第15章 二次根式 评估测试卷-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（冀教版·新教材）

19.证明：在△ABC中，∠B=50°， 证明：：△ABC≌△A'B'C', ∠C=20°. AB=A'B′，∠B=∠B', .∠CAB=180°-∠B-∠C=110° .AD⊥BC,A'D⊥BC AE⊥BC,∴.∠AEC=90° .∠ADB=∠A'D'B'=90° ∴.∠DAF=∠AEC+∠C=110° 在△ABD和△A'BD'中， ∴.∠DAF=∠CAB. ∠ADB=∠A'D'B', 在△DAF和△CAB中 ∠B=∠B', AD=AC, AB=A'B', ∠DAF=∠CAB .△ABD≌△A'B'D'(AAS). AF=AB. ..AD=A'D' ∴.△DAF≌△CAB(SAS)..DF=CB. 原命题是真命题 20.解：作法如下： 24.解：(1)△ACP≌△BPQ,PC⊥PQ (1)作∠MAN=2∠a. 理由如下： (2)在AM上截取AB=a,在AN上截 ·AC LAB,BD⊥AB, 取AC=2a. ∴.∠A=∠B=90°. (3)连接BC,则△ABC即为所求，如 ,t=1, 图所示， .'AP=BQ=2 cm. W :.BP=AB-AP=7-2=5(cm), ∴.BP=AC. (AP=BQ, 在△ACP和△BPQ中， ∠A=∠B, AC=BP. ∴.△ACP≌△BPQ(SAS), L .∠C=∠BPQ. .∠C+∠APC=180°-∠A=90°， 21.解：(1)证明：·小明同学拿着老师的 .∠APC+∠BPQ=90°， 等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体 ..∠CPQ=180°-（∠APC+ 教具之间， ∠BPQ)=180°-90°=90° .∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°， ∴.PCIPQ. .∠CAD+∠ACD=180°-∠ADC= (2)分两种情况： 90°，∠ACD+∠BCE =180 ∠ACB=90°，.∠CAD=∠BCE, 当△ACP≌△BPQ时，AC=BP, 在△ACD与△CBE中， AP=BQ. I∠CAD=∠BCE, 得5=7-2t,2t=xt, ∠ADC=∠CEB, .x=2,t=1: AC=CB. 当△ACP≌△BQP时，AC=BQ, .△ACD≌△CBE(AAS) AP=BP,2t=7-2t,5=xt, (2).△ACD≌△CBE. x20 7 ..CE=AD,BE=CD, ,t- 4 ,AD=4×4=16(cm), 20 BE=3×4=12(cm), 综上所述，当x=2,t=1或x= 7 .'CE=16 cm,CD=12 cm, .DE=CD+CE=12+16=28(cm) t=4时，△ACP与△BPQ全等 22. 解：(1)证明：：P是AB的中点， ..PA-PB. 第十四章评估测试卷 在△APM和△BPN中， ∠A=∠B, 1.A2.C3.A4.D5.B6.A PA=PB. 7.B8.C9.C10.B11.B ∠APM=∠BPN. 12.D13.2(答案不唯一)14.一5 .△APM≌△BPV(ASA). 15.6016.√2 ..PM=PN. (2)∠A=50°. 17.解：正分数：{1，-…： ∴当△APM为直角三角形时， ∠APM=90°或∠AMP=90°. 整数： ,-25,0, 当∠APM=90°时，a=∠APM=90°： 当∠AMP=90°时，∠APM -2025,…〉： 180°-∠AMP-∠A=40°，.∴.a=40°. 综上，当△APM为直角三角形时，a 负数： 的度数为90°或40° (+0.82),-302 23.解：(1)原命题：如果两条线段是全等 三角形对应边上的高，那么这两条线 -瓜，-205，-6，年… 段相等；其逆命题：如果两条线段相 等，那么这两条线段是全等三角形对 非正整数：{一√25,0，一2025，…： 应边上的高 无理数：{36，-天， (2)原命题是真命题.证明过程如下： 已知：如图所示，△ABC≌△A'B'C 2.1010010001…(每两个1之间依次 AD⊥BC,垂足为D,A'D'⊥B'C 多一个0)，…}. 垂足为D 18.解：(1)/-216=-6,1-1.51= 求证：AD=A'D' 1.5,√/12≈3.5，(-2)2=4， ∴.这些数在数轴上的位置如图所示 /-26<-号<0<1-1.51< √/12<(-2)2. 2FE2BD0151-29A 则2+√20n=2026, 8-7654-320十23456分 ∴.√20n=2024. (2)这些数的相反数依次为6，一1.5， ,n为正整数，√20为无理数， 2,0,-12,-4, ∴.√20n为无理数， 2024是有理数. 点A,B,C,D,E,F在数轴上 ∴上述等式不成立，即不存在正整数 的位置如图所示 ”,使得该正方形经过n次翻滚后，其 9. 解：(1)3<4，.√3<2， 顶点A,B,C,D中的某点与数轴上 3-1<1,B-11 的2026重合. 2 ，即a<b. 期中评估测试卷 (2)a= √3-1 √3 1.A2.B3.C4.C5.C6.D 2 ,6=2,c= 2 7.A8.C9.D10.C11.B d=4, 4a-5b :原式=5=1-1+= 12.B13.2a+3b 14.7 22 2 90190 2-5+ 15. 16.32 2 2-2=-1. 3x-2=5元 20. 解：(1)依题意，得3a一1十a十5=0， a+1-a+1）÷a2-1 17.解：( a2+2a+1 解得a=一1， a2-a2+1 (a+1)2 ∴.3a-1=-4,a+5=4, a+1 (a+1)(a-1)a-1 .x=4=16. ,-2<a<3且a≠±1， ·负数y的立方根与它本身相同， ∴.a=0符合题意. .y=1. 1 (2)当x=16,y=一1时，x一9y= 当a=0时，原式=。10 -1. 16-9×(-1)=25, .x一9y的算术平方根为5. 答案不唯一，也可以取a=2,此时原 解：(1)移项，得2(x-1)2=18, 两边都除以2，得(x-1)2=9, 式= .x一1=3或x一1=一3， 点) 解得x=4或x=一2. 18.解：答案不唯一， (1)①③② (2)两边都除以2，得(x-1)=-125 (2)证明：，AF,EG分别是∠BAD, ∠DEC的平分线， x-1=- 2,解得x=-3 ∠DAF=2 ∠BAD,∠DEG= 2. 解：(1)4 (2)不能.理由如下：设长方形纸片的 2∠CED. 长为3xcm,宽为2xcm. 由题意，得2x·3x=12, :AF∥EG ,∴.∠DAF=∠DEG, 解得x=√2，∴.3x=3√2≈4.242>4， ∴.∠BAD=∠CED. .沿此大正方形纸片边的方向剪出 在△ABD和△ECD中， 个长方形纸片，不能使剪出的长方形 ∠BAD=∠CED, 纸片的长、宽之比为3：2，且面积为 ∠ADB=∠EDC, 12cm. AB=EC. 23.解：(1)平方a+1+2√a ∴.△ABD≌△ECD(AAS). (2)25 .BD=CD. (3),a和√a+216为相差4的两个 19.解：(1)去分母，得2x十2一(x 整数， 3)=6x, ∴.√a+4=/a+216, .x+5=6x, 等式两边同时平方，得a+8√a+16= 解得x=1. 经检验，x=1是原分式方程的解， a+216, .原分式方程的解为x=1. .Wa=25,∴.a=625. 3 4. 解：(1)根据题意，得正方形ABCD的 (2) 面积为5×2=20， 、(红-1D(x+2)=1, x(x+2)-3 .正方形ABCD的边长为√20. =1, (x-1)(x+2) 16<2025, x2+2x-3 .4<√/20<5， ∴.AB的长在4和5之间 (2-10(x+2)=1, x+2x-3=(x-1)(x+2), (2)①·点A表示的数为2，正方形 x=1. ABCD的边长为√20， 经检验，x=1是方程的增根. ∴.第一次翻滚后，点B表示的数为 .原分式方程无解 2+/20. 20.解：(1)5a十4的立方根是一1， ②不存在，理由如下： .∴.5a+4=-1,5a= ,正方形ABCD的边长为√20， 每经过一次翻滚，与数轴重合的点 ,3a十b一1的算术平方根是3， ∴.3a十b-1=9, -3+b-1=9, 所表示的数则增加√20. .b=13. 设该正方形经过n次翻滚后，某个顶 点与数轴上的2026重合， ,c是√13的整数部分， .c=3. 7 (2),a=-1,b=13,c=3, ..3a+b十2c=-3+13+6=16, 12.C13.≥-2且x≠114.厘 ∴.√3a+b+2c=4. 15.6-7√316.30 4的平方根是士2， 17. 解：(1)原式=√240÷5+2√60÷5 ∴.√3a+b+2c的平方根为士2. 解：(1)11.07÷500×1×3×365× 2√75=4√5+4√3-10w3=-2√3. 1400000000÷1000=33940620≈ (2)原式=6一(2√7)2+(3√7)2 3.3941×10(kg). 30√7+25=36-28+63-30√7+25= 答：一年大约能节约大米3.3941×10 96-307」 kg. 18. 解：他的解法不正确。错在对除法使 (2)2.5×3.3941×10≈8.5×10 用了分配律.正确的解答过程如下： (元) 答：可卖得人民币约8.5×10元. √/15÷ (3)8.5×10÷500=170000(名). √15 答：卖得的钱可供170000名失学儿童 15 15×(W5-√3) 上一年学 √5+3(5+√5)×(5-V3) 2 解：作出的△DEF即为所求，如图 15(W5-√3) 所示. 2 -6--6 19.解：“√0-x √/9-x 6-90: B 解得6≤x<9. 3. 解：(1)设每台A型机器每天搬运货物 又x是奇数， xt,则每台B型机器每天搬运货物 x=7, (x+10)t. (1+x) /(x-1)(x-4) 根据题意，得50500 x2-1 x x+10 (x-1)(x-4) 解得x=90. 经检验，x=90是分式方程的根， =(1+x)√x+1)(x-1) ,∴.x+10=100. x-4 .每台A型机器每天搬运货物90t, =(1+x)√x+1 每台B型机器每天搬运货物100t, =√/(x十1)(x-4)】 (2)设购买A型机器m台，购买总金 .当x=7时，原式=2√6. 额为心万元。 20.解：（1- 中7)：4244 3 根据题意，得 x+1 90m+100(30-m)≥2880， 1.5m+2(30-m)55, x+1-3 x十1 x-2 解得10≤m12. x+1 (x-2)-x+1 =1.5m十2(30-m)= -0.5m+60. x+1 1 当m=12时，心最小， x-2)2-2' 此时=一0.5×12+60=54（万元） .当x=2+√2时， .购买A型机器12台，B型机器18 1 台时，购买总金额最低，最低是54 原式= 万元， 2+2-2 2 解：(1)DCO OD 理由如下： 21.解：(1)将h=60代入t= /2h √0，得 AO⊥OD, /2×60 ∴.∠AOB=∠DOC=90°」 在△AOB与△DOC中， t=N√10 =√/12=2√3≈3.5(s). ∠AOB=∠DOC, 答：从60m高空抛物到落地的时间t ∠ABO=∠DCO, 约为3.5s AB=DC (2)将t=4代入t= 2h一 .△AOB≌△DOC(AAS), 需得√ ..OA=OD. (2)同意明明的观点.理由如下： 二4 4,即√5 由(1)得，△AOB≌△DOC. ..OB=OC,OA=OD, 所以号-16，解得么=80， ∠CAE=∠BDE, ∴.OA-OC=OD-OB 答：玩具抛出前离地面的高度h为 即AC=BD. 80m. 在△ACE与△DBE中. 22. 解：√10-4√3+2√2= ∠CAE=∠BDE, ∠AEC=∠DEB. W√10-4√W2+1)= AC=DB, .△ACE≌△DBE(AAS) W10-46W2+1)=√/6-4√2= ∴.AE=DE √(2-√2)=2-√2. 第十五章评估测试卷 根据题意，得a十(b一2)·√2= 2-√2， D2.C3.D4.B5.D6.B A8.B9.C10.D11.C 5682-1解得6 参考答案1川川活27 23.解：(1)大相框的面积为（√I5+19.证明：：OE⊥AD,AE=DE,.直 .AD垂直平分CE, √5)2cm2,小相框的面积为（√/15 线OE是线段AD的垂直平分线.由对 ∴.AC=AE, 称性知∠OAE=∠ODE..∠BAO= ,EF垂直平分AB, √5)2cm2 ∠BAD-∠OAE=∠CDA-∠ODE= ..AE=BE, :⑤+5) /W15+W5 ∠CDO. ..BE=AC. (√/15-W5) √15-W5 :直线OE是线段AD的垂直平分 (√15+√5) 2 线，.OA=OD =(2+ ∠BAO=∠CDO, (√15-√5)（√15+√5） 在△AOB和△DOC中， OA=OD. B ∠AOB=∠DOC, ED C √3)2=7+4W3 答：大相框的面积是小相框面积的 .△AOB≌△DOC(ASA). (2),EF垂直平分AB,∠B=35°， ∴.由对称性可得∠BAE=∠B=35°， (7+4√3)倍 .OB=OC..O在线段BC的垂直平 分线上，即线段BC的垂直平分线一定 ,AD⊥BC (2)不够用. 经过点O. .∠ADB=90°， 镀边所需要的彩带长为： 4×(√15+5)+4×(/15-√5)= 20. 证明：：AD平分∠CAB,DEL ∴.∠BAD=180°-90°-35°=55°， AB,∠C=90°， ∴.∠EAD=55°-35°=20° 8√5≈31.2cm>25cm, .DC=DE,∠C=∠BED=90°. ∴现有的彩带不够用 第十七章评估测试卷 在△DCF和△DEB中， 31.2-25=6.2, DC=DE, 1.D2.D3.A4.D5.B6.C ∴.还需要购买约6.2cm长的彩带， ∠C=∠BED 7.A8.B9.D10.B11.A 24. 解：(1)（答案不唯一）5+√5√5-√ FC=BE. 12.C13.20°或80°14.6615.6 (2)03-22 (3-22) ∴.△DCF≌△DEB(SAS) 16. 72 .BD=DF. 3+22 (3+2√2)×(3-22) 21.解：能.方法为： 17.解：，AB∥CD, 17-12√2 (1)连接长方形的两条对角线，设两条 ∴.∠MFD=∠1=122° ②1-b=1-6)1+6 对角线交于O点： .GE=GF. 1-√6(1-√6)1+√6) (2)设圆的圆心为O',过点O和0画 ∴.∠GFE=∠GEF=180°-∠MFD= 直线m. (1-b)(1+√6) 180°-122°=58° =1+6. (3)沿直线m将长方形硬纸片剪开，则 .∠2=180°-58°-58°=64° 1-b 得到符合要求的两张硬纸片，如图18.解：DE是AB的垂直平分线， (3)C 所示 ∴.AE=BE, 1 √5+2 ..∠A=∠ABE (4)a= √5-2(w5-2)×(W5+2) .∠ABE=40°， 5+2, .∠A=40°， 22. 证明：OP平分∠AOB .AB=AC, 1 √5-2 b= ∴∠HOP=∠DOP, √5+2 (√5+2)×（√5-2 .PD⊥OA,PH⊥OB ∠ABC=∠C=号(180°-∠A)=70, √5-2， ..∠OHP=∠ODP=90°. .∠EBC=∠ABC-∠ABE=70° 在△HOP和△DOP中， .a2+b2=(5+2)2+(√5-2)2=18， 40°=30 1∠OHP=∠ODP, 19.解：(1).AB=AC,.∠C=∠ABC ∴.√a+b2+18=√18+18=6. ∠HOP=∠DOP, ∠C=36°， 第十六章评估测试卷 OP=OP ∴.∠ABC=36 .△HOP≌△DOP(AAS) .BD=CD.AB=AC, 1.C2.B3.B4.D5.A6.C ..OH=OD, ∴.AD⊥BC 7.B8.C9.D10.B11.D .DE=FH, ∴.∠ADB=90° 12.B13.114.95°15.216.3 .OE=OF」 ∴.∠BAD=90°-36°=54° 17.解：如图，点P即为所求 在△EOG和△FOG中， (2)证明：，BE平分∠ABC OE=OF. ∠EOG=∠FOG ·∠ABE=∠CBE= 2∠ABC OG=OG EF∥BC,∴.∠FEB=∠CBE .∴.△EOG≌△FOG(SAS). ∴.∠ABE=∠FEB.∴.FB=FE」 .∠EGO=∠FGO=90°，EG=FG, 20.证明：DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.OP垂直平分线段EF,即OP是线 ∴.∠E=∠DFC=90°， 段EF的垂直平分线， 在Rt△BDE和Rt△CDF中 23. 解：(1)②①③(2)① (BD=CD, 18.解：(1)如图1所示.（答案不唯一） (3)如图，过点D作DF⊥BC于点F. BE=CF. (2)如图2所示 E ∴.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL). (3)如图3所示.（答案不唯一） ..DE=DF. M P D 在Rt△ADE与Rt△ADF中， (AD-=AD, N F C DE=DF. ∴.Rt△ADE≌Rt△ADF(HL), ,∠ABD=∠CBD, .∠DAE=∠DAF, DE⊥AB,DF⊥BC,∴.DE=DF ∴.AD平分∠BAC :SAAK=S△AD十S△CBD, 21.解：(1)，AB=AC, 图1 图2 XABX DE+X BCX DF=120, .∠ABC=∠ACB .AD=BD=BC, 分×18XDE+2×12XDE=120, .1 .∠BAD=∠ABD,∠BCD=∠BDC, :∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC, 解得DE=8. ∴.∠ABC=∠ACB=2∠BAC, 24. 解：(1)证明：连接AE,如图所示. .∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°， :AD⊥BC于点D,且D为线段CE '.∠BAC+2∠BAC+2∠BAC=180° 图3 的中点， ∴.∠BAC=36°，∠ACB=2∠BAC=72° 活281川2对内·小小版·八年级数学·上 (2)证明：，AD=BD,E是AB的中点， ∴.a-60°=50°..a=110° .∠BCE+∠ACD=90°， ∴.DE垂直平分AB,∴.FA=FB, ③要使OD=AD,需∠OAD=∠AOD .∠ACB=90°， ∴.△ABF是等腰三角形. .190°-a=50°. ..a=140°」 .ACI BC. 22.解：(1)证明：PD=PA, 综上所述，当a的度数为125°或110° 22.解：(1)△ACE40° ..∠PDA=∠A. 或140°时，△AOD是等腰三角形 (2)BD=CE且直线BD⊥直线CE, :EF垂直平分BD, 期末评估测试卷 理由如下： .ED=EB, 由题意可得∠ADE=∠AED=45°， .∠EDB=∠B」 1.D2.A3.C4.C5.A6.A ∠BAD=∠CAE=90°-∠CAD, 在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 7.A8.C9.D10.D11.C .∠ADB=180°-∠ADE=135°， ∴.∠A+∠B=90°. 12.C13.214.1715.3AC17 在△ABD和△ACE中， ∴.∠PDA+∠EDB=90°， 16.4或6 (AB=AC. ∴.∠PDE=90°， 17.解：(1)根据题意，得a+6+2a一9 ∠BAD=∠CAE, .DE⊥PD. 0.解得a=1. AD-AE, (2),AC=10,BC=12,PA=3, (2)当a=1时，a+6=1+6=7, ∴.△ABD≌△ACE(SAS) ..CP=AC-PA=7,PD=PA=3 .m=72=49. .BD=CE,∠AEC=∠ADB=135° 设DE=BE=x,则CE=12一x (3)当a=1时，方程a.x2一16=0为 ∴∠BEC=∠AEC-∠AED=90°， 在Rt△PEC中，根据勾股定理，得 .直线BD⊥直线CE. PE2=PC2+CE2=72+(12一x)2, x2-16=0, 23.证明：(1)AB=AC, 在Rt△PDE中，根据勾股定理，得 即x2=16, ∴.∠ABC=∠4. PE2=PD2+DE2=32+x2, .x=士4. BD平分∠ABC, .72+(12-x)2=32+x2, 18。解：①原式-m6m-2).9+m-3m+3 .∠1=∠2 解得x=23, ,DE=23 (m-2) m-3 m(m-22÷9+m2-9 准治 23. 解：(1)海港C受台风影响 (m-2)2 m-3 .∠3=∠E 理由：如图，过点C作CD⊥AB于 m2(m-2）m-3 ∴.∠4=∠3十∠E=2∠E. 点D, .∠2=∠E (m-2) 7m2 .AC=300 km,BC=400 km,AB= ∴.△BDE为等腰三角形， m一3 500km, .'.BD=ED m-21 ..AC+BC*=AB .·DH⊥BE ∴.△ABC是直角三角形 (2)原式=3×名 ×2√2-6√2 .H为BE的中点 (2).BD为∠ABC的平分线，DH 7AC·BC=2CD·AB,即300× =12√2-62 BE,DA⊥BA,.AD=DH. .·AB=AC 400=500·CD,解得CD=240km. =6√2. ∴.△ABC为等腰直角三角形， .240km250km, (3)原式=12-4√3+1-(7-5) .海港C受台风影响 =12-4W3+1-2 DHC-0 (2)设台风到达点E时开始影响该海 港，到达点F时解除影响该海港 =11-4V3. ∴.△DHC为等腰直角三角形 19.解：答案不唯一 .DH=HC. 则EC=250km,FC=250km. (1)如图1. ..AD=HC. ∴.ED=√JEC2-CD2=√/2502-240 (2)如图2. 24. 解：(1)OA⊥AB 70(km), (3)如图3， ∴.∠OAB=90° ,CD⊥AB于点D, 又，OA=h=14km,AB=48km, .EF=2ED=140 km. ∴.OB=√OA+AB=√14+48 ,台风的速度为20km/h, 50(km). .140÷20=7(h). ∴.台风影响该海港持续的时间为7h. 图1 图2 (2)延长AO交MN于点P,延长BC 交AO的延长线于点Q,如图所示 ,直达波和反射波的传播速度相同 地震波的传播速度为5km/s,观测站 收到两种地震波的时间差为2$， AEDF B 24. 解：(1)证明：，△BOC绕点C按顺时 图3 OC+BC OB =2, 20.解：(1)AC 5 针方向旋转60°得到△ADC, .*OB=50km, ∴.CO=CD,∠OCD=60° (2)(答案不唯一)聪聪 甲队修路 '.OC+BC=60 km. △COD是等边三角形， 400m与乙队修路600m所用时间相等 (2)当a=150°时， (3)400600 ,∠OCM=∠BCN,∠BCN=∠PCQ, △AOD是直角三角形 x+20 ∴.∠OCM=∠PCQ 理由如下：，△BOC≌△ADC 方程两边同乘x(x十20)，化简，解得 又CP⊥OQ,∴.∠CPO=∠CPQ=90° .∠ADC=∠BOC=150° x=40, 又PC=PC, 又△COD是等边三角形 经检验x=40是原分式方程的解，且 .△OCP≌△QCP(ASA). 符合题意 ..OC=QC,OP=PQ. ∴.∠ODC=60° 答：甲队每天修路的长度为40m. ..QB=QC+CB=OC+CB=60 km, ..∠AD0=150°-60°=90° 即△AOD是直角三角形」 (答案不唯一) 在Rt△AQB中，AQ=√QB-AB= (3)①要使AO=AD,需∠AOD 21.证明：(1)，AD⊥CE,BE⊥CE, /602-48=36(km). ∠ADO. ∴.∠ADC=∠BEC=90°， ..OQ=AQ-OA=22 km, .∠AOD=360°-∠AOB-∠COD 在R△ACD和R△CBE中，AD=CE, (AC=CB. .,OP=11 km, a=360°-110°-60°-a=190° ∴.h′=AP=A0+OP=14+11= a ∠AD0=a-60°， .Rt△ACD≌Rt△CBE(HL), 25(km) ∴.190°-a=a-60° .BE =CD. B地面 ∴.g=125°」 .CE=CD+DE ②要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO. CE=BE+DE. h' :∠AOD=190°-a,∠ADO=a-60°， (2)由(1)可知Rt△ACD≌Rt△CBE, ∴.∠OAD=180°-（∠AOD ∴.∠ACD=∠CBE, N反射面 ∠ADO)=50°. ∠CEB=90°， Q .∠BCE+∠CBE=90°，第十五章评估测试卷 (总分：120分时间：120分钟) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各式是最简二次根式的是 A.√0.03 B.√75 D.√26 2.二次根式√I一x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴 上表示为 () -1012 -10 12 A B -1012 -102一 C 0 3.下列命题中的真命题是 A.x为任意实数时，（√）2=√x成立 B.x为任意有理数时，(()2=√x成立 C.只有当x>0时，()2=√x成立 D.当x≥0时，（√x)=√x成立 4估计25+5)×后的位应在 A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 5.已知n是正整数，√28n是整数，则n的最小值是 A.0 B.2 C.3 D.7 6.若最简三次根式√2m十3与5√4m一1可以合并，则m的值为M A.-2 B.2 C.0 D.4 7.若a=√2b-4+√4-2b-1,则a+b的值为 A.1 B.0 C.-1 D.2 8.对于任意的正数m,n,定义运算“※”为m※n √m-m(m≥n)'计 √m+n(m<n), 算(3※2)×(8※12)的结果为 A.2-4√6 B.2 C.25 D.20 9.下面的计算和推导过程： √27=√9X3,(第一步) ∴.√27=3√3.（第二步） 一35=√(-3)×3=√27，（第三步） .一3√3=3√3.（第四步） 其中首先错误的一步是 ( A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步 10.如图，长方形内三个相邻的正方形面积分别为2， 3 3,4,则图中阴影部分的面积为 A.2 B.√⑥ C.25+√6-2√2-3 D.23+22-5 11.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为√2，则最后输出的结 果是 不是 /输入n计算+D⑤是输出结果/ A.14 B.16 C.8+5√2 D.14+√2 12.如图是一个按某种规律排列的数阵： 1 2 第1行 3256 第2行 722310m23 第3行 131415417321925第4行 … … …… 根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且n≥4)行从左向右数第 (n一3)个数是（用含n的代数式表示） A.√n-1 B.√n2-2 C.√n2-3 D.n2-4 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13。若代数武平在实数范同内有意义，则实数上的取值范型是 14. 把二次很式4号化为是简二次提式时、正殡结果为 15.(2025石家庄栾城区期中)计算：（√2一√6）×√18一√5= 16、已知x- 3-2万3+22则5+-4= 1 V'x 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤) 17.(8分)计算： 1)V240+2√60 -2√75. 5 (2)(6+2√7)(6-2√7)+(3√7-5)2. 8.(8分)嘉淇计算5÷（二+）时，想起分配律，于是他按分配律 完成了下列计算。 解：原式=√15÷三+√15÷后=√15×√5+√15×5=3W5+ V3 /5 5V3. 他的解法正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程. 98分)卫知写-合二且：为奇宽，家1十· /=Dx-的值. Wx2-1 第十五章评估测试卷川活9 20.8分)先化微，再求值：1-】，其中=2+2 21.(8分)安全问题，时刻警醒.高空坠物严重威胁着人们的“头顶安 全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很 短，常常避让不及造成伤害.经过查阅相关资料，小南同学得到高 空坠物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t 2h N8 .(不考虑风速的影响，g=10,单位：m/s) (1)求从60m高空抛物到落地的时间t(精确到0.1s,√2≈1.41， √5≈1.73). (2)若某玩具在高空被抛出后经过4s后落在地上，求玩具抛出前离 地面的高度h. 活10川川2树勾·小小版·八年级数学·上 2.(10分)像√4-25，√96-√63，…这样的根式叫作复合二次根 2 式.有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如： √4-23=√(W3)2-23+1=√(W3)2-2X√3+12 √（√3-1）2=√3-1；再如：√5+2√6=√3+26+2 √(3)2+2X6+(√2)2=√(3+√2)2=√5+2.请用上述方法探 索并解决下列问题： 已知有理数a,b满足√10-4√3十2√2=a+(b-2)·√2，求a,b 的值 3.(10分)(2025邵东月考)如图，正方形ABCD和正方形EFGH分别 是边长为（√15+√5）cm和（√15一√5）cm的正方形相框. D E B C FL G (1)求大相框的面积是小相框面积的多少倍？ (2)现在小华想用长为25cm的彩带给这两个相框镶边，请你帮忙计 算现有的彩带够吗？如果不够用，大约还需要买多长的彩带？（参考 数据：√15≈3.9) 24.(12分)阅读下面的材料，解答后面的问题. 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式， 我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如√a与√a,√2十1与 √2-1. (1)请你再写出两个含有二次根式的代数式，使它们互为有理化因式： 与 (2)这样，在化简一个分母中含有二次根式的式子时，就可以采用分 子、分母同乘分母的有理化因式的方法了. 请仿照上面给出的方法化简下列各式： ①3-22 ②16 (b0,b≠1). 3+22 1-√b (3)化简3。时，甲的解法是。3 3×(5+√2) 5-2 5-√2(5-2)X(5+√2) 5+②，乙的解法是一3 (5+√2)×(5-√2 5-√2 √5-√2 2=5+2.以 下判断正确的是 A.甲的解法正确，乙的解法不正确 B.甲的解法不正确，乙的解法正确 C.甲、乙的解法都正确 D.甲、乙的解法都不正确 1 (4)已知a=后 1后名0后+2求公D中8的值宜