12.1 第1课时 分式及其基本性质-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（冀教版·新教材）

第十二章 分式和分式方程 12.1分式 第1课时 分式及其基本性质 基础达标 答案见活17 7.2025称成安县月考)已知分式中号a,办 知识点1分式的定义 为常数)，当x=2时，分式无意义，当x 1下列阿种说法：甲：结是分式：乙： 0.5时，分式的值为0，则ab= 知识点④分式的基本性质 分式.对两种说法判断正确的是 8.下列各式中，与二的值相等的是 A.只有甲正确 B.只有乙正确 C.甲、乙均正确 D.甲、乙均不正确 b+2 A. a+2 B.26 2-a 包若宁是分式·则不可以是 ( b3 -2b C. a D.-2a A.3π B.x+1 C.c-3 D.2y 知识点②分式有（无)意义的条件 9。根据分式的基本性质，分式。可变形为 3若分式，十有意义，则：的取值范国是 A. a -a-b B.a ( atb A.x≠-1 B.x≠0 一a+b D. C.x≠1 D.x≠2 10.在括号内填上适当的整式，使下列等式成 4。对于分式后，已知口”中是关于加的整 立： a-b a'b 括号里应填 ab 式，若m=2时该分式无意义，则“口”中 的整式可能是 ( ) 能力提升 答案见活7 A.2 B.m 1.下列关于分式的判断，正确的是 ) C.m-2 D.m+2 A. 当x=3时， 2x+1 5.下列分式中，无论x为何值，一定有意义的 x-3的值为0 是 ( B. 当x≠3时，一3有意义 A 1 B.100x C无论？为何值，年不可能是整数 1 D.x2+1 D无论x为何值，的值总为正数 知识点3分式的值为0的条件 2.若式子x1-2 6若分式十的值为心，则x的值是《 1-2的值为0，则x的值为 ( A.1 B.0 C.-1D.-3 A.0B.-2C.2D.±2 2川川红树肉·J小版·八年级数学·上 3.(易错题)如果将分式2工一3y中的x和y都 (1)上述解题过程中，第①步运用了 xy 扩大到原来的3倍，那么分式的值( ) 的基本性质：第四步中，出末得结朵日 9 A.不变 B.扩大到原来的9倍 运用了 的基本性质、 C.缩小到原来的？D.扩大到原来的3倍 (2)参照上述材料解题： 4.小玉要打一份40000字的文件，第一天她打 已知营=兰=后(y0,求分式 字l.5h,速度为a字/min.第二天比第一天 快了20字/min,两天打完全部.用含a的式 花的位 子表示第二天打字用的时间为 5.求下列分式的值： 0片其中a=8 (2)x二y +,其中x=2,y=-1, 核心素养 8.(运算能力)仔细阅读下面的例题，解答问题. 何：当x取何位时，分式号的位为正？ 解：依题意，得一1>0 2x-1 6.不改变分式的值，把下列各分式的分子和分 2x-1>0, 、2x-1<0, 母中各项系数化为整数 .(1) 或(2) x-1>0 x-1<0. 11 解不等式组(1)，得x>1. 、0.02-0.2x 2x-3y (1 (2) 0.3x-0.03 21· 32-2y 解不等式组(2，得x< “不等式的解系是x>1或<分 六声>1成<时，分式号的 值为正 仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分 7.阅读材料： 已物号-专-号*0，衣分式+ 式二的值为负 a-b+2c 的值. 解：设号=么=5=k(k≠0)，则a=3k, 345 b=4k,c=5k;① 2a+3动-c_6k+12-56_13k_13.② 所 a-b+2c3k-4k+10k9k9'参考答案 》》》》》》》》 第十二章分式和分式方程 能力提升 4.(x+2)· 1.A2.C3.D4.C5.B 4(答案不唯一) 12.1分式 6.20247.x 第1课时分式及其基本性质 8绿：不是最货分式，化为是衍分式，5然：原式-·() 4y 得之+2 x十2 基础达标 x2-4(x-2)(x+2)x-2 (2)原式=2(m+2 (m-2) ·(m+2)(m-2)· 1.B2.A3.A4.C5.D (2)是最简分式 6.A7.-18.D9.C10.a2-ab (3)不是最简分式，化为整式，得 2(m-2) 能力提升 (m+2)(m-2)(m2+4) m2-4m+4_(m-2)2 4(m+2) 1.D2.B3.C4. 40000-90a =m-2. -2 m-2 a+20 min (4)不是最简分式，化为整式，得 (m-2)(m2+4)1 9ab* .5a56 9ab2 5.解：当a=3时，原式 =3 x2-36_(x+6)(x-6）_x-6 6.解： 2 a2-b2 3a'b (a+b)(a-b) 2x+12 2(.x+6) (2)当x=2,y=一1时，原式=9.解：根据梯形面积公式与三角形面积公 5(a-b) 15b 2-(-1) 式，得 3a'b a'tab 2+(-1)=1. (a+b+5a+3b)·5h 15×2 (0.02-0.2.x)×100 6.解：(1)原式= 2 (a+b+5a+3b)·5M 当a=1,6=2时，原式=+1X210, (0.3x-0.03)×100 (3a+2b)·3h (3a+2b)·3h 7.解：若选取①与②，得： 2-20x 2 x-2x+1.x+x 30x-3 10·(3a+2b)·h_10 x2-1 1 3·(3a+2b)·h3 (x-1)2 x(x+1) 3x-2y (2)原式 2-3y)×6 梯形面积是三角形面积的信。 x ·(x+1)(x-1) -)x6 4x-3y 三一 3 10.解：设钢笔每支x元，日记本每本 根据分式有意义的条件，取x=2. 7.解：(1)等式分式 y元， 此时原式=2一1=1. 根据题意，得60(x+2y)=50(x+ 若选取②与③，得： 3 6 =k(k≠0)，则x= 3y), x十x x(x+1) 2k,y=3k,之=6k,所以+2y-之 整理，得x=3y x2-1‘x+1(x+1)(x-1D 'x-2y+3z 则这笔钱能买钢笔的支数为： x x 2k+6k-6k2k21 2k一6k+18k 14k =4 7· 所以分 60(x+2y) 60(e+2…） +a+(x-i- 100.x 根据分式有意义的条件，取x=2 式十之的值为 1 22 此时原式=2-13 4 x-2y+3x 100(支)： 8.解：依题意，得2x-0. 这笔钱能买日记本的本数为 若选取①与③，得： 60(x+2y)-60(3y+22= 00y=300 x-2x+1 x(x-1)2 a0或2台x y y y x+ x+1 (本). (x-1)2 解不等式组1)，得 -<x<1. 12.2分式的乘除 x+1 第1课时分式的乘法 根据分式有意义的条件，取x=2. 解不等式组(2)，无解 基础达标 ∴不等式的解集是2<x<1. 此时原式2-1)一1 1.A2.C3.C4.B5.A 2+13 (答案不唯一，选取一种即可) :当}<x<1时，分式二号的值6解：1原式=·=". 3x mn 3.x 为负. 8.解：原式=a(a-）·(a+) 2y·x_2my 第2课时分式的约分 (e+)(a+) (。+ I mn·n3n 基础达标 (2)原式=(a-2)· (a+2)(a-2) a(a-)(a+ 1\ 1.D2.C3.A4.5mn (a-2) 5.解：(1)原式=一3y·8y之 a+2 =-3x2y. 8v (3)原式= (4+a)(4-a) a+3 (+)-a(a +) (a-2)2 -a-2 (a+3)2 4-a (2)原式= a+2)(a-2)-。+2 a+4 (e+）=a(a- (a+)= 6.D7.C8.29.C a+3 10.解：原式=a(a-46') m+1 m(m-1） a (a?-4ab+462) 7.解：mm m-m 1-m1 m(m-1) a(a+2b)(a-2b)_a+2b m+1 第2课时分式的除法及乘除混合运算 a(a-2b)2 a-26 1-m)1+m1-m 基础达标 要使原式有意义，则m不等于，1,0， 当a=-2,b=2时， 1,只能取m=2.当m=2时，原式=-2. 1.A2.D3.C4. x-y 原式= -2+2×2_1 1 8.c9.A10.6 5. 解：1)原式=(-6)（立6)=号· _bc 1=3 -2-2×2 能力提升 (2)原式=a+1)a-1D.a+1_i 1.A2.B3.C (a+1)2 a(a-1)a (3)原式=9 3(x+2) (a2-1)-(a-1)2=2a-2=2(a-1). (x-2)÷(z+2)a-2 a>1,.2(a-1)>0.a2-1> (3)原式=3-3十4=3十4 x-1 一了由于 9 3 9 3 -2÷22 x-2_ x-2 (a-1)>0.六a2<a-1 500500 分式的值为整数，故x一1=士1或士2 或士4. 6.解：根据题意，得甲工程队修900m所 ∴.“丰收2号”小麦的单位面积产 x三0或2或3或-1或5或-3. 量高. x是正整数， 用时间为，天，乙工程队修600四 500 500 500 ∴.x=2或3或5 (2) 600 .600 a-)÷a 第2课时分式的混合运算 所用时间为， 0=÷a-2 =a-1) a-1_(a+1)(a-1)_a+1 基础达标 900 .(a-2)23a-6 500 (a-1)2 -a-11 (a+2)(a-2)600 2a+4 ∴高的单位面积产量是低的单位面积产 1B2.D3.C456 答：甲工程队修900m所用时间是乙工 程队修60m所用时间的2沿苦。 量的牛倍 6.C7.C8.19.3 12.3分式的加减 a-11 a2 10.解：原式= 7.B8.A9.a-b a+b 第1课时分式的加减 a a-= 10.解：(1)原式=a-) 1 基础达标 ,(a+2)· a-1 3 「(a+1)(a-1)4a-57 (2-a)(2+a)_2-a 1.C2.A3. 11.解：原式= 4.解：(1)原式=a-6+a+362a+26 a-1 a-1 a-1 a+21 a-1 17 (2)原式=m+n)(m-n,(n-m) a+b a+b a(a-1)a(a-1) (m-n) m'n' 2(a+b) =2 (a+1)(a-1)-(4a-5) ÷0-1-1 m=m一” a+b a-1 a(a-1) m+n mn2 (2)原式=2-3x y (a-2)2a(a-1) =a(a-2)=a2-2a. 能力提升 3x-y 3x-y a-1 a-2 1.C2.D3. 27 2y-3x-y=y-3=-1. 当a=-3时，原式=(-3)2-2× 3x-y 3x-y (-3)=15. 4.解：A=u-1.(a-2(a+2) .(a- 5.B6.C7.12 3y 10x 能力提升 8.C a+2 (a-1) 12x'y 1.B2.13.7 1)=a-2. 9.解：(1)因式分解③ ,a为整数，且a满足一2≤a1,∴.a 2x 1 4解：原式=2(x十2)-(x-1D x+2 (2)原式= 可以为一2，一1,0,1. (x+2)(x-2) x+2 (x-2)(x+2)_2x+4-x+1 .当a=-2时，a+2=0:当a=1时， 2x x-2 (x+5)2 x+2 a-1=0,a2-2a+1=0, (x+2)(x-2)(x+2)(x-2) (x-2)(x+2)x+5 ∴.a≠-2，a≠1，.a=-1或a=0. 2.x-(x-2) x+2 (x+5) x+2 当a=-1时，A=-1-2=-3, (x+2)(x-2)(x+2)(x-2) (x-2)(x+2)x-2 当a=0时，A=0一2=一2. 1 (x十5)2 x+5 .A=一3或A=一2. x-2 5.解：设被墨水污染的部分是A. 能力提升 5.解：(1)原式= 根据题意，得工一4 A 2+3÷红+1) (x+3)2 x2-9x-3x+3 1.D2.C3.B4.m+4 5(x-1) (x+3)2 A=-41 5.解：原式=x一2 4x+5 (+1(x-D=+3· 4x-5(5+4x)(5-4x) x(x+1)+ x-3x2-9x+3 5x+3 5x+3+5x+8 x-2 1 1 x+1x+1x+=x+1= x+1 (z+3)(z-3)·(x+3)=x二4 x-4 4红-5一5-4 + x-3 -4+8 当x=一4时，原式=一4+一3 4 x-2+1x-1 .A=x-4. .被墨水污染的部分为x一4. 4x-54.x-5 x(x+2) 1 (2)原式=3x+6x-1, x+1 (x+1)(x-1) 6.解：（2x…6÷(2x·2）=(2x 当x= 2时，原式= 21 3x+6x+2_2x+4 .1 6 x+-++ 2x)·( 4×2-5 260-am 2×2+4 10 “甲圆的周长是乙圆的周长的倍。 6.解：(1)260-am =(260 a+10 当x= 2时，原式 1 3 (2)· ()÷[x(2)门=x am)·（ 1 1 2+1 =(260-am)· aa+10/ 2n(2n-m) 10 2600-10am 6.解：根据题意，原式= (2n十m)(2-m)+ π)· a(a+10) a(a+10) m(2n+m) Amn (2m+m)(2n-m) 所以能提前2600-10am h完成植树 +(2n+m)(21-m) 46‘9a= a(a+10) An2-2mn +2mn+m2+4mn 36 任 (2m+m)(2m-m) ∴甲圆的面积是乙圆的面积的6倍， (2)当a=80,m=1时， 4n2+m2+4mm (2n+m)2 (2n+m)(2n-m)(2n+m)(2m-m) 7.解：(1)“丰收1号”小麦的试验田的 2600-10×80X1=0.25. 80×(80+10) 2n+m 面积是(a2-1)m2,单位面积产量是 所以能提前0.25h完成植树任务 2n-m 500kg/m;“丰收2号”小麦的试验 7.解：(1)真 a'-I (2)原式= (x-3)(x+3)+2 =x十 5”时，原式 2n+5” 11 田的面积是(a-1)m,单位面积产量 x-3 当m= 9 500 是a1)kg/m. 3+2 1 2n-5" x-31 参考答案川活17