第16章 轴对称和中心对称 评估测试卷-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（冀教版·新教材）

第十六章评估测试卷 (总分：120分时间：120分钟) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(2024淄博中考)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 是 囍 B C 2.如图所示的图案是由六个全等的菱形（各边相等的四边形）拼 成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转 得到的.以下图案中，不能作为“基本图案”的是 ( WZ 天 A B D 3.如图是一个由六个正方形组成的网格.现在嘉嘉 ① 想再涂上一个正方形，使四个阴影正方形所组成 的图形是中心对称图形，则嘉嘉应该涂 ( ) ② ③ A.①或② B.② C.②或③ D.③ 4.下列说法中，正确的是 A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称 B.两个图形关于某条直线对称，对应点一定在直线两旁 C.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂线，就是它们的对称轴 D.关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形 5.如图，是小亮在某时刻从镜子里看到镜子对面电子钟的像，面 则这个时刻是 ( A.10:21B.10:51 C.21:10 D.15:01 6.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E, 连接AE.若AE=4,EC=2,则BC的长是 () A.2 B.4 C.6 D.8 3 cm B 第6题图 第7题图 7.如图所示，图中的两个三角形关于直线1成轴对称，根据图中标注的 数据，得∠x的度数为 A.25° B.35 C.40° D.70° 8.如图所示的长方形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折 后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下 列图中的哪一个 A B C D 9.(2025承德期末)如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点 E,S△ABC=9,DE=2,AC=4,则AB的长是 A.3 B.4 C.6 D.5 A B -10 第9题图 第10题图 10.数轴上点A,B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C, 则点C表示的数为 A.3 B.-5 C.5 D.-3 11.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平分线，DE⊥ AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,则下列四个结论：①AD上任 意一点到点C、点B的距离相等；②AD上任意一点到AB,AC的 距离相等；③BD=CD,AD⊥BC;④∠BDE=∠CDF.其中，正 确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 第11题图 第12题图 12.如图，在△ABC中，AB=AC,AD,CE是△ABC的两条中线， P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于PB十PE的最小值的 是 () A.BC B.CE C.AD D.AC 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2, DE=1,则S△AcD= D 第13题图 第14题图 4.如图，△AOC和△AOB关于直线AO对称，△DOB和△AOB关 于直线BO对称，OC与BD交于点E.若∠C=15°，∠D=25°， 则∠BEC的度数为 5. 如图，AB⊥BC,AB=BC=2cm,弧OA与弧OC关于点O中心 对称，则线段AB,BC,弧OC,弧OA所围成的图形面积是 cm2. C 第15题图 第16题图 6.如图，BD垂直平分线段AC,AE⊥BC,垂足为E,交BD于点 P,PE=3cm,则P点到直线AB的距离是 cm. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤) 7.(8分)如图，已知锐角三角形ABC,∠B=48°，请用尺规作图法， 在△ABC内部求作一点P.使PB=PC,且∠PBC=24°.（保留作 图痕迹，不写作法) C 8.(8分)如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中 三个格点为顶点画出△ABC,请你以选取的格点为顶点再画出一个 三角形，且分别满足下列条件： (I)图1中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形. (2)图2中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形 (3)图3中所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等 图1 图2 图3 9.(8分)如图所示，O是四边形ABCD中的一点，AB=CD, ∠AOB=∠COD,∠BAD=∠CDA,作OE⊥AD,垂足为E,若 AE=DE. 求证：线段BC的垂直平分线一定经过点O. 第十六章评估测试卷川活11 20.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,DE⊥AB 于点E,点F在AC上，BE=FC. 求证：BD=DF, 21.(8分)如图所示，在长方形硬纸片的右下角画有一个圆，小丽想把 这张硬纸片剪成两块，使两块硬纸片的面积相等，并且圆被分在两 块硬纸片中的面积也相等.你认为小丽的想法能实现吗？若能，请 你画图说明剪的方法. 活12川川2树肉·JJ版·八年级数学·上 22.(10分)如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点，过点P分别作2 OA,OB的垂线，垂足分别为点D,H,E是线段OD上一点，F 是线段OH上一点，EF与OC交于点G,且DE=FH. 求证：OP是线段EF的垂直平分线. 23.(10分)如图所示，在△ABC中： (1)下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是（将序号按 正确的顺序写在横线上). ①分别以点M,N为圆心，适当长为半径作圆弧，在∠ABC内， 两弧交于点P; ②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M,交BC于 点N; ③画射线BP,交AC于点D, (2)能说明∠ABD=∠CBD的作图依据是（填序号）. ①SSS;②ASA;③AAS;④角平分线上的点到这个角的两边的距 离相等 (3)若AB=18,BC=12,S△AC=120,过点D作DE⊥AB于点 E,求DE的长 4.(12分)(2025松江宁江区期中)如图，在△ABC中，边AB的垂直 平分线EF分别交边BC,AB于点E,F,过点A作AD⊥BC于点 D,且D为线段CE的中点. (1)求证：BE=AC. (2)若∠B=35°，求∠EAD的度数.23.解：(1)大相框的面积为（√I5+19.证明：：OE⊥AD,AE=DE,.直 .AD垂直平分CE, √5)2cm2,小相框的面积为（√/15 线OE是线段AD的垂直平分线.由对 ∴.AC=AE, 称性知∠OAE=∠ODE..∠BAO= ,EF垂直平分AB, √5)2cm2 ∠BAD-∠OAE=∠CDA-∠ODE= ..AE=BE, :⑤+5) /W15+W5 ∠CDO. ..BE=AC. (√/15-W5) √15-W5 :直线OE是线段AD的垂直平分 (√15+√5) 2 线，.OA=OD =(2+ ∠BAO=∠CDO, (√15-√5)（√15+√5） 在△AOB和△DOC中， OA=OD. B ∠AOB=∠DOC, ED C √3)2=7+4W3 答：大相框的面积是小相框面积的 .△AOB≌△DOC(ASA). (2),EF垂直平分AB,∠B=35°， ∴.由对称性可得∠BAE=∠B=35°， (7+4√3)倍 .OB=OC..O在线段BC的垂直平 分线上，即线段BC的垂直平分线一定 ,AD⊥BC (2)不够用. 经过点O. .∠ADB=90°， 镀边所需要的彩带长为： 4×(√15+5)+4×(/15-√5)= 20. 证明：：AD平分∠CAB,DEL ∴.∠BAD=180°-90°-35°=55°， AB,∠C=90°， ∴.∠EAD=55°-35°=20° 8√5≈31.2cm>25cm, .DC=DE,∠C=∠BED=90°. ∴现有的彩带不够用 第十七章评估测试卷 在△DCF和△DEB中， 31.2-25=6.2, DC=DE, 1.D2.D3.A4.D5.B6.C ∴.还需要购买约6.2cm长的彩带， ∠C=∠BED 7.A8.B9.D10.B11.A 24. 解：(1)（答案不唯一）5+√5√5-√ FC=BE. 12.C13.20°或80°14.6615.6 (2)03-22 (3-22) ∴.△DCF≌△DEB(SAS) 16. 72 .BD=DF. 3+22 (3+2√2)×(3-22) 21.解：能.方法为： 17.解：，AB∥CD, 17-12√2 (1)连接长方形的两条对角线，设两条 ∴.∠MFD=∠1=122° ②1-b=1-6)1+6 对角线交于O点： .GE=GF. 1-√6(1-√6)1+√6) (2)设圆的圆心为O',过点O和0画 ∴.∠GFE=∠GEF=180°-∠MFD= 直线m. (1-b)(1+√6) 180°-122°=58° =1+6. (3)沿直线m将长方形硬纸片剪开，则 .∠2=180°-58°-58°=64° 1-b 得到符合要求的两张硬纸片，如图18.解：DE是AB的垂直平分线， (3)C 所示 ∴.AE=BE, 1 √5+2 ..∠A=∠ABE (4)a= √5-2(w5-2)×(W5+2) .∠ABE=40°， 5+2, .∠A=40°， 22. 证明：OP平分∠AOB .AB=AC, 1 √5-2 b= ∴∠HOP=∠DOP, √5+2 (√5+2)×（√5-2 .PD⊥OA,PH⊥OB ∠ABC=∠C=号(180°-∠A)=70, √5-2， ..∠OHP=∠ODP=90°. .∠EBC=∠ABC-∠ABE=70° 在△HOP和△DOP中， .a2+b2=(5+2)2+(√5-2)2=18， 40°=30 1∠OHP=∠ODP, 19.解：(1).AB=AC,.∠C=∠ABC ∴.√a+b2+18=√18+18=6. ∠HOP=∠DOP, ∠C=36°， 第十六章评估测试卷 OP=OP ∴.∠ABC=36 .△HOP≌△DOP(AAS) .BD=CD.AB=AC, 1.C2.B3.B4.D5.A6.C ..OH=OD, ∴.AD⊥BC 7.B8.C9.D10.B11.D .DE=FH, ∴.∠ADB=90° 12.B13.114.95°15.216.3 .OE=OF」 ∴.∠BAD=90°-36°=54° 17.解：如图，点P即为所求 在△EOG和△FOG中， (2)证明：，BE平分∠ABC OE=OF. ∠EOG=∠FOG ·∠ABE=∠CBE= 2∠ABC OG=OG EF∥BC,∴.∠FEB=∠CBE .∴.△EOG≌△FOG(SAS). ∴.∠ABE=∠FEB.∴.FB=FE」 .∠EGO=∠FGO=90°，EG=FG, 20.证明：DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.OP垂直平分线段EF,即OP是线 ∴.∠E=∠DFC=90°， 段EF的垂直平分线， 在Rt△BDE和Rt△CDF中 23. 解：(1)②①③(2)① (BD=CD, 18.解：(1)如图1所示.（答案不唯一） (3)如图，过点D作DF⊥BC于点F. BE=CF. (2)如图2所示 E ∴.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL). (3)如图3所示.（答案不唯一） ..DE=DF. M P D 在Rt△ADE与Rt△ADF中， (AD-=AD, N F C DE=DF. ∴.Rt△ADE≌Rt△ADF(HL), ,∠ABD=∠CBD, .∠DAE=∠DAF, DE⊥AB,DF⊥BC,∴.DE=DF ∴.AD平分∠BAC :SAAK=S△AD十S△CBD, 21.解：(1)，AB=AC, 图1 图2 XABX DE+X BCX DF=120, .∠ABC=∠ACB .AD=BD=BC, 分×18XDE+2×12XDE=120, .1 .∠BAD=∠ABD,∠BCD=∠BDC, :∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC, 解得DE=8. ∴.∠ABC=∠ACB=2∠BAC, 24. 解：(1)证明：连接AE,如图所示. .∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°， :AD⊥BC于点D,且D为线段CE '.∠BAC+2∠BAC+2∠BAC=180° 图3 的中点， ∴.∠BAC=36°，∠ACB=2∠BAC=72° 活281川2对内·小小版·八年级数学·上 (2)证明：，AD=BD,E是AB的中点， ∴.a-60°=50°..a=110° .∠BCE+∠ACD=90°， ∴.DE垂直平分AB,∴.FA=FB, ③要使OD=AD,需∠OAD=∠AOD .∠ACB=90°， ∴.△ABF是等腰三角形. .190°-a=50°. ..a=140°」 .ACI BC. 22.解：(1)证明：PD=PA, 综上所述，当a的度数为125°或110° 22.解：(1)△ACE40° ..∠PDA=∠A. 或140°时，△AOD是等腰三角形 (2)BD=CE且直线BD⊥直线CE, :EF垂直平分BD, 期末评估测试卷 理由如下： .ED=EB, 由题意可得∠ADE=∠AED=45°， .∠EDB=∠B」 1.D2.A3.C4.C5.A6.A ∠BAD=∠CAE=90°-∠CAD, 在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 7.A8.C9.D10.D11.C .∠ADB=180°-∠ADE=135°， ∴.∠A+∠B=90°. 12.C13.214.1715.3AC17 在△ABD和△ACE中， ∴.∠PDA+∠EDB=90°， 16.4或6 (AB=AC. ∴.∠PDE=90°， 17.解：(1)根据题意，得a+6+2a一9 ∠BAD=∠CAE, .DE⊥PD. 0.解得a=1. AD-AE, (2),AC=10,BC=12,PA=3, (2)当a=1时，a+6=1+6=7, ∴.△ABD≌△ACE(SAS) ..CP=AC-PA=7,PD=PA=3 .m=72=49. .BD=CE,∠AEC=∠ADB=135° 设DE=BE=x,则CE=12一x (3)当a=1时，方程a.x2一16=0为 ∴∠BEC=∠AEC-∠AED=90°， 在Rt△PEC中，根据勾股定理，得 .直线BD⊥直线CE. PE2=PC2+CE2=72+(12一x)2, x2-16=0, 23.证明：(1)AB=AC, 在Rt△PDE中，根据勾股定理，得 即x2=16, ∴.∠ABC=∠4. PE2=PD2+DE2=32+x2, .x=士4. BD平分∠ABC, .72+(12-x)2=32+x2, 18。解：①原式-m6m-2).9+m-3m+3 .∠1=∠2 解得x=23, ,DE=23 (m-2) m-3 m(m-22÷9+m2-9 准治 23. 解：(1)海港C受台风影响 (m-2)2 m-3 .∠3=∠E 理由：如图，过点C作CD⊥AB于 m2(m-2）m-3 ∴.∠4=∠3十∠E=2∠E. 点D, .∠2=∠E (m-2) 7m2 .AC=300 km,BC=400 km,AB= ∴.△BDE为等腰三角形， m一3 500km, .'.BD=ED m-21 ..AC+BC*=AB .·DH⊥BE ∴.△ABC是直角三角形 (2)原式=3×名 ×2√2-6√2 .H为BE的中点 (2).BD为∠ABC的平分线，DH 7AC·BC=2CD·AB,即300× =12√2-62 BE,DA⊥BA,.AD=DH. .·AB=AC 400=500·CD,解得CD=240km. =6√2. ∴.△ABC为等腰直角三角形， .240km250km, (3)原式=12-4√3+1-(7-5) .海港C受台风影响 =12-4W3+1-2 DHC-0 (2)设台风到达点E时开始影响该海 港，到达点F时解除影响该海港 =11-4V3. ∴.△DHC为等腰直角三角形 19.解：答案不唯一 .DH=HC. 则EC=250km,FC=250km. (1)如图1. ..AD=HC. ∴.ED=√JEC2-CD2=√/2502-240 (2)如图2. 24. 解：(1)OA⊥AB 70(km), (3)如图3， ∴.∠OAB=90° ,CD⊥AB于点D, 又，OA=h=14km,AB=48km, .EF=2ED=140 km. ∴.OB=√OA+AB=√14+48 ,台风的速度为20km/h, 50(km). .140÷20=7(h). ∴.台风影响该海港持续的时间为7h. 图1 图2 (2)延长AO交MN于点P,延长BC 交AO的延长线于点Q,如图所示 ,直达波和反射波的传播速度相同 地震波的传播速度为5km/s,观测站 收到两种地震波的时间差为2$， AEDF B 24. 解：(1)证明：，△BOC绕点C按顺时 图3 OC+BC OB =2, 20.解：(1)AC 5 针方向旋转60°得到△ADC, .*OB=50km, ∴.CO=CD,∠OCD=60° (2)(答案不唯一)聪聪 甲队修路 '.OC+BC=60 km. △COD是等边三角形， 400m与乙队修路600m所用时间相等 (2)当a=150°时， (3)400600 ,∠OCM=∠BCN,∠BCN=∠PCQ, △AOD是直角三角形 x+20 ∴.∠OCM=∠PCQ 理由如下：，△BOC≌△ADC 方程两边同乘x(x十20)，化简，解得 又CP⊥OQ,∴.∠CPO=∠CPQ=90° .∠ADC=∠BOC=150° x=40, 又PC=PC, 又△COD是等边三角形 经检验x=40是原分式方程的解，且 .△OCP≌△QCP(ASA). 符合题意 ..OC=QC,OP=PQ. ∴.∠ODC=60° 答：甲队每天修路的长度为40m. ..QB=QC+CB=OC+CB=60 km, ..∠AD0=150°-60°=90° 即△AOD是直角三角形」 (答案不唯一) 在Rt△AQB中，AQ=√QB-AB= (3)①要使AO=AD,需∠AOD 21.证明：(1)，AD⊥CE,BE⊥CE, /602-48=36(km). ∠ADO. ∴.∠ADC=∠BEC=90°， ..OQ=AQ-OA=22 km, .∠AOD=360°-∠AOB-∠COD 在R△ACD和R△CBE中，AD=CE, (AC=CB. .,OP=11 km, a=360°-110°-60°-a=190° ∴.h′=AP=A0+OP=14+11= a ∠AD0=a-60°， .Rt△ACD≌Rt△CBE(HL), 25(km) ∴.190°-a=a-60° .BE =CD. B地面 ∴.g=125°」 .CE=CD+DE ②要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO. CE=BE+DE. h' :∠AOD=190°-a,∠ADO=a-60°， (2)由(1)可知Rt△ACD≌Rt△CBE, ∴.∠OAD=180°-（∠AOD ∴.∠ACD=∠CBE, N反射面 ∠ADO)=50°. ∠CEB=90°， Q .∠BCE+∠CBE=90°，