12.1 第2课时分式的约分-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（冀教版2024）

第十二章分式和分式方程 新导学课时练。 第2课时 分式的约分 A 知识梳理·自主学习 3约分： (1)5xy 20y2 (2)10abc 1.分式的约分 -5a2b3c29 把分式中分子和分母的 约 (3)a2-5a 9-x2 (4) 去，叫作分式的约分 a2-259 x2-6.x+9 【指点迷津】 方法分子和分母同时除以它们的公因式 依据分式的基本性质 约分送键确定分子和分母的公因式 条件把分子、分母都化成积的形式再约分 结果最简分式或整式 2.最简分式 分子和分母没有 的分式，叫 作最简分式。 【概念剖析】由于最简分式是约分后的形式，因 此判断分式是否为最简分式的唯一标准就是 名师点睛 判断分式的分子与分母除1外有没有其他公 确定分子、分母的公因式的方法： 因式，注意如果分子与分母是多项式时，应先 1.当分子、分母都是单项式时，公因式是分 分解因式再判断， 子、分母系数的最大公约数和相同字母的 B 知识要点·多维突破 最低次幂的积. ◆◆◆◆ 2.当分子、分母是多项式时，应先将多项式 知识点一约分 因式分解，再确定分子、分母的公因式. 1.(石家庄裕华区期中)将分式5m, 约分时， 10mx2 知识点二最简分式 分子、分母同时除以 4.(邢台信都区期末)下列分式是最简分式的 A.5m B.5mx 是 () C.5mx2 D.10mz2 A.I 2.下列分式变形正确的是 ( x-1 81 x2-1 A.aba 2x 4 6=6 C.- D x2+1 2x B. 626 ②x 5.下列各式：①306， x+y ⑧y+x2 x十y； C+1=x+1 :⑤2+3 @ m x-31 其中分子与分母没有公因 x2-1x-1 D.y+1=y+1 式的分式为 .(填序号) 23 3● 心新导学课时练 数学·八年级上·J订 阶梯训练·知能检测签 判断甲、乙两名同学的约分过程是否正确， 并说明理由、 【基础过关】 1.(唐山滦州市期中)若子是最简分式，则口中 可以是 () A.2 B.2 C.x-1 D.xy 2.(陷阱题)分式y+3,一1,2-xy+y 4a’x4-1' x+y 【素养闯关】 9.如果一个分式的分子或分母可以因式分解， a6-26中，最简分式有 a2+2ab 且这个分式不可约分，那么我们称这个分式 A.1个 B.2个C.3个 D.4个 为“和谐分式”，下列分式中是“和谐分式”的 是 () 3(衡水桃城区月考)分式十，化简得」 x+1: x2-y2 -2 则x应满足的条件是 A (y)B. yC.2y D. ( ) x2-y2 x2-y2 2+2 A.x>0 B.x<0 C.x≠0且x≠-1D.x≠一1 10者要俊分式十4号台微为装数。 4若分式。2可以进行约分化筒， 则整数x的值为 11.(应用意识)阅读下面的解题过程： 则该分式中的A不可以是 ( 已知，之三1 A.1 B.x +3求x 球十的值。 C.-x D.4 自，千1号知x≠0，所以十1=3， 解：由x1 5.如架云=2，那么2哈，的值为（ b 即x+=3.因此+1- A号 十z(x+ B.1 c D.2 6.若m为实数，分式℃(x+2)不是最简分式， 》-2=3-2=7,所以十7的值为宁 x2+m 该题的解法叫作“倒数法”，请你利用“倒数 则m= 法”解决下面的问题： 7小丽在化简分式，二1十时，：部分不 1 x2 Nx4+3x2+1 的值. 小心滴上了墨水，请你推测，￥部分的代数 式应该是 8.对分式a一6 4+6的变形，甲同学的做法是 a2-b2=(a+b)(a-b)=a-b;乙同学的 atb a+b 做法是人-a2-6)g-b)=a-6. a+b a2-b2 04参芳答案 第十二章 分式和分式方程 ,a一b是否为0不能确定， '不能用分式的基本性质，将分式的分子与分母同乘(a一 12.1分式 b)..乙同学的解法是错误的。 9.C 第1课时分式的概念与性质 10.-1或-3或1或-5 【知识梳理·自主学习】 x =1 1.分子分母2.B≠0B=0A=0且B≠0 1.解：由-x十一在，加x0, 3.不等于整式不变MM 2中=4，-1+-4x+=5 x 【知识要点·多维突破】 1B2.c3D4D5C6c7+9 +3:+1=x2+3+ x 【阶梯训练·知能检测】 -(+）'+1=5+1=26, 1.B2.B3.B4.A5.A 1 6.解：1)0.2x-0.3y=0.2x-0.3y)×10_2x-3 小x+3x+126 0.6x+0.1y(0.6x+0.1y)×106x+y 12.2分式的乘除 11 2x-3y 第1课时分式的乘法 +（分+）x6 1 1 3x+2y 【知识梳理·自主学习】 A·C 7.2 1,分子的积分母的积 B·D 8解：不网意，品和不是同一分式卫由如下， 【知识要点·多维突破】 1.A2.B 由分式有意义，可知 在分式23中x一3≠0，即x≠3. 3.解：(1)原式=2a4 56·(2)原式=x二3 x-21 4.D5.C 在分式智中-9≠0，即≠士8 6.解：1)原式= .(2)原式=-27xy 8 “两个分式中的x的取值范围不同， 【阶梯训练·知能检测】 “品不是同一分式。 1.A2.C3.A4.27 第2课时分式的约分 5.(x+2):2二（答案不唯一） 【知识梳理·自主学习】 1.公因式2.公因式 6.解：原式=， .-27b.16Q 962 【知识要点·多维突破】 1.C2.A 、6 .a,27b,16a2 4a2b64a39b2二心6 16a21 3解：1原式-后(2)愿式=(3)原式-。 2a a 6 +51 =4,b-4a. (4)原式=-x十3 将6=4和代入，得原式=-3X16a=-3. x-3 16a2 4.C5.③⑤ 【阶梯训练·知能检测】 1.C2.C3.C4.C5.C6.0或-4 9,解：原式=a(a-日)(a+)(a+)(a+)(a+ 7.x2-2x+1或(x-1)2 8.解：甲同学的解法是正确的，乙同学的解法是错误的 )-a(a-)(a+)(。+)(a+) 理由：分式0-6 a+6中已经隐含了a+b≠0， =a(a-)(a+)(a+) '.分式约分，将分式的分子与分母同时约去(a十b). 甲同学的解法是正确的. =a(a是(a+3)=a(a-)=a"- 25