第16章 微专题6 尺规作图&微专题7 线段的垂直平分线与角平分线-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版2024）

微专题6 1.(中考·河北)观察图中尺规作图的痕迹，可得 线段BD一定是△ABC的 () D A.角平分线 B.高线 C.中位线 D.中线 2.(承德期末)下列尺规作图，能确定∠BAD= ∠CAD的是 3.(保定期末)综合实践课上，嘉嘉和琪琪利用尺 规作图如下： 嘉嘉： 作法：如图①，过线段AB的端点A作任一直 线AC,在直线AC上选一点D,以点A为圆 心，任意长为半径画孤，交AB,AC于点E,F, 以点D为圆心，以相同的长为半径画孤，交 AC于点G,以点G为圆心，以▲为半径画孤， 与上一步中的孤交于点H,连接DH并延长， 以点D为圆心，AB的长为半径画孤，交DH 于点P 图① 图② 琪琪 作法：如图②，分别以线段AB的端点A,B为 圆心，大于AB的长为半径画孤，两孤交于点 R规作图 M,N,连接MN,交AB于点O,以点O为圆 心，OA的长为半径画孤，交射线OM于点C. 下列关于两人尺规作图的说法错误的是() A.嘉嘉的作图中，若∠BAC=∠ADP,则▲ 应为AE B.嘉嘉的作图中，若∠BAC=∠ADP,则AB 平移后可与DP重合 C.琪琪的作图中，O为AB的中点 D.琪琪的作图中，OA绕点O顺时针旋转90 可与OC重合 4.(廊坊阶段练习)如图，在△ABC中，根据尺规 作图的痕迹，下列四个结论中，一定正确的有 () ①AF=CF:②AD=BD:③AF=BF: ④∠BAF=∠FBC. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.(廊坊阶段练习)已知△ABC如图所示， (1)尺规作图：作△ABC的角平分线AD(不写 作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，若AB=8,AC=10, △ABD的面积为16，点E在边AC上，且AE =AB,连接DE,求△CDE的面积. 第十六章80 微专题7线段的垂直平分线与角平分线 类型①线段垂直平分线的性质与判定的 类画③线段的垂直平分线与角平分线的 综合 综合 1.(保定期中)如图，在△ABC中，EF垂直平分 3.(邯郸阶段练习)如图，点P在∠AOB的平分 AC,交AC于点F,交BC于点E,AD⊥BC,垂 线上，点E,F分别在OA,OB上，且∠OFP= 足为D,且BD=DE,连接AE. ∠OEP. (1)求证：AB=EC: (1)求证：PF=PE: (2)若DC+AF=16,求△ABC的周长， (2)延长FP,EP,分别交OA,OB于点C,D, 连接CD,交OP于点M,若DP平分∠CDB, 回答下列问题： B D E ①试说明：CP平分∠ACD; ②若PM=2,求点P到射线OA的距离. B D 堡@②角的平分线的性质与判定的综合 2.如图，BE,CE分别为△ABC的两个外角平分 线，EP⊥AM于点P,EQ⊥AN于点Q. 求证：(1)EP=EQ: (2)点E在∠NAM的平分线上. 81探究在线八年级数学（上）·刀AB■AE DG4. 又DE⊥AB,DF⊥AC (2)EF意直平分C BC-ED. ,点D到C的距离为《. DE-DF. AC-2AF. ACAD, 拓展在战 5.D6.目 YBD-DE,BC-2DE+EC. ÷△ABC2△AED(SSS1. 18.A 7,AD垂直平分EF,DE=DF 由《1)得AB=C, ,∠君=∠E 第2课时线校◆直平令线生度义理的运文理 :DE⊥AB,DF⊥AC, ,△AC的湖长为AB+以C+AC=EC+2DE+ 7,作点A关于直线：对称的点C,连接 基醋在线 AD是△AC的角平分线 EC+2AF2(DC+AF)32. DC交直线正于点P,周点P就是询 1.A 8.C L(1》如图所示，作EF⊥BC手点F, 水站的位置 2,如图，连接0沿， ,作∠BC的角平分线OM,丽略.授 ”BE,CE分别为△AC的两个外 能力在线 ON是AB的强直平分线， 04=上c,且50m-500m 角平分线，EP⊥AM,EQ⊥AN,EF d.D9.B10,5 0A=0用， ⊥BC, 1l,(1)证明：，B为CD的中点，DE-CE 0A=0C,.0C=08 嘴有动000“20000 .EP-EF,EQ-EF...EP-EQ 在△ADE和△FCE中， 点O在C的垂直平分线上 解得x=2,5 (2》由(1)可知，EPEQ ∠D=∠ECF=90°， 3.C .04=&5c YEP LAM.EQLAN. DE-CE. 能力在城 在射线(N上款取QA=25,点A即为衡求 ,点E在∠NAM的平分线上 ∠AED=∠FEC, 4,B 能力在线 美(I》正明：点P在∠AOB的平分线上 ,△ADEa△FCE.,AD-FG 5.在△AOB和△COD中， 10.D11.B12.日 ,∠OP=∠FOP (2)如图，连接HE, ∠A=∠(C0D: t3.(1)EF⊥AB,∠AFF=50,∠FAE=40 在△OFP和△(EP中， 由(I)知△ADBa△PCE, ∠A-∠C, ∠HAD=100 ∠OFP-∠OEP,∠POP=∠BOP,OP-OP AEFE A-CD. .∠C4D=180-100-40=40 △OFP≌△OEP(AA5) ,E垂直平分AF, △A0B△COD.,OB=0D (2)正明，过点E作P0 PF-PE. ,FBAB■I0. “点O在规段BD的度直平分线上 ⊥AD于点G,EH⊥C (2》①证明：过点P作M.(泪 ",在四边形ABCD中，∠D=∠DCB=90 又'BE=DE, 于点H, CD的章叹，露足分联为I,G,H, 国边形ACD是直角糊形 点E在线服BD的垂直平分规上 ∠FAE=∠AD=40',EF⊥BF,GLAD :点P在∠AOB的平分线上 CD-8.AD-FC. 4OE垂直平分BD. ..EF-EG. .PG-PI 六四边彩ABCD的南积为D·(D+BC 展在城 HE平分∠ABC,EF⊥BF,EH⊥BC DP平分∠CDB, 6,D .EF-EH..EG-EH. .PG-PH. CD.(FC+BC)CD.FB_SX10=40. 第3罩时 用尺规作线段的备直平分线 :EG⊥AD,EH⊥C ,P=PL,,CP平分∠ACD 2 2 2 12.《1)证明，：BD垂直平分AE, 基利在械 .DE平分∠ADC ②由1)得△OFP△EP. 1C2.A 据展在线 ,OF=OE,∠OFP=∠OEP RA-BE.DA-DE. 3,如图，DE即为所发作 14,虹图，点P即为所求 在△F和△位D中， 在△ABD和△EBD中， 能力在线 ∠OFC=∠OED,OF=OE,∠FOC-∠EOD, BA-BE. DA-DE, 4.D5.D ,△OCG△OD(AsA) 拓服在线 .OD-O.DE-CF. BDBD. 6.(1)垂直平分线中点 ,AABD2△EBD(SS3) 微专愿6尺规作图 PP-PE,PD-PC. (2)如图，过点A作AE1于点E 1,目2C3,A4,B OP是线霞D的事直平分线 ∠HMC=∠BED 过点B作BF⊥IF点F ,H恰好是OP与CD的交点，与点M重合 2)①：ADEC的周长为6 5.《1)如图，AD即质求 则∠AE0=∠BF0=90 PM=2.PM■PH=PJm2. DE+CD+CE=6. 《2)如图，过点D作DP上AB,垂 在△AOE和△OF中， 即点P到财线O4的距离为2. DA-DE. 足为P,作DQ⊥AC,垂足为Q ∠AO=∠BFO, :AD是△AC的角平分线， 赖段测年4(18.1一15,3) DA+CD+CE-6.AC+CE-5. ∠AE=∠OF .DPDQ. 1C2.A克B4.A5C6.C3.① :△ABC的周长为18， O4=0B. &A成C9.010,51L.3612.9 AB+AC+BE+CE-18. ,△AOEa△BOF(AAS). ?Saw-是AB:DP-16,AB-8 如图，点P群为所求作 AB+HE=18一(AC+CE3■18-5=12 ,AE-BF,即点A,B到直汉1的雨肉相等 又8A=BE,六AB=吉×126 1.3角的平分线 .DP-DQ-4. 基甜在城 细图，过点D作DG⊥ &8s-YCE·DQ-壹AC-AE)·DQ 1.A 2.D a.C C于点G, A,在△ADM和△ADN中， ×(10=8》X4=4 14连接PB,PC. 山(I》可：，BE=AB= [AM-AN 微专短？线爱的垂直平分线与角平分线 ?AB的至直平分线与CD的 6,△ABDE△EHD, AD-AD. L.《1)证明：￥AD⊥BC,且BD-DE, 垂直平分线交于点P, △EBD的面积与△ABD的面积相等，甲为12 DM-DN .AD垂直平分BE.,AB=AE ∴.PA=PB,PCPD E·DG-12,即×6×DG-1品， △ADMa△ADN(SSS. :EF垂直平分AC, PAPD.PBPC. ∠MADe∠NAD,AD平分∠BMC A-EC.A-EC. 点P一定在C的垂直平分提上， 探究在统·八年圾数学（上》·小 25