14.2 立方根-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（冀教版·新教材）

46川川2烟肉·J小版·八年级数学·上 14.2立方根 基础达标 答案见活21 多 (6) 知识点刀立方根 1.计算一0.064的结果为 A.0.04 B.0.4 C.-0.4 D.不存在 知识点②立方根的实际应用 2.下列说法错误的是 8.(2025张家口宣化区月考)如图所示，要做一 A.2是8的立方根 个体积为8cm3的立方体模型，它的棱长为 B.士4是64的立方根 ( C是一动的立方根 1 A.1 cm B.2 cm D.(-3)3的立方根是-3 C.√8cm 3.(易错题)下列说法正确的是 D.2 cm A.一4没有立方根 9.如图，某公司为了满足员工的用水需求，把 B.1的立方根是士1 原来容积为250dm3的长方体储水箱换成了 六的立方根是君 C. 比原来容积的2倍大12dm3的正方体储水 箱，求正方体储水箱内部的棱长 D.一5的立方根是一5 4.一a2的立方根的值一定为 A.非正数 B.负数 C.正数 D.非负数 长方体储水箱正方体储水箱 5.√36的算术平方根是 ,立方根 是 6.计算：(5)3= 7.(名师原创)求下列各数的立方根： (1)0.512. (2)-9×81. (4)-2.16×105. 能力提升 答案见活21 164的平方根是 () A.士8B.±4C.士2D.士2 2.已知一个正数的两个平方根分别为3a-5和 7一a,则这个正数的立方根是 () A.4 B.3C.2 D.1 第十四章实数147 3.数学课上，刘老师布置了5道填空题，下面7.某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间 是丛丛的完成情况：①16的平方根是士4； )可以用下面的公式”来估计 ②0的立方根是0；③一82的立方根不存在； 其中d(km)是雷雨区域的直径 @,7的平方是®1的立方根是士1，岩 (1)如果雷雨区域直径为4km,那么这场雷 每做对一道题得20分，则该次检测丛丛 雨大约持续多长时间？ 应得 (2)如果一场雷雨持续了1h,那么这场雷雨 A.100分 B.80分 区域的直径是否超过10km？(900≈9.7) C.60分 D.40分 4.已知有理数x,y满足√x一2十(y+1)2=0, 则x一y的立方根是 5.求下列各式中x的值： (1)x3+3=2. (2)4x3-3=29 (3)(x-1)3+8=0.(4)5(x-1)3+5=0. 核心素养 8.(应用意识)你能用正方形纸片制作长方体纸 盒吗？如图，在正方形的四角剪下同样大小 6.(教材变式)如图是一块体积为216000cm 的四个小正方形，把剩下的纸片折叠成一个 的立方体铁块 无盖的长方体纸盒，然后把剪下的四个小正 (1)求出这个铁块的棱长 方形纸片拼成一个大正方形作为长方体纸盒 (2)现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造 的盖.如果我们希望做成的长方体纸盒的体 成两个棱长为20cm的小立方体铁块和一个 积为32cm3,那么用作原料的大正方形纸片 底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块 的边长应是多少？ 的高为80cm,求长方体铁块的底面正方形 的边长，4.解：(1)14=196，.196的算术平方5.解：(1)移项、合并，得x3=一1，两边 根是14，即√196=14. 开立方，得x -1 (2)0.022=0.0004, (2)移项、合并，得4x3=32,两边同除 ∴.0.0004的算术平方根是0.02，即 以4，得x3=8,两边开立方，得x √0.0004=0.02 8=2. 3:(G)广=6 1 (3)移项，得(x一1)3=一8，两边开立 方，得x一1=一2，移项、合并，得 “站的年术平方根是行，即 1 x=-1. (4)移项，得5(x一1)=一5，两边同除 6 以5，得(x-1)2=一1，两边开立方， 得x一1=一1，移项、合并，得x=0. 6.解：(1)根据正方体的体积公式，铁块 1指的算术平方根是号 8 的棱长为216000=60(cm). (2)设长方体铁块底面正方形的边长为 即 a cm, 根据题意，得2×20十a·a·80= 5.解：设扩建后的正方形草坪的边长为 216000, x m, 化简，得16000+80a=216000, 根据题意，得x2=400×4=1600. 解得a=50. ∴x=±√1600=士√/402=士40. 答：长方体铁块的底面正方形的边长为 x=一40不合题意，舍去. ∴x=40 50cm. 答：扩建后的正方形草坪的边长为 40m. 7解：14-=，d=4knm 能力提升 1.C2.B3.A4.3 …t2= 43 .64 900900 5.解：汽车刹车前没有超速，理由： 6484 t>0, 把=27代人号00，得2700 i.t= V90030=15(h), 这场雷雨大约能持续5h 4 .02=8100.∴.0=±/8100=±90. v=一90不合题意，舍去.∴v=90. .90km/h<100km/h, e把=1代人-得4=0o ∴汽车刹车前没有超速. 解得d=900≈9.7. 14.2立方根 ,9.7km<10km, 基础达标 ∴.这场雷雨区域的直径不超过10km. 1.C2.B3.D4.A 8. 解：设用作原料的大正方形纸片的边长 5.√666.5 为xcm,四个小正方形的边长为ycm, 7.解：(1)0.8=0.512，∴0.512的立 根据题意，得 方根是0.8，即0.512=0.8. 522332 解得x=8, y=2. (2),-9X81=-9×92=-93,且-93 答：用作原料的大正方形纸片的边长为 的立方根是-9，.一9X81=-9. 8 cm. 14.3实数 9 第1课时认识实数 品：且7的立方根是行 基础达标 31、 1 1.D2.C3.A √3×3=3 4.解：有理数：{③④⑤⑦⑧…}； 无理数：{①②⑥⑨①…}： (4).·-2.16×10=-216000,且 实数：{①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩…〉. (-60)3=-216000,.-216000的立 能力提升 方根是-60，即一2,16×10=-60. 1.C2.10π无理数 (5):427= 17125 3.解：该长方体的长、宽、高不是无理 27 数，理由如下 学的立方惊是号】 3, 3175 设长方体的长、宽、高分别是5kcm, 即√427=3 4k cm,3k cm. 6)器-1 根据题意，得5k·4k·3k=1620,即 且(-) k3=27. 27 两边开立方，得k=3. 的立方根是-，即 .5k=15,4k=12,3k=9 ∴.该长方体的长、宽、高分别为15cm、 377 3 √61=- 12cm、9cm. 该长方体的长、宽、高均为有理数， 8.B 不是无理数. 9.解：设正方体储水箱内部的棱长为4. 解：小智的观点不正确，如0的平方根 r dm. 为0,1的立方根为1,4的平方根为2 根据题意，得x3=250×2+12,解得 和一2，它们都是有理数而不是无理数， 所以有理数的方根不都是无理数； 答：正方体储水箱内部的棱长为8dm 能力提升 小慧的观点不正商，如受，复，誓年。 1.C2.A3.D4./3 虽然它们都带有分数线，但由于π，√2， 万老无想数，所以受，竖，誓也老无 ∴.点C表示的数是2一√2 .实数c的值为2一√2 理数，所以带有分数线的数可能是无 第3课时实数的大小比较 理数， 基础达标 第2课时实数的分类和实数的有关概念 1.A2.A3.B4.> 基础达标 5.解：(1)一√9=一3，(-2)2=4， 1.B2.C3.x-14.C5.C ∴.各数在数轴上的对应点的大致位置如 6.解：有理数： 图所示： 3.8,-16 √81,0.66，…； --5 无理数 -5-4-3-2-1012345 2 -,√3 -x,0.6262262226… 2)由数轴得-5<-5<8<(-2)， 3 6.解：(1)①>②=③< (每两个6之间依次多一个2)，5 (2)9-v2厘3-6-V2z √3 4 4 4 2，…: :62=36>22,.6>√22， 正实数： 2 6-2>0,6-2厘>0. {3.8,√3，V8T,0.626226226… 4 (每两个6之间依次多一个2)，0.66， 9-v2厘、3 4 吾… 7.B8.B 9.解：(1)，4<√17<5,3<√11<4， 负实数： 3 .-5<-√17<-4. 16 2， .大于一17而小于√11的所有整数 为一4，一3，一2，一1,0,1,2,3. 7.C8.B9.C (2).4<18<5, 10.π-2π-2 2- .绝对值小于√18的所有整数为0， 11.解：由题意，可得ab=1,c+d=0, 士1，士2，士3，士4. e=±2， 能力提升 当e=2时，原式=号×1+号-2= 0 1.D2.C3.11 4.解：(1)4<8<9，.2<V8<3. -2=- 1 又√8十1在两个连续的自然数a和a+1 之间，1是b的一个平方根， 当e=-2时，佩式=2×1+号+2 .a=3,b=1. (2)由(1)知a=3,b=1,.a十b=3十 += 1=4.∴a+b的算术平方根是2. ,4<5,.2<√5. 综上所述，原式的位为一号或号 5.解：a=|-√3-√2|=3+√2>0， b=|-2|-1-√51=√2-3<0， 能力提升 c=-3-|-21=-√3-√2<0， 1.C2.A3.D4.A5.B d=-|一√2|-(-√3)=√3-√2>0 6.√2-√33-2 .√3+√2>√3-√2>√2-√3> 7.解：(1)真命题 (2)假命题，例如：一2既是整数又是负 -W3-√2，∴.a>d>b>c. 数，所以“一个实数不能既是整数又是6.解：(1)1巨-13√一3 负数”是假命题. (2)√5的整数部分是2，√101的整数部 (3)假命题.例如：√2既是非负数又是 分是10，.〈√5〉=a=W5-2, 正无理数，所以“一个实数不能既是非 [√101]=b=10, 负数又是正无理数”是假命题 .a+b-√5=√5-2+10-√5=8. (4)真命题. 又8的立方根为2， 8.解：1<√3<2<√6， .a十b一W5的立方根是2 ∴.√3-√6<0,1-√3<0，√6-2>0. 微专题2 ∴.a=13-√61+|1-√3| 1. |6-2|=√6-3+√3-1-√6+ 1 -3 2=1. 2.解：-（-4)=4， 2 ∴.-2a+2=-2×1+2=-2+2=0. /1 ∴.一2a+2的平方根是0. 37-V625=-2.5, (5) =5, 9. 解：两个正方形的面积分别为2,3， ∴各数在数轴上的对应点如图所示 ∴.OA=√2，OB=3. (I),点A在原点的左边，点B在原点 -3.5-625,0 4 的右边，∴点A表示的数是一√2，点B 7-6-5-4-32-101234567 3别 表示的数是√3. (2)线段AB的长度为OA+OB= ∴.-3.5<-√6.25<0< 2+√5. (3)根据题意，OC=2-OA=2-√2 -(-0<() 3解：÷-61-2- 5 5 .5>2 (3)两边同乘8，得(2.x一1)3=一64， 开立方，得2x一1=一4， :2=5<0,3<5+1 解得x= 3 2 5 专题训练五非负性的应用 （4)移项，得(2x十1)2=25， 开平方，得2x+1=5或2x+1=一5， 1.A2.1 当2x十1=5时，解得x=2; 3.解：因为4a一11的平方根是士3，所以 当2x十1=-5时，解得x=-3. 4a一11=9，解得a=5.因为b+9是4 综上所述，x=2或x=一3. 的算术平方根，所以b+9=2,解得17. 解：(1)在数轴上标出一a,一b,一c b=一7 的位置如图： 10a+2b=10×5+2×(-7)=36, b 所以10a+2b的平方根为士√36=士6， 10b1a 算术平方根为√36=6. 因此，c<一a<一b<b<a<-c. 4.解：，W√2x-16+|x-2y+2|=0, (2)由各个数在数轴上的位置可知a十 1>0,c-b<0,b-1<0,c-2a< .√2x-16=0,|x-2y+2|=0, 0,.|a+11-1c-b1-1b- 2x-16=0,x-2y+2=0, 1|+|c-2a=a+1-b+c-1+ 解得x=8,y=5, b-c+2a=3a. 4 5)y=8-5X5=4, (3),b与一1的距离和c与一1的距离 相等， 4 六x一5y的平方根为士2. .|b+11=|c+1|,即b+1=-c 1,b+c=-2.又a+b+c=0, 5.解：(1)：(2m+4)+√4-n=0, a=-b-c=2,.2(b+2c)-a(a .2m十4=0,4-n=0, 1)-(c-b)=2b+4c-a2+a-c+ ∴.m=-2,n=4. b=-a2+a+3b+3c=-4+2+ (2)由(1)知m=-2,n=4, (-6)=-8. ∴.3n2m=3×4-2×(-2)=16, 18.解：(1)3 .3n一2m的平方根为士4. (2)1<3<4,.1<3<2 6.解：(1)：|a-3|+√b-4=0, .11<10+√3<12. |a-3|≥0，b-4≥0，.a-3=0. 10十√3=x十y,x是整数，0< b一4=0，解得a=3,b=4. y1, (2)△ABC是等腰三角形.理由如下： .x=11,y=10+√3-11=√3-1. |x一2|=1，.x一2=1或x ∴.x-y=11-(√3-1)=11-√3+1 2=一1，解得x=3或x=1. :a,b,c分别是△ABC的三边长， 12-3 ,∴.1=4一3c4十3=7， 14.4近似数 x=1不合题意，舍去，∴.c=3. 基础达标 :a=c=3,∴△ABC是等腰三角形. 1.A2.1955403.D4.万分万 7.解：小林的计划能实现。设长方形种植 5.B 园的长为5xm,则宽为2xm, 根据题意，得5x·2x=40, 6.(1)377986000(或3.77986×10) 整理，得x2=4. (2)380000000(或3.8×108) 解得x=2或x=一2. (3)400000000(或4×108) x为正数，x=一2舍去. 能力提升 ∴.5x=10,2x=4. 1.C2.B3.0.853.6342 .种植园的长为10m,宽为4m. 4.解：2rX(6400+400)÷7.9× 8.解：(1)< (2)21a-b1+|a-c|-1c-b1 3600≈1.50， =-2(a-b)+(a-c)-(b-c) .飞船绕地球飞行一周大约需要 =-2a+2b+a-c-b+c 1.50h. =b-a. 5.解：(1)根据题意和四舍五入的原则 滚动练习三(14.114.3) 可知， 1.C2.B3.C4.C5.B6.B ①x景小吉=2445，y=2450,之=2500， 7.A8.B9.D10.C 2500≈3000； 2 25 ②x泰大点=3444，y=3440,之=3400， 11.412.3 13.-2+√2 3400≈3000. .x的最大值为3444，最小值为2445. 14.(1)1(2)①两②255 (2),x的最大值为3444，最小值为 15.解：无理数家族：√3，-π， 2445, 0.101101110…(每两个0之间依次多 ∴.3444-2445=999≈1×103 一个1)： 整数：4,0： 第十五章 二次根式 22 分数：一7 15.1 二次根式 16.解：（1)两边同除以25，得x= 第1课时 二次根式及其化简 25 基础达标 4 开平方，得x=士5 1.B2.C3.D4.B5.x≥1 (2)移项，得(x-2)3=8, 6.< 7.D8.B9.9 开立方，得x一2=2， 解得x=4. 10解：根第驱意，得仔28： 参考答案1川川活21