12.2.2 边角边-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（华东师大版·新教材）

4.解：(1)上述问题有两个真命题，分别是： ∴.∠DAC=∠BAC=32°，∠D= 能力提升 命题1：①②→③；命题2：②③→① ∠B=27 1.C2.C3.D4.40°5.45 (2)选择命题1：①②→③」 ∴.∠ACD=180°-32°-27°=121 6.1<AD<8 证明：，AB∥CD, 6.B7.不一定 7.(1)解：③ .由平行线的性质可知∠B+∠C=180° 能力提升 (2)证明：，BF=CE,.BC=EF」 ,∠B+∠1+∠2=180°， 1.A2.D3.B4.B5.3 (AB=DE. .∠C=∠1+∠2. 6.解：(1)△ABC≌△DEB, 在△ABC和△DEF中，{∠B=∠E, ∴.∠1+∠2+∠3+∠4=180° ∴.AB=DE=7,EB=BC=4. BC=EF, ∠1=∠2，∠3=∠4， .AE=AB-EB=7-4=3. ∴.△ABC≌△DEF(SAS). .∴.∠2+∠3=90° (2),△ABC≌△DEB, 8.(1)证明：AC∥DF, .AE⊥ED .∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60° ∴.∠ACE=∠BDF」 选择命题2：②③→①. ∴.∠DFA=∠A+∠AEF=∠A+ .∠ACE+∠ACB=180°，∠BDF+ 证明：，AE⊥ED,∴∠AED=90°， ∠D+∠DBE=130°. ∠FDE=180°， ∴.∠2+∠3=90 7.解：(1)△ABC≌△CDE,CE=25 ∴.∠ACB=∠FDE ∠1=∠2，∠3=∠4， .AC=CE=25. EC=BD,..EC-CD=BD-CD, ∴.∠1+∠2+∠3+∠4=180° .AB=7,BC=24, 即ED=BC 又：∠B=180°-∠1-∠2，∠C= .△ABC的周长=AB+BC+AC=7+ 在△ABC和△FED中， 180°-∠3-∠4， 24+25=56. (BC=ED. .∠B+∠C=180°-∠1-∠2+ (2)∠B=90°， ∠ACB=∠FDE, 180°-∠3-∠4=360°-（∠1+∠2+ .∴.∠ACB+∠BAC=90°. AC=FD. ∠3+∠4)=180° .△ABC≌△CDE, .△ABC≌△FED(SAS). .AB∥CD .∠ECD=∠CAB (2)解：AB∥EF且AB=EF.理由 答案不唯一，任选其一即可 ∴.∠ACB+∠ECD=90° 如下： 5.(1)证明：，∠DFE+∠2=180°， ∴.∠ACE=90° 由(1)可知，△ABC≌△FED, ∠3+∠2=180°，∴.∠DFE=∠3. .AC=CE=25, .AB=FE,∠B=∠E..AB∥EF .BD∥EF..∠1=∠ADE ,∠1=∠B,.∠ADE=∠B. .DE∥BC △ACE的面积=号×25×25-62四 ∴.AB∥EF且AB=EF. 3.角边角 (2)解：由(1)知，∠ADE=∠B,BDEF, 8.解：(1)：△ABD≌△EBC, 基础达标 .∴.∠2=∠ADC .BD=BC=3 cm,BE=BA=2 cm 1.A2.D ,DE平分∠ADC, ∴.DE=BD-BE=1cm 3.证明：，AD=BE, .∠ADC=2∠ADE=2∠B (2)AC与BD垂直. .AD-BD=BE-BD...AB=DE. ,∠3+∠ADC=180°，∠3=3∠B, 理由如下：：△ABD≌△EBC, ,BC∥EF,.∠ABC=∠E ∴.3∠B+2∠B=180°，解得∠B=36° .∠ABD=∠EBC 在△ABC和△DEF中 ∴.∠ADC=72°..∴.∠2=72°. 又，点A、B、C在同一条直线上， 1∠A=∠EDF, 6.证明：如图，∠1=∠A十∠B, .∠EBC=90°..AC与BD垂直 (AB=DE. ∠2=∠C+∠D,∠3=∠E+∠F, (3)直线AD与直线CE垂直. 理由如下：如图，延长CE交AD于点F, ∠ABC=∠E, ∴.∠1+∠2+∠3=∠A+∠B+∠C+ .△ABC≌△DEF(ASA) ∠D+∠E+∠F. 4.D5.∠B=∠C 又：∠1=∠4+∠5，∠2=∠4+∠6， 6.证明：，ABCD, ∠3=∠5+∠6， .∠A=∠D,∠B=∠C .∠1+∠2+∠3=∠4+∠5+∠4+ C 点E为BC的中点，∴BE=CE ∠6+∠5+∠6=2（∠4+∠5+∠6）= .△ABE≌△DCE(AAS). 2×180°=360° △ABD≌△EBC,.∠D=∠C. ∴.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+ .在Rt△ABD中，∠A+∠D=90°， 能力提升 1.D2.B3.C4.D ∠F=360° .∠A+∠C=90° ∴.∠AFC=90°， 5.∠ABC=∠DCB(答案不唯一) 即CE⊥AD 6.(1)证明：由题意，得AC=BC, ∴.直线AD与直线CE垂直， ∠ACB=90°，AD⊥DE,BE⊥DE, W564 .∠ADC=∠CEB=90° 2.边角边 .∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+ 基础达标 ∠DAC=90°. 1.D 2.D 3.AD=AB .∠BCE=∠DAC. 12.2三角形全等的判定 4.DAB DAC AB=AC已知 在△ADC和△CEB中， ∠DAB=∠DAC已证AD=AD I∠ADC=∠CEB, 1.全等三角形的判定条件 公共边SAS (∠DAC=∠ECB, 基础达标 5.证明：由条件可知∠BAC=∠DAE=90, AC=CB, 1.C ∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD .△ADC≌△CEB(AAS). 2.解：△ABC≌△DEF ∴.∠BAD=∠CAE. (2)解：.△ADC≌△CEB,a=10cm, .对应边是：AB=DE,BC=EF 在△ABD和△ACE中 ∴.AD=4a=40cm=CE, AC=DF; (AB=AC, BE=3a=30 cm=DC. 对应角是：∠A=∠D,∠B=∠E, ∠BAD=∠CAE ∴.DE=DC+CE=70cm. ∠ACB=∠DFE. AD-AE, 7.1 解：(1)①③②（或②③①） 3.A4.B ∴.△ABD≌△ACE(SAS). (2)当条件是①③，结论是②时，证明 5.解：△ABC≌△ADC,∠BAC=6.B 如下： 32°，∠B=27°， 7.I根据“SAS”确定三角形全等 ,AF、EG分别是∠BAD、∠CED的 平分线， .1·t=6-1·t,解得t=3. .∴.∠BAC=180°-（∠BAD+∠EAC)=90°」 ∴.AB⊥AC .∠DAF= BQAC_4 2 ∠BAD,∠DEG= 点Q的运动速度为3=3=3cm/s: (2)解：AB⊥AC.证明： 2∠CED. 当AP=BQ,AC=BP时， 同理(1)可证得Rt△ABD≌Rt△CAE. ,∠A=∠B=60°， ∴·∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠EAC .AF∥EG,∴.∠DAF=∠DEG. .△ACP≌△BPQ(SAS) ,∠EAC+∠ECA=90°， .∠BAD=∠CED」 .AC=BP,即AC=AB-AP ∴.∠EAC+∠DAB=90°， 在△ABD和△ECD中， ∴.4=6-1·t,解得t=2. 即∠BAC=90°.∴.AB⊥AC ∠BAD=∠CED, BQ AP ∴.点Q的运动速度为 =1 cm/s. 专题训练七全等三角形的 ∠ADB=∠EDC, 22 基本模型 AB=EC, ∴.△ABD≌△ECD(AAS). 绵上所述，点Q的运动速度为专cm/s1.证明：BE一CF, .BD=CD; 或1cm/s时，能使得以A、C、P三点 ,BE一CE=CF-CE,即BC=EF 当条件是②③，结论是①时，证明如下： 为顶点构成的三角形与以B、P、Q三 在Rt△ABC和Rt△DEF中， BC=EF, 'AF、EG分别是∠BAD、∠CED的 点为顶点构成的三角形全等】 AB=DE, 平分线， 5.斜边直角边 ∴.Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). 1 .∠DAF= 2 ∠BAD, ∠DEG= 基础达标 ∴.AC=DF 1.D2.B3.C4.59 2. 