第15章 二次根式 预习手册-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（冀教版·新教材）

第十五章 二次根式 》 15.1二次根式 第1课时二次根式及其化简 ⑦知识梳理 1.二次根式的定义：一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫作二次根式. 2.二次根式的双重非负性 (1)a(a≥0)是一个 数，即a具有双重非负性，一是被开方数是非负数，二是它的结果是 非负数 (2)(√a)2=a(a≥0)，即非负数a的算术平方根的平方等于a;√a= (a≥0). a(a>0), (3)二次根式a(a≥0)=a,还可以进行拓展，即√a=|a|= 0(a=0), -a(a<0). 刁预习验收 1.下列式子一定是二次根式的是 A.√-5 B.5 C. D.√a 2.若二次根式2一x有意义，则x的值不可以是 A.3 B.2 C.1 D.0 3.不论a为何值，下列式子一定有意义的是 A.a B.√-a C.a D.√Ja2+2 4.当x=1时，二次根式√10-x的值为 5.√32 √/（-5) ；当x<1时，√(x-1) 第2课时二次根式的性质 可知识梳理 积的算术平方根 积的算术 等于积中各因数 Wa·b 公式中的a,b既可以是数，也可以是代数式，但必 平方根 的算术平方根 (a≥0，b≥0) 须注意都应是非负的，这是公式成立的条件 的积 商的算术平方根 a (1)公式中的条件是限制等号右边的，等号左边只要 等于被除数的算 商的算术 术平方根与除数 (或w√a÷b= ≥0即可，而右边每一个式子（数）必须满足二次 a 平方根 的算术平方根 根式的条件，即a≥0，b>0. 的商 (a≥0，b>0) (2)该性质适用于二次根式的化简和计算 最简二次 般地，如果一个二次根式满足：①被开方数的因数是 ,因式是 ；②被 根式 开方数中不含 的因数或因式，我们把这样的二次根式叫作最简二次根式 16川2网勾·小小版·八年级数学·上 ⑦预习验收 1.计算√50的结果是 A.5W5 B.5√2 C.105 D.102 2.下列二次根式中化简后等于3√2的是 A.√8 B.√5 C.√12 D.√18 3.使式子√(x一1)(x+1)=√x一1·√x+I成立的x的取值范围是 A.x≥1 B.x>1 C.-1≤x<1 D.-1<x<1 4.若√m+2是最简二次根式，则m的值可以是 ·(写出一个即可) 5若疗=，店-，请你把品用合，的代数式表示。 15.2二次根式的乘除运算 ⑦知识梳理 1.二次根式的乘法法则：√a·√b= (a≥0，b≥0). 2.二次根式的除法法则： va (或 =√a÷b)(a≥0，b>0). 3.分母有理化：把 中的二次根式化去的过程，叫作分母有理化.分母有理化的一般步骤：“一 移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数（式）开方后移到根号外；“二乘”，即将分子、分母同乘分 母的有理化因数（式）；“三化”，即化简计算. 预习验收 1.下列等式不成立的是 () 眉 B.2735 C.2727 √27√9X√3 √55 55 D. 55 2.下列运算正确的是 A.12÷√5=4 B.√12÷√5=2 C.√/12÷5=9 D.√12÷√5=3 1 3.计算3×√3的结果是 A.√5 B.2 C.1 D.2N3 4.把。分母有理化，正确结果为 √3 5.化简： (1)①8 (2)3.6 2.5 (3)3÷3X 预习手册1川17 15.3二次根式的加减运算 ⑦知识梳理 1.二次根式加减运算实质：是将 的项进行合并. 2.二次根式加减运算的步骤：(1)将每个二次根式化为 (一化)；(2)找出最简二次根式中 的二次根式（二找）；(3)合并 的最简二次根式（三合并）. ⑦预习验收 1.计算√8+√I8的结果是 A.√26 B.2W5 C.5√2 D.72 2.下列计算正确的是 () A.5W5-45=1 B.√5+√2=√6 C.5+√2=√⑤ D.3W5+23=5√5 3.计算：3√2-√2+2√8= 4.先把下列每组中的二次根式化为最简二次根式，然后求它们的和： (1)20,√45. 1 (2)W32,25. 15.4二次根式的混合运算 之知识梳理 二次根式的混合运算：与数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的混合运算也应先算 令 算 有括号时，先算括号内的 ⑦预习验收 1.在算式“(2+1)（√2-1）”的“”中填上一种运算符号，其运算结果为有理数，则“”中 的运算符号可能为 () A.+ B.÷ C.+或× D.一或X 2.计算： (1)(5√8-12)X3. (2)(25)2+125-4|-3√12.第2课时实数的分类和 实数的有关概念 知识梳理 1.(1)一一 (2)一个点一个实数 2.正有理数0负有理数 正无理数 负无理数 3.(1)距离|a1 (2)符号绝对值 互为相反数 d (3)积 互为倒数 预习验收 1.D2.A3.-√2 4解：分数：{仁 …： ,3 整数：{-16，-8，…}： 正无理数： 5,号，0.5252525…（每两 个5之间依次多一个2)，…}： 负有理数：{子，-，… 第3课时 实数的大小比较 知识梳理 1.(1)> (2)大于 预习验收 1.C2.C 3.解：一2|=2， ∴.各数在数轴上表示如图所示： -213 01 2 3 ,数轴上右边的点表示的数总大于 左边的点表示的数， ∴.-2.5<-√2<|-2|<3. 14.4近似数 知识梳理 1.实际 准确2.四舍五入 预习验收 1.A 2.(1)0.46 (2)0.82 3.解：(1)0.6328≈0.63. (2)7.9122≈8. (3)130.96≈131.0. 第十五章二次根式 15.1二次根式 第1课时 二次根式及其化简 知识梳理 1.√a2.(1)非负(2)a 预习验收 1.B2.A3.D4.3 5.351-x 第2课时 二次根式的性质 知识梳理 a·6 √a:√6 整数 整式 能开得尽方 预习验收 1.B2.D3.A 4.1(答案不唯一) 7 5.解：√10 70 70 =√100 √/100 √2X35_V2×√35 mn 10 10 0 15.2 二次根式的乘除运算 知识梳理 1.Ja·b 2.b √a÷历 3.分母 预习验收 1.C2.B3.C4.23 5.解：(1)原式= /18 N/3 =6 (2)原式= 3.636=6 W2.5W25-5 1 (3)原式=3× 1. 15.3二次根式的加减运算 知识梳理 1.被开方数相同 2.(1)最简二次根式(2)被开方数相 同(3)被开方数相同 预习验收 1.C2.D3.6√2 4.解：(1)√20=√4×5=2√5， √45=√/9X5=35. ∴.W/20+√/45=2√5+3√5=5√5. @原==4，店 /1. 2,8=4x2=2w2. :.2+2 +-4+竖 1 22-132 2 15.4 二次根式的混合运算 知识梳理 乘除加减 预习验收 1.D 2.解：(1)原式=(10√2-2√3)×√3= 10√6-6. (2)原式=4×（√3）2+4-2√3 6V3=12+4-8√3=16-8√3. 第十六章轴对称和中心对称 16.1轴对称 知识梳理 1.完全重合对称轴 参考答案131 2.完全重合对应点对应线段对 应角 3.全等对称轴 4.平分 预习验收 1.D2.A 3.解：这个图案是轴对称图形，它有 两条对称轴，如图所示： 16.2线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质定理 知识梳理 相等中点ABPB 预习验收 1.C2.A3.6 4.解：，DE是AB的垂直平分线， ..AE=BE,AD=BD, 又DE=DE,∴.△ADE≌△BDE, .∠EAB=∠ABE. :∠CAE:∠EAB=4:1, ∴.设∠EAB=x,则∠CAE=4x. :∠ABE+∠CAE+∠EAB 180°-90°=90°，∴.4x+x+x=90° 解得x=15°. .∠B=x=15. 第2课时线段垂直平分线 性质定理的逆定理 知识梳理 相等垂直平分线直线( 预习验收 1.B2.D 3.证明：AN=BN, ∴，N点在线段AB的垂直平分线上 .AM=BM, M点在线段AB的垂直平分线上， '.MN是线段AB的垂直平分线. P是直线MN上的点， ..AP=BP. ,AP,BP关于直线MN对称， AM,BM关于直线MN对称， ∴.∠PAM=∠PBM. 第3课时线段垂直平分线的尺规作图 知识梳理 1.1)>2AB2.1)中点(2)垂线 预习验收 1.D2.22 3.解：作法如下： (1)以点A为圆心，适当长为半径画 弧交射线BC于点D,E, (2)以点D为圆心，适当长为半径画 弧，以点E为圆心，前弧的半径为 半径画弧，与前弧交于点F.