期中评估测试卷-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（冀教版·新教材）

秘对 期中评估测试卷 (总分：120分时间：120分钟) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列实数中，最小的数是 A.9-8 B.-(-2) C.-2 1 D.-√2 2如果分式的值为0，那么：的值是 A.-2 B. c D.2 3.下列命题的逆命题是假命题的有 ①如果两个角互补，则这两个角的和为90°； ②如果一个数能被6整除，那么这个数一定能被3整除； ③已知两个数x和y,如果x>0,y>0,则x十y>0; ④如果|a|=|b|,那么a=b. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 “的平方根是士。”用数学式子表示为 4. 8 A√6= 9 -8 B.N648 93 9 D.一6 93 =-8 5.如图，D为AE延长线上一点，且AB=AC,EB=EC,CD=BD, 则图中全等三角形共有 () D A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 6.彤彤做错了下列计算题中的一道题，你认为她做错的题是() 。.《—’>1 x xy B. 3.x C. G2-2xy+v2÷,千y1 xy x2-y2 x-y x2+xx2-1 D. x2+2.x+1‘x-1=x(x+1) 7 7.已知a=√7，b=2,c=2,将其按照从小到大的顺序排列，正确 的是 () A.b<c<a B.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b 8.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是() A.c(b-a)<0 B.b(c-a)<0 C.a(b-c)>0 D.a(c+b)>0 9.(2025海南临高县期中)如图，△ABC≌△CED,点A在CE边 上，∠CAB+∠E=90°，ED与AB交于点F,则下列结论不正确的是 () B A.DE=BC B.∠D=90 C.∠BFD+∠B=∠ACD D.EF=BF 1 10.对于实数a,b,定义一种新运算“☆”为：a☆b= Q-62. 例如：1☆ 1 2 38,则方程x☆（一2）全 一4一1的解是 ( A.x=7 B.x=6 C.x=5 D.x=4 11.观察下面画图过程，对于△ABC与△ABE,可以说明的数学结论是 ) D D 30 A 2.5 cm B 30 .30 A 2.5 cm B A 2.5 em B A 2.5 cm B 1.5cm 30° A 2.5 cm B A.三个角对应相等的两个三角形一定全等 B.有两条边和其中一边对角对应相等的两个三角形不一定全等 C.有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等 D.有两个角和夹边对应相等的两个三角形不一定全等 12如图，设k= 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积(a>b>0),则有 ( 甲 乙 A.k>2 B.1<k<2 C.3<k<1n.0<k<月 1 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 1 13.不改变分式 0.42的值，若把其分子与分母中的各项系数有 5a+0.3b 成整数且分式为最简分式，其结果为 4.若实数m,n满足|m-n一5|十√2m十n-4=0,则3m十n= 5.A,B两地相距90km,两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽 车晚到30min,已知小汽车与大汽车的速度之比为5：3，求两车的 速度.设大汽车的速度为3.xkm/h,小汽车的速度为5xkm/h,所 列方程是 6.(2025天津河北区期末)如图，CB⊥AD,AE⊥CD,垂足分别为 B,E,AE,BC相交于点F,若AB=BC=16,CF=8,连接 DF,则图中阴影部分面积为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤)】 7.（8分)先化简(a+1广。千22耳从不等武-2<a<3中 a2-1 选择一个适当的整数，代入求值. 8.(8分)如图，在△ABC中，点D是BC边上的动点，连接AD并延 长至点E,连接CE.AF,EG分别是∠BAD,∠DEC的平分线. 给出三个信息：①AB=CE;②BD=CD;③AF∥EG.从中选择 两个为条件，另一个为结论，构造一个真命题. (1)你选择的条件是，结论是·（填序号） (2)证明你构造的真命题. 期中评估测试卷川活7 19.(8分)解方程： x-33x (11一2x+2x+1 (2) 3 x-1a-1D(x+2)-1 20.(8分)已知5a+4的立方根是一1,3a+b-1的算术平方根是3，c 是√13的整数部分. (1)求a,b,c的值. (2)求√3a+b+2c的平方根. 活81川2对勾·J小版·八年级数学·上 21.(9分)(2025西安碑林区期末)一粒米，许多同学都认为微不足道， 2 平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把 整块馒头或整碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食的现象，老师组织同 学们进行了实际测算，称得500粒大米约重11.07g.现在请你来计 算（可用计算器）： (1)按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每 人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（结果精确到 千位) (2)假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2.5元/kg计算，可卖得 人民币多少元？（结果精确到百万位） (3)对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的 钱可供多少名失学儿童上一年学？ 22.(9分)如图，已知△ABC,利用尺规作图作△DEF,使其满足下列 条件：①DE=BC;②EF=AB十AC;③∠E=∠B+∠C.不写 作法，保留作图痕迹. 3.(10分)某搬运公司计划购买A,B两种型号的机器搬运货物，每台 A型机器比每台B型机器每天少搬运10t货物，且每台A型机器搬 运450t货物与每台B型机器搬运500t货物所需天数相同. (1)求每台A型机器、B型机器每天分别搬运货物多少吨？ (2)每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司 计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880t, 购买总金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案. 4.(12分)如图，嘉淇想知道一堵墙上点A距地面的高度AO(墙与地 面垂直，即AO⊥OD),但又不便直接测量，于是嘉琪同学设计了 下面的方案： 第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端 与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO; 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠ =∠ABO,标 记此时直杆的底端点D; 第三步：测量 的长度，即为点A的高度 (1)请你补全方案中横线上的内容，再利用所学的全等三角形的知识 说明这样设计的理由 (2)设AB与CD交于点E,善于观察和思考的明明同学猜想线段 AE=DE,你同意明明的观点吗？说明理由19.证明：在△ABC中，∠B=50°， 证明：：△ABC≌△A'B'C', ∠C=20°. AB=A'B′，∠B=∠B', .∠CAB=180°-∠B-∠C=110° .AD⊥BC,A'D⊥BC AE⊥BC,∴.∠AEC=90° .∠ADB=∠A'D'B'=90° ∴.∠DAF=∠AEC+∠C=110° 在△ABD和△A'BD'中， ∴.∠DAF=∠CAB. ∠ADB=∠A'D'B', 在△DAF和△CAB中 ∠B=∠B', AD=AC, AB=A'B', ∠DAF=∠CAB .△ABD≌△A'B'D'(AAS). AF=AB. ..AD=A'D' ∴.△DAF≌△CAB(SAS)..DF=CB. 原命题是真命题 20.解：作法如下： 24.解：(1)△ACP≌△BPQ,PC⊥PQ (1)作∠MAN=2∠a. 理由如下： (2)在AM上截取AB=a,在AN上截 ·AC LAB,BD⊥AB, 取AC=2a. ∴.∠A=∠B=90°. (3)连接BC,则△ABC即为所求，如 ,t=1, 图所示， .'AP=BQ=2 cm. W :.BP=AB-AP=7-2=5(cm), ∴.BP=AC. (AP=BQ, 在△ACP和△BPQ中， ∠A=∠B, AC=BP. ∴.△ACP≌△BPQ(SAS), L .∠C=∠BPQ. .∠C+∠APC=180°-∠A=90°， 21.解：(1)证明：·小明同学拿着老师的 .∠APC+∠BPQ=90°， 等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体 ..∠CPQ=180°-（∠APC+ 教具之间， ∠BPQ)=180°-90°=90° .∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°， ∴.PCIPQ. .∠CAD+∠ACD=180°-∠ADC= (2)分两种情况： 90°，∠ACD+∠BCE =180 ∠ACB=90°，.