专题10 功与功率（12大考点）专项训练 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 高中物理功与功率专项训练，以题型为纲构建“概念-方法-应用”三级体系，融合图像分析、微元法等解题技巧，突出科学思维与物理观念培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |功的基础计算|15题|定义式应用、正负功判断、摩擦力做功分析|从恒力功到多力总功，构建功的矢量性认知| |变力做功方法|4题|图像法（F-x面积）、微元法|突破变力做功难点，体现科学推理思想| |功率概念应用|13题|定义式与P=Fvcosθ结合、平均功率计算|建立功率与力-速度关系，强化物理观念| |机车启动模型|15题|额定功率/恒定加速度启动动态分析|揭示功率-牵引力-速度制约关系，培养模型建构能力| |综合压轴突破|11题|多过程问题拆解、能量转化综合应用|整合功与功率核心考点，提升科学探究能力|

专题10 功与功率 【全国通用】 目录 第一部分 培优专练 【题型1 功的定义（式）】 2 【题型2 功的正负及判断】 3 【题型3 摩擦力做功】 4 【题型4 多个力做的总功】 5 【题型5 图像法、微元法等求变力做功】 7 【题型6 功率的定义（式）】 8 【题型7 功率推导式：P=Fvcosθ】 9 【题型8 平均功率】 11 【题型9 机车的额定功率、阻力与最大速度的关系】 13 【题型10 以额定功率启动】 15 【题型11 以恒定加速度启动】 17 【题型12 瞬时功率】 18 第二部分 压轴突破 【题型1 】 1．下列关于功的说法中正确的是（　　） A．一个力作用在物体上，如果这个力做功为零，则该物体一定处于静止状态 B．由于功是标量，所以的功大于的功 C．静摩擦力对物体可能做正功 D．相互接触的两物体间一对滑动摩擦力做功之和一定等于零 2．如图所示，一物体在与水平夹角为，大小为的拉力作用下沿水平桌面做加速直线运动，桌面粗糙，在物体移动距离为的过程中（　　） A．仅增大，的平均功率变大 B．仅增大，摩擦力的平均功率变大 C．仅增大（小于），加速度减小 D．仅增大（小于），摩擦力做功增多 3．将质量为m的小球（视为质点）从水平地面上以大小为v0的初速度竖直向上抛出，小球在空中运动时受到沿着竖直面内某一方向的恒定风力，小球的运动轨迹如图所示，忽略小球受到的除风力之外的其他空气阻力。已知小球在空中运动的最高点与抛出点之间的竖直距离与水平距离相等，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（   ） A．小球整个运动过程的最小速度为 B．小球受到的恒定风力的大小为 C．小球落回水平地面前瞬间，速度与水平方向的夹角为30° D．小球从开始抛出到最终落回水平地面，整个过程中恒定风力对小球做功为 4．（多选）如图所示，重为100N的物体A，在大小为20N方向向左的水平拉力F的作用下做匀速直线运动，经过3秒，物体A在水平面上向左移动了30cm的距离，滑轮与绳子质量不计，滑轮与绳子之间摩擦不计。则下列结论正确的是（   ） A．物体运动的速度为10m/s B．物体与地面之间的摩擦力为40N C．摩擦力对物体A做的功为12J D．拉力做的功是12J 5．如图（这是俯视图），光滑水平面上质量为2kg的物体受到水平向北的恒力、水平向东的恒力作用。求物体由静止开始运动10s的过程中， (1)对物体所做的功； (2)对物体所做的功； (3)合力对物体所做的功。 【题型2 】 6．下列关于功和功率的说法正确的是（　　） A．-10J的功比+5J的功小 B．公式只能求某一时刻的瞬时功率 C．一对相互作用力，其中一个力做正功，另一个力一定做负功 D．功率是表示做功快慢的物理量，而不是表示做功多少的物理量 7．如图所示，质量为的物体置于倾角为的斜面上，在外力作用下，斜面沿水平方向向右做匀速运动，运动中物体与斜面体相对静止。下列说法中正确的是（　　） A．斜面对物体的支持力一定做正功 B．斜面对物体的摩擦力一定做负功 C．物体对斜面的压力一定做正功 D．物体对斜面的作用力可能做负功 8．（多选）立定跳远是体育测试中衡量爆发力与身体协调性的重要项目，其动作过程包括预摆、起跳、腾空和落地四个阶段。如图所示，是一位同学进行立定跳远测试的运动过程，若不计空气阻力，并将该同学视为质点，下列说法正确的是（　　） A．在起跳过程中地面对同学的支持力做正功 B．该同学在腾空的最高点位置时加速度不为0 C．该同学在腾空的最高点位置时速度为0 D．该同学从起跳到落地过程中所受重力平均功率为0 【题型3 】 9．某水上乐园有两种滑道，一种是直轨滑道，另一种是螺旋滑道，两种滑道的高度及粗糙程度相同，但螺旋滑道的轨道更长，某游客分别沿两种不同的滑道由静止从顶端滑下，在由顶端滑至底端的整个过程中，沿螺旋滑道下滑（　　） A．重力做功更多 B．重力做功更少 C．克服摩擦力做功更多 D．克服摩擦力做功更少 10．如图所示，物体与斜面相对静止，一起沿水平面向左匀速移动一段距离，此过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对物体做正功 B．支持力对物体做正功 C．摩擦力对物体做正功 D．合力对物体做正功 11．（多选）关于物体所受摩擦力对物体做功的问题，以下说法中正确的是（　　） A．物体运动过程中所受滑动摩擦力总是对物体做负功 B．物体运动过程中所受滑动摩擦力可能对物体不做功 C．物体运动过程中所受滑动摩擦力做的功不一定等于因摩擦而产生的热 D．物体运动过程中所受静摩擦力有可能对物体做功 12．如图所示，质量M=8kg的长木板停放在光滑水平面上，在长木板的左端放置一质量m=2kg的小物块，小物块与长木板间的动摩擦因数=0.2。现对小物块施加一个大小F=8N的水平向右恒力，小物块将由静止开始向右运动，2s后小物块从长木板上滑落。从小物块开始运动到从长木板上滑落的过程中，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小物块和长木板的加速度各为多大； (2)长木板的长度； (3)摩擦力对小物块及木板做功分别为多少。 【题型4 】 13．有一个质量为的木块，从半径为的圆弧曲面上的点滑向点，如图所示。如果由于摩擦，木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是（　　） A．木块所受的合外力为零 B．木块所受摩擦力大小不变 C．重力和摩擦力的合力为零 D．木块所受的各个力对木块做功和为零 14．（多选）如图所示，物体A、B质量相同，与地面间的动摩擦因数也相同，在大小相等的恒力、的作用下（、与水平面的夹角均为），在水平面上移动相同的距离l，则（　　） A．和对两物体做的功相同 B．摩擦力对两物体做的功不同 C．支持力对两物体做的功不同 D．合外力对两物体做的功相同 15．如图所示，质量为m=1kg的物体静止在水平地面上，当受到与水平地面夹角为，大小F=10N的恒定拉力作用下开始做匀加速直线运动，移动的位移L=3m，物体与地面间的动摩擦因数，。（）试求： (1)拉力F所做的功； (2)总功； (3)L=3m处拉力F做功的瞬时功率P。 【题型5 、微元法等】 16．图甲为用无人机吊运脐橙的情境，一段时间内，无人机从距地面处沿竖直方向上升到距地面处。该段时间内，连接无人机的主绳上拉力F随高度x变化的图像如图乙所示，主绳始终竖直，则这段时间，主绳上拉力F做功为（　　） A． B． C． D． 17．如图所示，摆球质量为，悬线的长为，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中，空气阻力的大小不变，则下列说法正确的是（　　） A．重力做功为 B．悬线拉力做负功 C．空气阻力做功为 D．空气阻力做功为 18．（多选）如图所示，可视为质点、质量为m的遥控动力玩具车在竖直面内沿圆周轨道内壁以恒定的速率v做完整的圆周运动，A、B为圆轨道上某一竖直方向上的两点，A点与圆心O的连线与竖直方向的夹角为θ。已知圆轨道的半径为R，玩具车与轨道间的摩擦力与轨道对车的支持力成正比，且比例系数为k，重力加速度为g，不计空气阻力。玩具车在一次完整的圆周运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．玩具车在A点对轨道的压力方向沿半径指向圆心 B．玩具车在B点所受轨道支持力的大小为 C．玩具车通过A、B两点时对轨道的压力大小之和为 D．玩具车由最低点到最高点克服摩擦力做功为kmgπR 19．（多选）图甲为建造桥梁时使用的穿巷式架桥机，支腿架在桥墩上架桥施工，在走行系统的水平方向作用力下，将桥梁水平推进到预设位置后放下与主体相接。已知桥梁的质量为m，在桥梁水平移动过程中，架桥机对桥梁的水平力F与桥梁的位移x之间的关系如图乙所示，桥梁所受阻力方向与运动方向相反，大小恒为f，重力加速度为g。则桥梁受架桥机水平力F作用过程中，下列说法正确的是（　　） A．桥梁向右做匀加速直线运动 B．力F做的功为 C．阻力做的功为 D．桥梁在处动能最大 【题型6 】 20．2025年6月12日，我国的CR450动车组进行了运行试验，最高运行速度达到450km/h，对应的牵引功率为11MW，刷新世界高铁商业运营速度纪录。若CR450动车组在水平轨道上匀速直线运动时所受的阻力与速度的二次方成正比，则动车组以337.5km/h沿水平轨道匀速直线行驶时的牵引功率约为（　　） A．4.64MW B．6.19MW C．8.25MW D．9.12MW 21．新能源汽车以恒定的加速度由静止开始沿平直的公路行驶，时刻达到发动机额定功率后保持功率不变，时刻起匀速行驶。汽车所受的阻力不变，则此过程中汽车的加速度、功率随时间的变化规律正确的是（　　） A． B． C． D． 22．（多选）贵州某茶叶种植园为提高运输效率，工人将山地轨道运输车投入使用，如图（a）所示。在某段运输线路中，有一段与水平方向夹角为的倾斜直轨道，其示意图如图（b）所示。一辆装满茶叶的运输车总质量为，在电动机牵引下从轨道底端以的速度匀速运动到顶端，运输过程中车受到的阻力大小恒为（重力加速度取、）。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．重力做正功 B．重力做负功 C．电动机牵引小车做功的功率为 D．电动机牵引小车做功的功率为 23．汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为，汽车在行驶过程中所受阻力恒为，汽车的质量。若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为，汽车达到额定功率后，保持额定功率不变继续行驶。求： (1)汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度； (2)汽车在功率达到额定功率前做匀加速直线运动的时间； (3)当汽车的速度为25m/s时的加速度。 【题型7 】 24．2025广州车展以“新科技·新生活”为核心主题，汇聚1085辆展车，兼具电动化与智能化特质的首发车型及新能源汽车，以近58%的占比成为绝对主角。一辆新能源汽车在水平路面行驶时所受的阻力大小与汽车的速率的平方成正比。当该汽车以速率匀速行驶时，发动机的功率为，速率变为，仍旧匀速行驶时，发动机的功率为（　　） A． B． C． D． 25．如图所示，质量为0.2kg的小球从斜面顶端的O点以速度水平抛出，最终落到斜面OA上。如图所示，以斜面为x轴，垂直于斜面为y轴，建立直角坐标系xOy。小球运动过程中的位置坐标（x，y）与时间的关系满足（各物理量单位均为国际基本单位）。已知斜面的倾角为，重力加速度，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．小球在时的速度大小为 B．斜面的倾角 C．小球的初速度大小为7m/s D．小球落回斜面时重力的功率为15W 26．（多选）曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，转速，，，下列说法正确的是（　　） A．活塞在水平方向上做匀速直线运动 B．当OA与AB共线时，连杆对活塞做功的功率为0 C．当OA竖直时，活塞的速度为0 D．当OA与AB垂直时，活塞的速度为 27．某粮库使用电动机运粮。如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度沿斜坡匀速上行，此时电动机的输出功率为。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量，车上粮食质量，配重质量，取重力加速度，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求： (1)比例系数值； (2)上行路程值。 【题型8 】 28．冬季北方有很多人喜欢玩冰滑梯。两个坡度不同、高度相同的冰滑梯可简化成如图所示的两个固定光滑斜面、，、为斜面底端且位于同一水平面上，斜面的倾角。可视为质点的人先后从点沿、由静止下滑到底端，该过程中下列说法正确的是（　　） A．沿面下滑时重力做功比沿面下滑时多 B．沿面下滑时重力做功比沿面下滑时少 C．滑至点时重力的瞬时功率小于滑至点时重力的瞬时功率 D．滑至点过程中重力的平均功率大于滑至点过程中重力的平均功率 29．如图所示，小球甲在真空中做自由落体运动，另一同样的小球乙在黏性较大的油液中由静止开始下落，它们都由高度为的位置下落到高度为的位置。在这两种情况下，下列说法正确的是（　　） A．甲球末状态时重力功率大 B．两球末状态时重力功率相等 C．乙球重力的平均功率大 D．乙球合外力的平均功率大 30．如图，“辘轳”是我国古代取水的重要设施，通过转动手柄将细绳缠绕到半径为R的转筒上，就可以把水桶从井中提起。某次在水桶刚离开水面时开始计时，转动手柄的角速度随时间t变化的关系为：（k为常数），水桶和桶中水的总质量为m，重力加速度大小为g，水桶可视为质点。水桶在竖直向上运动的过程中，经过时间t0，下列说法正确的是（    ） A．t0时刻，细绳对水桶拉力的功率为 B．t0时刻，细绳对水桶拉力的功率为 C．0~t0的过程中，细绳拉力对水桶做功的平均功率为 D．0~t0的过程中，细绳拉力对水桶做功的平均功率为 31．（多选）如图甲所示，物体受到水平推力的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力传感器和速度传感器监测到推力、物体速度随时间变化的规律如图乙所示，取，则（　　） A．物体的质量 B．物体与水平面间的动摩擦因数 C．第内物体克服摩擦力做的功 D．前内推力做功的平均功率 32．在2026年冬奥会上，我国运动员在单板滑雪男子坡面障碍技巧项目中勇夺金牌。如图，在某次赛前训练中，运动员（含装备）从坡面斜向上滑出，在空中其重心的运动轨迹可视为抛物线。重心从最高点运动到点的过程中，下降高度，水平方向运动距离，该过程中运动员未触地。运动员（含装备）质量，取重力加速度大小，求： (1)重心从点运动到点所用的时间； (2)重心在点时的速度大小； (3)重心从点运动到点的过程中运动员（含装备）重力做功的平均功率。 【题型9 】 33．汽车行驶中牵引力为、车速为，根据及汽车行驶的实际情况，下列说法正确的是（　　） A．为汽车发动机的额定功率 B．为汽车行驶过程中发动机的平均功率 C．汽车匀速行驶中，若阻力一定，车速越大，发动机的功率越小 D．汽车发动机的功率达到最大时，可通过降低车速来增大牵引力 34．质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力f保持不变。当它的速度从0增加到v的过程中加速度a保持不变，速度为v时，发动机的实际功率刚好达到额定功率，此后发动机功率保持不变。下列说法正确的是（    ） A．汽车发动机的额定功率为fv B．汽车的速度为时，牵引力大小为f C．如果公路足够长，则汽车最后的速度为 D．汽车的速度为时，发动机的实际功率为（f+ma）v 35．当前我国新能源汽车销量达到世界汽车的34.5%的份额，事业发展迅猛，某国产新能源汽车的质量为m，在水平路面上由静止开始启动，其图像如图所示，已知时间内为过原点的直线，时刻速度为，功率达到额定功率，此后保持额定功率不变，在时刻达到最大速度后做匀速运动。汽车运动中阻力f大小恒定，下列说法正确的是（　　） A．时刻以后，汽车的牵引力为零 B．至，汽车的加速度和速度都增大 C．汽车的额定功率为 D．汽车的最大速度为 36．（多选）“大疆创新”于2026年3月26日全球发布旗下首款全景无人机产品——Avata360。在某次测试时，时刻质量为m的无人机在地面从静止开始竖直升空，运动过程中一段时间内通过传感器获得的图像如图所示，t时刻飞机达到额定功率且功率不再变化，2t时刻图像与时间轴相切。已知当地重力加速度为g，上升过程中无人机受到的空气阻力不计，则下列说法正确的是（　　） A．无人机的额定功率为 B．无人机的最大速度为 C．0~t和t~2t时间内无人机升力做功之比为 D．0~t和t~2t时间内无人机升力做功之比为 37．（多选）小明每天骑电瓶车上下班，电瓶车的铭牌如下表所示。已知小明的体重为60 kg，小明骑电瓶车行驶时整体所受阻力的大小恒为，重力加速度取，，小明和电动车均可视为质点，小明在经过某段水平路面的直线行驶过程中，下列说法正确的是（　　） 整车型号：TL800DOT-9A 额定电压：72 V 品牌：×× 电动机型号：10ZW7251315YA 车辆质量：100 kg 电动机额定功率：0.8 kW 生产日期：2026年3月 续航里程：超过40 km A．电瓶车以匀加速和以额定功率两种模式启动最终达到的最大速度相同 B．若小明以额定功率启动电瓶车，电瓶车速度达到时其加速度大小为 C．若小明达到匀速行驶后，遇到坡角为的上坡路段，上坡瞬间的加速度大小约为 D．若小明在坡角为的上坡路段行驶，当电瓶车再次达到匀速运动时的速度大小约为 38．某辆汽车在平直的路面上以恒定加速度由静止启动，经过时汽车达到额定功率，此后保持功率不变，最终汽车匀速行驶。已知汽车的质量为，运动过程中所受的阻力恒为。 (1)求汽车匀速行驶时的速度大小； (2)求汽车匀加速行驶时的加速度大小和时刻的速度大小； (3)画出汽车实际功率P随时间t的变化图像。 39．“玉兔号”月球车成功抵达月背表面后，研究者对月球车模型的性能进行研究。月球车运动全过程的图如图所示。月球车在内以的额定功率行驶，在末关闭月球车的动力系统，运动过程中月球车受到的阻力大小不变，求： (1)月球车受到的阻力大小； (2)月球车的质量。 【题型10 】 40．一列车在足够长的平直铁轨上以额定功率启动，列车牵引力为、最大速度为，所受阻力恒定，则以下说法正确的是（     ） A．列车加速过程保持不变 B．列车加速过程加速度逐渐增大 C．阻力 D．功率 41．一质量为的汽车原来在平直路面上以速度匀速行驶，发动机的输出功率为。从某时刻开始，司机突然加大油门将汽车发动机的输出功率提升至某个值并保持不变，结果汽车在速度到达之后又开始匀速行驶。若汽车行驶过程所受路面阻力保持不变，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．汽车加速过程的最大加速度为 B．汽车加速过程的平均速度为 C．汽车速度从增大到过程做匀加速运动 D．汽车速度增大时发动机产生的牵引力随之不断增大 42．（多选）如图所示，无人配送车作为新型配送装备，可以自动规避道路障碍物与往来车辆行人，实现智能配送。某款无人配送车车身净质量为350kg，最大承载质量为200kg，若该无人配送车正常行驶时，受到的阻力约为总重力的，满载时最大速度可达5m/s。该无人配送车在水平平直路面上直线行驶时，下列说法正确的是（　　） A．配送车的额定功率为5500W B．配送车空载时，能达到的最大速度约为7.9m/s C．配送车以额定功率启动时，先做匀加速运动，后做变加速运动直至达到最大速度 D．满载情况下以额定功率启动，当速度为1m/s时，配送车的加速度大小为4m/s2 43．我国的“三农”政策取得显著成绩，农业现代化得到全面实施。图为某农场使用无人驾驶拖拉机牵引绿肥翻耕机在水平田地里作业的场景，拖拉机与翻耕机的总质量，工作时拖拉机与翻耕机整体所受阻力大小f与速度大小v成正比，即f＝kv，，重力加速度。 (1)拖拉机以匀速翻耕时，求此时的牵引力的功率； (2)若拖拉机以额定功率从静止开始加速翻耕，求加速过程的最大速度的大小； (3)若拖拉机以额定功率从静止开始加速翻耕，当拖拉机速度达到时，求此时的加速度大小a。 【题型11 】 44．质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力f保持不变。当它的速度从0增加到v的过程中加速度a保持不变，速度为v时，发动机的实际功率刚好达到额定功率，此后发动机功率保持不变。下列说法正确的是（　　） A．汽车的额定功率为fv B．汽车的速度为时，牵引力大小为f C．如果公路足够长，汽车最后的速度是 D．汽车的速度为时，发动机的实际功率为 45．某新能源汽车的生产厂家在测试新产品的性能时，由司机驾驶一质量为m的新能源汽车由静止开始沿平直的公路运动，通过传感器在计算机上描绘出了汽车的牵引力F与汽车速度v的关系图像，已知整个过程中汽车所受的阻力恒为，汽车达到额定功率后功率就保持不变，，图像中未知。则下列说法正确的是（　　） A．汽车在加速阶段的加速度保持不变 B． C．在的过程中，汽车的平均速度为 D．汽车的速度为时，汽车的加速度为 46．（多选）一辆机车在水平路面上从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图甲所示，机车牵引力F和车速倒数的关系图像如图乙所示，机车前进过程中所受阻力大小恒定，时刻机车达到额定功率，之后保持该功率不变，下列说法正确的是（    ） A．所受恒定阻力大小为1.5×105N B．机车运动的额定功率为6×106W C．机车匀加速运动的时间为30s D．机车的质量为6×105kg 47．图为一架质量的可垂直起降的小型遥控无人机，从地面以的加速度匀加速竖直起飞。上升过程无人机所受空气阻力大小恒为。则： (1)匀加速上升时，无人机产生的向上升力F的大小是多少？ (2)若无人机的额定功率为，无人机匀加速运动的时间多长？ 48．一质量为，发动机额定功率为60kW的汽车从静止开始以的加速度做匀加速直线运动后以额定功率运动，它在水平面上运动时所受阻力为车重的0.1倍，取，求： (1)汽车启动后4s末发动机的输出功率； (2)汽车以的加速度做匀加速运动所能行驶的时间。 (3)汽车在此路面上所能行驶的最大速度； 【题型12 】 49．时刻，将某物体水平抛出，不计空气阻力，设重力对物体做功的瞬时功率为，则关系图像是（　　） A． B． C． D． 50．中国的面食种类繁多，其中“刀削面”广为人知。如图所示，厨师将小面片沿锅的某条半径方向水平削出。设从同一位置依次削出三块质量相等的面条，分别落在水面上A、B、C三点，运动轨迹如图所示，忽略空气阻力的影响，面条被削离后可视为平抛运动，下列说法正确的是（　　） A．三块面条被削离时速度相等 B．落在A点的面条在空中运动时间最短 C．三块面条落在水面时重力的功率相同 D．落在C点的面条的速度方向偏转角最大 51．一质量为m的无人机做低空表演自地面竖直升空，其图像如图所示，OA段为直线，AB段为曲线。已知重力加速度为g，空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．t2时刻无人机处于悬停状态 B．t1时刻空气对无人机做功的功率为mgv1 C．在0~t1时间内，空气对无人机的作用力为 D．在t1~t2时间内，无人机处于失重状态 52．（多选）质量m=2 kg的物块，受到与水平方向夹角、大小的拉力作用，沿光滑水平面由静止向右运动了。重力加速度大小取，，。则在此过程中（　　） A．重力做功80 J B．拉力做功16 J C．拉力的平均功率为16 W D．x=4m时拉力的瞬时功率为16 W 53．（多选）一辆汽车在平直公路上从静止开始启动，该汽车加速度随时间的变化规律如图所示，时刻汽车达到额定功率且功率不再变化，时刻图像与时间轴相切。已知汽车质量为，运动过程中受到的阻力恒为，则有（　　） A．汽车的额定功率为 B．汽车的额定功率为 C．和时间内汽车牵引力做功之比为 D．和时间内汽车牵引力做功之比为 54．质量为1kg的物体在水平恒力的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去，其运动的图像如图所示。，求： (1)0~14s内物体运动位移的大小； (2)恒力的大小； (3)5s末恒力的瞬时功率。 1．如图所示，一足够长的斜面倾角为45°，一弹性小球，在与斜面上端等高的某处A点由静止释放，小球落到斜面上的B点后反弹，反弹时速度大小不变，反弹前后，速度方向与斜面夹角相等，小球反弹后落到斜面上C点，不计空气阻力，则小球在AB段和BC段运动中（　　） A．若小球释放点自A点向右平移少许，则小球反弹后再次落到斜面上时速度方向与落到C点的相同 B．重力做功的平均功率之比为 C．运动的竖直高度之比为 D．运动时间之比为 2．如图甲所示，电动机通过绕过定滑轮的轻细绳，与放在倾角为足够长的光滑斜面上的物体相连，启动电动机后物体沿斜面上升；在时间内物体运动的图像如图乙所示，其中除时间段图像为曲线外，其余时间段的图像均为直线，后电动机的输出功率保持不变；已知物体的质量为，不计一切摩擦，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．在内电动机牵引力大小处于范围内 B．后电动机的输出功率为 C．物体达到的最大速度大于 D．内物体沿斜面向上运动了 3．我国某新型起重机性能优异，可满足大型工程的吊装需求。如图，现将质量为m的重物由静止开始以加速度a竖直向上匀加速提升，经过时间起重机达到额定功率P，此后以额定功率提升重物，又经过时间重物开始匀速上升。已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．起重机的额定功率为 B．重物的最大速度大小为 C．在时间内，重物机械能的增量为 D．在时间内，重物机械能的增量为 4．某汽车在一条平直的道路上等交通信号灯，司机看到绿灯亮起后立即以恒定的牵引力启动汽车，时刻达到额定功率后保持功率不变继续行驶，在运动时间内汽车位移为，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车在行驶过程中受到的阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A．汽车的额定功率为 B．时间内，汽车的平均功率为 C．汽车在行驶过程中受到的阻力为 D．汽车在行驶过程中所能达到的最大速度为 5．如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v-t关系分别对应图乙中A、B图线（时刻A、B的图线相切，时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则（　　） A．时刻，弹簧形变量为0 B．时刻，弹簧形变量为 C．从开始到时刻，拉力F逐渐增大 D．从开始到时刻，拉力F做的功比弹簧弹力做的功少 6．如图所示，原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N两点与O点的距离均为l，P点到O点的距离为，OP与杆垂直。当小球置于杆上P点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M点向下运动到N点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．小球在P点下方l处的加速度大小为 C．从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大 D．从M点到P点和从P点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功不相同 7．（多选）某星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为，可认为均匀分布。如图所示，以星系中心为坐标原点，沿某一半径方向为轴正方向，在处有一质量为的探测器，向着星系边缘运动。已知引力常量为。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零。（　　） A．探测器在星系内受到的引力大小随变化的规律 B．探测器在星系内受到的引力大小随变化的规律 C．探测器从处沿轴运动到球体边缘的过程中引力做的功 D．探测器从处沿轴运动到球体边缘的过程中引力做的功 8．（多选）如图所示，光滑水平面内有一平面直角坐标系，物体在该平面内始终受到沿轴负方向、大小未知的恒力，物体在区域还受到沿轴正方向、大小为的恒力作用，现将一质量为m的小球从坐标原点O沿轴正方向掷出，小球的运动轨迹交直线于两点，小球通过点P时距离轴最远，小球从N点返回轴的过程中做直线运动，回到轴时的速度方向与x轴正方向的夹角为37°。已知，。则下列说法正确的是（    ） A．小球在O、P两点的加速度大小之比为5：4 B．小球在P点的速率是O点速率的倍 C．P点到轴的距离为 D．若小球初速度为，则小球在N点时合外力的功率为 9．（多选）某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能Eₖ与位移s的关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为1000kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计。根据图像所给的信息可求出（　　） A．汽车行驶过程中所受地面的阻力为1000N B．汽车的额定功率为800kW C．汽车前500m加速运动的时间为16.25s D．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为 10．（多选）如图所示，玩具水枪对着竖直墙壁稳定连续喷水，喷口始终位于点，水流喷出方向始终沿、连线方向。第一次喷水时水流击中墙壁点，第二次喷水时速度变为原来的一半，水流击中墙壁点。、、、位于同一竖直平面，喷出的水可视为做斜抛运动。下列说法正确的是（　　） A．图中的距离关系满足 B．水流在、点速度的反向延长线交于中点 C．第二次空中的水量等于第一次空中的水量 D．第二次水枪喷水的功率是第一次的 11．如图所示，足够长的光滑斜面上有长的木板b，b最上端有可视为质点的物块a。距离b下端处固定一弹性挡板P，b每次与挡板P相碰后均以原速率弹回，且碰撞时间极短。已知a和b的质量均为，斜面倾角，a、b之间的动摩擦因数，取，，重力加速度。某时刻将a、b同时由静止释放，求： (1)b第一次和挡板P碰撞前瞬间，b的速度大小； (2)b和挡板P第一次碰撞到第二次碰撞的过程中，a相对b的位移大小； (3)从开始运动到a从b上滑落的过程中，a对b做的功。 12．动车组是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组。假设有一动车组由六节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为。其中第一节、第二节带动力，他们的额定功率（加速过程中，当所需总功率未达到第一节车厢的额定功率 P1时，仅第一节车厢提供动力），车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍（取）求： (1)该动车组的最大行驶速度； (2)若动车组以的加速度匀加速启动，求时，第一节和第二节车厢之间的拉力。 13．某景区建立了一条缆车观景路线，如图甲所示，缆车轨道可近似看成倾斜直轨道，模型可简化为如图乙所示，某次缆车 （含乘客）从起点 A由静止开始运动到观景点B，且到达观景点B前已经匀速，已知A到B过程电动机对缆车（含乘客）的驱动功率保持不变，缆车（含乘客）在运动过程中的牵引力始终沿直缆绳AB方向，缆车（含乘客）总质量为，AB间距离，缆车（含乘客）运行过程中受到的摩擦力恒定不变且为缆绳受到压力的 倍，忽略空气阻力，重力加速度。 (1)求缆车（含乘客）匀速上行时的速度v大小； (2)求缆车（含乘客）速度 时的加速度大小； (3)整个过程中牵引力对缆车（含乘客）所做的功以及缆车（含乘客）从A到B所用的时间。（计算结果用科学计数法表示，保留2位有效数字） 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 功与功率 【全国通用】 目录 第一部分 培优专练 【题型1 功的定义（式）】 2 【题型2 功的正负及判断】 6 【题型3 摩擦力做功】 7 【题型4 多个力做的总功】 10 【题型5 图像法、微元法等求变力做功】 12 【题型6 功率的定义（式）】 15 【题型7 功率推导式：P=Fvcosθ】 18 【题型8 平均功率】 22 【题型9 机车的额定功率、阻力与最大速度的关系】 26 【题型10 以额定功率启动】 32 【题型11 以恒定加速度启动】 35 【题型12 瞬时功率】 39 第二部分 压轴突破 【题型1 】 1．下列关于功的说法中正确的是（　　） A．一个力作用在物体上，如果这个力做功为零，则该物体一定处于静止状态 B．由于功是标量，所以的功大于的功 C．静摩擦力对物体可能做正功 D．相互接触的两物体间一对滑动摩擦力做功之和一定等于零 【答案】C 【详解】A．一个力作用在物体上，如果这个力做功为零，可能是这个力与位移方向垂直，物体可以是运动状态，不一定处于静止状态，故A错误； B．功是标量，正负仅表示该力是动力还是阻力，不表示大小，功的大小看绝对值，因此的功小于的功，故B错误； C．静摩擦力的方向可以与物体位移方向相同，例如传送带向上运送相对静止的货物时，静摩擦力对货物做正功，因此静摩擦力对物体可能做正功，故C正确； D．一对滑动摩擦力作用的两个物体存在相对滑动，两物体的位移大小不相等，摩擦力大小相等、方向相反，因此一对滑动摩擦力做功之和一定不等于零，故D错误。 故选C。 2．如图所示，一物体在与水平夹角为，大小为的拉力作用下沿水平桌面做加速直线运动，桌面粗糙，在物体移动距离为的过程中（　　） A．仅增大，的平均功率变大 B．仅增大，摩擦力的平均功率变大 C．仅增大（小于），加速度减小 D．仅增大（小于），摩擦力做功增多 【答案】A 【详解】A．对物体受力分析可得，水平方向有 竖直方向有 联立可知加速度满足 仅增大，可知物体的加速度增大；物体移动距离为x所需时间满足 可知物体运动时间减小，拉力做功 增大则增大，平均功率 因此​​F的平均功率变大，故A正确； B．仅增大，由可知减小，摩擦力做功 可知摩擦力做的功减小。由于物体运动时间减小，平均功率的变化无法确定。例如当增大到时，减为0，摩擦力平均功率也变为0。因此摩擦力的平均功率可能比原功率更小，故B错误； C．加速度满足 令，其中满足 可知，当时，增大，增大，物体的加速度增大；当时，增大，减小，物体的加速度减小，故C错误； D．由B选项分析可知摩擦力做功 仅增大（小于），摩擦力减小，摩擦力做功减小，故D错误。 故选A 。 3．将质量为m的小球（视为质点）从水平地面上以大小为v0的初速度竖直向上抛出，小球在空中运动时受到沿着竖直面内某一方向的恒定风力，小球的运动轨迹如图所示，忽略小球受到的除风力之外的其他空气阻力。已知小球在空中运动的最高点与抛出点之间的竖直距离与水平距离相等，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（   ） A．小球整个运动过程的最小速度为 B．小球受到的恒定风力的大小为 C．小球落回水平地面前瞬间，速度与水平方向的夹角为30° D．小球从开始抛出到最终落回水平地面，整个过程中恒定风力对小球做功为 【答案】D 【详解】小球在重力和恒定风力的共同作用下做匀变速曲线运动。以抛出点为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，从抛出点到最高点过程，竖直方向， 水平方向有 其中ax =│ay│= a 落地时，竖直位移为零，可求得落地时间 A．小球整个运动过程有vy = v0+ayt，vx = axt 则小球整个运动过程的速度 根据数学知识可知，当时，v有最小值，最小值为 故A错误； B．由于a无法求解出具体数值，则无法确定出恒定风力大小，故B错误； C．小球落回水平地面前瞬间，水平方向速度大小 竖直方向速度大小根据逆向思维可知v′y = v0 速度与水平方向的夹角满足 可知，故C错误； D．小球从开始抛出到最终落回水平地面，竖直方向位移为零，则风力做功仅水平分量有贡献 联立解得为，故D正确。 故选D。 4．（多选）如图所示，重为100N的物体A，在大小为20N方向向左的水平拉力F的作用下做匀速直线运动，经过3秒，物体A在水平面上向左移动了30cm的距离，滑轮与绳子质量不计，滑轮与绳子之间摩擦不计。则下列结论正确的是（   ） A．物体运动的速度为10m/s B．物体与地面之间的摩擦力为40N C．摩擦力对物体A做的功为12J D．拉力做的功是12J 【答案】BD 【详解】A．物体运动的速度，故A错误； B．作用在动滑轮上绳子的股数为2，所以A物体受到的拉力FA=2F=2×20N=40N 因为A做匀速直线运动，所以A受到的摩擦力与拉力是一对平衡力，即f＝FA＝40N，故B正确； C．摩擦力对物体A做的功为，故C错误； D．绳子自由端移动的距离s=2sA=2×0.3m=0.6m 拉力F做的功W＝Fs＝20N×0.6m＝12J，故D正确。 故选BD。 5．如图（这是俯视图），光滑水平面上质量为2kg的物体受到水平向北的恒力、水平向东的恒力作用。求物体由静止开始运动10s的过程中， (1)对物体所做的功； (2)对物体所做的功； (3)合力对物体所做的功。 【详解】（1）向北方向加速度 10s内向北位移 做功 （2）向东方向加速度 10s内向东位移 做功 （3）功是标量，总功等于各力做功的和 【题型2 】 6．下列关于功和功率的说法正确的是（　　） A．-10J的功比+5J的功小 B．公式只能求某一时刻的瞬时功率 C．一对相互作用力，其中一个力做正功，另一个力一定做负功 D．功率是表示做功快慢的物理量，而不是表示做功多少的物理量 【答案】D 【详解】A．功是标量，正负仅表示做功的效果，不表示大小，比较功的大小需看绝对值 ，因此-10J的功比5J的功大，故A错误； B．公式中，若为某段时间内的平均速度，求得的是对应过程的平均功率；仅当为瞬时速度时，才对应瞬时功率，并非只能求瞬时功率，故B错误； C．相互作用力作用在两个不同物体上，两个受力物体的位移无必然联系，例如静止的两个同种电荷因斥力相互远离时，两个相互作用的库仑力均做正功，因此并非一个力做正功另一个一定做负功，故C错误； D．功率的物理意义是描述做功的快慢，做功多少由功这个物理量描述，故D正确。 故选D。 7．如图所示，质量为的物体置于倾角为的斜面上，在外力作用下，斜面沿水平方向向右做匀速运动，运动中物体与斜面体相对静止。下列说法中正确的是（　　） A．斜面对物体的支持力一定做正功 B．斜面对物体的摩擦力一定做负功 C．物体对斜面的压力一定做正功 D．物体对斜面的作用力可能做负功 【答案】C 【详解】A．斜面对物体的支持力垂直斜面向上，物体向右做匀速运动，可知支持力与运动方向的夹角大于，则斜面对物体的支持力一定做负功，故A错误； B．根据平衡条件可知，斜面对物体的摩擦力沿斜面向上，摩擦力与运动方向的夹角小于，则斜面对物体的摩擦力一定做正功，故B错误； C．物体对斜面的压力垂直斜面向下，斜面向右做匀速运动，可知压力与运动方向的夹角小于，则物体对斜面的压力一定做正功，故C正确； D．根据平衡条件可知，斜面对物体的作用力竖直向上，则物体对斜面的作用力竖直向下，与运动方向垂直，则物体对斜面的作用力不做功，故D错误。 故选C。 8．（多选）立定跳远是体育测试中衡量爆发力与身体协调性的重要项目，其动作过程包括预摆、起跳、腾空和落地四个阶段。如图所示，是一位同学进行立定跳远测试的运动过程，若不计空气阻力，并将该同学视为质点，下列说法正确的是（　　） A．在起跳过程中地面对同学的支持力做正功 B．该同学在腾空的最高点位置时加速度不为0 C．该同学在腾空的最高点位置时速度为0 D．该同学从起跳到落地过程中所受重力平均功率为0 【答案】BD 【详解】A．做功的条件是力和力的作用点在力方向上发生位移。起跳过程中，支持力作用在脚上，脚未离开地面时没有位移，脚离开地面后支持力消失，因此地面支持力对人不做功，故A错误； B．不计空气阻力，腾空全过程加速度均为重力加速度，方向竖直向下，因此最高点时加速度不为0，故B正确； C．该同学在腾空的最高点位置时还有水平速度，故C错误； D．平均功率，从起跳到落地过程中，重力做功为零，因此重力的平均功率为零，故D正确。 故选BD。 【题型3 】 9．某水上乐园有两种滑道，一种是直轨滑道，另一种是螺旋滑道，两种滑道的高度及粗糙程度相同，但螺旋滑道的轨道更长，某游客分别沿两种不同的滑道由静止从顶端滑下，在由顶端滑至底端的整个过程中，沿螺旋滑道下滑（　　） A．重力做功更多 B．重力做功更少 C．克服摩擦力做功更多 D．克服摩擦力做功更少 【答案】C 【详解】AB．因两种滑道的高度相同，根据W=mgh可知，重力做功相等，AB错误；     CD．根据，因螺旋滑道的倾角θ更小，s更大，可知克服摩擦力做功更多，C正确，D错误。 故选C。 10．如图所示，物体与斜面相对静止，一起沿水平面向左匀速移动一段距离，此过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对物体做正功 B．支持力对物体做正功 C．摩擦力对物体做正功 D．合力对物体做正功 【答案】B 【详解】A．物体所受重力方向竖直向下，与物体的位移方向垂直，所以重力对物体不做功，故A错误； B．物体所受支持力方向垂直斜面向上，与物体的位移方向的夹角小于，所以支持力对物体做正功，故B正确； C．物体所受摩擦力方向沿斜面向上，与物体的位移方向的夹角大于，所以摩擦力对物体做负功，故C错误； D．物体做匀速直线运动，所受合力为0，则合力对物体不做功，故D错误。 故选B。 11．（多选）关于物体所受摩擦力对物体做功的问题，以下说法中正确的是（　　） A．物体运动过程中所受滑动摩擦力总是对物体做负功 B．物体运动过程中所受滑动摩擦力可能对物体不做功 C．物体运动过程中所受滑动摩擦力做的功不一定等于因摩擦而产生的热 D．物体运动过程中所受静摩擦力有可能对物体做功 【答案】BCD 【详解】AB．滑动摩擦力可能对物体做正功，也可能对物体做负功，还可能不做功，故A错误，B正确； C．一个物体所受滑动摩擦力做的功在数值上等于该摩擦力与此物体对地位移大小的乘积，而因摩擦产生的热量在数值上等于滑动摩擦力的大小与两物体间相对路程的乘积，二者只有在其中一个物体静止时才相等，一般情况不相等，因此做功不一定等于摩擦生热，故C正确； D．静摩擦力可以对物体做功。例如倾斜传送带向上匀速运送货物，静摩擦力沿位移方向，对货物做正功，因此静摩擦力是可以做功的，D正确。 故选 BCD。 12．如图所示，质量M=8kg的长木板停放在光滑水平面上，在长木板的左端放置一质量m=2kg的小物块，小物块与长木板间的动摩擦因数=0.2。现对小物块施加一个大小F=8N的水平向右恒力，小物块将由静止开始向右运动，2s后小物块从长木板上滑落。从小物块开始运动到从长木板上滑落的过程中，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小物块和长木板的加速度各为多大； (2)长木板的长度； (3)摩擦力对小物块及木板做功分别为多少。 【答案】(1)， (2)3m (3)-16J；4J 【详解】（1）长木板与小物块间摩擦力 小物块加速度 长木板加速度 （2）小物块对地位移 长木板对地位移 长木板长 （3）摩擦力对小物块做功 摩擦力对长木板做功 【题型4 】 13．有一个质量为的木块，从半径为的圆弧曲面上的点滑向点，如图所示。如果由于摩擦，木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是（　　） A．木块所受的合外力为零 B．木块所受摩擦力大小不变 C．重力和摩擦力的合力为零 D．木块所受的各个力对木块做功和为零 【答案】D 【详解】A．木块速度方向不断变化，运动状态改变，因此合外力不为零（合外力提供向心力），故A错误； B．沿法线方向，支持力与重力分力的合力提供向心力 下滑过程中（重力与法线的夹角）逐渐减小，增大，支持力逐渐增大；由 可知，摩擦力逐渐增大，故B错误。 C．由于木块做匀速圆周运动，其受到的重力、摩擦力、支持力三个力合力指向圆心提供向心力，摩擦力总是与运动方向相反即沿切线方向，故重力沿切线方向的分力与摩擦力合力为零，因此重力和摩擦力的合力沿径向背离圆心，因此重力和摩擦力的合力不为零，故C错误。 D．根据动能定理，动能变化量等于合外力（所有力）的总功；木块速率不变，动能不变，，因此所有力对木块做功的总和为零，故D正确。 故选D。 14．（多选）如图所示，物体A、B质量相同，与地面间的动摩擦因数也相同，在大小相等的恒力、的作用下（、与水平面的夹角均为），在水平面上移动相同的距离l，则（　　） A．和对两物体做的功相同 B．摩擦力对两物体做的功不同 C．支持力对两物体做的功不同 D．合外力对两物体做的功相同 【答案】AB 【详解】 A．F1​、大小相等，与水平方向夹角均为，物体移动位移相同 因此拉力做功 ， ​， 可得，A正确； B．研究物体A， ，摩擦力 研究物体B， ，摩擦力 可得 ，摩擦力做功 ，位移l相同，因此摩擦力对两物体做功不同，B正确； C．支持力方向为竖直方向，位移为水平方向，支持力与位移垂直，因此支持力对两物体做功都为，做功相同，C错误； D．合外力做功 ，拉力做功​相同，摩擦力做功不同，因此合外力做功不同，D错误。 故选AB 。 15．如图所示，质量为m=1kg的物体静止在水平地面上，当受到与水平地面夹角为，大小F=10N的恒定拉力作用下开始做匀加速直线运动，移动的位移L=3m，物体与地面间的动摩擦因数，。（）试求： (1)拉力F所做的功； (2)总功； (3)L=3m处拉力F做功的瞬时功率P。 【详解】（1）拉力F所做的功 （2）物体摩擦力 摩擦力所做的功 总功 （3）由动能定理 解得 L=3m处拉力F做功的瞬时功率 【题型5 、微元法等】 16．图甲为用无人机吊运脐橙的情境，一段时间内，无人机从距地面处沿竖直方向上升到距地面处。该段时间内，连接无人机的主绳上拉力F随高度x变化的图像如图乙所示，主绳始终竖直，则这段时间，主绳上拉力F做功为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知这段时间，主绳上拉力F做功为 故选B。 17．如图所示，摆球质量为，悬线的长为，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中，空气阻力的大小不变，则下列说法正确的是（　　） A．重力做功为 B．悬线拉力做负功 C．空气阻力做功为 D．空气阻力做功为 【答案】D 【详解】A．重力做功与初末位置的高度差有关，所以重力做功为 故A错误； B．因为悬线的拉力F始终与球的运动方向垂直，故不做功，故B错误； CD．阻力f做功时，阻力大小不变，方向与运动方向相反，阻力f做功等于阻力与路程的乘积，阻力f做的功为 故C错误，D正确。 故选D。 18．（多选）如图所示，可视为质点、质量为m的遥控动力玩具车在竖直面内沿圆周轨道内壁以恒定的速率v做完整的圆周运动，A、B为圆轨道上某一竖直方向上的两点，A点与圆心O的连线与竖直方向的夹角为θ。已知圆轨道的半径为R，玩具车与轨道间的摩擦力与轨道对车的支持力成正比，且比例系数为k，重力加速度为g，不计空气阻力。玩具车在一次完整的圆周运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．玩具车在A点对轨道的压力方向沿半径指向圆心 B．玩具车在B点所受轨道支持力的大小为 C．玩具车通过A、B两点时对轨道的压力大小之和为 D．玩具车由最低点到最高点克服摩擦力做功为kmgπR 【答案】BC 【详解】A．在A、B两点的受力如图所示，玩具车在A点受轨道所给支持力沿半径指向圆心，由牛顿第三定律可得，玩具车在A点对轨道的压力沿半径背离圆心，A错误； B．在B点，由向心力公式有 解得，B正确； C．在A点，由向心力公式有 两式相加可得 根据牛顿第三定律，玩具车通过A、B两点时对轨道的压力大小之和为，C正确； D．将圆轨道分成N段，每段的长度为 因玩具车在不同位置与圆轨道间的压力不同，所以摩擦力是一个变力，在轨道上下关于水平直径对称的位置上取两小段P、Q 则在P、Q两小段的压力之和为定值，摩擦力做功之和为 解得 所以玩具车从最低点到最高点克服摩擦力做功为，D错误。 故选BC。 19．（多选）图甲为建造桥梁时使用的穿巷式架桥机，支腿架在桥墩上架桥施工，在走行系统的水平方向作用力下，将桥梁水平推进到预设位置后放下与主体相接。已知桥梁的质量为m，在桥梁水平移动过程中，架桥机对桥梁的水平力F与桥梁的位移x之间的关系如图乙所示，桥梁所受阻力方向与运动方向相反，大小恒为f，重力加速度为g。则桥梁受架桥机水平力F作用过程中，下列说法正确的是（　　） A．桥梁向右做匀加速直线运动 B．力F做的功为 C．阻力做的功为 D．桥梁在处动能最大 【答案】BC 【详解】B．由功的公式可知，图像与坐标轴所围的面积表示力F做的功，则力F做的功为 B正确； C．由题可知，桥梁在受架桥机水平力F作用过程中，阻力恒定，桥梁在阻力方向上的位移为，则阻力做功为 C正确； AD．对桥梁沿水平方向进行受力分析，由牛顿第二定律得， 桥梁向前运动时，F越来越小，则桥梁加速度越来越小，当桥梁时，桥梁的加速度等于0，速度达到最大值，AD错误。 故选BC。 【题型6 】 20．2025年6月12日，我国的CR450动车组进行了运行试验，最高运行速度达到450km/h，对应的牵引功率为11MW，刷新世界高铁商业运营速度纪录。若CR450动车组在水平轨道上匀速直线运动时所受的阻力与速度的二次方成正比，则动车组以337.5km/h沿水平轨道匀速直线行驶时的牵引功率约为（　　） A．4.64MW B．6.19MW C．8.25MW D．9.12MW 【答案】A 【详解】由于阻力与速度的二次方成正比，设 动车组匀速行驶时牵引力等于阻力，因此牵引力 功率 已知时；当时 因此，故选A。 21．新能源汽车以恒定的加速度由静止开始沿平直的公路行驶，时刻达到发动机额定功率后保持功率不变，时刻起匀速行驶。汽车所受的阻力不变，则此过程中汽车的加速度、功率随时间的变化规律正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．汽车在0~t1时间内做匀加速运动，则加速度a不变；t1~t2时间内，功率P保持不变，根据可知F不断减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，但非线性减小，直到t2时刻开始做匀速运动，加速度变为0，故AB错误； CD．汽车在0~t1时间内做匀加速运动，则加速度a不变，速度v均匀增加，牵引力F保持不变，根据 可知0~t1时间内功率随时间均匀增加；t1~t2时间内，功率P保持不变，故C错误，D正确。 故选D。 22．（多选）贵州某茶叶种植园为提高运输效率，工人将山地轨道运输车投入使用，如图（a）所示。在某段运输线路中，有一段与水平方向夹角为的倾斜直轨道，其示意图如图（b）所示。一辆装满茶叶的运输车总质量为，在电动机牵引下从轨道底端以的速度匀速运动到顶端，运输过程中车受到的阻力大小恒为（重力加速度取、）。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．重力做正功 B．重力做负功 C．电动机牵引小车做功的功率为 D．电动机牵引小车做功的功率为 【答案】BD 【详解】AB．运输车从轨道底端运动到顶端，重力方向竖直向下，位移沿轨道向上，重力与位移方向夹角大于，根据 可知重力做负功，故A错误，B正确； CD．对运输车，由平衡条件可知电动机牵引力 则电动机牵引小车做功的功率为 故C错误，D正确。 故选BD。 23．汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为，汽车在行驶过程中所受阻力恒为，汽车的质量。若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为，汽车达到额定功率后，保持额定功率不变继续行驶。求： (1)汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度； (2)汽车在功率达到额定功率前做匀加速直线运动的时间； (3)当汽车的速度为25m/s时的加速度。 【详解】（1）当汽车牵引力等于阻力时，加速度为0，速度达到最大值，由 得 （2）匀加速阶段，由牛顿第二定律 得匀加速阶段的牵引力 当功率达到额定功率时，匀加速运动结束，此时匀加速的末速度 由匀加速运动公式 得时间 （3）因为，说明此时汽车已经达到额定功率，功率保持不变。 此时牵引力 由牛顿第二定律得加速度 【题型7 】 24．2025广州车展以“新科技·新生活”为核心主题，汇聚1085辆展车，兼具电动化与智能化特质的首发车型及新能源汽车，以近58%的占比成为绝对主角。一辆新能源汽车在水平路面行驶时所受的阻力大小与汽车的速率的平方成正比。当该汽车以速率匀速行驶时，发动机的功率为，速率变为，仍旧匀速行驶时，发动机的功率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】阻力大小与速率的平方成正比，即 ，其中 为比例常数。当该汽车以速率匀速行驶时，阻力， 功率 当该汽车以速率匀速行驶时，则 牵引力等于阻力，功率 由 得 ，故发动机的功率为 。 故选 C。 25．如图所示，质量为0.2kg的小球从斜面顶端的O点以速度水平抛出，最终落到斜面OA上。如图所示，以斜面为x轴，垂直于斜面为y轴，建立直角坐标系xOy。小球运动过程中的位置坐标（x，y）与时间的关系满足（各物理量单位均为国际基本单位）。已知斜面的倾角为，重力加速度，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．小球在时的速度大小为 B．斜面的倾角 C．小球的初速度大小为7m/s D．小球落回斜面时重力的功率为15W 【答案】D 【详解】BC．以斜面为x轴，垂直于斜面为y轴，建立直角坐标系xOy，将初速度和加速度分解到坐标系上，可知x方向做匀加速直线运动，有 Y方向做竖直上抛运动，有 解得，，故BC错误； A．小球做平抛运动，在时的竖直速度大小为 而，则合速度大小为，故A错误； D．小球落回斜面时 解得运动时间为 小球的竖直速度大小为 此时重力的瞬时功率为，故D正确。 故选D。 26．（多选）曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，转速，，，下列说法正确的是（　　） A．活塞在水平方向上做匀速直线运动 B．当OA与AB共线时，连杆对活塞做功的功率为0 C．当OA竖直时，活塞的速度为0 D．当OA与AB垂直时，活塞的速度为 【答案】BD 【详解】A．根据题意，活塞沿水平方向往复运动，则活塞的运动不是匀速直线运动，故A错误； B．当OA和OB共线时，A点在沿杆方向的分速度是0，则活塞的速度为0，连杆对活塞做功的功率为0，故B正确； C．当OA竖直时，将A点和活塞的速度沿杆和垂直杆分解，如图所示 可知此时活塞的速度满足 又 可知此时活塞的速度为，故C错误； D．当OA与AB垂直时，A点的速度沿杆方向，则 由几何关系 联立解得此时活塞的速度为，故D正确。 故选BD。 27．某粮库使用电动机运粮。如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度沿斜坡匀速上行，此时电动机的输出功率为。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量，车上粮食质量，配重质量，取重力加速度，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求： (1)比例系数值； (2)上行路程值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小车沿斜坡匀速上行时，电动机的输出功率为，则根据 解得电动机连接小车的缆绳上的力为 配重连接小车的缆绳上的力为 设斜面倾角为，小车沿斜面上升时，对小车以及粮食进行受力分析可得 而卸粮后给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行，有 方程联立解得 ， （2）关闭发动机后小车和配重一起做匀减速直线运动，设加速度为，对系统由牛顿第二定律有 可得 由运动学公式可知 解得 【题型8 】 28．冬季北方有很多人喜欢玩冰滑梯。两个坡度不同、高度相同的冰滑梯可简化成如图所示的两个固定光滑斜面、，、为斜面底端且位于同一水平面上，斜面的倾角。可视为质点的人先后从点沿、由静止下滑到底端，该过程中下列说法正确的是（　　） A．沿面下滑时重力做功比沿面下滑时多 B．沿面下滑时重力做功比沿面下滑时少 C．滑至点时重力的瞬时功率小于滑至点时重力的瞬时功率 D．滑至点过程中重力的平均功率大于滑至点过程中重力的平均功率 【答案】D 【详解】AB．设斜面竖直高度为，重力做功公式为 两个斜面高度相同，人的质量不变，因此两次下滑重力做功相等，AB错误； C．斜面光滑，下滑过程机械能守恒，由 可得滑到底端的速度大小 两次速度大小相等，重力的瞬时功率为重力乘以速度的竖直分量，即 其中为斜面倾角，因 故 即滑到A点时重力瞬时功率更大，C错误； D．斜面长度 由牛顿第二定律有 可得下滑的加速度 由匀加速位移公式 整理得 因 故 根据 可知滑至点过程中重力的平均功率大于滑至点过程中重力的平均功率，D正确。 故选D。 29．如图所示，小球甲在真空中做自由落体运动，另一同样的小球乙在黏性较大的油液中由静止开始下落，它们都由高度为的位置下落到高度为的位置。在这两种情况下，下列说法正确的是（　　） A．甲球末状态时重力功率大 B．两球末状态时重力功率相等 C．乙球重力的平均功率大 D．乙球合外力的平均功率大 【答案】A 【详解】AB．根据题意，由动能定理可得，甲球 乙球 可得 重力的功率为 则甲球末状态时重力功率大，故A正确，B错误； C．根据题意，由牛顿第二定律可知，乙球下落过程中有阻力，加速度小，则下落相同高度所用时间长，由公式 可知，由于下落过程中，甲球和乙球的重力做功相同，则乙球重力的平均功率小，故C错误； D．根据动能定理，合外力做功等于动能变化量，则， 即 又因为乙球下落时间长，由公式 可知，乙球合外力的平均功率小，故D错误。 故选A。 30．如图，“辘轳”是我国古代取水的重要设施，通过转动手柄将细绳缠绕到半径为R的转筒上，就可以把水桶从井中提起。某次在水桶刚离开水面时开始计时，转动手柄的角速度随时间t变化的关系为：（k为常数），水桶和桶中水的总质量为m，重力加速度大小为g，水桶可视为质点。水桶在竖直向上运动的过程中，经过时间t0，下列说法正确的是（    ） A．t0时刻，细绳对水桶拉力的功率为 B．t0时刻，细绳对水桶拉力的功率为 C．0~t0的过程中，细绳拉力对水桶做功的平均功率为 D．0~t0的过程中，细绳拉力对水桶做功的平均功率为 【答案】D 【详解】AB．转筒边缘上的点的线速度大小等于水桶的速度大小，根据线速度与角速度的关系有 所以水桶做加速度为的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得 解得细绳对水桶拉力大小为 t0时刻，水桶的瞬时速度大小为 则细绳对水桶拉力的功率为，故AB错误； CD．0~t0的过程中，水桶做匀加速直线运动，拉力为恒力。该过程中的平均速度 细绳拉力对水桶做功的平均功率，故C错误，D正确。 故选D。 31．（多选）如图甲所示，物体受到水平推力的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力传感器和速度传感器监测到推力、物体速度随时间变化的规律如图乙所示，取，则（　　） A．物体的质量 B．物体与水平面间的动摩擦因数 C．第内物体克服摩擦力做的功 D．前内推力做功的平均功率 【答案】AC 【详解】A B．因在内物体做匀加速直线运动，由牛顿第二定律 内物体匀速运动，由平衡条件 解得， ，故A正确，B错误； C．第内物体位移为 则第内物体克服摩擦力做的功，故C正确； D．因第内物体处于静止状态，前内的位移等于第内位移，故前内推力做功的平均功率，故D错误。 故选AC。 32．在2026年冬奥会上，我国运动员在单板滑雪男子坡面障碍技巧项目中勇夺金牌。如图，在某次赛前训练中，运动员（含装备）从坡面斜向上滑出，在空中其重心的运动轨迹可视为抛物线。重心从最高点运动到点的过程中，下降高度，水平方向运动距离，该过程中运动员未触地。运动员（含装备）质量，取重力加速度大小，求： (1)重心从点运动到点所用的时间； (2)重心在点时的速度大小； (3)重心从点运动到点的过程中运动员（含装备）重力做功的平均功率。 【详解】（1）设重心从点运动到点所用的时间为，在竖直方向做自由落体运动，有 解得 （2）设重心在点时的速度大小为，在水平方向上有 解得 （3）设重心从点运动到点的过程中重力做功为，平均功率为，有， 解得 【题型9 】 33．汽车行驶中牵引力为、车速为，根据及汽车行驶的实际情况，下列说法正确的是（　　） A．为汽车发动机的额定功率 B．为汽车行驶过程中发动机的平均功率 C．汽车匀速行驶中，若阻力一定，车速越大，发动机的功率越小 D．汽车发动机的功率达到最大时，可通过降低车速来增大牵引力 【答案】D 【详解】A．题目未说明汽车处于额定功率工作状态， 中的是实际功率，而不一定是额定功率，选项A错误。 B．公式计算的是瞬时功率，而非平均功率，选项B错误。 C．匀速时牵引力等于阻力，故。若一定，越大，越大，选项C错误。 D．当功率最大时，由可知，降低车速会增大牵引力，选项D正确。 故选D。 34．质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力f保持不变。当它的速度从0增加到v的过程中加速度a保持不变，速度为v时，发动机的实际功率刚好达到额定功率，此后发动机功率保持不变。下列说法正确的是（    ） A．汽车发动机的额定功率为fv B．汽车的速度为时，牵引力大小为f C．如果公路足够长，则汽车最后的速度为 D．汽车的速度为时，发动机的实际功率为（f+ma）v 【答案】C 【详解】A．汽车发动机的额定功率为 其中，根据牛顿第二定律可得 联立，解得，故A错误； B．汽车的速度为时，处于匀加速阶段，牵引力保持不变，故B错误； C．公路足够长时汽车最终匀速，牵引力等于阻力，最大速度为，故C正确； D．汽车的速度为时，发动机的实际功率为，故D错误。 故选C。 35．当前我国新能源汽车销量达到世界汽车的34.5%的份额，事业发展迅猛，某国产新能源汽车的质量为m，在水平路面上由静止开始启动，其图像如图所示，已知时间内为过原点的直线，时刻速度为，功率达到额定功率，此后保持额定功率不变，在时刻达到最大速度后做匀速运动。汽车运动中阻力f大小恒定，下列说法正确的是（　　） A．时刻以后，汽车的牵引力为零 B．至，汽车的加速度和速度都增大 C．汽车的额定功率为 D．汽车的最大速度为 【答案】D 【详解】A．时刻后汽车匀速运动，牵引力等于阻力，A错误； B．​阶段汽车保持额定功率不变，根据 速度增大时，牵引力减小，加速度​也减小，汽车做加速度减小的加速运动，B错误； C．汽车做匀加速直线运动，加速度​​ 根据牛顿第二定律 可得牵引力 因此额定功率，C错误； D．汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，满足 代入的表达式推导 ，D正确。 故选 D。 36．（多选）“大疆创新”于2026年3月26日全球发布旗下首款全景无人机产品——Avata360。在某次测试时，时刻质量为m的无人机在地面从静止开始竖直升空，运动过程中一段时间内通过传感器获得的图像如图所示，t时刻飞机达到额定功率且功率不再变化，2t时刻图像与时间轴相切。已知当地重力加速度为g，上升过程中无人机受到的空气阻力不计，则下列说法正确的是（　　） A．无人机的额定功率为 B．无人机的最大速度为 C．0~t和t~2t时间内无人机升力做功之比为 D．0~t和t~2t时间内无人机升力做功之比为 【答案】AD 【详解】A．由题知，在时间内无人机的加速度不变，为，可知无人机在这段时间内做初速度为零的匀加速直线运动，设无人机的升力为，根据牛顿第二定律有 解得 t时刻无人机的速度为 t时刻无人机达到额定功率，则有，故A正确； B．当无人机的升力等于重力，加速度为零时，无人机的速度最大，则有 解得，故B错误； C．在0~t时间内，无人机的功率为 可知无人机的功率从0线性增加到额定功率，即平均功率为，故无人机升力做功为 在t~2t时间内无人机的功率保持额定功率不变，故无人机升力做功为 联立可得0~t和t~2t时间内无人机升力做功之比为，故C错误，D正确。 故选AD。 37．（多选）小明每天骑电瓶车上下班，电瓶车的铭牌如下表所示。已知小明的体重为60 kg，小明骑电瓶车行驶时整体所受阻力的大小恒为，重力加速度取，，小明和电动车均可视为质点，小明在经过某段水平路面的直线行驶过程中，下列说法正确的是（　　） 整车型号：TL800DOT-9A 额定电压：72 V 品牌：×× 电动机型号：10ZW7251315YA 车辆质量：100 kg 电动机额定功率：0.8 kW 生产日期：2026年3月 续航里程：超过40 km A．电瓶车以匀加速和以额定功率两种模式启动最终达到的最大速度相同 B．若小明以额定功率启动电瓶车，电瓶车速度达到时其加速度大小为 C．若小明达到匀速行驶后，遇到坡角为的上坡路段，上坡瞬间的加速度大小约为 D．若小明在坡角为的上坡路段行驶，当电瓶车再次达到匀速运动时的速度大小约为 【答案】AD 【详解】A．最终都匀速运动，牵引力与阻力相等，最终的速度均为，故A正确； B．由题可知，当电瓶车的速度时，电瓶车受到的牵引力的大小为 由牛顿第二定律可得 解得，此时电瓶车的加速度大小为 C．对电瓶车和小明整体受力分析，根据牛顿第二定律可得 根据题意可知 代入数据解得 即此时电瓶车的加速度大小为，方向沿斜坡向下，故C错误； D．当电瓶车沿斜坡匀速运动时，此时电瓶车受到的牵引力为,则有 电瓶车的最大速度为，故D正确。 故选AD。 38．某辆汽车在平直的路面上以恒定加速度由静止启动，经过时汽车达到额定功率，此后保持功率不变，最终汽车匀速行驶。已知汽车的质量为，运动过程中所受的阻力恒为。 (1)求汽车匀速行驶时的速度大小； (2)求汽车匀加速行驶时的加速度大小和时刻的速度大小； (3)画出汽车实际功率P随时间t的变化图像。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力，则有 可得 （2）汽车匀加速行驶，设牵引力为，则有，， 联立解得， （3）汽车匀加速行驶时，有 则图像如图所示 39．“玉兔号”月球车成功抵达月背表面后，研究者对月球车模型的性能进行研究。月球车运动全过程的图如图所示。月球车在内以的额定功率行驶，在末关闭月球车的动力系统，运动过程中月球车受到的阻力大小不变，求： (1)月球车受到的阻力大小； (2)月球车的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图可知时，月球车的速度达到最大，此时月球车受到的牵引力与阻力相等，则有 又月球车的功率有 解得。 （2）关闭动力后，月球车的加速度 根据牛顿第二定律可知 解得。 【题型10 】 40．一列车在足够长的平直铁轨上以额定功率启动，列车牵引力为、最大速度为，所受阻力恒定，则以下说法正确的是（     ） A．列车加速过程保持不变 B．列车加速过程加速度逐渐增大 C．阻力 D．功率 【答案】C 【详解】A．加速过程中速度增大，恒定，由得牵引力逐渐减小，A错误； B．根据牛顿第二定律，加速过程逐渐减小、阻力恒定，因此合力逐渐减小，加速度逐渐减小，B错误； C．当列车速度达到最大值时，加速度为0，牵引力与阻力大小相等即 代入功率公式得，即，C正确； D．公式中是牵引力的功率，应为，是合力的功率，不等于额定功率，D错误。 故选C。 41．一质量为的汽车原来在平直路面上以速度匀速行驶，发动机的输出功率为。从某时刻开始，司机突然加大油门将汽车发动机的输出功率提升至某个值并保持不变，结果汽车在速度到达之后又开始匀速行驶。若汽车行驶过程所受路面阻力保持不变，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．汽车加速过程的最大加速度为 B．汽车加速过程的平均速度为 C．汽车速度从增大到过程做匀加速运动 D．汽车速度增大时发动机产生的牵引力随之不断增大 【答案】A 【详解】A．初始匀速行驶时，发动机输出功率 等于阻力功率，即 ，阻力 加大油门后，发动机功率提升至 ，当速度达 时再次匀速，则 加速过程最大加速度发生在速度最小（即 ）时，牵引力 加速度 ，故A正确； B．若为匀加速运动，平均速度为 但实际功率恒定，牵引力 随速度增加而减小，加速度减小，汽车做变加速运动，平均速度不等于 ，故B错误； C．由于功率恒定，牵引力随速度增加而减小，加速度减小，汽车做变加速运动，不是匀加速运动，故C错误； D．发动机功率 恒定，牵引力 ，速度 增大时， 减小，故D错误。 故选A。 42．（多选）如图所示，无人配送车作为新型配送装备，可以自动规避道路障碍物与往来车辆行人，实现智能配送。某款无人配送车车身净质量为350kg，最大承载质量为200kg，若该无人配送车正常行驶时，受到的阻力约为总重力的，满载时最大速度可达5m/s。该无人配送车在水平平直路面上直线行驶时，下列说法正确的是（　　） A．配送车的额定功率为5500W B．配送车空载时，能达到的最大速度约为7.9m/s C．配送车以额定功率启动时，先做匀加速运动，后做变加速运动直至达到最大速度 D．满载情况下以额定功率启动，当速度为1m/s时，配送车的加速度大小为4m/s2 【答案】BD 【详解】A．设无人配送车机身净质量为m，最大承载质量为M，在正常行驶中，应承载最大质量，由题意知阻力为 满载达到最大时速时，牵引力F等于阻力f，则额定功率为：P=fvm=550×5W=2750W，故A错误； B．该无人配送车空载达到最大速度时，牵引力等于阻力，设所受阻力为f1，最大速度为vm1，则有，P=f1vm1 联立两式，代入数据得vm1≈7.9m/s，故B正确； C．该无人配送车以额定功率启动时，有：P=Fv 根据牛顿第二定律有：F-f=（m+M）a 分析两式，可知无人配送车做加速度减小的变加速运动，直至速度达到最大速度，故C错误； D．满载情况下以额定功率启动，当速度为v′=1m/s时，牵引力为F′，加速度为a′，则有 P=F′v′，F′-f=（m+M）a′ 联立两式，代入数据得：a′=4m/s2，故D正确。 故选BD。 43．我国的“三农”政策取得显著成绩，农业现代化得到全面实施。图为某农场使用无人驾驶拖拉机牵引绿肥翻耕机在水平田地里作业的场景，拖拉机与翻耕机的总质量，工作时拖拉机与翻耕机整体所受阻力大小f与速度大小v成正比，即f＝kv，，重力加速度。 (1)拖拉机以匀速翻耕时，求此时的牵引力的功率； (2)若拖拉机以额定功率从静止开始加速翻耕，求加速过程的最大速度的大小； (3)若拖拉机以额定功率从静止开始加速翻耕，当拖拉机速度达到时，求此时的加速度大小a。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意得拖拉机以匀速翻耕时受力平衡，满足 此时的牵引力的功率 （2）拖拉机以额定功率从静止开始加速翻耕，当其匀速行驶时速度达到最大值，此时拖拉机受力平衡，牵引力与阻力等大反向，最大速度满足 代入数据得 （3）由上问可知速度时拖拉机仍在加速阶段，牵引力大小为 阻力大小为 由牛顿第二定律有 解得 【题型11 】 44．质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力f保持不变。当它的速度从0增加到v的过程中加速度a保持不变，速度为v时，发动机的实际功率刚好达到额定功率，此后发动机功率保持不变。下列说法正确的是（　　） A．汽车的额定功率为fv B．汽车的速度为时，牵引力大小为f C．如果公路足够长，汽车最后的速度是 D．汽车的速度为时，发动机的实际功率为 【答案】C 【详解】汽车匀加速阶段加速度恒定，由牛顿第二定律 可得 速度为时功率达到额定功率。 A．额定功率，故A错误； B．速度为时仍处于匀加速阶段，牵引力保持不变，不等于，故B错误； C．公路足够长时，汽车最终匀速，牵引力等于阻力，最大速度，故C正确； D．速度为时，实际功率，故D错误。 故选C。 45．某新能源汽车的生产厂家在测试新产品的性能时，由司机驾驶一质量为m的新能源汽车由静止开始沿平直的公路运动，通过传感器在计算机上描绘出了汽车的牵引力F与汽车速度v的关系图像，已知整个过程中汽车所受的阻力恒为，汽车达到额定功率后功率就保持不变，，图像中未知。则下列说法正确的是（　　） A．汽车在加速阶段的加速度保持不变 B． C．在的过程中，汽车的平均速度为 D．汽车的速度为时，汽车的加速度为 【答案】D 【详解】A．牵引力保持不变时，汽车所受合外力不变，加速度不变；牵引力减小时，汽车所受合外力减小，加速度减小，故A错误； BD．由题意知，汽车的速度由增大到的过程中功率不变，有 则 又， 解得汽车的速度为时，汽车的加速度为，故B错误，D正确； C．在的过程中，汽车做加速度减小的加速运动，图像如图所示 假设的过程所用时间为，若汽车的速度由均匀增大到，则平均速度为，由图像与时间轴包围的面积表示位移可知，内汽车的位移大于速度由均匀增大到通过的位移，故汽车的平均速度，故C错误。 故选D。 46．（多选）一辆机车在水平路面上从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图甲所示，机车牵引力F和车速倒数的关系图像如图乙所示，机车前进过程中所受阻力大小恒定，时刻机车达到额定功率，之后保持该功率不变，下列说法正确的是（    ） A．所受恒定阻力大小为1.5×105N B．机车运动的额定功率为6×106W C．机车匀加速运动的时间为30s D．机车的质量为6×105kg 【答案】AD 【详解】A．由图乙可知，机车在BC段以恒定功率行驶，当速度达到最大值后，机车将匀速行驶，则机车所受的恒定阻力大小等于此时机车受到的牵引力的大小，所以机车所受恒定阻力的大小为，故A正确； B．由图乙可知，机车行驶的最大速度为，所以机车运动的额定功率为，故B错误； C．由图乙可知，机车在AB段做匀加速直线运动，其匀加速运动时的牵引力为，则机车匀加速结束时的速度大小为 由甲图可知，机车匀加速运动时的加速度大小为，所以机车匀加速运动的时间为，故C错误； D．对机车匀加速运动过程，根据牛顿第二定律有 解得机车的质量为，故D正确。 故选AD。 47．图为一架质量的可垂直起降的小型遥控无人机，从地面以的加速度匀加速竖直起飞。上升过程无人机所受空气阻力大小恒为。则： (1)匀加速上升时，无人机产生的向上升力F的大小是多少？ (2)若无人机的额定功率为，无人机匀加速运动的时间多长？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）无人机竖直方向受向上的升力，向下的重力、向下的空气阻力，根据牛顿第二定律 解得 （2）匀加速阶段升力保持不变，速度增大，无人机功率 当功率增大到额定功率后，匀加速过程结束。 根据 可得匀加速结束时的速度 匀加速直线运动 解得匀加速运动时间 48．一质量为，发动机额定功率为60kW的汽车从静止开始以的加速度做匀加速直线运动后以额定功率运动，它在水平面上运动时所受阻力为车重的0.1倍，取，求： (1)汽车启动后4s末发动机的输出功率； (2)汽车以的加速度做匀加速运动所能行驶的时间。 (3)汽车在此路面上所能行驶的最大速度； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）汽车受到的阻力 由牛顿第二定律 得 由运动学公式可知末的速度为 则汽车启动后末发动机的输出功率 （2）汽车做匀加速运动过程中，当汽车的实际功率达到额定功率时，由 得匀加速运动的末速度 汽车做匀加速运动的时间 （3）当牵引力等于阻力时，速度达到最大 解得汽车在此路面上所能行驶的最大速度为 【题型12 】 49．时刻，将某物体水平抛出，不计空气阻力，设重力对物体做功的瞬时功率为，则关系图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为小球竖直方向做自由落体运动，竖直方向分速度 重力的瞬时功率 所以重力的瞬时功率与运动时间成正比，故选A。 50．中国的面食种类繁多，其中“刀削面”广为人知。如图所示，厨师将小面片沿锅的某条半径方向水平削出。设从同一位置依次削出三块质量相等的面条，分别落在水面上A、B、C三点，运动轨迹如图所示，忽略空气阻力的影响，面条被削离后可视为平抛运动，下列说法正确的是（　　） A．三块面条被削离时速度相等 B．落在A点的面条在空中运动时间最短 C．三块面条落在水面时重力的功率相同 D．落在C点的面条的速度方向偏转角最大 【答案】C 【详解】AB．三块质量相等的面条的竖直位移相同，根据可知运动时间相同，水平位移不同，根据可知被削离时速度不相等，故AB错误； C．根据可知三块面条落在水面时速度的竖直分量相等，重力的功率为，可知三块面条落在水面时重力的功率相同，故C正确； D．面条的速度方向偏转角满足，因为落在C点的面条水平位移最大，可知其水平速度最大，可知其速度方向偏转角最小，故D错误。 故选C。 51．一质量为m的无人机做低空表演自地面竖直升空，其图像如图所示，OA段为直线，AB段为曲线。已知重力加速度为g，空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．t2时刻无人机处于悬停状态 B．t1时刻空气对无人机做功的功率为mgv1 C．在0~t1时间内，空气对无人机的作用力为 D．在t1~t2时间内，无人机处于失重状态 【答案】C 【详解】A．由图可知时刻速度达到最大，后做匀速直线运动，故A错误； BC．无人机起飞后，在时间内向上匀加速直线运动，加速度为 由牛顿第二定律可得 解得空气对无人机的作用力为 在时刻功率，故B错误，C正确; D．时间内，无人机向上做加速度逐渐减小的加速直线运动，处于超重状态，故D错误。 故选C。 52．（多选）质量m=2 kg的物块，受到与水平方向夹角、大小的拉力作用，沿光滑水平面由静止向右运动了。重力加速度大小取，，。则在此过程中（　　） A．重力做功80 J B．拉力做功16 J C．拉力的平均功率为16 W D．x=4m时拉力的瞬时功率为16 W 【答案】BD 【详解】A．重力的方向与位移方向垂直，所以重力做的功为零，故A错误； B．拉力做功为，故B正确； C．根据牛顿第二定律，有 解得 根据 解得 拉力的平均功率为，故C错误； D．x=4m时的速度为 x=4m时拉力的瞬时功率为，故D正确。 故选BD。 53．（多选）一辆汽车在平直公路上从静止开始启动，该汽车加速度随时间的变化规律如图所示，时刻汽车达到额定功率且功率不再变化，时刻图像与时间轴相切。已知汽车质量为，运动过程中受到的阻力恒为，则有（　　） A．汽车的额定功率为 B．汽车的额定功率为 C．和时间内汽车牵引力做功之比为 D．和时间内汽车牵引力做功之比为 【答案】BD 【详解】AB．汽车从静止开始运动，因此时刻的速度等于内图像的面积 时刻加速度为，由牛顿第二定律 得牵引力，此时汽车达到额定功率，额定功率，故A错误，B正确； CD．加速度恒定，做匀加速直线运动，位移 牵引力恒定，做功 功率保持额定功率不变，牵引力做功 做功之比化简，故C错误，D正确。 故选BD。 54．质量为1kg的物体在水平恒力的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去，其运动的图像如图所示。，求： (1)0~14s内物体运动位移的大小； (2)恒力的大小； (3)5s末恒力的瞬时功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）v-t图像的面积等于位移，0~14s内图像为三角形，因此位移 （2）分两个阶段分析加速度，减速阶段（10s~14s，撤去后），时间 加速度大小 撤去后物体仅受摩擦力，由牛顿第二定律： 加速阶段（0~10s，受和摩擦力），时间 加速度大小 由牛顿第二定律 代入数据得 （3）5s末物体做匀加速运动，速度 瞬时功率公式 代入 1．如图所示，一足够长的斜面倾角为45°，一弹性小球，在与斜面上端等高的某处A点由静止释放，小球落到斜面上的B点后反弹，反弹时速度大小不变，反弹前后，速度方向与斜面夹角相等，小球反弹后落到斜面上C点，不计空气阻力，则小球在AB段和BC段运动中（　　） A．若小球释放点自A点向右平移少许，则小球反弹后再次落到斜面上时速度方向与落到C点的相同 B．重力做功的平均功率之比为 C．运动的竖直高度之比为 D．运动时间之比为 【答案】A 【详解】A．若设小球从斜面上水平抛出后落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为θ，则根据平抛运动的推论可知 则小球落到斜面上时的速度方向一定；若小球释放点自A点向右平移少许，则小球反弹后仍水平抛出，则再次落到斜面上时速度方向与落到C点的相同，故A正确； D．设AB=h，则落到斜面上时的时间 速度为，则反弹速度也为 在斜面上做平抛运动 解得 故，故D错误。 B．在AB段，重力做功的平均功率: 在BC段重力做功的平均功率: 则，故B错误； C．运动的竖直高度之比为，故C错误； 故选A。 2．如图甲所示，电动机通过绕过定滑轮的轻细绳，与放在倾角为足够长的光滑斜面上的物体相连，启动电动机后物体沿斜面上升；在时间内物体运动的图像如图乙所示，其中除时间段图像为曲线外，其余时间段的图像均为直线，后电动机的输出功率保持不变；已知物体的质量为，不计一切摩擦，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．在内电动机牵引力大小处于范围内 B．后电动机的输出功率为 C．物体达到的最大速度大于 D．内物体沿斜面向上运动了 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，物体在内的加速度大小为 设在内电动机牵引力大小为，由牛顿第二定律解得 解得，故A错误； B．后电动机的输出功率为 ，故B错误； C．根据题意可知，当物体速度最大时有 物体达到的最大速度，故C错误； D．物体在 内运动的距离为 物体在内，由动能定理有 解得 则在内物体沿斜面向上运动了，故D正确。 故选D。 3．我国某新型起重机性能优异，可满足大型工程的吊装需求。如图，现将质量为m的重物由静止开始以加速度a竖直向上匀加速提升，经过时间起重机达到额定功率P，此后以额定功率提升重物，又经过时间重物开始匀速上升。已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．起重机的额定功率为 B．重物的最大速度大小为 C．在时间内，重物机械能的增量为 D．在时间内，重物机械能的增量为 【答案】D 【详解】A．由牛顿第二定律得 解得拉力 时刻重物速度 此时功率达到额定功率，因此额定功率，故A错误； B．重物匀速上升时速度最大，此时拉力等于重力 由 得最大速度，故B错误； C．机械能的增量等于除重力外拉力做的功，即 时间内重物上升位移 因此拉力做功，故C错误； D．时间内起重机以额定功率工作，拉力做功 机械能增量 代入 得，故D正确。 故选D。 4．某汽车在一条平直的道路上等交通信号灯，司机看到绿灯亮起后立即以恒定的牵引力启动汽车，时刻达到额定功率后保持功率不变继续行驶，在运动时间内汽车位移为，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车在行驶过程中受到的阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A．汽车的额定功率为 B．时间内，汽车的平均功率为 C．汽车在行驶过程中受到的阻力为 D．汽车在行驶过程中所能达到的最大速度为 【答案】B 【详解】A．由题可知，时间内，汽车以恒定牵引力做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律 整理可得 结合图像可知 解得汽车恒定加速启动时的加速度大小为 则时刻汽车的瞬时速度为 因此汽车的额定功率为，故A错误； B．根据上述分析可知，时刻汽车的瞬时速度为 则时间内汽车的位移为 因此时间内汽车的平均功率为，故B正确； C．对汽车受力分析，根据牛顿第二定律可得 结合上述结论 解得汽车在行驶过程中受到的阻力为，故C错误； D．当汽车速度最大时，汽车受到的阻力与牵引力相等，汽车做匀速直线运动，此时则有，故D错误。 故选B。 5．如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v-t关系分别对应图乙中A、B图线（时刻A、B的图线相切，时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则（　　） A．时刻，弹簧形变量为0 B．时刻，弹簧形变量为 C．从开始到时刻，拉力F逐渐增大 D．从开始到时刻，拉力F做的功比弹簧弹力做的功少 【答案】D 【详解】AB．图像的斜率表示加速度，所以由题图可知，时刻物块A的加速度为0，则对物块A进行受力分析可知，此时物块A受力平衡，则有 解得此时弹簧的形变量为，故AB错误； C．时刻以后，A、B两物块分离，之后物块B只受重力、支持力、拉力三个力的作用，则对物块B列牛顿第二定律方程有 由于物块B的加速度恒定，所以时刻以后拉力F不再变化，故C错误； D．开始A、B两物块静止时，根据平衡关系有 解得此时弹簧的形变量（压缩量）为 时刻A、B两物块分离，此时对物块A列牛顿第二定律方程有 解得 所以此时弹簧的形变量（压缩量）为 由于，解得 从开始到时刻，弹簧的形变量减小，则由胡克定律可知，弹簧的弹力随形变量的减小而均匀减小，所以从开始到时刻，弹簧弹力的平均值为 从开始到时刻，对A、B两物块整体列牛顿第二定律方程有 解得 所以力随弹簧形变量的减小而均匀增大。开始时有 时刻有 所以从开始到时刻，拉力F的平均值为 即从开始到时刻，拉力F的平均值比弹簧弹力的平均值小，所以拉力F做的功比弹簧弹力做的功少，故D正确。 故选D。 6．如图所示，原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N两点与O点的距离均为l，P点到O点的距离为，OP与杆垂直。当小球置于杆上P点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M点向下运动到N点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．小球在P点下方l处的加速度大小为 C．从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大 D．从M点到P点和从P点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功不相同 【答案】A 【详解】A．设弹簧的劲度系数为k，在P点时，弹簧的弹力为 由球置于杆上P点时恰好能保持静止，有， 联立解得，故A正确； B．小球在P点下方处时，此时弹簧与杆的夹角为45°，即弹簧的长度为 弹簧处于压缩状态，受力情况如图所示 此时弹力大小为 根据平衡条件有 根据牛顿第二定律有 联立解得，故B错误； C．杆上M、N两点与O点的距离均为l，此时小球在M和N点时弹簧处于原长，小球从M到P过程中，压缩量增大所以弹力增大，所以弹力在水平方向的分力增大、摩擦力增大；小球从P到N过程中，压缩量减小所以弹力减小，因此弹力在水平方向的分力减小、摩擦力减小，故从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变大再变小，故C错误； D．关于P点对称的任意两点，小球受到的摩擦力大小相同，所以从M点到P点和从P点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同，故D错误。 故选A。 7．（多选）某星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为，可认为均匀分布。如图所示，以星系中心为坐标原点，沿某一半径方向为轴正方向，在处有一质量为的探测器，向着星系边缘运动。已知引力常量为。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零。（　　） A．探测器在星系内受到的引力大小随变化的规律 B．探测器在星系内受到的引力大小随变化的规律 C．探测器从处沿轴运动到球体边缘的过程中引力做的功 D．探测器从处沿轴运动到球体边缘的过程中引力做的功 【答案】AC 【详解】AB．根据 可知星系内以为半径的球体质量为 质量为的探测器在处受到万有引力的大小 解得，故A正确，B错误； CD．由 可知 则探测器运动至球体边缘的过程中平均力 得万有引力做功，故D错误，C正确； 故选AC。 8．（多选）如图所示，光滑水平面内有一平面直角坐标系，物体在该平面内始终受到沿轴负方向、大小未知的恒力，物体在区域还受到沿轴正方向、大小为的恒力作用，现将一质量为m的小球从坐标原点O沿轴正方向掷出，小球的运动轨迹交直线于两点，小球通过点P时距离轴最远，小球从N点返回轴的过程中做直线运动，回到轴时的速度方向与x轴正方向的夹角为37°。已知，。则下列说法正确的是（    ） A．小球在O、P两点的加速度大小之比为5：4 B．小球在P点的速率是O点速率的倍 C．P点到轴的距离为 D．若小球初速度为，则小球在N点时合外力的功率为 【答案】BC 【详解】A．设小球受到的沿y轴负方向恒力为F，小球从N点返回x轴的过程中做直线运动，合力方向与速度方向在同一条直线上，有， 根据牛顿第二定律在O点有 在P点有 解得，故A错误； B．经分析可知，小球通过M，N两点时沿x轴方向的速度大小与小球通过P点时的速度大小相同，设小球从O点运动到M点所用的时间为t，小球通过P点时的速度大小 小球回到x轴时，沿x轴方向的速度大小 解得 设小球从O点掷出时的速度大小为，根据对称性可知，小球回到x轴时，沿y轴方向的速度大小为，方向沿y轴负方向，有 解得，故B正确； C．经分析可知，小球通过M，N两点时沿y轴方向的速度大小(设为)相同，小球从N点返回x轴的过程中做直线运动，有 可得 设小球从P点运动到N点所用的时间为，有 小球从N点返回x轴的过程中沿y轴方向的分运动为匀加速直线运动，有 可得 小球从P点运动到N点的过程中沿y轴方向的位移大小 小球从N点返回x轴的过程中沿y轴方向的分运动为匀加速直线运动，有 可得 经分析可知，故C正确； D．小球在N点时的速度为 而 所以，故D错误。 故选BC。 9．（多选）某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能Eₖ与位移s的关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为1000kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计。根据图像所给的信息可求出（　　） A．汽车行驶过程中所受地面的阻力为1000N B．汽车的额定功率为800kW C．汽车前500m加速运动的时间为16.25s D．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为 【答案】CD 【详解】A．设汽车行驶过程中所受地面的阻力大小为f，根据图线①结合动能定理有 解得，故A错误； B．汽车的最大行驶速度为 当汽车以最大速度行驶时，牵引力与阻力大小相等，所以汽车的额定功率为，故B错误； C．设汽车前500m加速运动的时间为t，根据动能定理有 解得，故C正确； D．开启储能装置后，由能量守恒：初始动能转化为克服阻力的功和储存的电能，根据图线②可得，故D正确。 故选CD。 10．（多选）如图所示，玩具水枪对着竖直墙壁稳定连续喷水，喷口始终位于点，水流喷出方向始终沿、连线方向。第一次喷水时水流击中墙壁点，第二次喷水时速度变为原来的一半，水流击中墙壁点。、、、位于同一竖直平面，喷出的水可视为做斜抛运动。下列说法正确的是（　　） A．图中的距离关系满足 B．水流在、点速度的反向延长线交于中点 C．第二次空中的水量等于第一次空中的水量 D．第二次水枪喷水的功率是第一次的 【答案】ABC 【详解】A．把斜抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动，设a、b间距离为L，有 b到击中点的距离为h，有 可得 两次高度之比 所以，故A正确； B．画出速度矢量图和位移矢量图如图所示 反向延长末速度方向与ab交于点e，由相似关系可得 可得 故水流在c、d点速度的反向延长线交于ab的中点e，故B正确； C．设管口截面积为S，空中水的体积 则两次空中的水量相等，故C正确； D．时间喷出水的质量为 水枪在时间对水做的功为 水枪的喷水功率为 则第二次水枪的喷水功率是第一次的，故D错误。 故选ABC。 11．如图所示，足够长的光滑斜面上有长的木板b，b最上端有可视为质点的物块a。距离b下端处固定一弹性挡板P，b每次与挡板P相碰后均以原速率弹回，且碰撞时间极短。已知a和b的质量均为，斜面倾角，a、b之间的动摩擦因数，取，，重力加速度。某时刻将a、b同时由静止释放，求： (1)b第一次和挡板P碰撞前瞬间，b的速度大小； (2)b和挡板P第一次碰撞到第二次碰撞的过程中，a相对b的位移大小； (3)从开始运动到a从b上滑落的过程中，a对b做的功。 【详解】（1）b由静止开始运动到与挡板P碰撞前，a、b一起以加速度向下做匀加速直线运动。由牛顿第二定律得 解得： 设b第一次与挡板P碰撞前瞬间的速度大小为，由匀变速直线运动的规律得 解得： （2）b与挡板P第一次碰撞向上反弹，对a由牛顿第二定律得 解得： 对b由牛顿第二定律得 解得： b与挡板P第一次碰撞后反弹向上运动，设经时间t速度减为0，可得 解得： b反弹后先向上做匀减速直线运动，速度减小为0后向下做匀加速运动，由于b向下运动过程中速度始终小于a的速度，因此a、b的受力不变，加速度不变。b每次与挡板P碰撞的速度大小均为5m/s，a、b的速度随时间变化的图像如图所示。b与挡板P第一次碰撞到第二次碰撞过程中，a、b的位移大小分别为， 相对位移 解得： （3）同（2）可知b与挡板P第二次碰撞到第三次碰撞、第三次碰撞到第四次碰撞过程中，a相对b的位移大小分别为：， b与挡板P第四次碰撞后瞬间，a与b下端之间的距离 设b与挡板P第四次碰撞后到a从b上滑落的时间为，第四次碰撞后瞬间a的速度大小为，则对a，， 对b， 相对位移 解得： 说明b减速到零时，a刚好从b上滑落。时间内，a对b做的总功为零，因此a在b上的整个运动过程中，a对b做的功为 解得： 12．动车组是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组。假设有一动车组由六节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为。其中第一节、第二节带动力，他们的额定功率（加速过程中，当所需总功率未达到第一节车厢的额定功率 P1时，仅第一节车厢提供动力），车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍（取）求： (1)该动车组的最大行驶速度； (2)若动车组以的加速度匀加速启动，求时，第一节和第二节车厢之间的拉力。 【详解】（1）对整列动车，当前两节都输出额定功率且总牵引力等于总阻力时，动车速度最大。 前两节都输出额定功率 牵引力等于总阻力 联立解得该动车组的最大行驶速度 （2）当时，该动车组的行驶速度 假设只有第一节车厢提供动力，输出功率为，则 得 故假设成立，即时只有第一节车厢提供动力。 设第一节和第二节车厢之间拉力的值为，对后五节车厢由牛顿第二定律得 其中 解得 13．某景区建立了一条缆车观景路线，如图甲所示，缆车轨道可近似看成倾斜直轨道，模型可简化为如图乙所示，某次缆车 （含乘客）从起点 A由静止开始运动到观景点B，且到达观景点B前已经匀速，已知A到B过程电动机对缆车（含乘客）的驱动功率保持不变，缆车（含乘客）在运动过程中的牵引力始终沿直缆绳AB方向，缆车（含乘客）总质量为，AB间距离，缆车（含乘客）运行过程中受到的摩擦力恒定不变且为缆绳受到压力的 倍，忽略空气阻力，重力加速度。 (1)求缆车（含乘客）匀速上行时的速度v大小； (2)求缆车（含乘客）速度 时的加速度大小； (3)整个过程中牵引力对缆车（含乘客）所做的功以及缆车（含乘客）从A到B所用的时间。（计算结果用科学计数法表示，保留2位有效数字） 【详解】（1）缆车匀速运动时，沿轨道方向受力平衡，牵引力等于重力沿轨道分力与摩擦力之和。设 垂直轨道方向，支持力 摩擦力 沿轨道方向，牵引力 由功率公式 得 （2）设速度时的加速度为，速度为时，牵引力 沿轨道方向合力提供加速度。牵引力 沿轨道方向合力 由牛顿第二定律 得 （3）由功率恒定， 由动能定理 代入数据解得 牵引力做功 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $