第14章 实数 预习手册-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（冀教版·新教材）

第十四章 实数 》 14.1平方根 第1课时平方根 知识梳理 1.平方根的定义：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫作a的 根，也叫作a的 根。 2.平方根的性质 (1)一个正数有 个平方根，它们互为 (2)0只有一个平方根，是 本身. (3)负数 平方根. 3.平方根的表示方法：一个正数a有两个平方根，一个是正数√a,读作“ ”；一个是负数 一√a,读作“ ” 4.开平方：求一个数的平方根的运算，叫作开平方.开平方与 互为逆运算。 预习验收 1.64的平方根是 A.8 B.-8 C.±8 D.4 2.下列说法中正确的是 A.任意一个有理数都有平方根 B.任意一个非负有理数都有两个平方根 C,只有正有理数才有平方根 D.0的平方根还是0 1 3.计算：√36= 289 士√1.96= 第2课时 算术平方根 知识梳理 1.算术平方根的概念：一个正数的两个平方根互为相反数.我们把一个正数a的 的平方根√a 叫作a的算术平方根， 2.算术平方根的性质 (1)一个正数有个算术平方根，且是 数；0的算术平方根是 ，负数 算术平方根. (2)算术平方根具有双重非负性，即√a≥0，a≥0. (3)当a>0时，√a2= 见预习验收 1.81的算术平方根为 A.±3 B.3 C.±9 D.9 2.若x是√16的算术平方根，则x A.2 B.士2 C.4 D.±4 3.(8) 的算术平方根是 12川红网肉·J小版·八年级数学·上 14.2立方根 ⑦知识梳理 1.立方根的定义：一般地，如果一个数x的 等于a,即x3=a,那么这个数x就叫作a的立方 根，也叫作a的三次方根。 2.立方根的表示：我们把数a的立方根用符号“a”来表示，读作“三次根号a”.其中，a称为 ,3称为 3.立方根的性质：一个正数有 个 的立方根；一个负数有 个 的立方 根：0的立方根是 即每个数a都有一个立方根. 4.开立方：求一个数的立方根的运算，叫作开立方.开立方与 互为逆运算. ⑦预习验收 1.下列说法正确的是 的立方根是士号 A. B.一3是27的立方根 C.√64的立方根是2 D.(-1)2的立方根是-1 2.-N8 ,(-2)= 3.求下列各数的立方根： .64 (1)27. (2)125 (3)-1.331. 14.3实数 第1课时认识实数 ⑦知识梳理 1.无理数： 小数叫作无理数.无理数包括 无理数和 无理数.一般地，如果a 是一个正无理数，那么一a是一个负无理数 2.实数： 和 统称为实数。 3.无理数的三种常见形式：(1)无限 的形式，如0.1010010001…（每两个1之间依次多一个 0).(2)开平方或开立方时 的数。(3)以某种特定符号出现的数，如x,等。 预习验收 1在2,2，，-3,8，-16,314,0,5757757775…（每两个5之间依次多-个7）中，无 理数的个数为 () A.2 B.3 C.4 D.5 2.若正方形的面积是2，则这个正方形的边长a的整数部分是 ,a是 (填 “有理数”或“无理数”). 预习手册1113 3.已知实数x,y满足关系式√x-2+|y2-1|=0. (1)求x,y的值 (2)判断y+5是有理数还是无理数，并说明理由. 第2课时实数的分类和实数的有关概念 ⑦知识梳理 1.实数与数轴 (1)实数和数轴上的点是 对应的 (2)每一个实数都可以用数轴上的 来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示 2. 实数的分类 有理数 实数 无理数 3. 实数的绝对值、相反数和倒数 (1)绝对值：在数轴上，表示一个实数的点到原点的 称为这个实数的绝对值，实数a的绝对 值记为 (2)相反数：对于 不同而 相等的两个实数，我们称其中一个数是另一个数的相反数， 也称这两个数 ,a的相反数可以表示为 (3)倒数：如果两个实数的 为1，则称这两个实数 预习验收 1.实数2的倒数是 A.-2 B.2 C.- D. 2.一3的绝对值是 A.3 B.-3 C.±3 D.5 3.√2的相反数是 4.把下列各数填入相应的大括号内. -名，3日，5，-号，吾，-瓜，-8,0252%25…（每两个5之间依次多-个2. 分数：{ …〉： 整数：{ …} 正无理数：{ …};负有理数：{ …}. 14川红网肉·J小版·八年级数学·上 第3课时实数的大小比较 知识梳理 1.实数的大小比较 (1)一般地，已知两个正数a和b,如果a>b,那么√a√b;反过来，如果√a>万，那么ab: (2)数轴上的两点，右边的点表示的数 左边的点表示的数. 2.