第十三章 全等三角形 单元练习 2026—2027学年冀教版八年级上册数学

**基本信息** 冀教版八年级上册数学全等三角形单元卷，以生活情境与实践应用为特色，覆盖全等判定、性质及综合应用，适配单元复习，强化几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形稳定性、全等判定条件|第1题以遮阳伞结构体现数学眼光，第8题结合风筝制作文化传承| |填空题|5/15|全等性质应用、添加条件|第14题通过测量方案渗透模型意识，强化数学语言表达| |解答题|5/75|全等证明、实践测量、动态探究|第19题测量教学楼高度培养应用意识，第20题旋转问题提升推理能力，契合核心素养要求|

· 第十三章全等三角形同步练习 · 2026—2027学年冀教版八年级上册数学 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．如图，可以看到遮阳伞的结构主体是三角形，这主要是利用了三角形的（   ） A．美观性 B．简洁性 C．耐用性 D．稳定性 2．如图，已知，添加下列某一个条件后，能用判定的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，，点E在线段上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知，，，则（   ） A．3 B．4 C．7 D．11 6．如图，在四边形中，对角线相交于点．若，则的度数为（ ） A．60° B．65° C． D． 7．如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．山东潍坊是中国风筝之乡，匠人在制作过程中采用了全等的相关知识．在如图所示的风筝“龙骨”图案中，、、．则不一定能得到以下哪个结论（   ） A． B． C． D． 9．如图，，，，，为的中点，连接，，则的长为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，D为的中点，，垂足为E．过点B作交的延长线于点F，连接，．现有如下结论：①平分；②；③；④．其中正确的结论有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．赵师傅在做完门框后，为防止变形，按如图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条和，其中运用的几何原理是______． 12．如图，已知，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是_______． 13．如图，已知，且点分别与点对应，，，则___________． 14．小明站在堤岸凉亭点处，正对他的点停有一艘游艇（与堤岸垂直），他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离（的长度），于是制定了如下方案：①小明沿堤岸走到电线杆旁（直线与堤岸平行）；②再往前走相同的距离，到达点；③他到达点后向左转度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点处．则只需要测出线段的长度，便知的长度。理由是依据________可以证明与全等，从而由全等三角形对应边相等得出． 15．如图，矩形中，，，在边上取一点E，使，过点C作，垂足为点F，则的长为__________. 三．解答题（本大题共5小题，共75分） 16．如图，已知和，，，，与交于点，点在上． (1)试说明； (2)若，，求的度数． 17．如图，已知中，，点，分别为，上的点，．    (1)与全等吗？为什么？ (2)连接，求证：垂直平分． 18．如图，在小正方形的边长为1个单位长度的网格中，已知各顶点都在格点（网格线的交点）上．仅用直尺在网格中完成下列画图． (1)画出向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的； (2)画出的高． 19．综合与实践：八年级的数学兴趣小组开展了测量教学楼高度的实践活动，测量方案如表： 课题 测量教学楼高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在旗杆与教学楼之间选定一点P； ②测量旗杆顶C的视线与楼顶A的视线的夹角； ③测量点P到楼底的距离； ④测量旗杆的高度； ⑤测量旗杆与教学楼之间的距离． 测量数据 米，米 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度AB的值． 20．【猜想证明】 （1）在平面内，的直角顶点A放置在直线上，，，分别过B，C两点作直线的垂线，垂足分别为D，E． ①如图所示，旋转，当B，C两点在直线的同侧时．请直接写出______； ②如图，旋转，当B，C两点在直线的异侧时，点在A，E两点之间，猜想，，三条线段之间有怎样的数量关系，并证明你的结论； 【问题解决】 （2）如图，直线于点O，Q为直线上的任意一点．为直线上点右侧的一动点，连接，过点作，且，的长度为2，求的面积． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D B A A B D B B 11．三角形的稳定性 12．，，（其中一个即可）． 13．6 14． 15． 16．(1)证明见解析； (2)． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． （1）根据证明即可； （2）先根据全等三角形的性质得到，再利用外角的性质即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 在和， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴． 17．(1) 解： 与全等； 理由： ，， 即， 在与中， ， ； (2) 解：如图：连接，    由（1）， 在的中垂线上， ， ， 在与中， ， ， ， 在的中垂线上， 垂直平分． 【分析】（1）根据，可得，利用，进而证明； （2）由则在的中垂线上，再证明可得，故在的中垂线上，则垂直平分． 本题考查三角形全等的判定和性质定理、中垂线的判定定理，理解题意是解决问题的关键． 【详解】（1）略 （2）略 18．(1)如图所示： (2)如图所示： 【分析】（1）结合平移的性质，分别找出点，然后依次连接，即可作答． （2）根据网格特征，得，证明，得，又因为，故，即，得，即可作答． 【详解】（1）略 （2）略 19．教学楼高度为18米． 【详解】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据题意可得：，从而可得，进而可得，从而可得：，然后利用证明，从而可得，即可解答． 【解答】解：由题意得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵米， ∴， ∴， ∵米， ∴（米）， ∴教学楼高度为18米． 20．（1）①； ②解：， 理由如下：直线l，直线， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； （2）4 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，需熟练掌握角角边的证明方法，由角角边的证明方法证明三角形全等是解决本题的关键． （1）①根据角角边的证明方法即可证明≌； ②根据角角边的证明方法证明与全等，由此得到，即可得证； （2）根据角角边的证明方法证明与全等，由此可得，再由边角边的证明方法证明与全等，由此可得，即可求解三角形的面积． 【详解】（1）①解：∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵，， ∴在与中，， ∴≌； 故答案为：； ②略 （2）解：分别过、两点作直线的垂线，垂足分别为A、， 直线l，直线， ， ，， 在和中， 由， ， ， 直线， ，即， ， ，即， ， ，， 在和中， 由， ， ， ， ． 即的面积是4． 答案第2页，共6页 答案第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $