第15章 专题训练六 二次根式的大小比较-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（冀教版·新教材）

解得a=子，6=0+0+7=7 ⑥√0.2= a+i-√x2+7=5=. 5 5 11.C12.B13.C14.2 能力提升 能力提升 1.A2.D3.A4.C 1.D2.C3.C4.A5.3-√7 5.-2x≤06.8 6. 解：115，√（）=15×专-12. 7. (2)(-2√5)2=(-2)2×(3)2=4× :0紧式-号 (2)原式=√50=5√2 3=12. (3)(10√2.25)2=102×(2.25)2= (3)原式=3X4巨12V2 5 100×2.25=225. 5 -()-品 √⑧2 (4)原式=√2 2 8. 解：(1)设长方形信封的长为3xcm,宽 7 为2.xcm, 根据题意，得3x·2x=420, (2)1- 2n+1 .x=70, = (n+1)2n+1 x=√70（负值舍去）. 7 .3.x=3√70,2x=2√70. √1-i6 X…X 91 答：长方形信封的长为3√70cm,宽 199 1 √1-10000 2 2 3X… 为2√70cm, 4 (2)√256=16， 991 .正方形贺卡的边长是16cm. 100-100 70>64,∴.√70>8，.2√/70>16， 微专题3 即信封的宽大于正方形贺卡的边长. 1.52.2 ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此 3.解：由√a-2025,得 信封 a-2025≥0，得a≥2025， 5 ∴.原式=a-2024+√a-2025=a, 9.解：(1)5√24 得/a-2025=2024. 验证： 根据平方根的意义，得a一2025= 5 /125 5 2024. √524=24=24 .a-2024=2025. n 第2课时二次根式的性质 「n 基础达标 1.C2.A3.B4.B (3)证明： n3-n+n Wn2-1 5.8E6 n 7.解：(1)√56=√×√14=2√14. √-百=”√n= (2)√72=√2×√36=6√2. (0√6=6，√需答案不嘘一) (3)√120=√4×√30=2√30. (4)√200=√100×√2=10√2. 15.2 二次根式的乘除运算 基础达标 8.C9.35 5 1.D2.A3.6 4.解：(1)原式=√3X18=√/9×6= 10.解：(1)原式=0】 3W6. 9_√19 (2)原式=√4 2)原式三气X12=8=×2= 21 /28 4×7_2√7 2√2. (3)原式=√25=√25 51 (3)原式=(3×2)×√2×7=6√4. 11.C 12.解：(1)①⑤是最简二次根式 (4)原式=(6×4)× =24× (2)@√64=Vm8 /25 25×2 /25X2 8 =24×N8X2 =24×16 30√2 W√16 5.A6.D7.C8.(1)3(2)2√3 V10 4 9.C10. 6 7 ④√3.5=√2 7×2 W14 =2X2 11.解：(1) 3_3×E_35=5. √3√3×3 3 14 ⑤_5_5×2_10 2 活221川川2动勾·小小版·八年级数学·上 (3) √2X√5 √10W10 1 25 2×5-10 x3_B,-2 2W5×W5 2)①3=3x33 () =3 是最简二次根式，√-2能与√3 1 8 √4×22√22W2X√2 4 合并， 能力提升 ∴.x-2=3,解得x=5. 1.D24而 3.-8 ②由①得x=5, 3 1 4解：(1)原式= 5日X5=V6x55=156 5.B6.C7.D8.759.277 × 5 7 2 2 10.解：(1)原式=√×2+√ b..1 a V×2=22+2-32=-发 3)原式=√··6= 2 a b a (2)原式=√4x3-√3 +9x3= 6:6 (后×)× 23-2 3 +33=13 (4)原式= 31 /1×3 1 a=6√b.ab6 (3)原式=2Vx3-6√3X3 3W16×3= 名6-名a6后=a. 5.解：设小明在山顶能看到的水平距离为 2X26-6x号x后+8X4xg 43-25+12√3=145. /2n d,则d,=8√兮，设小明在山腰能 (4)原式= (√64×3-10√5) 看到的水平距离为d,则d:=8,日 1×3 3(9x5-√27×31 = 85 层-))厚 /1×5 105x5 3×35+3×5 9 85-26-95+9-6-15 答：小明在山顶能看到的水平距离是在能力提升 山腰能看到的水平距离的2倍. 1.D2.A3.B4.635.1 6.解：方法一（先计算）： 6.解：(1)根据题意， 原式=×假=产× 15 = 得十0y+n架0： y=3. (2)当x=4,y=3时， 4 28 √x2+y=√+3=√25=5. (2)原式= ,-7解：原式 3X12 ×压-4 5 151 方法二（先化简）： 1)原式=330 3√303 7√J16×2 28V2 28大 3 (2)设“■”是a, 303√15 N2 28 (2)原式=4x-126= 原赋o坊号xw) 5√9×3 15W3 5 (信) 5 4 15 √3=5√ 15 5 3 （352)-(信-2E) 4W/15 15· 9。-2反-+0-。2=0 9 15.3二次根式的加减运算 .W3a-12=0, 基础达标 解得a=4√3， 1.B2.C3.6 即原题中“■”是4√3. 4.解：(1)，二次根式√x一2有意义， .x-2≥0，解得x≥2 8.解：0)：8V厘+2-之×2E 16√2=12巨+4反-反-22- 1 (2)m<n.证明如下： .m=2√5+√6，n=23+/14, (12+4-1-2)W2=13√2， .m2=(2√5+√6)2=20+4√30+6= .长方形B的长为13√2cm. 26+4√30，n2=(25+√14)2=12+ (2)·(3√32+2√8)×2X2-2√2= 4√42+14=26+4√/42 12√32+8√8-2√2=48√2+16√2 4√30<4√42， 22=622, .m2<n2,.m<n. 甲、乙两根铁丝的长度之和为3.B 62√2cm 4.解：：a-b=(6+2√15)×√3 15.4二次根式的混合运算 18-压+2压-18= 基础达标 3√2+65-9√2=6√5-6√2，且 1.C2.B3.3√24.3 √5>√2， 5.解：(1)原式=45+√2=4√3+ .a-b>0,a>b 23=6√3. 1 (2)原式=√I2+3=2√+√3=35. 5.解： m√-√屏 6.B7.C8.4 √5+√4 9.解：(1)原式=2√3×2V2+25×√3 3√2×2√2-3√2×√3=4√6+6-12 压-m5+m压+， 1 3√6=√6-6. n √14-13 (2)原式=5-25+1-(3-2) /14+√13 5-2W5+1-3+2=5-25. 能力提升 (√14-√13)（√14+√3） 14+√13， 1.D2.A3.55-2g(答案不唯-) 2 :1-1=压+雁-(Wm+)= m n 4.解：x2=(2-3)2=7-43, √/15+√14-√14-√13=√/15 则原式=(7+45)×(7-4√3)+(2+ 3)×(2-√3)+√3=49-48+4-3+ 3>0,11 m n' 3=2+√3. ,m>0,n>0,∴.m<n. 5. 解：(1)，两个正方形的面积分别为 18dm2和32dm, 6.解：：m÷n=后+1：瓜+2 va+2 va+3 ∴.这两个正方形的边长分别为3√2dm a+1,a+3_wa+1)(Wa+3) 和4√2dm. √a+2√a+2 (Wa+2)1 ∴剩余木料的面积为(4√2一32)× 32=6(dm2). a+4a+3<1,且m>0,n>0, (2)2 a+4√a+4 6.解：(1)5-1√6+2 ,∴.mn. 7.B (2)原式=√38-2√25×13 专题训练七 二次根式的 √29-2√16×13=√（√13-5) 化简求值常见技巧 W/(√13-4)=5-√13-(4-13)=1. 1.B 2.解：观察数轴可知，a<c<0<b, 微专题4 c6 1.解：1)万=万×7=9 则a-b<0,c-a>0,b十c>0, I7√7X√I7 171 .-|a|+|a-b1+|c-a1 (2)-2v5 _-2√4X14_-4√/14 |c+b--√(a-c) 3√/18 =-(-a)+b-a+c-a-c-b 3√9X2 92 (-c)-c+a -4√4X√2-4√4X7 4√7 =a十b-a十c一a一c-b十c一c十a 9√2X√2 18 9 =0. 1 1×(W6-1) 3.解：原式=[(22+3)(2√2-3)]24· 2.解：(1) √6+1(W6+1)(W6-1) (2W2-3)=(8-9)2024·(2√2-3)= 6-1 2√2-3. 5. 4.B 5.解：(1)a=3-2,b=√3+2， (2) 1×(2W3-√) .(a+b)2=(3-2+3+2)2 23+√厅(23+√厅)(23-√) (2V3)=12. 2√3-/11 =2√3-√/1I (2)a2-b2=(a+b)(a-b)=(3-2+ (2√3)2-（√T)2 √3+2)(5-2-√3-2)=23× 专题训练六二次根式的大小比较 (-4)=-8√3」 1.A 2.解：（1)c=4W2,d=27, 6.2 c=(42)2=32,d2=(2√7)2=28.7.解：x十y=V2,xy=1-2, ,32>28, .(x+1)(y+1)=xy+x+y+1=1 .c>d. √2+2+1=2.第十五章二次根式67 专题训练六 二次根式的大小比较 方法1比较被开方数法 方法5倒数法 1.若a=8√2，b=3√14，则a与b的大小关 5.(2025保定莲池区月考)比较m与n的大小， 系是 其中m=√15-√14，n=√14-√/13. A.a>b B.a<b C.a=b D.无法确定 方法2平方法 2.在二次根式的计算和比较大小中，有时候用 “平方法”会取得很好的效果.例如，比较 a=2√3和b=3√2的大小.我们可以把a和 b分别平方. .a=23,b=3√2，.a2=12,b2= 18,12<18,.a<b. 请利用“平方法”解决下面问题： (1)比较c=4√2，d=27的大小. 方法6作商法 (2)猜想m=25+√6，n=23+√/14之间 的大小，并证明. 6.(2025长春期末)设m-后t,1=石十8， √a+2'√a+3 请你比较m与n的大小. 方法3分母有理化法 4 4 3.已知a= 则a与b的大 小关系是 ( A.a>b B.a<b C.a=b D.无法确定 方法4作差法 4.设a=(6+215)×3,b=182,请你 方法7利用第三个值法 比较a与b的大小. 7.设a=2√/13，b=4十2√6，则a与b的大小 关系是 () A.a>b B.a<b C.a=b D.无法确定 68川红网勾·JJ版·八年级数学·上 专题训练七 二次根式的化简求值常见技巧 技巧①利用“√a=|a|”先化简再求值 (二)整体代入法 1.已知三角形的三条边长为2,3，k,则|1 6.(2025定州期中)已知=5+1， k|+√k2-12k+36的值为 2，y ( A.-5 B.5 √3- 2 ,则x2+xy十y2的值为 C.±5 D.无法确定 技巧2综合运用绝对值与二次根式的非负性 7.若x+y=√2，xy=1-√2，求代数式(x+ 2.(名师原创)a,b,c三个数在数轴上的点如图 1)(y+1)的值. 所示，求-|a1+|a-b1+|c-a1一 |c十b|-√c-√(a-c)产的值. (三)求值后代入法 技巧3灵活运用乘法公式 8.我们知道5是无理数，而无理数是无限不循 3.计算：(2√2+3)224(2√2-3)225. 环小数，因此5的小数部分我们不可能全部 写出来，而2<√5<3，所以√5的整数部分 是2，将√5减去其整数部分2，所得的差 √5一2就是√5的小数部分.根据以上信息回 答下列问题： 技巧4与代数式有关的求值问题 (1)17的整数部分是 ,小数部分是 (一)直接代入法 4.若x=5-1,则代数式x2+5.x一6=( (2)如果3+√7的小数部分为a,5-3的整 A.5-3√5 B.3√5-5 数部分为b,求a+√3b的值. C.55-3 D.35-3 5.已知a=√3-2，b=√3+2. (1)求(a+b)2的值 (2)求a2-b2的值.