实数的估算：对一些不易求值的无理数，我们通常用两边夹逼的方法确定这个无理数的大致范围. 预习验收 1 1.在0,2，一2，一2这四个数中，最小的数是 A.0 C.-2 D.-√2 2.√50在哪两个整数之间 A.5与6 B.6与7 C.7与8 D.8与9 3.在如图所示的数轴上表示以下各数：一√2，一2.5，|一2|，3，并用“<”连接. 4320十234 14.4近似数 知识梳理 1.近似数：接近 的数或在计算中按要求所取的与某个 数接近的数，我们称它为近 似数. 2.精确度： 法是我们常用的取近似数的方法.一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这 个数精确到哪一位。 3.用计算器求一个数的平方根或立方根 (1)开平方运算的按键顺序：依次按键 被开方数 不同型号的计算器，其操作方法也 不同 (2)开立方运算的按键顺序：依次按键 SHIFT 被开方数 不同型号的计算器，其操作方 法也不同. ⑦预习验收 1.下列各数据中，是近似数的有 ( ①小明的体重是50kg；②黄山莲花峰的海拔高度是1864.8m;③小强买笔花了4.8元. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 35 2.利用计算器求近似值（精确到0.01）：(1)√0.21162≈ (2) ≈ 9 3.用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数。 (1)0.6328(精确到0.01). (2)7.9122(精确到个位). (3)130.96(精确到十分位).301川川2对肉·J小版·八年级数 第十三章全等三角形 13.1命题与证明 知识梳理 1.结论条件逆命题 2.条件基本事实定义定理 符 号（或图形）已知求证 3.真逆定理逆定理 预习验收 1.D 2.如果两个角相等，那么这两个角是 同一个角的补角 3.解：(1)如果两个角是对顶角，那么 这两个角相等 (2)∠1=∠2 证明：AB,CD相交于点O(已知)， .∠1+∠3=180°，∠2+∠3=1809 (平角的定义)， .∠1=∠2（同角的补角相等）. 13.2全等图形 知识梳理 1.完全重合 对应点对应边对 应角 2.≌23.相等相等 预习验收 1.D2.D3.B4.5 13.3全等三角形的判定 第1课时全等三角形的判定(SSS)》 知识梳理 1.边边边 SSS 2.形状大小 预习验收 1.A2.稳定性 3.证明：BE=CF, .BC=FE.在△ABC和△DFE中， AB=DF, AC=DE, BC=FE, .'.△ABC≌△DFE(SSS). 第2课时全等三角形的判定(SAS) 知识梳理 夹角边角边 SAS 预习验收 1.C2.70 3.解：，AB=AD,∠B=∠D=25° BC=DE, ∴.△ABC≌△ADE(SAS). .∠DAE=∠CAB. :∠EAB=120°，∠CAD=10°， ∴.∠EAD=∠CAB=55 .∠DAB=65°. ,∠GFD=∠AFB,∠B=∠D=25, .∠DGB=∠DAB=65°. .∠EGF=115°. ·上 第3课时全等三角形的判定 (ASA与AAS) 知识梳理 1.夹边角边角ASA 2.对边角角边AAS 预习验收 1.C2.D 3.证明：DE⊥AC, ∴.∠DEC=90 ∠B=90°， ∴.∠DEC=∠B=90°. CD∥AB, ∴.∠DCE=∠A 在△CED和△ABC中， I∠DEC=∠B, ∠DCE=∠A, DE=BC, .△CED≌△ABC(AAS). 第4课时具有特殊位置关系的 三角形全等 知识梳理 1.平移旋转 2.(2)对应边对应角(3)基本事实 预习验收 1.C 2.CEEF∠E EF E SAS 3.证明：BF=DE,.BF十EF= DE+EF,即BE=DF. 在△ABE和△CDF中， AE=CF, ∠AEB=∠CFD. BE=DF, ∴.△ABE≌△CDF(SAS). .∠B=∠D ..AB//CD. 13.4三角形的尺规作图 知识梳理 2.SSS SAS ASA AAS 预习验收 1.D2.③ 3.解：作法如下：(1)作射线CB (2)以点B为圆心，以BC长为半径 画弧交射线CB于点E:以点E为圆 心，以BC长为半径画弧交射线ED 于点D (3)连接AD,△ABD即为所求作的 三角形，如图所示 第十四章实数 14.1平方根 第1课时平方根 知识梳理 1.平方二次方 2.(1)两相反数(2)0(3)没有 3.根号a负根号a 4.平方 预习验收 1.C2.D 3.6-17 ±1.4 第2课时算术平方根 知识梳理 1.正2.(1)一正0没有(3)a 预习验收 1D2A3吉 14.2立方根 知识梳理 1.立方2.被开方数根指数 3.一正一负04.立方 预习验收 1.C2 1 一2 -2 3.解：(1)33=27，.27的立方根是 3,即/27=3. 2:(侍)”-路赞的立方根 -4 (3)(-1.1)3=-1.331, .一1.331的立方根是一1.1，即 8-1.331=-1.1. 14.3实数 第1课时认识实数 知识梳理 1,无限不循环正负 2.有理数无理数 3.(1)不循环小数(2)开不尽方 预习验收 1.C 2.1无理数 3.解：（1)由题意，得-2=0， y2-1=0, 解得2 或/=2， (y=1 (y=-1. (2)当x=2,y=1时，+5= √6，是无理数； 当x=2,y=-1时，y+5= √4=2，是有理数. 第2课时实数的分类和 实数的有关概念 知识梳理 1.(1)一一 (2)一个点一个实数 2.正有理数0负有理数 正无理数 负无理数 3.(1)距离|a1 (2)符号绝对值 互为相反数 d (3)积 互为倒数 预习验收 1.D2.A3.-√2 4解：分数：{仁 …： ,3 整数：{-16，-8，…}： 正无理数： 5,号，0.5252525…（每两 个5之间依次多一个2)，…}： 负有理数：{子，-，… 第3课时 实数的大小比较 知识梳理 1.(1)> (2)大于 预习验收 1.C2.C 3.解：一2|=2， ∴.各数在数轴上表示如图所示： -213 01 2 3 ,数轴上右边的点表示的数总大于 左边的点表示的数， ∴.-2.5<-√2<|-2|<3. 14.4近似数 知识梳理 1.实际 准确2.四舍五入 预习验收 1.A 2.(1)0.46 (2)0.82 3.解：(1)0.6328≈0.63. (2)7.9122≈8. (3)130.96≈131.0. 第十五章二次根式 15.1二次根式 第1课时 二次根式及其化简 知识梳理 1.√a2.(1)非负(2)a 预习验收 1.B2.A3.D4.3 5.351-x 第2课时 二次根式的性质 知识梳理 a·6 √a:√6 整数 整式 能开得尽方 预习验收 1.B2.D3.A 4.1(答案不唯一) 7 5.解：√10 70 70 =√100 √/100 √2X35_V2×√35 mn 10 10 0 15.2 二次根式的乘除运算 知识梳理 1.Ja·b 2.b √a÷历 3.分母 预习验收 1.C2.B3.C4.23 5.解：(1)原式= /18 N/3 =6 (2)原式= 3.636=6 W2.5W25-5 1 (3)原式=3× 1. 15.3二次根式的加减运算 知识梳理 1.被开方数相同 2.(1)最简二次根式(2)被开方数相 同(3)被开方数相同 预习验收 1.C2.D3.6√2 4.解：(1)√20=√4×5=2√5， √45=√/9X5=35. ∴.W/20+√/45=2√5+3√5=5√5. @原==4，店 /1. 2,8=4x2=2w2. :.2+2 +-4+竖 1 22-132 2 15.4 二次根式的混合运算 知识梳理 乘除加减 预习验收 1.D 2.解：(1)原式=(10√2-2√3)×√3= 10√6-6. (2)原式=4×（√3）2+4-2√3 6V3=12+4-8√3=16-8√3. 第十六章轴对称和中心对称 16.1轴对称 知识梳理 1.完全重合对称轴 参考答案131 2.完全重合对应点对应线段对 应角 3.全等对称轴 4.平分 预习验收 1.D2.A 3.解：这个图案是轴对称图形，它有 两条对称轴，如图所示： 16.2线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质定理 知识梳理 相等中点ABPB 预习验收 1.C2.A3.6 4.解：，DE是AB的垂直平分线， ..AE=BE,AD=BD, 又DE=DE,∴.△ADE≌△BDE, .∠EAB=∠ABE. :∠CAE:∠EAB=4:1, ∴.设∠EAB=x,则∠CAE=4x. :∠ABE+∠CAE+∠EAB 180°-90°=90°，∴.4x+x+x=90° 解得x=15°. .∠B=x=15. 第2课时线段垂直平分线 性质定理的逆定理 知识梳理 相等垂直平分线直线( 预习验收 1.B2.D 3.证明：AN=BN, ∴，N点在线段AB的垂直平分线上 .AM=BM, M点在线段AB的垂直平分线上， '.MN是线段AB的垂直平分线. P是直线MN上的点， ..AP=BP. ,AP,BP关于直线MN对称， AM,BM关于直线MN对称， ∴.∠PAM=∠PBM. 第3课时线段垂直平分线的尺规作图 知识梳理 1.1)>2AB2.1)中点(2)垂线 预习验收 1.D2.22 3.解：作法如下： (1)以点A为圆心，适当长为半径画 弧交射线BC于点D,E, (2)以点D为圆心，适当长为半径画 弧，以点E为圆心，前弧的半径为 半径画弧，与前弧交于点F.