第三单元 数与运算的再认识（复习课件）数学苏教版六年级上册（新教材）

该小学数学单元复习课件系统梳理了数的意义与计数单位、分数与小数的基本性质、数的大小比较及四则运算的意义与一致性，通过单元知识框架图将各知识点串联，构建以“计数单位”为核心的知识网络，展现整数、小数、分数在概念和运算上的内在逻辑。 其亮点在于采用“知识点梳理-重难点题型精讲-变式巩固练习”的分层复习策略，如通过“十亿位与百万位计数单位倍数关系”等例题，结合“分数单位个数”“小数性质改写”等变式练习，培养学生的抽象能力和运算能力。这种设计帮助学生巩固基础，教师可精准把握学情，提升复习效率。

单元复习课件 小学数学·六年级上册·苏教版 第三单元 数与运算的再认识 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 单元知识框架 知识点1 数的意义与计数单位 1 数的意义与计数单位 1、计数单位是数的核心组成基础，整数、小数、分数虽然表现形式不同，但本质上都是“对应计数单位的累加”，这是数的概念的核心一致性。 2、‌整数的计数单位‌：从低到高依次为一（个）、十、百、千、万……每相邻两个计数单位之间的进率都是10，遵循十进制计数法。 3、‌小数的计数单位‌：小数是十进制分数的另一种书写形式，计数单位为十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）……相邻计数单位进率同样为10，和整数计数规则完全统一。 4、‌分数的计数单位‌：把单位“1”平均分成若干份，其中1份的数就是这个分数的分数单位，也就是分数的计数单位。分母决定分数单位的大小，分子表示包含该计数单位的个数。 知识点梳理 【例1】在一个数中，十亿位上的6是百万位上6的（    ）倍。 A．10000 B．1000 C．100 D．10 题型1：整数的计数单位的认识 【答案】6000000000÷6000000＝1000 在一个数中，十亿位上的6是百万位上6的（1000）倍。 故答案为：B 重难点题型精讲 【答案】500万－5万＝495（万） 495万＝4950000 所以万位上的“5”比百万位上的“5”少4950000。 【练习1】万位上的“5”比百万位上的“5”少（    ）。 A．40000000 B．4950万 C．4950000 D．400万 变式巩固练习 【例2】下面（    ）中的“4”可以用图中阴影部分表示。 A．1.24 B．4.56 C．3.45 D．2.234 【答案】A．1.24的4在百分位，表示0.04，不符合。 B．4.56的4在个位，表示4，不符合。 C．3.45的4在十分位，表示0.4，符合要求。 D．2.234的4在千分位，表示0.004，不符合。 题型2：小数的计数单位的认识 重难点题型精讲 【练习1】乐乐参加跳远测试，测得跳远成绩是1.9米。不改变1.9的大小，把它改写成以千分之一为计数单位的数是（ ）。 【答案】乐乐参加跳远测试，测得跳远成绩是1.9米。不改变1.9的大小，把它改写成以千分之一为计数单位的数是1.900。 变式巩固练习 【例3】4个 是（ ）， 的分数单位是（ ）。 【答案】4 个 表示有4个 组成，分子是4，分母是6，写作 ； 表示把单位“1”平均分成7份，取其中的1份，其分数单位是 。 题型3：分数单位的认识 重难点题型精讲 【练习1】 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位；再增加（ ）个这样的分数单位其结果是最小质数。 【答案】 的分数单位是 ，它有12个这样的分数单位；再增加2个这样的分数单位其结果是最小质数。 重难点题型精讲 1．写五亿零三百七十万零三十七这个数时，个级上应该写（    ）。 A．0307 B．0370 C．0037 D．3700 【其他练习】 【答案】C 变式巩固练习 2．由2个十、2个十分之一和2个百分之一组成的数是（ ）。 【其他练习】 【答案】由2个十、2个十分之一和2个百分之一组成的数是20.22。 变式巩固练习 知识点2 分数与小数的基本性质 2 分数与小数的基本性质 两类性质底层逻辑完全互通，是后续约分、通分、小数改写等操作的核心依据： 1、‌分数的基本性质‌：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小保持不变。 核心应用：约分，将分数化简为分子分母更小的最简分数；通分，把异分母分数转化为同分母分数，统一分数单位方便后续计算。 注意要点：分数大小不变的前提下，分子分母同时乘几，分数单位会变小；同时除以几，分数单位会变大。 知识点梳理 2 分数与小数的基本性质 2、‌小数的基本性质‌：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 核心应用：化简小数，去掉小数末尾多余的0；改写小数，根据需求把小数调整为指定计数单位的数。 注意要点：小数大小不变的前提下，末尾添0会让计数单位变小，末尾去0会让计数单位变大。 知识点梳理 【例4】与7.07大小相等的数是（    ）。 A．7.070 B．70.70 C．7.70 D．7.7 题型4：小数的基本性质 【答案】A 重难点题型精讲 【练习1】由6个一、9个十分之一和5个百分之一组成的数是（ ），这个数读作（ ），不改变这个数的大小，改写成三位小数是（ ）。 【答案】由6个一、9个十分之一和5个百分之一组成的数是6.95。 6.95读作：六点九五 6.95＝6.950 变式巩固练习 【例5】将真分数 的分母乘5，要使分数的大小不变，分子应该加上（    ）。 A．4x B．5x C．45 D．36 题型5：分数的基本性质 【答案】分母乘5，要使分数大小不变，分子也应乘5，9×5=45 分子应加上的数为：45-9=36，故答案为D 重难点题型精讲 【练习1】 的分母增加20，要使分数的大小不变，分子应该乘（ ）。 【答案】（5＋20）÷5 ＝25÷5 ＝5所以， 的分母增加20，要使分数的大小不变，分子应该乘5。 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】45－5.3＝39.7 5.3－5.2＝0.1 5.35－5.3＝0.05 6.2－5.3＝0.9 0.05＜0.1＜0.9＜39.7 因此最接近5.3的数是5.35； 5.3＝5.30，因此与5.3相等的两位小数是5.30。 1．在“45、5.2、5.35、6.2”中，与5.3最接近的数是（ ）。再写出一个与5.3相等的两位小数是（ ）。 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】和是12的正整数组合有1、11，2、10，3、9，4、8，5、7，其中1和11互质，5和7互质。所以，这样的分数有 和 ，有2个。 96÷4＝24，24÷4＝6，13×6＝78，原分数的分母是78。 2．一个最简真分数，分子与分母的和是12，这样的分数有（ ）个；有一个分数化成最简真分数是 ，原分数的分子扩大为原来的4倍后是96，那么原分数的分母是（ ）。 变式巩固练习 知识点3 整数、分数、小数大小比较 3 整数、分数、小数大小比较 1、统一本质比较数的大小，本质是比较相同计数单位下计数单位的个数；分数、小数比较均可转化为整数比较。 2、分类型比较规则 （1）整数大小比较①位数多的数更大；②位数相同时，从最高位依次对比相同数位数字（相同计数单位个数）。 （2）小数大小比较先比整数部分，整数部分相同再依次比较十分位、百分位…...，核心是对齐小数点，统一计数单位。 知识点梳理 3 整数、分数、小数大小比较 （3）分数大小比较 ①同分母：直接比较分子（分数单位相同，比个数）； ②同分子：分母越小，分数单位越大，分数值越大； ③异分母：先通分转化为相同分数单位，再比较分子。 知识点梳理 【例6】和100000相邻的两个数是（    ）。 A．99990和100001 B．99999和100001 C．9999和100001 题型6：整数的比较大小 【答案】100000－1＝99999 100000＋1＝100001 因此和100000相邻的两个数是99999和100001。 重难点题型精讲 【练习1】用三个“5”和两个“0”组成一个五位数，最大的是（ ），最小的是（ ）。 【答案】要组成最大五位数，把数字从大到小依次排列，得到55500； 组成最小五位数，首位写5，剩下数字从小到大排列，得到50055。 变式巩固练习 【例7】在神舟飞船与空间站交会对接训练中，甲组完成用时55.72秒，乙组完成用时56.26秒。丙组比乙组快，比甲组慢，丙组的成绩可能是（    ）秒。 A．54.52 B．55.70 C．56.03 D．56.29 题型7：小数的比较大小 【答案】A．54.52＜55.72，不符合要求； B．55.70＜55.72，不符合要求； C．55.72＜56.03＜56.26，符合要求； D．56.26＜56.29，不符合要求。 重难点题型精讲 【练习1】三名同学跳远测试成绩：小雨2.86米，小轩2.79米，小航2.91米，（ ）的跳远成绩第一名。 【答案】2.91米＞2.86米＞2.79米 小航的跳远成绩第一名。 变式巩固练习 【例8】马林看一本故事书，已经看了一半多一些，下面适合表示“没看的页数占这本书的几分之几”的分数是（    ）。 题型8：分数的比较大小 【答案】D 重难点题型精讲 【练习1】 这五个数中最大的是（ ），把它们按从小到大的顺序排列是（ ）。 【答案】 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】78万（   ）779000，78万＝780000，780000是六位数，十万位上的数是7、万位上的数是8，779000是六位数，十万位上的数是7、万位上的数是7，8＞7，780000＞779000，所以78万＞779000； 100个一百万（    ）十亿，100个一百万是100000000，十亿是1000000000，100000000是九位数，1000000000是十位数，九位数＜十位数，100000000＜1000000000，所以：100个一百万＜十亿。 1．在括号里填“＜”“＞”或“＝”。 78万（ ）779000    100个一百万（ ）十亿 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】（1）9＞6＞3＞0，所以个位放最小的0，小数部分依次放3、6、9即可，即最小的三位纯小数是0.369； （2）要组成不读出“零”的带小数，0只能放在整数部分，可以是30.69、30.96、60.39、60.93、90.36、90.63。 2．用3、9、0、6和小数点，所有的数字都要用上且每次每个数字只能用一次，组成最小的三位纯小数是（ ）；组成不读出“零”的带小数可以是（ ）、（ ）。 变式巩固练习 知识点4 四则运算的意义及运算的一致性 4 四则运算的意义及运算的一致性 1、‌加减运算关系‌：加法是将两个数合并成一个数的基础运算，减法是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，减法是加法的逆运算。 2、‌乘除运算关系‌：整数乘法是求几个相同加数和的简便运算，拓展到分数场景后，一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少；除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，除法是乘法的逆运算。 知识点梳理 4 四则运算的意义及运算的一致性 整数、小数、分数的运算规则看似差异很大，底层逻辑完全统一，全部围绕“计数单位”展开： ‌加减法的一致性‌：整数加减法要求数位对齐，小数加减法要求小数点对齐，异分母分数加减法要求先通分，所有操作的核心目的都是统一相同的计数单位，再直接对相同计数单位的个数进行加减运算。 ‌乘除法的一致性‌：整数、小数、分数的乘除运算，本质上都是先对计数单位本身进行乘除操作，再对计数单位对应的“个数”进行乘除操作，最终组合得到运算结果。 知识点梳理 【例9】已知□－198＝256，则□为（    ）。 A．58 B．444 C．454 题型9：加、减法各部分间的关系 【答案】已知□－198＝256，则□为454。 故答案为：C 重难点题型精讲 【练习1】一个数减去58得122，这个数是（ ），483加上一个数是792，这个数是（ ）。 【答案】122＋58＝180 792－483＝309 所以，一个数减去58得122，这个数是180，483加上一个数是792，这个数是309。 变式巩固练习 【例10】小明在计算一道除法题时，把除数36看成了63，结果得到的商是12，余数是18，正确的商是（    ）。 A．20 B．21 C．22 题型10：乘、除法各部分间的关系 【答案】63×12＋18＝756＋18＝774 774÷36＝21……18 所以正确的商是21。故答案为B 重难点题型精讲 【练习1】在一道除法算式中，被除数是315，商和余数都是15，除数是（ ）。 【答案】（315-15）÷15=20 变式巩固练习 【例11】计算下列各题，能简算的要简算。 题型11：运算的一致性及简便运算 【答案】 重难点题型精讲 【练习1】脱式计算，能简算的要简算。 【答案】 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】360÷2＝180 180÷2＝90 1．在一个减法算式中，被减数、减数与差相加的和是360，减数和差相等，这个算式中被减数是（ ），差是（ ）。 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】324÷27＝12，324÷12＝27 2．根据乘、除法各部分间的关系，写出27×12＝324的另外两个除法算式是：（ ）（ ）。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $