8.1 功 功率——专题训练【五大重要题型】-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 聚焦功和功率五大核心考点，通过选择、解答题递进训练，构建从概念理解到综合应用的知识逻辑体系，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |功的理解和计算|单选4、多选1、解答5|基础判断与多情境计算|从功的定义出发，结合平衡、匀变速运动模型| |常见力做功|单选4、多选2、填空1、解答1|斜面、弹簧、相对运动等情境|拓展至重力、弹力、摩擦力做功特点分析| |变力做功|单选5、解答1|图像法、微元法应用|突破恒力局限，培养科学推理与模型建构能力| |功率的计算|单选3、多选3、解答1|瞬时功率与平均功率辨析|衔接功与功率关系，强化能量观念| |机车启动|单选2、多选3、解答2|恒定功率与恒定加速度模型|综合功率、力、运动关系，提升综合应用能力|

8.1功，功率——模型归类（专题训练）【五大重要题型】 【考点1 】 功的理解和计算 1 【考点2 】常见力做功 2 【考点3 】 变力做功 4 【考点4 】 功率的计算 6 【考点5 】 机车启动 9 【考点1：功的理解和计算】 一、单选题 1．服务员用托盘托着酒杯，沿水平向右做匀速直线运动，如图所示，不计空气阻力，则此过程中（　　） A．重力对酒杯做负功 B．托盘对酒杯做正功 C．托盘对酒杯的摩擦力做负功 D．托盘对酒杯的支持力不做功 【答案】C 【详解】酒杯受竖直向下的重力、垂直托盘向上的支持力、沿托盘向上的摩擦力，水平向右匀速运动，则支持力与摩擦力的合力（托盘对酒杯的作用力）与重力平衡。 A．重力竖直向下，位移水平向右，则重力不做功，故A错误； B．托盘对酒杯的作用力竖直向上，则托盘对酒杯不做功，故B错误； C．托盘对酒杯的摩擦力与位移夹角为钝角，做负功，故C正确； D．托盘对酒杯的支持力与位移夹角为锐角，做正功，故D错误。 故选C。 2．如图a所示，质量为1kg的物体在水平力F作用下，沿水平方向做直线运动，拉力F与位移s的关系如图b所示，前5m位移内物体做匀速直线运动，则在物体发生10m位移的过程中（　　） A．重力做功为 B．拉力F做功为W1=150J C．所有力做的总功 D．摩擦阻力做功为W2=-25J 【答案】C 【详解】A．重力与位移方向垂直，则重力做功为零，A错误； B．图像与坐标轴围成的面积等于拉力的功，则拉力F做功为，B错误； D．摩擦阻力为f=F1=5N 则摩擦力做功为，D错误； C．所有力做的总功 ，C正确。 故选C。 3．如图所示，木块A、B放在水平面上，A、B之间不光滑，用水平力F推B，使A、B一起沿水平面向右匀速运动，则以下说法正确的是（　  ） A．B对A的作用力对A不做功 B．A对B的摩擦力对B做正功 C．F对A做正功 D．地面对B的摩擦力对B做正功 【答案】A 【详解】A. 因A、B一起沿水平面向右匀速运动，A受力平衡，B对A只有竖直向上的支持力，而支持力对A不做功，则B对A的作用力对A不做功，A正确； B. A对B无摩擦力，则A对B的摩擦力对B不做功，B错误； C. F没有作用在A上，则F对A不做功，C错误； D. 地面对B的摩擦力与位移方向相反，可知地面对B的摩擦力对B做负功，D错误。 故选A。 4．如图所示，质量为m的小车在与竖直方向成角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向左匀速运动距离l，在此过程中（　　） A．拉力对小车不做功 B．支持力对小车做负功 C．地面对小车做负功 D．合力对小车做正功 【答案】C 【详解】A．拉力有水平分量，且与小车位移同向，故拉力对小车做正功，故A错误； BC．地面的支持力与位移方向垂直，不做功，地面对小车的摩擦力与小车位移方向相反，对小车做负功，因此地面对小车做负功，故B错误，C正确； D．小车匀速运动，合力为零，合力对小车所做的功为零，故D错误。 故选C。 二、多选题 5．图甲为一人走楼梯上楼；图乙为人站在自动扶梯上，乘坐扶梯上楼。下列关于力做功的判断正确的是（　　） A．甲图中支持力对人不做功 B．甲图中支持力对人做正功 C．乙图中支持力对人不做功 D．乙图中支持力对人做正功 【答案】AD 【详解】AB．甲图中支持力的作用点相对地面没有位移，不做功，故A正确，B错误； CD．乙图中支持力竖直向上，与位移夹角是锐角，做正功，C错误，D正确。 故选AD。 三、解答题 6．如图所示，电梯质量为M，地板上放置一质量为m的物体，钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，重力加速度为g，则： (1)地板对物体的支持力做的功是多少？ (2)钢索的拉力做的功等于多少？ (3)合力对电梯M及物体m组成的整体所做的功等于多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对质量为的物体分析，根据动能定理有 解得支持力做功为 （2）对整体用动能定理有 解得钢索拉力做功为 （3）对整体用动能定理有 因此合力对整体做功为 7．如图所示，质量分别为2kg的物体静止放置在水平地面上A 位置，在恒定外力F=10N的作用下向右运动，当物块运动到B处后撤掉外力F，物体滑行一段距离后停在了C处。已知地面和物体之间的摩擦因数μ=0.2，，F与水平方向夹角θ=37°，物块可看作质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求 (1)外力F对物体做了多少功？ (2)AB段物体克服摩擦力做了多少功？ (3)BC两点间的距离为多大？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）外力F对物体做功为，解得 （2）由，可得 AB段物体克服摩擦力做功为，解得 （3）全过程应用动能定理，解得 8．如图所示，质量的滑雪运动员从高度h=30m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数。则运动员滑至坡底的过程中：（g取10m/s2，，，装备质量不计） (1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？ (2)滑雪运动员所受的摩擦力对他做了多少功？ (3)各力对运动员做的总功是多少？ 【答案】(1)1.5×104J (2) (3) 【详解】（1）运动员从坡顶滑至坡底，竖直高度下降，重力做功与运动路径无关，根据重力做功公式有 代入已知数据解得 （2）运动员沿斜面运动的路程为 运动员垂直斜面方向受力平衡，根据平衡条件有 滑雪板与雪面间的滑动摩擦力大小为 摩擦力方向与运动方向相反，根据功的定义有 联立解得 代入已知数据解得 （3）支持力始终与运动员的位移方向垂直，因此支持力做功为 各力对运动员所做的总功为 代入已知结果解得 9．沿倾角为的斜面向上推一个质量为m的木箱，推力F与斜面平行，推上的距离为x，木箱与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，请完成下述要求。 (1)画出题中物理情境的示意图，并画出木箱所受的各个力，用字母标明力的名称； (2)写出合力的表达式； (3)写出各力做功的表达式； (4)写出各力做功的代数和，即总功的表达式。 【答案】(1)见图 (2) (3)，，； (4) 【详解】（1）木箱受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力、沿斜面向上的推力和沿斜面向下的滑动摩擦力，受力图如下 （2）木箱在垂直斜面方向受力平衡，得 故滑动摩擦力大小为 取沿斜面向上为正方向，合力为 （3）木箱位移沿斜面向上，推力与位移同向，故 重力与位移夹角为，故 滑动摩擦力与位移反向，故 支持力与位移垂直，故 （4）各力做功的代数和为 【考点2：常见力做功】 一、单选题 1．一物体沿粗糙固定斜面匀速下滑到斜面底端的过程中，下列说法正确的是（     ） A．重力不做功 B．摩擦力不做功 C．支持力做负功 D．重力做正功 【答案】D 【详解】AD．物体沿斜面向下运动，重力与位移方向的夹角为锐角，由 可知重力做正功，故A错误，D正确。 B．滑动摩擦力方向沿斜面向上，与位移方向相反，因此摩擦力做负功，故B错误； C．支持力方向垂直斜面，与位移方向垂直，因此支持力不做功，故C错误； 故选D。 2．一质量为的滑雪运动员，从高为的斜坡顶端静止自由下滑。下滑过程中受到的阻力大小为，斜坡倾角为，重力加速度为。运动员滑至坡底的过程中（     ） A．重力做功为 B．支持力做功为 C．阻力做功为－ D．阻力做功为 【答案】C 【详解】A．该过程，重力做功，故A错误； B．该过程，运动员受到的支持力方向与位移方向垂直，故支持力不做功，故B错误； CD．该过程，阻力方向与位移方向相反，因此阻力做功，故C正确，D错误。 故选C。 3．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，点为弹簧在原长时物块的位置。物块由点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达点。在从到的过程中，物块（     ） A．加速度逐渐减小 B．经过点时的速度最大 C．所受弹簧弹力始终先做正功后做负功 D．所受弹簧弹力做的功小于克服摩擦力做的功 【答案】C 【详解】AB．物块向右运动时，摩擦力恒向左。在点与点之间，弹簧弹力随物块右移而减小，弹簧弹力与摩擦力大小相等处的合力为零。在到达该处前，加速度方向向右、大小逐渐减小；越过该处后，加速度方向向左、大小逐渐增大，物块速度在该处最大，而不是在点最大，故AB错误; C．从点到点，弹簧弹力与位移方向相同，弹力做正功；从点到点，弹簧弹力与位移方向相反，弹力做负功，故C正确； D．物块在点和点的速度均为零，由动能定理有 所以 即弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功，故D错误。 故选C。 4．如图所示，生活中常见的电梯有三种：斜行电梯（甲）、直升电梯（乙）、阶梯式电梯（丙），若三种电梯均处于匀速运动阶段，将三个质量一样的物块分别放在三个电梯上，使其上升相同高度，则在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．乙图中重力对物体做功最小 B．丙图中摩擦力对物体做正功 C．三个图中支持力均对物体做正功 D．三个图中合力对物体做功相同 【答案】D 【详解】A．三个图中物块上升相同高度，重力对物体做功相同，故A错误； B．匀速上升过程，丙图中物块不受摩擦力，则摩擦力对物体做功为0，故B错误； C．上升过程，甲图中支持力与位移方向垂直，对物体不做功，故C错误； D．三个图中物块的动能变化量均为零，根据动能定理可知，合力对物体做功大小相同，故D正确。 故选D。 二、多选题 5．如图所示，质量为的物体在水平恒力的推动下，从山坡底部处由静止运动至高为的坡顶，获得速度为，的水平距离为。下列说法正确的是（     ） A．物体重力所做的功是 B．合力对物体做的功是 C．推力对物体做的功是 D．阻力对物体做的功是 【答案】BC 【详解】A．在上升过程中，重力做功为，故A错误； B．根据动能定理得，合力做功等于动能的变化量，则合力做功为，故B正确； C．根据功的计算式可知，水平恒力F对物体做的功是Fs，故C正确； D．根据动能定理得 则阻力做功为，故D错误。 故选BC。 6．如图所示，质量为m的滑块放在光滑斜面上，斜面与水平面间的摩擦力不计，当滑块从斜面顶端滑到斜面底端的过程中（     ） A．重力对滑块不做功 B．滑块受到斜面的支持力与斜面垂直，所以支持力对滑块不做功 C．斜面对滑块的支持力对滑块做负功 D．滑块对斜面的压力对斜面做正功 【答案】CD 【详解】A．滑块从斜面顶端滑到底端的过程中高度降低，设下降高度为，重力对滑块做功为 故重力对滑块做正功，故A错误； B．支持力虽然与斜面垂直，但滑块相对地面的位移并不沿斜面，因为斜面在水平方向发生了移动，所以支持力与滑块对地位移不垂直，支持力对滑块做功不为零，故B错误； C．滑块下滑时，斜面受到滑块向右的作用力，因此斜面向右运动。设斜面向右的位移为，斜面对滑块的支持力水平分量方向向左，其大小为，支持力对滑块做功为 故斜面对滑块的支持力做负功，故C正确； D．滑块对斜面的压力与支持力互为作用力和反作用力，其水平分量方向向右，而斜面也向右运动，压力对斜面做功为 故滑块对斜面的压力对斜面做正功，故D正确。 故选CD。 三、填空题 7．质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为，在物体下落h的过程中，物体重力做的功的大小为_________；物体所受阻力做功为_________。 【答案】 【详解】[1]重力做功只与重力和下落高度差有关，公式为 代入重力、下落高度，得重力做功 [2]根据牛顿第二定律 代入，解得阻力 阻力方向与位移方向相反，因此阻力做功 四、解答题 8．如图甲，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=3kg的另一木块B可看作质点，以水平速度 v0=2m/s滑上原来静止的长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，（g取10m/s2）。求： (1)木板的质量和A、B间的摩擦因数μ; (2)摩擦力对A和B做的总功。 【答案】(1)3kg，0.1 (2) 【详解】（1）根据v-t图象可知，0-1s内A和B的加速度大小相等，而A、B受到的合力大小都等于A、B之间的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律可知，A、B的质量相等，则A的质量为M=3kg； 由图像可知，B做减速运动的加速度大小为 对B根据牛顿第二定律可知 可得 （2）摩擦力对B做负功，对A做正功，则摩擦力对A、B做的总功 【考点3：变力做功】 一、单选题 1．如图甲所示，把一枚钉子（质量不计）用铁锤敲击使其进入木块，已知木块对钉子的阻力与钉子进入木块的深度的关系如图乙所示。首次敲击钉子时，钉子进入木块的深度为，则铁锤对钉子做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图乙知，钉子所受阻力与钉子进入木块的深度成正比，求阻力做功时可以用阻力的平均值来进行求解。铁锤对钉子所做的功等于钉子克服阻力所做的功，则铁锤对钉子做功为，故选A。 2．如图甲是倾角为θ、长为3d的斜面，AB段光滑，BC段长度为2d，动摩擦因数自上而下均匀增大，如图乙所示。质量为m的小物体由A处静止释放，恰好能运动到C，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小物体进入BC段立即做减速运动 B．小物体下滑过程重力做功为3mgd C．BC段动摩擦因数最大值 D．小物体从AB中点静止释放则恰能到达BC中点 【答案】C 【详解】A．小物体进入BC段后，开始时动摩擦因数较小，摩擦力较小，根据牛顿第二定律可知物体的合力方向仍向下，物体向下做加速运动，故A错误； B．小物体下滑过程重力做功为，故B错误； C．质量为m的小物体由A处静止释放，恰好能运动到C，物体在BC段上运动时，动摩擦因数自上而下均匀增大，根据可知摩擦力均匀增大，则物体克服摩擦力做功为 对全程，根据动能定理可得 可知 解得，故C正确； D．小物体从AB中点静止释放到BC中点时，设其速度为，根据动能定理可得 其中 可知速度，故D错误。 故选C。 3．如图所示，边长为的正方体木块漂浮在足够大的水面上，现用竖直向下的力将木块按入水中，直到木块上表面刚浸没，已知水的密度为，木块的密度为，重力加速度大小为，则此过程中木块克服浮力做功为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】边长为的正方体木块漂浮在足够大的水面上，此时浮力大小为 解得 木块上表面刚浸没时，浮力大小为 则此过程中木块克服浮力做功为 解得 故选C。 4．如图所示，质量为m的圆柱形匀质木块漂浮在水面上，浸入水中的深度为h。用竖直向上的拉力将木块缓慢提升至其底面距水面高度为h处，忽略水面高度变化，重力加速度为g。在木块上移的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对木块做功为 B．浮力对木块做功为 C．拉力对木块做功为 D．拉力与重力对木块做功之和为0 【答案】C 【详解】A．在木块上移的过程中，重力对木块做功为，故A错误； B．由平衡条件可知，开始时浮力与木块重力等大，在木块上移的过程中，浮力线性减小，则浮力对木块做功，故B错误； C．根据动能定理有 联立解得拉力对木块做功为，故C正确； D．根据C选项分析，可知拉力与重力对木块做功之和为，故D错误。 故选C。 5．某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力F与深度h的关系为（k，已知），石头沿竖直方向做直线运动，当时，石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】阻力随深度线性变化，利用平均力法可得平均力 则 故选C。 二、解答题 6．如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 (1)求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； (2)求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； (3)若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）推力做的功等于图线与横轴所围的面积，由图得，即为所求功。 （2）在处，推力。把物块，视为整体，沿水平方向由牛顿第二定律得 其中为两物块的共同加速度。代入数据得 方向向右。对物块，水平方向仅受物块的作用力，由牛顿第二定律得 方向向右。 （3）由小问2中的受力关系可得 因此接触力随推力的减小而减小。接触力恰为零时， 由图像知此时，两物块开始分离。分离后，物块在光滑水平轨道上做匀速直线运动。设其到达点时的速度为，则分离瞬间的共同速度也为在到的过程中，图线与横轴所围面积给出推力的功，故 而摩擦力做功为 其中负号表示摩擦力阻碍运动。对由物块，组成的系统，从初位置运动到分离位置的过程中，由动能定理得 代入上述功和两物块的总质量，解得，这也是物块进入半圆轨道时的速度。物块从点到点上升的高度为。在点恰不脱离轨道时，支持力为零，沿指向圆心的方向由牛顿第二定律得 所以 其中为物块在点的速度。临界情况下，物块从点到点的过程中，由动能定理得 代入后得，这对应物块恰能通过点。 要使物块能到达点且不脱离轨道，应有。代入 和，得，故半圆形轨道半径应满足该条件。 【考点4：功率的计算】 一、单选题 1．生活中人们经常用滑轮提升重物，如图所示，两人站在地上不动，通过跨过两个固定定滑轮的轻绳拉动物体，使之以v匀速上升，已知悬挂重物的两侧绳子a和b与竖直方向的夹角始终相等，用表示，则在重物上升的过程中（     ） A．人手中绳子下降的速度为 B．绳子a拉力逐渐变小 C．人对地面的压力逐渐增大 D．绳子a拉力对物体做功的瞬时功率保持不变 【答案】D 【详解】A．将物体上升的速度 分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的分速度，沿绳子方向的分速度即为人手中绳子下降的速度（绳端速度），根据几何关系可得 ，故A错误； B．对重物受力分析，重物受重力和两根绳子的拉力，根据平衡条件有 解得 在重物上升过程中，增大，减小，则绳子拉力逐渐增大，故B错误； C．以人为研究对象，人受重力、地面的支持力和绳子的拉力，设人手中绳子与竖直方向夹角，在竖直方向上有 解得 由于增大，不变，则地面对人的支持力减小。 根据牛顿第三定律可知，人对地面的压力逐渐减小，故C错误； D．绳子拉力对物体做功的瞬时功率 根据 可得 ，所以功率保持不变，故D正确。 故选D。 2．如图所示，竖直平面内有一个半径为R固定的光滑四分之一圆弧轨道，质量为m的小球从圆弧上与圆心等高的顶端静止自由滑下，以圆心所在的水平面为零势能面，忽略小球半径的影响，下列说法中正确的是（     ） A．小球滑到轨道的底端时重力势能为mgR B．小球在最低点的机械能为零 C．小球滑到轨道的底端时速度大小为 D．小球在运动过程中重力瞬时功率一直增大 【答案】B 【详解】A．以圆心所在的水平面为零势能面，小球滑到轨道的底端时重力势能为，故A错误； B．小球下滑过程中只有重力做功，机械能守恒，初始状态动能和势能均为0，则机械能为0，可知小球下滑到最低点时机械能也为0，故B正确； C．由于机械能守恒，则小球滑到轨道的底端时 解得小球滑到轨道的底端时速度大小为，故C错误； D．重力的瞬时功率为 重力大小不变，为小球在竖直方向的速度，先从0开始变大最后减小为0，则小球在运动过程中重力瞬时功率先增大后减小，故D错误。 故选B。 3．质量相同的两个小球，从相同高度以相同的速率v0分别竖直上抛和平抛，两小球落到同一水平地面上。不计空气阻力，下列表述正确的是（　　） A．两个小球运动过程中，速度变化率相同 B．两个小球运动过程中，重力做的功不相同 C．两个小球刚落地时，重力的瞬时功率相同 【答案】A 【详解】A．两个小球运动过程中，只受重力作用，故加速度均为重力加速度，所以速度变化率相同，故A正确； B．两个小球运动过程中，根据 因下落高度相同，故重力做的功相同，故B错误； C．在竖直方向上，左侧小球上升最大高度更大，所以落地时，竖直速度更大，根据重力的瞬时功率 可知左侧小球更大，故C错误。 故选A。 二、多选题 4．无人机依靠其强大的机动性与灵活性，在事故现场可以为救援工作提供有力的支持。如图，某次救援演练中一架无人机正对一山坡水平匀速飞行，先、后释放几个相同的物资包均落到山坡上，忽略空气阻力，则先释放的物资包落在山坡前瞬间（     ） A．动量一定较大 B．重力势能一定较大 C．机械能一定较大 D．重力的功率一定较大 【答案】AD 【详解】无人机正对山坡匀速水平飞行，先后释放几个相同的物资包，取其中两个物资包A、B，其运动情况如图所示 B．先释放的物资包下降的高度大，其在山坡上的重力势能一定较小，故B错误； D．物资包在竖直方向做自由落体运动，有 可知先释放的物资包落在山坡前瞬间竖直方向分速度一定较大，重力的功率满足 故先释放的物资包落在山坡前瞬间重力的功率一定较大，故D正确； A．物资包落在山坡前瞬间的速度大小满足 故物资包的动量为 其中为无人机匀速飞行的速度大小（物资包释放瞬间水平方向与无人机具有相同的速度），先释放的物资包落在山坡前瞬间竖直方向分速度较大，因此落在山坡前瞬间的动量较大，故A正确； C．由题意知，物资包质量相同，释放瞬间速度相同，距离地面的高度也相同，故几个物资包释放瞬间的机械能相等；忽略空气阻力，物资包下落满足机械能守恒，因此落到山坡上时，物资包的机械能相等，故C错误。 故选AD。 5．关于力做功，下列说法中错误的是（　　） A．静摩擦力对物体做功一定为0 B．一个力对物体做了负功，但这个力不一定阻碍物体的运动 C．一对滑动摩擦力做功的代数和一定小于零 D．物体运动的速度越大，作用在物体上的力的功率也越大 【答案】ABD 【详解】A．静摩擦力对物体做功不一定为0，例如，当物体在倾斜的传送带上与传送带保持相对静止向上运动时，静摩擦力做正功，故A错误，符合题意； B．一个力对物体做了负功，说明这个力是阻力，一定阻碍物体的运动，故B错误，符合题意； C．相互作用的一对滑动摩擦力大小相等，方向相反，由于滑动摩擦力的受力物体与施力物体发生了相对运动，滑动摩擦力作用一定有摩擦生热，根据功能关系可知，一对滑动摩擦力做功的代数和一定小于零，故C正确，不符合题意； D．根据功率的关系式有 可知，功率与力、速度、力与速度方向的夹角的余弦有关，可知物体运动的速度越大，作用在物体上的力的功率不一定越大，故D错误，符合题意。 故选ABD。 6．某人在游戏中抛出两个质量相等的圆圈甲、乙，运动轨迹如图所示，甲视为斜上抛运动，乙视为平抛运动，分别套中如图所示的两瓶饮料，两瓶饮料与抛出点的高度差相等，忽略一切阻力，对圆圈从抛出到落入瓶口的过程，下列说法正确的是（　　） A．甲的运动时间比乙的长 B．甲克服重力做功比重力对乙做功大 C．甲克服重力做功的平均功率等于重力对乙做功的平均功率 D．甲的动量的变化率和乙相等 【答案】AD 【详解】A．由于甲最高点距离抛出点的高度大于乙下落的高度，所以甲从抛出到最高点的时间大于乙的运动时间，故甲在空中的运动时间比乙的长，故A正确； B．甲克服重力做功 乙的重力做功 所以甲克服重力做功与乙的重力做功相等，故B错误； C．根据 由于两个圆圈运动时间不同，所以两个圆圈运动过程重力的平均功率不相等，故C错误； D．根据动量定理有 可知 两个圆圈运动过程中动量的变化率均为重力，故D正确。 故选AD。 三、解答题 7．如图所示，从空中某处以大小v0＝25m/s、方向与水平面成53°角的速度，斜向上抛出一个物体，物体质量为1kg，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，从抛出时开始计时，求： (1)2s内，重力对物体做的功； (2)1s末，重力的瞬时功率。 【答案】(1)-200J (2)-100W 【详解】（1）物体做斜抛运动，在抛出点分解初速度，可知在竖直方向速度，方向竖直向上； 物体上升到最高点的时间 上升高度为 2s内重力对物体做的功 （2）1s末，物体的竖直速度为 1s末重力的瞬时功率。 【考点5：机车启动】 一、单选题 1．已知某车的质量为m，额定功率为P，运动过程中，若保持额定功率P不变，汽车所受的阻力大小恒定，汽车能达到的最大速度为v。若司机以2P的恒定功率启动，从静止开始加速做直线运动，当速度为时，汽车的加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】汽车受的阻力为 若司机以2P的恒定功率启动，从静止开始加速做直线运动，当速度为时的牵引力 加速度 故选D。 2．某厂家在一封闭的场地对质量的电动车做性能测试，电动车由静止开始沿平直路面行驶，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出如下图像（图中AB、BC均为直线），若电动车行驶过程中所受的阻力恒定，则下列说法正确的是（　　） A．电动车受到的阻力大小为2000N B．电动车启动过程做加速度减小的加速运动 C．电动车启动过程中，速度为时，加速度大小为 D．电动车匀加速时间为3s 【答案】D 【详解】A．电动车速度最大时，牵引力等于阻力，图像可知 可知最大速度 此时牵引力，所以阻力，故A错误； B．题意知电动车由静止开始沿平直路面行驶，图像可知电动车牵引力先不变后减小，根据 可知电动车加速度先不变后减小，故B错误； C．由A选项分析可知电动车额定功率 根据牛顿第二定律有 其中 联立整理得 将，代入上式，联立解得，故C错误； D．由图像可知电动车匀加速时牵引力，则电动车匀加速过程加速度大小 电动车匀加速结束时功率达到额定功率，则有 其中，联立解得电动车匀加速时间，故D正确。 故选D。 二、多选题 3．汽车在平直公路上行驶，阻力保持不变。某时刻，以速度、加速度加速前进，发动机的实际功率正好等于额定功率。从此时开始，发动机始终在额定功率下工作。下列说法正确的是（     ） A．汽车的牵引力大小将逐渐趋于 B．经过时间后，汽车的速度为 C．汽车的速度会先增大后减小 D．汽车能达到的速度最大值为 【答案】AD 【详解】ACD．根据题意，由牛顿第二定律有 从此时开始，发动机始终在额定功率下工作，由可知，随着速度逐渐增大，逐渐减小，加速度逐渐减小，当加速度减小到0时，速度最大，之后汽车做匀速直线运动，最大速度为 即从此时开始，汽车的牵引力大小将逐渐趋于，汽车的速度会先增大后不变，故AD正确，C错误； B．由上述分析可知，汽车的加速度逐渐减小，则经过时间后，汽车的速度小于，故B错误。 故选AD。 4．一质量为的无人机从水平地面开始竖直升空过程的图像如图所示，其中时间内的图像为直线，时刻发动机输出功率达到最大，时刻无人机的速度刚好达到最大且为，重力加速度大小为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．时间内无人机处于超重状态 B．时间内无人机的加速度大小为 C．发动机的最大输出功率为 D．发动机的最大输出功率为 【答案】AC 【详解】AB．时间内无人机的加速度大小为 方向竖直向上，处于超重状态，故A正确，B错误； CD．无人机匀速运动时，牵引力等于重力，故发动机的最大输出功率，故C正确，D错误。 故选AC。 5．有一辆质量为的汽车在平直公路上行驶，设汽车在运动中所受阻力恒定，某段时间汽车以恒定的加速度做匀加速运动，当汽车速度为时对应的发动机功率为，汽车最终能达到的最大速度为。下列说法正确的是（　　） A．汽车牵引力 B．汽车受到的阻力 C．汽车匀加速运动时发动机功率变大 D．汽车一直匀加速直到达到最大速度 【答案】AC 【详解】A．根据 可知汽车的牵引力为，故A正确； B．根据牛顿第二定律可得 解得汽车受到的阻力，故B错误； C．汽车做匀加速运动时，加速度不变，速度变大，根据 牵引力大小不变，则发动机功率变大，故C正确； D．汽车达到最大功率后会继续加速运动，根据 此时牵引力变小，汽车做变加速直线运动，直至大小和阻力相等，速度达到最大，故D错误。 故选AC。 三、解答题 6．汽车的质量为，额定功率为，运动中阻力大小恒为车重的0.1倍，汽车在水平路面上从静止开始以的牵引力出发，汽车达到额定功率后又行驶了后达到最大速度，取。求： (1)经过多长时间汽车达到额定功率？ (2)汽车速度为8m/s时的加速度？ (3)汽车达到额定功率后保持功率不变，运动中最大速度多大？ (4)汽车启动过程总共花了多少时间？ 【答案】(1)5s (2)0.25m/s2 (3)10m/s (4)18.75s 【详解】（1）根据牛顿第二定律 受到的阻力为 根据功率与速度的关系可得匀加速阶段最大速度 联立可得汽车的运动时间为 （2）根据牛顿第二定律，有 又有P=Fv 联立可得汽车速度为8m/s时的加速度a1=0.25m/s2 （3）汽车达到额定功率后保持功率不变，当汽车匀速运动时速度最大。则运动中最大速度为 （4）汽车达到额定功率后的运动过程中，根据动能定理可得 汽车启动过程总时间为 联立解得 7．一学生骑车爬坡的情形。假如他骑车时的最大功率是1200W，车和学生的总质量是75kg，斜坡倾角为37°，运动过程中受到的摩擦阻力为50N。（g取10m/s2） (1)则此学生骑车上坡的最大速度是多少？ (2)如他在水平路面上骑车。受到的摩擦阻力变为60N，最大速度可达到多少？ 【答案】(1)2.4m/s (2)20m/s 【详解】（1）当学生骑车向前的牵引力最小即等于摩擦阻力与重力沿斜面向下的分力之和时，速度最大，此时牵引力为 则学生骑车上坡的最大速度为 （2）在水平路面上骑车，当学生骑车向前的牵引力最小即等于摩擦阻力时，速度最大，此时牵引力为 则在水平路面上学生骑车的最大速度为 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.1功，功率——模型归类（专题训练）【五大重要题型】 【考点1 】 功的理解和计算 1 【考点2 】常见力做功 2 【考点3 】 变力做功 4 【考点4 】 功率的计算 6 【考点5 】 机车启动 9 【考点1：功的理解和计算】 一、单选题 1．服务员用托盘托着酒杯，沿水平向右做匀速直线运动，如图所示，不计空气阻力，则此过程中（　　） A．重力对酒杯做负功 B．托盘对酒杯做正功 C．托盘对酒杯的摩擦力做负功 D．托盘对酒杯的支持力不做功 2．如图a所示，质量为1kg的物体在水平力F作用下，沿水平方向做直线运动，拉力F与位移s的关系如图b所示，前5m位移内物体做匀速直线运动，则在物体发生10m位移的过程中（　　） A．重力做功为 B．拉力F做功为W1=150J C．所有力做的总功 D．摩擦阻力做功为W2=-25J 3．如图所示，木块A、B放在水平面上，A、B之间不光滑，用水平力F推B，使A、B一起沿水平面向右匀速运动，则以下说法正确的是（　  ） A．B对A的作用力对A不做功 B．A对B的摩擦力对B做正功 C．F对A做正功 D．地面对B的摩擦力对B做正功 4．如图所示，质量为m的小车在与竖直方向成角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向左匀速运动距离l，在此过程中（　　） A．拉力对小车不做功 B．支持力对小车做负功 C．地面对小车做负功 D．合力对小车做正功 二、多选题 5．图甲为一人走楼梯上楼；图乙为人站在自动扶梯上，乘坐扶梯上楼。下列关于力做功的判断正确的是（　　） A．甲图中支持力对人不做功 B．甲图中支持力对人做正功 C．乙图中支持力对人不做功 D．乙图中支持力对人做正功 三、解答题 6．如图所示，电梯质量为M，地板上放置一质量为m的物体，钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，重力加速度为g，则： (1)地板对物体的支持力做的功是多少？ (2)钢索的拉力做的功等于多少？ (3)合力对电梯M及物体m组成的整体所做的功等于多少？ 7．如图所示，质量分别为2kg的物体静止放置在水平地面上A 位置，在恒定外力F=10N的作用下向右运动，当物块运动到B处后撤掉外力F，物体滑行一段距离后停在了C处。已知地面和物体之间的摩擦因数μ=0.2，，F与水平方向夹角θ=37°，物块可看作质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求 (1)外力F对物体做了多少功？ (2)AB段物体克服摩擦力做了多少功？ (3)BC两点间的距离为多大？ 8．如图所示，质量的滑雪运动员从高度h=30m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数。则运动员滑至坡底的过程中：（g取10m/s2，，，装备质量不计） (1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？ (2)滑雪运动员所受的摩擦力对他做了多少功？ (3)各力对运动员做的总功是多少？ 9．沿倾角为的斜面向上推一个质量为m的木箱，推力F与斜面平行，推上的距离为x，木箱与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，请完成下述要求。 (1)画出题中物理情境的示意图，并画出木箱所受的各个力，用字母标明力的名称； (2)写出合力的表达式； (3)写出各力做功的表达式； (4)写出各力做功的代数和，即总功的表达式。 【考点2：常见力做功】 一、单选题 1．一物体沿粗糙固定斜面匀速下滑到斜面底端的过程中，下列说法正确的是（     ） A．重力不做功 B．摩擦力不做功 C．支持力做负功 D．重力做正功 2．一质量为的滑雪运动员，从高为的斜坡顶端静止自由下滑。下滑过程中受到的阻力大小为，斜坡倾角为，重力加速度为。运动员滑至坡底的过程中（     ） A．重力做功为 B．支持力做功为 C．阻力做功为－ D．阻力做功为 3．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，点为弹簧在原长时物块的位置。物块由点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达点。在从到的过程中，物块（     ） A．加速度逐渐减小 B．经过点时的速度最大 C．所受弹簧弹力始终先做正功后做负功 D．所受弹簧弹力做的功小于克服摩擦力做的功 4．如图所示，生活中常见的电梯有三种：斜行电梯（甲）、直升电梯（乙）、阶梯式电梯（丙），若三种电梯均处于匀速运动阶段，将三个质量一样的物块分别放在三个电梯上，使其上升相同高度，则在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．乙图中重力对物体做功最小 B．丙图中摩擦力对物体做正功 C．三个图中支持力均对物体做正功 D．三个图中合力对物体做功相同 二、多选题 5．如图所示，质量为的物体在水平恒力的推动下，从山坡底部处由静止运动至高为的坡顶，获得速度为，的水平距离为。下列说法正确的是（     ） A．物体重力所做的功是 B．合力对物体做的功是 C．推力对物体做的功是 D．阻力对物体做的功是 6．如图所示，质量为m的滑块放在光滑斜面上，斜面与水平面间的摩擦力不计，当滑块从斜面顶端滑到斜面底端的过程中（     ） A．重力对滑块不做功 B．滑块受到斜面的支持力与斜面垂直，所以支持力对滑块不做功 C．斜面对滑块的支持力对滑块做负功 D．滑块对斜面的压力对斜面做正功 三、填空题 7．质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为，在物体下落h的过程中，物体重力做的功的大小为_________；物体所受阻力做功为_________。 四、解答题 8．如图甲，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=3kg的另一木块B可看作质点，以水平速度 v0=2m/s滑上原来静止的长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，（g取10m/s2）。求： (1)木板的质量和A、B间的摩擦因数μ; (2)摩擦力对A和B做的总功。 【考点3：变力做功】 一、单选题 1．如图甲所示，把一枚钉子（质量不计）用铁锤敲击使其进入木块，已知木块对钉子的阻力与钉子进入木块的深度的关系如图乙所示。首次敲击钉子时，钉子进入木块的深度为，则铁锤对钉子做的功为（　　） A． B． C． D． 2．如图甲是倾角为θ、长为3d的斜面，AB段光滑，BC段长度为2d，动摩擦因数自上而下均匀增大，如图乙所示。质量为m的小物体由A处静止释放，恰好能运动到C，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小物体进入BC段立即做减速运动 B．小物体下滑过程重力做功为3mgd C．BC段动摩擦因数最大值 D．小物体从AB中点静止释放则恰能到达BC中点 3．如图所示，边长为的正方体木块漂浮在足够大的水面上，现用竖直向下的力将木块按入水中，直到木块上表面刚浸没，已知水的密度为，木块的密度为，重力加速度大小为，则此过程中木块克服浮力做功为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，质量为m的圆柱形匀质木块漂浮在水面上，浸入水中的深度为h。用竖直向上的拉力将木块缓慢提升至其底面距水面高度为h处，忽略水面高度变化，重力加速度为g。在木块上移的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对木块做功为 B．浮力对木块做功为 C．拉力对木块做功为 D．拉力与重力对木块做功之和为0 5．某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力F与深度h的关系为（k，已知），石头沿竖直方向做直线运动，当时，石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为（　　） A． B． C． D． 二、解答题 6．如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 (1)求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； (2)求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； (3)若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 【考点4：功率的计算】 一、单选题 1．生活中人们经常用滑轮提升重物，如图所示，两人站在地上不动，通过跨过两个固定定滑轮的轻绳拉动物体，使之以v匀速上升，已知悬挂重物的两侧绳子a和b与竖直方向的夹角始终相等，用表示，则在重物上升的过程中（     ） A．人手中绳子下降的速度为 B．绳子a拉力逐渐变小 C．人对地面的压力逐渐增大 D．绳子a拉力对物体做功的瞬时功率保持不变 2．如图所示，竖直平面内有一个半径为R固定的光滑四分之一圆弧轨道，质量为m的小球从圆弧上与圆心等高的顶端静止自由滑下，以圆心所在的水平面为零势能面，忽略小球半径的影响，下列说法中正确的是（     ） A．小球滑到轨道的底端时重力势能为mgR B．小球在最低点的机械能为零 C．小球滑到轨道的底端时速度大小为 D．小球在运动过程中重力瞬时功率一直增大 3．质量相同的两个小球，从相同高度以相同的速率v0分别竖直上抛和平抛，两小球落到同一水平地面上。不计空气阻力，下列表述正确的是（　　） A．两个小球运动过程中，速度变化率相同 B．两个小球运动过程中，重力做的功不相同 C．两个小球刚落地时，重力的瞬时功率相同 二、多选题 4．无人机依靠其强大的机动性与灵活性，在事故现场可以为救援工作提供有力的支持。如图，某次救援演练中一架无人机正对一山坡水平匀速飞行，先、后释放几个相同的物资包均落到山坡上，忽略空气阻力，则先释放的物资包落在山坡前瞬间（     ） A．动量一定较大 B．重力势能一定较大 C．机械能一定较大 D．重力的功率一定较大 5．关于力做功，下列说法中错误的是（　　） A．静摩擦力对物体做功一定为0 B．一个力对物体做了负功，但这个力不一定阻碍物体的运动 C．一对滑动摩擦力做功的代数和一定小于零 D．物体运动的速度越大，作用在物体上的力的功率也越大 6．某人在游戏中抛出两个质量相等的圆圈甲、乙，运动轨迹如图所示，甲视为斜上抛运动，乙视为平抛运动，分别套中如图所示的两瓶饮料，两瓶饮料与抛出点的高度差相等，忽略一切阻力，对圆圈从抛出到落入瓶口的过程，下列说法正确的是（　　） A．甲的运动时间比乙的长 B．甲克服重力做功比重力对乙做功大 C．甲克服重力做功的平均功率等于重力对乙做功的平均功率 D．甲的动量的变化率和乙相等 三、解答题 7．如图所示，从空中某处以大小v0＝25m/s、方向与水平面成53°角的速度，斜向上抛出一个物体，物体质量为1kg，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，从抛出时开始计时，求： (1)2s内，重力对物体做的功； (2)1s末，重力的瞬时功率。 【考点5：机车启动】 一、单选题 1．已知某车的质量为m，额定功率为P，运动过程中，若保持额定功率P不变，汽车所受的阻力大小恒定，汽车能达到的最大速度为v。若司机以2P的恒定功率启动，从静止开始加速做直线运动，当速度为时，汽车的加速度为（　　） A． B． C． D． 2．某厂家在一封闭的场地对质量的电动车做性能测试，电动车由静止开始沿平直路面行驶，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出如下图像（图中AB、BC均为直线），若电动车行驶过程中所受的阻力恒定，则下列说法正确的是（　　） A．电动车受到的阻力大小为2000N B．电动车启动过程做加速度减小的加速运动 C．电动车启动过程中，速度为时，加速度大小为 D．电动车匀加速时间为3s 二、多选题 3．汽车在平直公路上行驶，阻力保持不变。某时刻，以速度、加速度加速前进，发动机的实际功率正好等于额定功率。从此时开始，发动机始终在额定功率下工作。下列说法正确的是（     ） A．汽车的牵引力大小将逐渐趋于 B．经过时间后，汽车的速度为 C．汽车的速度会先增大后减小 D．汽车能达到的速度最大值为 4．一质量为的无人机从水平地面开始竖直升空过程的图像如图所示，其中时间内的图像为直线，时刻发动机输出功率达到最大，时刻无人机的速度刚好达到最大且为，重力加速度大小为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．时间内无人机处于超重状态 B．时间内无人机的加速度大小为 C．发动机的最大输出功率为 D．发动机的最大输出功率为 5．有一辆质量为的汽车在平直公路上行驶，设汽车在运动中所受阻力恒定，某段时间汽车以恒定的加速度做匀加速运动，当汽车速度为时对应的发动机功率为，汽车最终能达到的最大速度为。下列说法正确的是（　　） A．汽车牵引力 B．汽车受到的阻力 C．汽车匀加速运动时发动机功率变大 D．汽车一直匀加速直到达到最大速度 三、解答题 6．汽车的质量为，额定功率为，运动中阻力大小恒为车重的0.1倍，汽车在水平路面上从静止开始以的牵引力出发，汽车达到额定功率后又行驶了后达到最大速度，取。求： (1)经过多长时间汽车达到额定功率？ (2)汽车速度为8m/s时的加速度？ (3)汽车达到额定功率后保持功率不变，运动中最大速度多大？ (4)汽车启动过程总共花了多少时间？ 7．一学生骑车爬坡的情形。假如他骑车时的最大功率是1200W，车和学生的总质量是75kg，斜坡倾角为37°，运动过程中受到的摩擦阻力为50N。（g取10m/s2） (1)则此学生骑车上坡的最大速度是多少？ (2)如他在水平路面上骑车。受到的摩擦阻力变为60N，最大速度可达到多少？ 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $