15.4 二次根式的混合运算-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（冀教版·新教材）

解得a=子，6=0+0+7=7 ⑥√0.2= a+i-√x2+7=5=. 5 5 11.C12.B13.C14.2 能力提升 能力提升 1.A2.D3.A4.C 1.D2.C3.C4.A5.3-√7 5.-2x≤06.8 6. 解：115，√（）=15×专-12. 7. (2)(-2√5)2=(-2)2×(3)2=4× :0紧式-号 (2)原式=√50=5√2 3=12. (3)(10√2.25)2=102×(2.25)2= (3)原式=3X4巨12V2 5 100×2.25=225. 5 -()-品 √⑧2 (4)原式=√2 2 8. 解：(1)设长方形信封的长为3xcm,宽 7 为2.xcm, 根据题意，得3x·2x=420, (2)1- 2n+1 .x=70, = (n+1)2n+1 x=√70（负值舍去）. 7 .3.x=3√70,2x=2√70. √1-i6 X…X 91 答：长方形信封的长为3√70cm,宽 199 1 √1-10000 2 2 3X… 为2√70cm, 4 (2)√256=16， 991 .正方形贺卡的边长是16cm. 100-100 70>64,∴.√70>8，.2√/70>16， 微专题3 即信封的宽大于正方形贺卡的边长. 1.52.2 ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此 3.解：由√a-2025,得 信封 a-2025≥0，得a≥2025， 5 ∴.原式=a-2024+√a-2025=a, 9.解：(1)5√24 得/a-2025=2024. 验证： 根据平方根的意义，得a一2025= 5 /125 5 2024. √524=24=24 .a-2024=2025. n 第2课时二次根式的性质 「n 基础达标 1.C2.A3.B4.B (3)证明： n3-n+n Wn2-1 5.8E6 n 7.解：(1)√56=√×√14=2√14. √-百=”√n= (2)√72=√2×√36=6√2. (0√6=6，√需答案不嘘一) (3)√120=√4×√30=2√30. (4)√200=√100×√2=10√2. 15.2 二次根式的乘除运算 基础达标 8.C9.35 5 1.D2.A3.6 4.解：(1)原式=√3X18=√/9×6= 10.解：(1)原式=0】 3W6. 9_√19 (2)原式=√4 2)原式三气X12=8=×2= 21 /28 4×7_2√7 2√2. (3)原式=√25=√25 51 (3)原式=(3×2)×√2×7=6√4. 11.C 12.解：(1)①⑤是最简二次根式 (4)原式=(6×4)× =24× (2)@√64=Vm8 /25 25×2 /25X2 8 =24×N8X2 =24×16 30√2 W√16 5.A6.D7.C8.(1)3(2)2√3 V10 4 9.C10. 6 7 ④√3.5=√2 7×2 W14 =2X2 11.解：(1) 3_3×E_35=5. √3√3×3 3 14 ⑤_5_5×2_10 2 活221川川2动勾·小小版·八年级数学·上 (3) √2X√5 √10W10 1 25 2×5-10 x3_B,-2 2W5×W5 2)①3=3x33 () =3 是最简二次根式，√-2能与√3 1 8 √4×22√22W2X√2 4 合并， 能力提升 ∴.x-2=3,解得x=5. 1.D24而 3.-8 ②由①得x=5, 3 1 4解：(1)原式= 5日X5=V6x55=156 5.B6.C7.D8.759.277 × 5 7 2 2 10.解：(1)原式=√×2+√ b..1 a V×2=22+2-32=-发 3)原式=√··6= 2 a b a (2)原式=√4x3-√3 +9x3= 6:6 (后×)× 23-2 3 +33=13 (4)原式= 31 /1×3 1 a=6√b.ab6 (3)原式=2Vx3-6√3X3 3W16×3= 名6-名a6后=a. 5.解：设小明在山顶能看到的水平距离为 2X26-6x号x后+8X4xg 43-25+12√3=145. /2n d,则d,=8√兮，设小明在山腰能 (4)原式= (√64×3-10√5) 看到的水平距离为d,则d:=8,日 1×3 3(9x5-√27×31 = 85 层-))厚 /1×5 105x5 3×35+3×5 9 85-26-95+9-6-15 答：小明在山顶能看到的水平距离是在能力提升 山腰能看到的水平距离的2倍. 1.D2.A3.B4.635.1 6.解：方法一（先计算）： 6.解：(1)根据题意， 原式=×假=产× 15 = 得十0y+n架0： y=3. (2)当x=4,y=3时， 4 28 √x2+y=√+3=√25=5. (2)原式= ,-7解：原式 3X12 ×压-4 5 151 方法二（先化简）： 1)原式=330 3√303 7√J16×2 28V2 28大 3 (2)设“■”是a, 303√15 N2 28 (2)原式=4x-126= 原赋o坊号xw) 5√9×3 15W3 5 (信) 5 4 15 √3=5√ 15 5 3 （352)-(信-2E) 4W/15 15· 9。-2反-+0-。2=0 9 15.3二次根式的加减运算 .W3a-12=0, 基础达标 解得a=4√3， 1.B2.C3.6 即原题中“■”是4√3. 4.解：(1)，二次根式√x一2有意义， .x-2≥0，解得x≥2 8.解：0)：8V厘+2-之×2E 16√2=12巨+4反-反-22- 1 (2)m<n.证明如下： .m=2√5+√6，n=23+/14, (12+4-1-2)W2=13√2， .m2=(2√5+√6)2=20+4√30+6= .长方形B的长为13√2cm. 26+4√30，n2=(25+√14)2=12+ (2)·(3√32+2√8)×2X2-2√2= 4√42+14=26+4√/42 12√32+8√8-2√2=48√2+16√2 4√30<4√42， 22=622, .m2<n2,.m<n. 甲、乙两根铁丝的长度之和为3.B 62√2cm 4.解：：a-b=(6+2√15)×√3 15.4二次根式的混合运算 18-压+2压-18= 基础达标 3√2+65-9√2=6√5-6√2，且 1.C2.B3.3√24.3 √5>√2， 5.解：(1)原式=45+√2=4√3+ .a-b>0,a>b 23=6√3. 1 (2)原式=√I2+3=2√+√3=35. 5.解： m√-√屏 6.B7.C8.4 √5+√4 9.解：(1)原式=2√3×2V2+25×√3 3√2×2√2-3√2×√3=4√6+6-12 压-m5+m压+， 1 3√6=√6-6. n √14-13 (2)原式=5-25+1-(3-2) /14+√13 5-2W5+1-3+2=5-25. 能力提升 (√14-√13)（√14+√3） 14+√13， 1.D2.A3.55-2g(答案不唯-) 2 :1-1=压+雁-(Wm+)= m n 4.解：x2=(2-3)2=7-43, √/15+√14-√14-√13=√/15 则原式=(7+45)×(7-4√3)+(2+ 3)×(2-√3)+√3=49-48+4-3+ 3>0,11 m n' 3=2+√3. ,m>0,n>0,∴.m<n. 5. 解：(1)，两个正方形的面积分别为 18dm2和32dm, 6.解：：m÷n=后+1：瓜+2 va+2 va+3 ∴.这两个正方形的边长分别为3√2dm a+1,a+3_wa+1)(Wa+3) 和4√2dm. √a+2√a+2 (Wa+2)1 ∴剩余木料的面积为(4√2一32)× 32=6(dm2). a+4a+3<1,且m>0,n>0, (2)2 a+4√a+4 6.解：(1)5-1√6+2 ,∴.mn. 7.B (2)原式=√38-2√25×13 专题训练七 二次根式的 √29-2√16×13=√（√13-5) 化简求值常见技巧 W/(√13-4)=5-√13-(4-13)=1. 1.B 2.解：观察数轴可知，a<c<0<b, 微专题4 c6 1.解：1)万=万×7=9 则a-b<0,c-a>0,b十c>0, I7√7X√I7 171 .-|a|+|a-b1+|c-a1 (2)-2v5 _-2√4X14_-4√/14 |c+b--√(a-c) 3√/18 =-(-a)+b-a+c-a-c-b 3√9X2 92 (-c)-c+a -4√4X√2-4√4X7 4√7 =a十b-a十c一a一c-b十c一c十a 9√2X√2 18 9 =0. 1 1×(W6-1) 3.解：原式=[(22+3)(2√2-3)]24· 2.解：(1) √6+1(W6+1)(W6-1) (2W2-3)=(8-9)2024·(2√2-3)= 6-1 2√2-3. 5. 4.B 5.解：(1)a=3-2,b=√3+2， (2) 1×(2W3-√) .(a+b)2=(3-2+3+2)2 23+√厅(23+√厅)(23-√) (2V3)=12. 2√3-/11 =2√3-√/1I (2)a2-b2=(a+b)(a-b)=(3-2+ (2√3)2-（√T)2 √3+2)(5-2-√3-2)=23× 专题训练六二次根式的大小比较 (-4)=-8√3」 1.A 2.解：（1)c=4W2,d=27, 6.2 c=(42)2=32,d2=(2√7)2=28.7.解：x十y=V2,xy=1-2, ,32>28, .(x+1)(y+1)=xy+x+y+1=1 .c>d. √2+2+1=2.第十五章二次根式川65 15.4二次根式的混合运算 基础达标 其中，首先出错的步骤是 答案见活22 A.① B.② C.③ D.④ 知识点刀二次根式的混合运算 7.当x=√2-1时，代数式x2-1的值是 1.下列计算中，正确的是 ( A.5(2+√7)=15 B.3(55-√5)=12 A.1 B.2 C.12X5-1=5 D.√14÷7+7=9 C.2-2√2 D.22-2 2.下列计算正确的是 8.计算（√15+√11）（√15一√11）的结果为 A.310-25=5 B层×停)=而 9.计算： (1)(23-3√2)×(2√2+√3). - D.(/75-/15)÷√5=25 3.计算√12×√6-√18的结果是 4.计第：(s-3月)÷8= (2)(5-1)2-(5+2)(5-2). 5.计算： (1)w48+√6×√2. 能力提升 答案见活22 (2)2X√6+√21÷√7. 1.(易错题)计算(2一√5)224×(2十√5)205的结 果为 A.-1B.1 C.2-√5D.2+5 知识点②综合运用二次根式的混合运算与乘 2.用※定义一种新运算：对于任意实数m和 法公式 n,规定m※n=m2n一mn-3n,如：1※ 6.已知a=√15+1，b=√15-1，求a2-b2的值. 2=12×2-1×2-3×2=-6,则(-2)※ 嘉淇同学的解题步骤如下： √3= a2-b2 A.35B.-25C.3√2D.25 =(a+b)(a-b).① 3.(开放性试题)从一√2，√，√6中任意选择两 =(/15+1+√/15-1)(15+1-/15-1)…② 个数，分别填在算式（口十O)2÷√2里面的 =25×0…③ “口”与“○”中，计算该算式的结果是 =0…④ (只需写出一种结果) 66川川红对勾·小小版·八年级数学·上 4.已知x=2一5，求代数式(7十43)x2+6.先阅读下列的解答过程，然后再解答： (2+√3)·x+3的值 形如√m十2√n的化简，只要我们找到两个 正数a,b,使a+b=m,ab=n,使得 (a)2+(b)2=m,√a·√b=√n,那么便 有√m+2m=√(Wa+b)=a+b(a> b). 5.有一块长方形木板，木工采用如图所示的方 式，在木板上截出两个面积分别为18dm 例如：化简√7十4√3 和32dm2的正方形木板， 解：首先把√7+43化为√7+212，这里 (1)求剩余木料的面积. m=7,n=12,由于4+3=7,4×3=12， (2)如果木工想从剩余的木料中截出长为 即（√4）2+()2=7，√4×5=√12， 1.5dm,宽为1dm的长方形木条，最多能截 出 块这样的木条。 .√7+45=√7+212=√4+3)了= 2+3 32dm2 (1)根据以上例子填空：√6-2√5= 18dm2 √/10+4√6= (2)化简：√38-10/13-√29-813. 微专题4分母有理化的常用技巧… 方法指引分母有理化的常用技巧是分子、分母同乘分母的有理化因式，基本上有两种题型： ①当分母形如mwa(a,m为有理数，且a>0)时，分子、分母同乘√a,即可分母有理化；②当分 母形如m√a十nb(a,b,m,n为有理数，且a>0,b>0)时，分子、分母同乘(ma-nb)即可 分母有理化。 1.把下列各式分母有理化： 2.把下列各式分母有理化： 1)今 (2)256 1 1 (1) (2) √17 3√/18 √6+1 23+√T