∠CAD=∠BCE, 当△ACP≌△BPQ时，AC=BP, 在△ACD与△CBE中， AP=BQ. I∠CAD=∠BCE, 得5=7-2t,2t=xt, ∠ADC=∠CEB, .x=2,t=1: AC=CB. 当△ACP≌△BQP时，AC=BQ, .△ACD≌△CBE(AAS) AP=BP,2t=7-2t,5=xt, (2).△ACD≌△CBE. x20 7 ..CE=AD,BE=CD, ,t- 4 ,AD=4×4=16(cm), 20 BE=3×4=12(cm), 综上所述，当x=2,t=1或x= 7 .'CE=16 cm,CD=12 cm, .DE=CD+CE=12+16=28(cm) t=4时，△ACP与△BPQ全等 22. 解：(1)证明：：P是AB的中点， ..PA-PB. 第十四章评估测试卷 在△APM和△BPN中， ∠A=∠B, 1.A2.C3.A4.D5.B6.A PA=PB. 7.B8.C9.C10.B11.B ∠APM=∠BPN. 12.D13.2(答案不唯一)14.一5 .△APM≌△BPV(ASA). 15.6016.√2 ..PM=PN. (2)∠A=50°. 17.解：正分数：{1，-…： ∴当△APM为直角三角形时， ∠APM=90°或∠AMP=90°. 整数： ,-25,0, 当∠APM=90°时，a=∠APM=90°： 当∠AMP=90°时，∠APM -2025,…〉： 180°-∠AMP-∠A=40°，.∴.a=40°. 综上，当△APM为直角三角形时，a 负数： 的度数为90°或40° (+0.82),-302 23.解：(1)原命题：如果两条线段是全等 三角形对应边上的高，那么这两条线 -瓜，-205，-6，年… 段相等；其逆命题：如果两条线段相 等，那么这两条线段是全等三角形对 非正整数：{一√25,0，一2025，…： 应边上的高 无理数：{36，-天， (2)原命题是真命题.证明过程如下： 已知：如图所示，△ABC≌△A'B'C 2.1010010001…(每两个1之间依次 AD⊥BC,垂足为D,A'D'⊥B'C 多一个0)，…}. 垂足为D 18.解：(1)/-216=-6,1-1.51= 求证：AD=A'D' 1.5,√/12≈3.5，(-2)2=4， ∴.这些数在数轴上的位置如图所示 /-26<-号<0<1-1.51< √/12<(-2)2. 2FE2BD0151-29A 则2+√20n=2026, 8-7654-320十23456分 ∴.√20n=2024. (2)这些数的相反数依次为6，一1.5， ,n为正整数，√20为无理数， 2,0,-12,-4, ∴.√20n为无理数， 2024是有理数. 点A,B,C,D,E,F在数轴上 ∴上述等式不成立，即不存在正整数 的位置如图所示 ”,使得该正方形经过n次翻滚后，其 9. 解：(1)3<4，.√3<2， 顶点A,B,C,D中的某点与数轴上 3-1<1,B-11 的2026重合. 2 ，即a<b. 期中评估测试卷 (2)a= √3-1 √3 1.A2.B3.C4.C5.C6.D 2 ,6=2,c= 2 7.A8.C9.D10.C11.B d=4, 4a-5b :原式=5=1-1+= 12.B13.2a+3b 14.7 22 2 90190 2-5+ 15. 16.32 2 2-2=-1. 3x-2=5元 20. 解：(1)依题意，得3a一1十a十5=0， a+1-a+1）÷a2-1 17.解：( a2+2a+1 解得a=一1， a2-a2+1 (a+1)2 ∴.3a-1=-4,a+5=4, a+1 (a+1)(a-1)a-1 .x=4=16. ,-2<a<3且a≠±1， ·负数y的立方根与它本身相同， ∴.a=0符合题意. .y=1. 1 (2)当x=16,y=一1时，x一9y= 当a=0时，原式=。10 -1. 16-9×(-1)=25, .x一9y的算术平方根为5. 答案不唯一，也可以取a=2,此时原 解：(1)移项，得2(x-1)2=18, 两边都除以2，得(x-1)2=9, 式= .x一1=3或x一1=一3， 点) 解得x=4或x=一2. 18.解：答案不唯一， (1)①③② (2)两边都除以2，得(x-1)=-125 (2)证明：，AF,EG分别是∠BAD, ∠DEC的平分线， x-1=- 2,解得x=-3 ∠DAF=2 ∠BAD,∠DEG= 2. 解：(1)4 (2)不能.理由如下：设长方形纸片的 2∠CED. 长为3xcm,宽为2xcm. 由题意，得2x·3x=12, :AF∥EG ,∴.∠DAF=∠DEG, 解得x=√2，∴.3x=3√2≈4.242>4， ∴.∠BAD=∠CED. .沿此大正方形纸片边的方向剪出 在△ABD和△ECD中， 个长方形纸片，不能使剪出的长方形 ∠BAD=∠CED, 纸片的长、宽之比为3：2，且面积为 ∠ADB=∠EDC, 12cm. AB=EC. 23.解：(1)平方a+1+2√a ∴.△ABD≌△ECD(AAS). (2)25 .BD=CD. (3),a和√a+216为相差4的两个 19.解：(1)去分母，得2x十2一(x 整数， 3)=6x, ∴.√a+4=/a+216, .x+5=6x, 等式两边同时平方，得a+8√a+16= 解得x=1. 经检验，x=1是原分式方程的解， a+216, .原分式方程的解为x=1. .Wa=25,∴.a=625. 3 4. 解：(1)根据题意，得正方形ABCD的 (2) 面积为5×2=20， 、(红-1D(x+2)=1, x(x+2)-3 .正方形ABCD的边长为√20. =1, (x-1)(x+2) 16<2025, x2+2x-3 .4<√/20<5， ∴.AB的长在4和5之间 (2-10(x+2)=1, x+2x-3=(x-1)(x+2), (2)①·点A表示的数为2，正方形 x=1. ABCD的边长为√20， 经检验，x=1是方程的增根. ∴.第一次翻滚后，点B表示的数为 .原分式方程无解 2+/20. 20.解：(1)5a十4的立方根是一1， ②不存在，理由如下： .∴.5a+4=-1,5a= ,正方形ABCD的边长为√20， 每经过一次翻滚，与数轴重合的点 ,3a十b一1的算术平方根是3， ∴.3a十b-1=9, -3+b-1=9, 所表示的数则增加√20. .b=13. 设该正方形经过n次翻滚后，某个顶 点与数轴上的2026重合， ,c是√13的整数部分， .c=3. 7 (2),a=-1,b=13,c=3, ..3a+b十2c=-3+13+6=16, 12.C13.≥-2且x≠114.厘 ∴.√3a+b+2c=4. 15.6-7√316.30 4的平方根是士2， 17. 解：(1)原式=√240÷5+2√60÷5 ∴.√3a+b+2c的平方根为士2. 解：(1)11.07÷500×1×3×365× 2√75=4√5+4√3-10w3=-2√3. 1400000000÷1000=33940620≈ (2)原式=6一(2√7)2+(3√7)2 3.3941×10(kg). 30√7+25=36-28+63-30√7+25= 答：一年大约能节约大米3.3941×10 96-307」 kg. 18. 解：他的解法不正确。错在对除法使 (2)2.5×3.3941×10≈8.5×10 用了分配律.正确的解答过程如下： (元) 答：可卖得人民币约8.5×10元. √/15÷ (3)8.5×10÷500=170000(名). √15 答：卖得的钱可供170000名失学儿童 15 15×(W5-√3) 上一年学 √5+3(5+√5)×(5-V3) 2 解：作出的△DEF即为所求，如图 15(W5-√3) 所示. 2 -6--6 19.解：“√0-x √/9-x 6-90: B 解得6≤x<9. 3. 解：(1)设每台A型机器每天搬运货物 又x是奇数， xt,则每台B型机器每天搬运货物 x=7, (x+10)t. (1+x) /(x-1)(x-4) 根据题意，得50500 x2-1 x x+10 (x-1)(x-4) 解得x=90. 经检验，x=90是分式方程的根， =(1+x)√x+1)(x-1) ,∴.x+10=100. x-4 .每台A型机器每天搬运货物90t, =(1+x)√x+1 每台B型机器每天搬运货物100t, =√/(x十1)(x-4)】 (2)设购买A型机器m台，购买总金 .当x=7时，原式=2√6. 额为心万元。 20.解：（1- 中7)：4244 3 根据题意，得 x+1 90m+100(30-m)≥2880， 1.5m+2(30-m)55, x+1-3 x十1 x-2 解得10≤m12. x+1 (x-2)-x+1 =1.5m十2(30-m)= -0.5m+60. x+1 1 当m=12时，心最小， x-2)2-2' 此时=一0.5×12+60=54（万元） .当x=2+√2时， .购买A型机器12台，B型机器18 1 台时，购买总金额最低，最低是54 原式= 万元， 2+2-2 2 解：(1)DCO OD 理由如下： 21.解：(1)将h=60代入t= /2h √0，得 AO⊥OD, /2×60 ∴.∠AOB=∠DOC=90°」 在△AOB与△DOC中， t=N√10 =√/12=2√3≈3.5(s). ∠AOB=∠DOC, 答：从60m高空抛物到落地的时间t ∠ABO=∠DCO, 约为3.5s AB=DC (2)将t=4代入t= 2h一 .△AOB≌△DOC(AAS), 需得√ ..OA=OD. (2)同意明明的观点.理由如下： 二4 4,即√5 由(1)得，△AOB≌△DOC. ..OB=OC,OA=OD, 所以号-16，解得么=80， ∠CAE=∠BDE, ∴.OA-OC=OD-OB 答：玩具抛出前离地面的高度h为 即AC=BD. 80m. 在△ACE与△DBE中. 22. 解：√10-4√3+2√2= ∠CAE=∠BDE, ∠AEC=∠DEB. W√10-4√W2+1)= AC=DB, .△ACE≌△DBE(AAS) W10-46W2+1)=√/6-4√2= ∴.AE=DE √(2-√2)=2-√2. 第十五章评估测试卷 根据题意，得a十(b一2)·√2= 2-√2， D2.C3.D4.B5.D6.B A8.B9.C10.D11.C 5682-1解得6 参考答案1川川活27