14.2 立方根-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（冀教版·新教材）河北专用

该初中数学课件聚焦“14.2 立方根”，涵盖概念、性质及开立方运算核心知识点。课堂可通过正方体体积问题导入，衔接平方根知识，以基础题（概念辨析）、提升题（综合计算）、素养题（规律探究）为学习支架，帮助学生逐步掌握。 其亮点是分层设计与真题结合，通过各地期中期末题，培养运算能力（如复杂开立方计算）、推理意识（如立方根性质辨析）、空间观念（如正方体体积问题）。解析含思路分析和关键点拨，学生能巩固基础提升思维，教师可直接用于课堂练习与拓展教学。

数 学 八年级上册 JJ 1 2 3 第十四章 实数 4 14.2 立方根 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 立方根的概念及求法 1.【2026河北沧州期中】下列说法正确的是( ) D A.是27负的立方根 B.0.001的立方根是 C.的立方根是 D. 的立方根是2 【解析】A选项,27的立方根是3，的立方根是 ，因此A选项错误；B选项, 0.001的立方根是，因此B选项错误；C选项, ，1的立方根是1，因此C 选项错误；D选项, 的立方根，就是8的立方根，8的立方根是2，因此D选项正 确.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 2.【2025河北石家庄期中】若,,则 的值为( ) D A.12 B.4 C.12或 D.12或4 【解析】,,, 或 ,即或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 3.【2026河南郑州期中】若,，则 的值为( ) C A.0 B. C.0或 D.0或 或10 【解析】，,， ， 或 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 4.【2025河北邯郸期末】若和都是 5 的 立方根，则___， ___． 6 1 【解析】和都是5的立方根， ， ，，解得， .故答案为6，1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 5.【2025四川宜宾期中】求下列各数的立方根. （1） ； 【解】， ，的立方根是 . （2） ; 【解】，的立方根是 . （3）0.216; 【解】， 的立方根是0.6. （4） . 【解】，的立方根是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 6.已知5是的算术平方根，的立方根为 . （1）求和 的值； 【解】是的算术平方根，的立方根为， ， ，,,， . （2）求 的平方根. 【解】由（1）知， ， , 的平方根 为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 知识点2 立方根的性质 7.【2025河北邢台期中】下列说法正确的是( ) D A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B.一个数的立方根不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.一个不为0的数的立方根和这个数同号 【解析】A选项，如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0或1或 ， 故本选项错误；B选项，一个数的立方根是正数或负数或0，故本选项错误；C选项， 负数有立方根，故本选项错误；D选项，一个不为0的数的立方根和这个数同号， 故本选项正确.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 注意 立方根等于本身的数有3个：0，1， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 8.【2025浙江杭州期中】若，则与 的关系是( ) C A. B. C. D. 【解析】立方根互为相反数的两个数也互为相反数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 知识点3 开立方 9.【2026吉林长春期末】已知一个正方体的体积是 ，现要在它的8个角上 分别截去1个大小相同的小正方体，截去小正方体后余下部分的体积恰好是 ，则截去的每个小正方体的棱长是( ) C A. B. C. D. 【解析】设截去的每个小正方体的棱长是.由题意得 ，整理 得，， 截去的每个小正方体的棱长是 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 10.【2025湖北宜昌期中】如图，两个正方体叠放在一起，已知大 正方体的体积为，小正方体的体积为，点在 上， 一只蚂蚁从点去 觅食，则蚂蚁的最短行进路线的长度为___ ． 7 【解析】由题图可知，最短行进路线长为大正方体棱长和小正方体 棱长的和.大正方体的棱长为，小正方体的棱长为 ，所 以蚂蚁的最短行进路线的长度为． 故答案为7． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 11.求下列各式的值： （1） ； 【解】 . （2） ; 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 （3） ； 【解】 . （4） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 12.求下列各式中 的值： （1） ； 【解】方程变形，得 ， 开立方，得 . （2） ． 【解】两边都除以，得 ． 开立方，得， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 提升 1.【2026河北廊坊质检，中】若， ，则 的值为( ) D A.3或6 B.6或9 C.3或9 D.3或6或9 【解析】，， 的立方根等于它本身， 或1或.当时，;当时，;当 时，，，.当 时，，此时;当时，，此时;当时， ， 此时 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 思路分析 将变形为,得的立方根是它本身,求出 的值,再 根据得出,从而求出 的值即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 2.【2026河北秦皇岛期中，中】是一个正整数，则满足条件的最小正整数 的值是___. 4 【解析】是一个正整数，， 是一个正整数的立方. ， 满足条件的最小正整数 .故答案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 3.【2025浙江温州期中,中】底面积为，高为 的圆柱形容器内有若干 水，水位高度为，现将一个棱长为 的大立方体铁块水平放入容器底部，大 立方体完全没入水中（如图（1））.再将一个棱长为 的小立方体铁块水平放 在大立方体上面，若小立方体只有一半没入水中（如图（2））,此时水位高度为 ，且，则 ___. 4 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】由题意得,题图（2）中没入水中的立方体的体积之和为 大立方体的体积为 , 小立方体没入水中的体积为, 小 立方体的体积为, .故答案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 4.［较难］是个位数字不为零的两位数，将 的个位数字与十位数字互换后，得 另一个两位数，若恰是某正整数的立方，则符合条件的数 共有___个. 6 【解析】设两位数，则，其中， 为正整数，且 ，.设.因为 是正整数，显然，所以，且是9的倍数，所以 ，即 ，所以满足条件的两位数有41，52，63，74，85，96，共6个.故答案为6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 关键点拨 设两位数,则 ,设 ，可知是9的倍数,根据, 的取 值范围得到 的取值范围是解题的关键． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 5.【2025河北保定质检，中】观察下表，并解答下列问题： 0.001 1 1 000 1 000 000 0.01 0.1 1 10 100 【规律总结】 （1）根据上表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开 方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右 （或向左）移动____位． 一 【解析】根据题中表格可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律： 若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地 向右（或向左）移动一位．故答案为一. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 【规律应用】 （2）已知，， ． ① _______． 6.694 【解析】， .故答案为6.694. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 ②用铁皮制作一个封闭的正方体，使它的体积为3 000立方米，则大约需要多大面 积的铁皮？（参考数据：，， ） 【解】 正方体的体积为3 000立方米， 正方体的棱长为 （米）， 需要铁皮的面积为 （平方米）． 答：大约需要1 248平方米的铁皮. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 刷有所得 被开方数的小数点每向右移动三位，相应的立方根的小数点就向右移动一位；被 开方数的小数点每向左移动三位，相应的立方根的小数点就向左移动一位 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力［难］下面是巧求立方根的问题，请你阅读理解后直接填空： （1）由， ，请你确定59 319的立方根是____位数； 两 【解析】，， , 的立方根是两位数.故答案为两． （2）由59 319的个位数是9，请你确定59 319的立方根的个位数是___； 9 【解析】，且中各数的立方的个位数都不是9, 的 立方根的个位数是9．故答案为9． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （3）如果去掉59 319后面的三位数319得到数59，而， ，由此能 确定59 319的立方根的十位数是___，因此59 319的立方根是____； 3 39 【解析】，,, 的立方根的十位数是3， 的立方根是39．故答案为3,39． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （4）现在换一个数 ，请按照上面的方法计算它的立方根． 【解】, 的立方根是两位数. ，且中除3之外其余各数的立方的个位数都不是7, 的立方根的个位数是3. ,，， 的立方根的十位数是5， 的立方根是53． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 $