第12章 分式和分式方程 预习手册-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（冀教版·新教材）

第十二章 分式和分式方程 12.1分式 第1课时分式及其基本性质 ⑦知识梳理 1.分式的定义：一般地，我们把形如 的代数式叫作分式，其中，A,B都是 ,且B含 有 A叫作分式的 ,B叫作分式的 2.分式有（无）意义及分式的值为零的条件 (1)在分式中，当 时，分式有意义；当 时，分式无意义. (2)分式的值为零的条件： 3.分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个 的整式，分式的值· 用式子表 示为结合0合合部共中，M烂不等T0的 ⑦预习验收 1.下列各式中，属于分式的是 () A B.23 c晋 2.要使分式有营义，则应消足的条件足 ( A.x≠2 B.x≠0 C.x≠-1 D.x≠-2 3.吉分式生中的值为0，则：的值为 ( A.0 B.-1 C.1 D.2 m 4.在括号内填入适当的整式对分式变形： 2—，“ )”里填写的内容为 ,变形的依 n 据是：分式的分子和分母同乘（或除以） 第2课时 分式的约分 知识梳理 1.分式的约分：把分式中分子和分母的 约去，叫作分式的约分 2.最简分式：分子和分母没有 的分式叫作最简分式。 3.分式的化简：当分式的分子或分母是多项式且能因式分解时，应先 ,然后再 其目的是便于确定分子与分母的公因式， ⑦预习验收 1.下列约分正确的是 ) A.知 B.6+16 D.-y=1 a+l a C.z+y-o x十y x-y 2,②m+n 2.下列各式：①义， m,③9rty 4a2-4b2 2-2y+y,⑤ a2-ab ,最简分式有.（填序号） 2川川2网肉·小小版·八年级数学·上 3.把下列分式化简为最简分式： 3.3y2 x2-16 (1 6x2y3 (2)2-8x+16 12.2分式的乘除 第1课时分式的乘法 ⑦知识梳理 1.分式的乘法法则：分式与分式相乘，用分子的积作为积的 ，分母的积作为积的 用 式子表示为·号 2.分式的乘方：等于 分别乘方. ⑦预习验收 1.计算一2 x一1 一了‘(2-x产的结果是 () A x-2 B- C.2-x D.x 3.计算： a·(%) (2)2-y.12xy2 6xy x2-y2 第2课时分式的除法及乘除混合运算 知识梳理 1.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的 与 颠倒位置后，与被除式 用式千表示为含8 2.分式的乘除混合运算：按照从 向 的顺序化简计算，如果有括号应先算括号内的.在 一个算式中含有分式的乘方、乘法、除法运算时，应先算 ,再算 预习验收 1.(-）÷6a6的结果是 ( A.-8a C.-18a D.-1 2b2 2计溪：细 预习手册1川3 3.计算： (2)2-m÷m2-4m十4 m+2m2-4 (3)a-3a÷a-3.a+1 a2+aa2-1"a-1 12.3分式的加减 第1课时分式的加减 见知识梳理 1.同分母分式的加减法法则：同分母的两个分式相加（或相减），分母 一，把分子 用式千表示为君±号 2.分式的通分：把几个异分母分式分别化为与它们的 分式，叫作分式的通分，这个相 同的分母叫作这几个分式的公分母.几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取 3.异分母分式的加减法法则：异分母的两个分式相加（或相减），先 ,化为 的分式，再 相加（或相减》。用式子表示为合±号 ?预习验收 1.计算3x 1一的结果为 3 3 A.3 B.x D.x2-1 2。分式点与的地简公分母是 ,它们通分的结果分别是 和 3.计算： (1)x+11 xx (2) 1 (3)m-1+1 a-1 a-1' 3m+6m+2 (4)+4红-+2 2a2a a 第2课时分式的混合运算 ⑦知识梳理 分式的混合运算：先算乘方，再算 最后算 ,如果有括号，先算括号内的.计算结果 要化为 或 ⑦预习验收 1.计算： (2)1a-2 a+2a2+4a+4 4川川2网勾·小小版·八年级数学·上 2先化商，再求信：出·本+小.其中x= 12.4分式方程 知识梳理 1.分式方程及有关概念： 中含有未知数的方程叫作分式方程.使得分式方程两边 的 的值叫作分式方程的解（也叫作分式方程的根）. 2.解分式方程的步骤：(1)通过 将分式方程转化为 ·(2)解这个 ·(3)检 验：将整式方程的解代入 中检验.①当分式方程左右两边相等时，这个整式方程的解就 是分式方程的解；②当分式方程中某个分式的分母的值等于0（或公分母等于0）时，分式方程无解. (4)写出原方程的解. 3.分式方程的增根：将分式方程转化成 方程，若整式方程的根使分式方程的公分母等于 则这个根叫作分式方程的增根. 预习验收 1.下列方程中，是分式方程的是 1 4 B.x-4y=7 C.2x=3(x-5) D. x21 2.若x=5是方程1=2 x-2x十a 的解，则a的值为 3.若解分式方程。二’一3产生增根，则增根是 x-22-x ,k的值为 4.解分式方程： (1)12 2 3 x+1x1 (2)3x-1-1 6x-21 12.5分式方程的应用 第1课时工程问题和行程问题 ⑦知识梳理 1.列分式方程解决实际问题的一般步骤：(1)审清题意，了解已知量与未知量及其表示的意义；(2)找出 题目中的 ；(3)设 ；(4)列出；(5)解 ；(6)检验是不是增根以及 是否符合实际问题的意义；(7)写出答案 2.行程问题中的等量关系：路程=速度× 3.工程问题中的等量关系：工作总量=工作时间× 预习手册1川5 预习验收 1.甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提 前20min到达目的地，设甲的速度为3xkm/h.依题意，下面所列方程正确的是 () A.3x B+0-8 c-g-9 D.9+110 3z+3-4 2.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产 600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为 () A.200 B.300 C.400 D.500 3.某星期日，小明和小新约好同时出发到中山公园踏青，小明家和小新家到中山公园的距离分别是 4km和10km,小明步行前往，小新骑共享单车前往.已知小新骑车的速度是小明步行速度的4倍， 结果小新提前15min到达.若设小明步行的速度为xkm/h,则根据题意可列方程 4.利用方程解决：甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工需90天完成.甲队先单独 施工30天，后增加了乙队，两队又合做了15天，总工程全部完成.求乙队单独施工需多少天完成. 第2课时销售问题和其他问题 ⑦知识梳理 销售问题中的常用等量关系 销售额=售价× ； 售价= 十利润 ×折扣率=进价（或成本价）×(1+ 利润 一进价（或成本价）= ×利润率. 预习验收 1.一种柑橘，首批成熟后，某电商用3500元购进这种柑橘进行销售，面市后供不应求，该电商又用 2500元购进第二批这种柑橘，单价比第一批每箱便宜了4元，但数量与第一批的数量一样多，求购 进的第一批柑橘的单价.设购进的第一批柑橘的单价为x元，根据题意可列方程为 () A.35002500 B.35002500 C.35002500 25003500 x-4 x+4 x一4 D. x+4 2.某文具店的一种笔记本只在节假日期间按八折优惠出售.某同学发现，同样花12元钱购买这种笔记 本，节假日期间正好比节假日前多买一本.这种笔记本节假日期间每本的售价是 () A.2.4元 B.2元 C.3元 D.1.6元 3.某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行 包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装 箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，则根据题意可列方程为 4.“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用 5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的 进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元？第十二章分式和分式方程 12.1分式 第1课时 分式及其基本性质 知识梳理 1. A 整式宇母分于分母 2.(1)分母不等于0分母等于0 (2)分于为零，且分母不为零 3.不等于0不变整式 预习验收 1.B2.A3.B 4.mn 一个不等于0的整式，分式的 值不变 第2课时 分式的约分 知识梳理 1.公因式2.公因式 3.因式分解约分 预习验收 1.D2.①③ 3.解：(1)原式= 3x'y2 .xy2·2y 2y (2)原式= (x+4)(x-4)x+4 (x-4)9 一41 12.2 分式的乘除 第1课时分式的乘法 知识梳理 A·C 1.分于分母 B·D 2.分于、分母 预习验收 1.A2. 8 3.解：(1)原式= 1 Aam (2)原式=工二y 12x2y 6zy (z+y)(x-y= 2xy z+y 第2课时 分式的除法及乘除混合运算 知识梳理 1.分于分母相乘 号 A·D B·C 2.左右 乘方 乘除 预习验收 1.D2. m 3.解：(1)原式= 1 (2)原式=2-m .(m-2)(m+2) m+2 (m-2)2 m-2.(m-2)(m+2) =-1. m+2 (m-2)2 参考答案 (3)原式=aa-3》.a-1Da+） a(a+1) a-3 a+1 a-j=a+l. 12.3分式的加减 第1课时分式的加减 知识梳理 1.不变相加（或相减） A士C B 2.相等同分母最简公分母 3.通分同分母 A·DB·C B·DB·D A·D±B·C B·D 预习验收 1.A2.3a2b2c 3ac 5b2 3a'b'c 3a'b2c 3.解：()原式=+1-1 =1. (2)原式=a1-a+1(a-1) a-1 a-1 a+1. m-1 3 (3)原式=3m+6+3m+6 m+2 m十2 1 3m+63(m+2)3 64原式-若+号2法 2a 3z十4红-(2x+)_3x+4红-2x-4 2a 5x-4 2a 第2课时分式的混合运算 知识梳理 乘除加减最简分式整式 预习验收 2 1.解：)原式=a+1a-aa+打 4 Aa 2(a-1) a(a+1)(a-1)a(a+1)(a-1) 4a-2(a-1) 2(a+1) a(a+1)(a-1)a(a+1)(a-1) 2 a2-a 1 (2)原式= a-2 a+2(a+2)2 a+2-(a-2) 4 (a+2) (a+2)2 4 a2+4a+4 2解：(+) x+1 x+1 1+x+11 (x+2)(x-2)· x十1x-2 》 当x=1时，原式=己2-1 12.4 分式方程 知识梳理 1.分母相等未知数 2.(1)去分母整式方程(2)整式方 程(3)分式方程 3.整式0 预习验收 1.D2.13.x=21 4.解：(1)方程两边同乘x(x+1),得 x=2x+2, 解这个整式方程，得x=一2. 经检验，x=一2是原分式方程的解。 (2)方程两边同乘2(3.x一1)， 得4-2(3x-1)=3, 解这个整式方程，得=宁 经检验，：=号是原分式方程的解。 12.5分式方程的应用 第1课时工程问题和行程问题 知识梳理 1.(2)等量关系(3)未知数(4)分式 方程(5)分式方程 2.时间3.工作效率 预习验收 410.15 1.D2.B3.元=4z+60 4.解：设乙队单独施工需x天完成 根格题意，丹品+品+上-1 解得x=30. 30 经检验，x=30是分式方程0+ 15+15=1的解 90x 答：乙队单独施工需30天完成. 第2课时销售问题和其他问题 知识梳理 销售量进价（或成本价）原价利润 率售价进价（或成本价） 预习验收 1.A2.A 3.1000+10= 10000 x-50 4.解：设第一批盒装花每盒的进价是 x元， 根据题意，得2×3000-5000 x x-5 解这个方程，得x=30. 经检验，x=30是原方程的根. 答：第一批盒装花每盒的进价是30元。