积是28.26平方分米。 32．1.57千米 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，求出轮胎转动1周的长度，轮胎转动1周的长度×每分钟转动周数×5＝5分钟行驶距离，1千米＝100000厘米，据此统一单位，将全程看作单位“1”，行驶距离÷对应分率＝全程，据此列式解答。 【详解】3.14×40＝125.6（厘米） 125.6×100×5＝62800（厘米）＝0.628（千米） 0.628÷＝0.628×＝1.57（千米） 答：李健家与外公家相距1.57千米。 33．18.84平方米 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），可得r＝C÷2π，求出原来圆形鱼池的半径r；再用原来的半径加上1，求出现在鱼池的半径R；最后根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据即可解答。 【详解】原来鱼池的半径：15.7÷（2×3.14） ＝15.7÷6.28 ＝2.5（米） 现在鱼池的半径：2.5＋1＝3.5（米） 鱼池面积增加：3.14×（3.52－2.52） ＝3.14×（12.25－6.25） ＝3.14×6 ＝18.84（平方米） 答：这个鱼池的面积增加了18.84平方米。 34．（1）169.56平方米 （2）157立方米 【分析】（1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，加上一个圆柱的底面积，由此利用圆柱的侧面积＝底面周长×高和圆柱的底面积＝πr2即可解答； （2）大棚所在的圆柱的体积的一半，就是这个大棚的空间，根据圆柱的体积＝πr2h解答即可。 【详解】（1）3.14×2×2×25÷2＋3.14×22 ＝6.28×2×25÷2＋3.14×4 ＝12.56×25÷2＋12.56 ＝314÷2＋12.56 ＝157＋12.56 ＝169.56（平方米） 答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积是169.56平方米。 （2）3.14×22×25÷2 ＝3.14×4×25÷2 ＝12.56×25÷2 ＝314÷2 ＝157（立方米） 答：大棚的空间大约是157立方米。 35．33.41平方厘米 【分析】求这件玉环表面的面积，就是求外圆直径为9厘米，内圆直径为6.2厘米的圆环的面积，根据圆环的面积公式：（R为外圆半径，r为内圆半径）据此即可求得。再根据“四舍五入”法，将结果保留两位小数。 【详解】（厘米）   （厘米）    （平方厘米） 答：这件玉环表面的面积是33.41平方厘米。 36．（1）反 （2）7200 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 自行车轮子的直径越大，轮子的周长就越大，转动的圈数反而越少，即π×轮子的直径×转动的圈数＝路程（一定），乘积一定，所以轮子的直径与转动的圈数成反比例。 （2）根据“前、后轮每分钟行驶的路程相同”可得出等量关系：后轮的周长×后轮每分钟转动的圈数＝前轮的周长×前轮每分钟转动的圈数，据此列出反比例方程，并求解，计算出后轮每分钟转动的圈数，再乘30，即是后轮半小时转动的圈数。 【详解】（1）行驶的路程一定时，轮子的直径与转动的圈数成（反）比例。 （2）解：设后轮每分钟转动圈。 半小时＝30分钟 （圈） 答：后轮半小时转动7200圈。 37．113.04平方米 【分析】先根据公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出花坛的实际直径。将实际直径的单位从厘米换算成米。根据“半径＝直径÷2”求出花坛的实际半径（内圆半径），再加上小路宽度得到外圆半径。利用圆环面积公式计算小路的面积。 【详解】＝1.6×1000＝1600（厘米） 1600厘米＝16米 16÷2＝8（米） 8＋2＝10（米） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这条路的面积是113.04平方米。 38．4.71吨 【分析】先根据“”求出圆锥的底面半径，再根据“”求出小麦的体积，然后乘每立方米小麦的重量求出小麦的总重量，最后根据“1吨＝1000千克”把单位转化为“吨”。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 3.14×22×1.5× ＝3.14×4×1.5× ＝（3.14×4）×（1.5×） ＝12.56×0.5 ＝6.28（立方米） 6.28×750＝4710（千克） 4710千克＝4.71吨 答：这堆小麦大约重4.71吨。 39．（1）200.96平方米 （2）113.04平方米 （3）5盏 【分析】（1）已知圆形的周长，求面积，先用公式求出圆形的半径：r＝C÷π÷2；再用面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可； （2）小路的面积是一个环形，大圆的半径＝小圆的半径＋环宽，再用公式：S环＝（R2－r2）π，代入数据计算即可； （3）小路的外边缘是以：（小圆的半径＋环宽）为半径的圆形，先求出它的周长，再用周长除以间隔长，即可求出路灯数量。 【详解】（1）50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 8×8×3.14 ＝64×3.14 ＝200.96（平方米） 答：这个花坛的面积是200.96平方米。 （2）8＋2＝10（米） （102－82）×3.14 ＝36×3.14 113.04（平方米） 答：这条小路的面积是113.04平方米。 （3）10×2×3.14 ＝20×3.14 ＝62.8（米） 62.8÷12.56＝5（盏） 答：一共要装5盏路灯。 【点睛】此题考查了圆形的面积、环形的面积以及植树问题，关键是掌握对应内容的计算公式。 40．选10米射程的装置比较合适；安装在圆心处最好 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr可知，圆的半径r＝C÷π÷2，代入数据，求出圆形草坪的半径。因为自动旋转式喷水装置的射程是圆的半径，用草坪的半径与三个射程相比较，选出最合适的射程。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 20＞10，15＞10，10＝10 答：选10米射程的装置比较合适；安装在圆心处最好。 【点睛】灵活运用圆的周长公式是解题的关键。 41．34.54平方米 【分析】先求内圆的半径为（10÷2）米，加上环宽1米，等于外圆的半径，再根据圆环的面积公式：S＝，代入数据即可求出这条小路的占地面积。 【详解】10÷2＝5（米） 5＋1＝6（米） 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：这条小路占地面积是34.54平方米。 【点睛】此题的解题关键是熟练运用圆环的计算方法解决实际的问题。 42．24盆 【分析】由于在新的圆形花坛周围摆月季，那么此时新的圆的直径是8＋2＋2＝12米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出新的圆形花坛的周长；花坛周围摆放月季，花坛是封闭图形，相当于一端植树一端不植树，用周长除以花盆的间隔距离即可求出花盆的数量。 【详解】3.14×（8＋2＋2）÷1.57 ＝3.14×12÷1.57 ＝37.68÷1.57 ＝24（盆） 答：能摆24盆月季。 43．1厘米 【分析】由图可知，圆环外圆的直径是4厘米，则根据“半径＝直径÷2”先计算出外圆的半径，再用外圆的半径减去圆环的宽度，即可计算内圆半径，据此解答。 【详解】4÷2－1 ＝2－1 ＝1（厘米） 答：这件首饰黄金部分的半径是1厘米。 44．39.25cm2 【分析】通过观察图形可知，凸出来的小半圆与凹进去的小半圆直径相等，可以把凸出来的小半圆割补到凹进去的小半圆的位置，则这个不规则图形的面积就等于半径为5cm的大半圆的面积，最后根据圆的面积公式“”代入数据计算即可。 【详解】3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 答：图形的面积是39.25cm2。 45．62.8平方米 【分析】根据题意，小路是圆环形状的，圆环面积＝外圆面积－内圆面积。内圆直径是8米，半径是4米。外圆半径等于内圆半径再加上小路的宽度2米。圆面积公式：S＝πr2，由此先分别求出内圆和外圆的面积，再相减，即可求出小路的面积。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋2＝6（米） 3.14×62－3.14×42 ＝3.14×36－3.14×16 ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：小路的面积是62.8平方米。 46．3.77米 【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。 【详解】2×3.14×0.6 ＝6.28×0.6 ＝3.768 ≈3.77（米） 答：这圈装饰带至少需要3.77米。 47．（1）（64＋61.6）×10＝1256（m） 1256÷3.14＝400（m） （2） 【分析】由题意知，海海和园园每分钟分别走64m和61.6m，相遇时间为10分钟，根据路程＝速度和×相遇时间，可计算出圆的周长。圆的周长公式：，则直径，据此可求出圆的直径。半径：，圆的面积公式：，据此求出面积即可。 【详解】（1）周长： 直径：（米） 答：这个场地的直径是400米。 （2）面积： 答：这个场地的占地面积是125600平方米。 48．138.16平方米 【分析】先求出内圆的半径，加上环宽，就是外圆的半径，再利用圆环的面积公式：即可得解。 【详解】20÷2＝10（米）10＋2＝12（米） 答：这条小路的占地面积是138.16平方米。 【点睛】此题的解题关键是掌握圆环的面积计算方法。 49．28.26平方米 【分析】公园里有一个圆形的花圃，直径是8米，在花圃的周围修一条1米宽的石子路，则外圆的直径是10米，再用外圆的面积减去内圆的面积，求出这条石子路的面积即可。 【详解】（米） （米） （平方米） 答：这条石子路的面积是28.26平方米。 【点睛】本题考查圆环的面积，解答本题的关键是掌握圆环的面积计算公式。 50．(1)219.8米 (2)1020.5平方米 【分析】（1）沿健身步道走一圈，最多能走的距离即为外圆的周长。已知内圆直径和步道宽度，需先求出外圆直径，外圆直径等于内圆直径加上两个步道宽度，再利用圆的周长公式计算。 （2）健身步道的面积即为圆环的面积。需先求出内圆半径和外圆半径，外圆半径等于内圆半径加上步道宽度，再利用圆环面积公式进行计算。 【详解】（1）（1）求外圆直径：（米） 求外圆周长：（米） 答：最多能走219.8米。 （2）内圆半径：（米） 外圆半径：（米） 求圆环面积： （平方米） 答：这条健身步道的面积是1020.5平方米。 51．28.26平方米 【分析】由题意可知，就是求圆环的面积，先求出大圆的半径4＋1＝5米，再根据“S环形＝π（R2－r2）”进行解答即可。 【详解】4＋1＝5（米）； ＝3.14×9 ＝28.26（平方米）； 答：这个花园的面积增加了28.26平方米。 【点睛】熟练掌握圆环的面积公式是解答本题的关键。 52． 490.625平方厘米 【分析】正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，正方形的周长边长，先由正方形周长算出边长，再求圆的半径，最后用圆的面积公式计算。 【详解】正方形的边长：（厘米） 圆的半径：（厘米） 圆的面积： （平方厘米） 答：这个圆的面积是平方厘米。 53．（1）188.4米 （2）125600元 【分析】（1）铁栅栏的长即为半径为20＋10＝30米的圆的周长，根据圆的周长公式即可求解； （2）隔离带的面积为半径为20＋10＝30米的圆的面积减去半径为20米的圆的面积，根据圆的面积公式即可求隔离带面积； 用隔离带的面积乘每平方米的草坪单价80元即可求出总费用。 【详解】（1） （米） 答：这圈铁栅栏长188.4米。 （2） （平方米） 1570×80＝125600（元） 答：铺满隔离带一共需要125600元。 54．(1) (2)86平方米 【分析】设计合理即可，答案不唯一； 阴影部分的面积不规则，无法直接进行计算，可转化为大正方形的面积与圆面积的差。圆的半径为10m，直径为20m，正方形是圆的外接正方形，即正方形的边长与圆的直径相等，为20m，根据对应面积公式计算即可。 【详解】（1）略 （2）10×2＝20（米） 20×20＝400（平方米） 3.14×102＝3.14×100＝314（平方米） 400－314＝86（平方米） 答：阴影部分的面积是86平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $