3.4.1 二元一次方程组类 课件 2024-2025学年沪科版七年级数学上册

第3章 一次方程与方程组 3.4 二元一次方程组及其解法 二元一次方程组 沪科版七年级上册 复习回顾 只含有_______未知数（元），未知数的次数都是____，且等式两边都是_______的方程叫作一元一次方程. 下列式子中，是一元一次方程的是_______（填序号）. ① x-2= ；② 0.3x=1；③ =5x+1；④ x2-4x=3； ⑤ x=6；⑥ x+2y=0. 一个 1 整式 ②③⑤ 探索新知 问题1：“鸡兔同笼”是我国古代数学著作《孙子算经》上的一道题. 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何. 思考1：如何列一元一次方程？ 解：设鸡有x只，则兔有(35-x)只. 2x+4(35-x)=94 思考2：问题中有两个未知数，能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？ 分析： 鸡的只数+兔的只数=总头数 鸡的脚数+兔的脚数=总脚数 解：设鸡有x只，兔有y只. 鸡 兔 合计 头数 x y 35 脚数 2x 4y 94 x+y=35 2x+4y=94 x+y=35 2x+4y=94 观察下面的方程： 2.它与你学过的一元一次方程比较有什么区别？ 1.它们有什么共同特征？ 3.你能给它起个名字吗？ 定义：含有两个未知数的一次方程叫作二元一次方程. 注意： 1.是整式方程； 2.只含有两个未知数，且未知数的系数不为0； 3. “一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数. x+y=35 2x+4y=94 二元一次方程 三者缺一不可！ 下列式子中，是二元一次方程的是_______（填序号）. ① 8x-y=3y；② 3x-z=y；③ 2x-5=3；④ +y=2； ⑤ xy=2；⑥ 3x2+1=y；⑦ x-y= . 练一练 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 1.原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； 2.整理化简后的方程中两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1. ①⑦ x+y=35 2x+4y=94 ① ② 几个方程联立在一起，称为方程组. 两个或两个以上 定义：由两个一次方程组成，且含两个未知数的方程组叫作二元一次方程组. 注意： 1.组成方程组的方程都是整式方程； 2.两个方程共含有两个未知数； 3.方程组中含有未知数的项的次数必须都是1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） 练一练 A. B. C. D. 看两个方程是否为整式方程 看方程组是否一共含有两个未知数 看含未知数的项的次数是否都是1 C 问题2：某班同学在植树节时植樟树和白杨树共50棵. 已知樟树苗每棵10元，白杨树苗每棵3元，购买这些树苗用了290元.樟树苗、白杨树苗各买了多少棵? 设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，可得二元一次方程组 x+y=50， 10x+3y=290. ① ② 随堂练习 1.已知2xa-5-(b-2)y|b|-1=4是关于x，y的二元一次方程，则 a-2b=________. 10 2.若 是关于x，y的二元一次方程组，则 a=________，b=________. ﹣1 5 3.根据题意，列出二元一次方程组： （1）小华买了60分与80分的邮票共10枚，花了7元2角，那么60分和80分的邮票各买了多少枚? 【教材P109 练习 第1题】 解：设买了x枚60分的邮票和y枚80分的邮票. 根据题意，得 （2）植树节七(1)班和七(2)班共植树138棵，七(1)班植树数量比七(2)班的 多8棵. 两班分别植树多少棵? 解：设七(1)班植树x棵，七(2)班植树y棵. 根据题意，得 （3）将一摞笔记本分给若干同学. 每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本. 共有多少本笔记本、多少个同学? 解：设共有x本笔记本，y个同学. 根据题意，得 4.请你根据生活实例，编一道应用二元一次方程组的问题，并列出方程组. 解：答案不唯一，如：某船的载重为260t，容积为1000m3. 现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m3，乙种货物每吨体积为2m3，若要充分利用这艘船的载重与容积，则甲、乙两种货物应各装多少吨（装运货物时不留空隙）？ 设甲、乙两种货物应各装x t，y t. 根据题意，得 【教材P109 练习 第2题】 课堂小结 二元一次方程组 二元一次方程及二元一次方程组的定义 根据实际问题列二元一次方程组 含有两个未知数的一次方程叫作二元一次方程. 由两个一次方程组成，且含两个未知数的方程组叫作二元一次方程组. 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $$