2.1.2 有理数的减法（第1课时）（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的减法运算，通过北京温差实际问题导入，衔接有理数加法运算律旧知，借助温度计观察与逆运算推导法则，构建从加法到减法的转化学习支架。 其亮点在于以“两变一不变”转化要领和差的符号规律为核心，结合数轴距离计算、收支问题等实例，培养学生抽象能力（数学眼光）和推理意识（数学思维），助力学生理解转化思想，教师可高效落实教学目标。

第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.2 有理数的减法（第1课时） 学 习 目 标 1 2 3 能熟练运用有理数减法法则进行两个有理数的减法运算，做到"两变一不变"的规范转化； 理解两数相减时差的符号规律，能运用有理数减法解决温差、数轴上两点间距离等实际问题； 经历从温差问题到逆运算推导、再到法则归纳的探究过程，体会转化思想和归纳思想. 旧知复习 回顾 上节课我们学习了有理数的加法运算律，谁能说一说有理数的加法运算律是什么？ 加法交换律 字母： 加法结合律 字母： 文字：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变. 文字：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 常用来分组凑整、简便计算 新课引入 探究 实际问题中有哪些涉及到有理数减法？下列我们一起看看. 北京某一天的气温是－3～3 ℃，计算这一天的温差就要计算 最高气温减最低气温 结果是多少？应该如何得到？ 在有理数范围内，减法应该如何计算？这就是我们今天要研究的内容. 新知探究 探究一：有理数减法法则的推导 探究 的结果是多少？应该如何得到？ 从－3 ℃到 3 ℃相差 6 ℃ 观察温度计，3 ℃比－3 ℃高多少摄氏度？ 从温度计上可以看出，这个结果除了从温度计上观察还能怎样得到呢？ 减法是加法的逆运算。在把减法推广到有理数范围内时，规定有理数的减法与加法之间仍具有上述关系。 计算，即求一个数，使得它与－3 相加得 3。 新知探究 探究一：有理数减法法则的推导 的推导： 因为 6 与－3 相加得 3，所以这个数应该是 6，即： ① 另一方面，我们知道：② 由①②，得：③ 将减法转化为加法 由此可推测，有理数的减法可以转化为它的逆运算，即转化为有理数的加法. 新知探究 探究一：有理数减法法则的推导 思考 从③式能看出减－3 相当于加哪个数吗？把 3 分别换成 0，－1，－5，用上面的方法考虑：0－(－3)，(－1)－(－3)，(－5)－(－3).这些数减－3 的结果与它们加＋3 的结果相同吗？ 减－3 相当于加＋3. 验证： 0－(－3)＝3，0＋(＋3)＝3 (－1)－(－3)＝2，(－1)＋(＋3)＝2 (－5)－(－3)＝－2，(－5)＋(＋3)＝－2 结果相同 结果相同 结果相同 新知探究 探究一：有理数减法法则的推导 思考 计算 9－8，9＋(－8)，15－7，15＋(－7)，从中又有什么新发现？ 9－8＝1，9＋(－8)＝1 15－7＝8，15＋(－7)＝8 结果相同 结果相同 可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行. 9－8＝9＋(－8)＝1 减号变成加号 被减数不变 减数改变 知识小结 探究一：有理数减法法则的推导 减去一个数，等于加这个数的相反数. 有理数减法法则： 字母表示： 显然，两个有理数相减，差是一个有理数。 注：将减法转化为加法时，要注意"两变一不变" ①“两变”：运算符号“－”变成“＋”，减数变成它的相反数； ②"一不变"：被减数不变。 (1) ； (2) ； (3) ； 教材例题 有理数的减法 【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数. 解： 教材例题 有理数的减法 (4) ； (5) ． ① 0 减去一个数等于这个数的相反数； 有理数减法的三种常见情况： 新知探究 如 3－5＝3＋(－5)＝－2. 如 0－5＝0＋(－5)＝－5； 如 3－(－5)＝3＋(＋5)＝8； ② 减去一个负数等于加上一个正数 ③ 减去一个正数等于加上一个负数 新知探究 新知探究 探究二：两数相减时差的符号规律 探究 在小学，只有当 大于或等于 时（其中是 或正数），我们才能计算 （如 2－1，1－1）。现在，当 小于 时，你能计算 （如 1－2，(－1)－1）吗？ 1－2＝1＋(－2)＝－1 (－1)－1＝(－1)＋(－1)＝－2 在有理数范围内，较小的数减去较大的数是可以计算的，且依旧满足减去一个数等于加上这个数的相反数这个规律. 减号变成加号 知识小结 探究二：两数相减时差的符号规律 两数相减时差的符号： ① 较大的数－较小的数＝正数 即若 ，则 ； ② 较小的数－较大的数＝负数 即若 ，则 ； ③ 相等的两个数的差为 0 即若 ，则 。 新知巩固 两数相减时差的符号规律 【分析】0减去一个数等于这个数的相反数； 减去一个负数等于加上一个正数； 减去一个正数等于加上一个负数. 计算：(1)； (2)； (3)； (4). 解：(1). (2). (4). (3) . 巩固训练1 直接运用减法法则计算 【分析】利用有理数减法法则将减法转化为加法，逐个验算选项选出正确答案. 下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 巩固训练1 直接运用减法法则计算 变式题 计算： （1）； （2）； （3）． 解：（1）原式； （2）原式 ； （3）原式 ． 巩固训练2 有理数减法实际应用 【分析】本题考查了考查有理数乘法和减法的实际应用，根据第一天吃了它的，第二天吃了千克，列式计算即可. 一件苹果重40千克，第一天吃了它的，第二天吃了千克；则还剩________千克． 解：根据题意： （千克）． 巩固训练2 有理数减法实际应用 变式题 小薇汇总了近一周微信账单的每日收支（规定收入记为正，支出记为负），数据如下： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 收支（元） （1）这一周中，星期______收入最多，星期______支出最多，这两天的收支差额是______元； （2）计算这一周的收支总额． （1）解：收入最多即数据中的最大值，为星期二的元； 巩固训练2 有理数减法实际应用 变式题 支出最多即数据中的最小值，为星期一的元； 这两天的收支差额是（元）． 故答案为：二，一，； （2）解： （元）． 课堂总结 本节课你学到了什么？ 21 感谢聆听! 22 $