15.4 二次根式的混合运算-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)
2026-10-10
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“二次根式的混合运算”，从基础计算（如√18 - √12×√6）入手，通过变式题过渡到乘法公式应用，再延伸至实际情境与新定义问题，构建从基础到综合的学习支架，帮助学生衔接前后知识。
其亮点是分层设计练习，基础题巩固运算能力（如分步计算(√24 - 6√1/6)÷√3），提升题结合新定义（如“*”运算）培养推理意识，素养题通过材料阅读（有理化因式）发展创新意识。学生能分层提升，教师可实施差异化教学，提高教学效率。
内容正文：
2
第十五章 二次根式
15.4 二次根式的混合运算
3
练基础
练提升
练素养
目 录
4
练基础
1.计算 的结果为 （ ）
A. 0 B. C. D.
【变式】计算 (2-)× 的结果为 （ ）
A. 6 B. 8 C. 2-4 D. 2-2
知识点1 二次根式的混合运算
A
D
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2.估计 的值在 （ ）
A. 3和4之间 B. 4和5之间
C. 5和6之间 D. 6和7之间
C
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3. 计算：（1）÷=________；
2-2
（2）-2）+｜-2｜=________.
5-3
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4. 已知算式“（+）□”.
（1）当□表示“×”时，计算结果为________；
（2）当□表示“÷”时，计算结果为___________.
+
6+6
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5. 计算下列各式：
（1）×； （2） ÷；
解：×=×2-×3×=4-3.
解：÷ = + = + = .
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（3）（-1）（+3）.
解：（-1）（+3）=（）2+3--3=4+2.
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6. 计算：（1+）（1-）= （ ）
A. 2 B. -2 C. 3 D. -3
【变式】 计算（+2）2 025（-2）2 026 的结果是________.
知识点2 乘法公式在二次根式的混合运算中的应用
B
2-
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7. （承德平泉期末）计算（-1）2的结果正确的是 （ ）
A. 3+ B. 2- C. 3-2 D. 3+2
【变式】 计算：（-）（-）= （ ）
A. 2 B. -2
C. 8-2 D. 2-8
C
D
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8. （邯郸永年期末）在算式“”的“□”中填上一种运算符号，使其运算结果为有理数，则“□”中可以填 （ ）
A. + B. ÷ C. +或× D. -或×
D
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9. 化简： .
2+
2
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10. （教材P114例2改编）计算下列各式：
（1）（4+）（4-）； （2）（2-1）2；
解：（4+）（4-）=16-5=11.
解：（2-1）2=12-4+1=13-4.
（3）（1-）2-（3-2）（3+2）.
解：（1-）2-（3-2）（3+2）=1-2+5-(9-20)=17-2.
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11. 已知 ，则与 k 最接近的整数为 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
练提升
B
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12. 如图，甲、乙、丙三人手中各有一张纸质卡片，卡片的正面分别写有一个算式，则这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有 （ ）
A. 0张 B. 1张 C. 2张 D. 3张
C
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13. 若 的整数部分为 x，小数部分为 y，则 的值是 （ ）
A. B.3
C. D.-3
B
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14. （新定义 新运算问题）对于任意的实数m，n，定义一种运算“*”，m*n=m（m-n）+n（m+n），则*= （ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
C
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15. 已知a=2+，b=2-，则a2-b2=________，a2b-ab2=________.
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16. （石家庄新华期末）按如图所示的程序计算，如果开始输入的 n 值为 ，那么最后输出的结果是 .
8+5
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17. （新定义 新概念问题）定义：已知 a，b 都是实数，若a+b=3，则称a与b是关于3的“实验数”.
（1）4与 是关于3的“实验数”；
（2）若 与 y 是关于 3 的“实验数”，则 y= ，如图，表示y的值的点落在数轴上的位置位于 （填序号）；
-1
3-
④
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（3）已知，判断 m 与 是否是关于3的“实验数”，并说明理由.
解：m 与 是关于 3 的“实验数”.理由如下：
∵，
且 ，
∴ m 与 是关于 3 的“实验数”.
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18. （新趋势 材料阅读题）阅读材料：
解答问题：
（1）请写出-的一个有理化因式；
（2）利用上述方法将分母有理化；
（3）应用：当n为正整数时，通过计算比较式子-和-的大小.
练素养
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解：（1）-的一个有理化因式为+（答案不唯一）.
（2） = = =8-3.
（3）∵=+， = +，
又+>+>0，∴>>0，
∴->-.
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