1 (1)证明：AB∥DE ∠CED. 5.证明：，AE⊥BD,CD⊥BD, .∠B=∠DEF .AF∥EG,∴.∠DAF=∠DEG .∠AEB=∠BDC=90° BE=CF...BE+EC=CF+EC. ∴.BC=EF ∴.∠BAD=∠CED, 在Rt△ABE和Rt△BCD中， 在△ABD和△ECD中， (AB=BC. 在△ABC和△DEF中， ∠BAD=∠CED. BE=CD, AB=DE. ∠ADB=∠EDC, '.Rt△ABE≌Rt△BCD(HL). ∠B=∠DEF, 能力提升 BC=EF. BD=CD. ∴.△ABD≌△ECD(AAS) 1.B2.B3.D4.B5.7 ∴.△ABC≌△DEF(SAS). ..AB=CE. 6.证明：，∠BAD=∠BCD=90°， .∠ACB=∠F..AC∥DF 在Rt△ABD和Rt△CBD中， (2)解：由(1)，得∠B=∠DEF, 4.边边边 (BD=BD, ∠ACB=∠F, 基础达标 AB=CB. ∴.∠DEF=∠B=65°，∠ACB= 1.C2.B3.C .Rt△ABD≌Rt△CBD(HL). ∠F=35° 4.证明：DA=EB,.DE=AB. ..AD=CD. 在△EOC中，∠DEF+∠ACB+ (EF=BC. ,AE⊥EF于点E,CF⊥EF于点F, ∠EOC=180°， 在△DEF和△ABC中，{DF=AC, ∴.∠E=∠F=90° ∴.∠EOC=180°-∠DEF-∠ACB= DE=AB, 在Rt△ADE和Rt△CDF中， 180°-65°-35°=80° .△DEF≌△ABC(SSS). (AD=CD. 3.证明：，点E、D分别是CA、CB的中点， 5.A6.C AE=CF, 能力提升 .Rt△ADE≌Rt△CDF(HL) .CE-CA.CD-CB. 1.C2.D3.80°4.20 7.解：根据直角三角形全等的判定方法 .CA=CB,.CE=CD」 5.(1)证明：，BE=CF, HL可知， (CA=CB, .BE+EC=CF+EC..BC=FE. ①当点P运动到AP=BC时， 在△ACD和△BCE中，{∠C=∠C, (AB=DF, :∠C=∠QAP=90°， CD=CE. 在△ABC和△DFE中，AC=DE ∴△ABC和△QPA均为直角三角形 .∴.△ACD≌△BCE(SAS). BC=FE, 在Rt△ABC和Rt△QPA中， .∠A=∠B. ∴.△ABC≌△DFE(SSS). (CB=AP, 4.证明：，AB=DC, (2)解：△ABC≌△DFE,∠F=40°， AB=QP, ..AB+BC=DC+BC. ∴.∠B=∠F=40° ∴.Rt△ABC≌Rt△QPA(HL), .AC=DB. .·∠A=75°，∠A+∠B+∠ACB=180°， 即AP=BC=10; 在△ACE和△DBF中， .∠ACB=180°-∠A-∠B=65°. .AC=20, |∠A=∠D, 6.证明：在△ABC和△DEB中， AP=AC,即P为AC的中点， AC=DB, (AC=DB, ∠ACE=∠DBF, AB=DE. ②Rt△QAP≌Rt△BCA,此时AP= .∴.△ACE≌△DBF(ASA). BC=EB, AC,点P,C重合，不合题意 ∴.CE=BF. '.△ABC≌△DEB(SSS) 综上所述，当点P运动到线段AC的中5.证明：在△ABE和△CBD中， ∴，∠ACB=∠DBE 点时，△ABC与△APQ全等. (AB=CB, .∠AFB=∠ACB+∠DBE, 8.(1)证明：，BD⊥DE,CE⊥DE, AE=CD ∴.∠AFB=2∠ACB. .∴.∠ADB=∠AEC=90°. BE=BD, 7.解：，∠A=∠B=60°， 在Rt△ABD和Rt△CAE中， .△ABE≌△CBD(SSS). ∴以A、C、P三点为顶点构成的三角 (AB=CA, .∠ABE=∠CBD 形与以B、P、Q三点为顶点构成的三 AD=CE. .∠ABE-∠CBE=∠CBD-∠CBE 角形全等，有两种情况： .Rt△ABD≌Rt△CAE(HL). 又·∠1=∠ABE -∠CBE,∠2= 当AP=BP,AC=BQ时， ∴.∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠EAC ∠CBD-∠CBE. ∠A=∠B=60°， ,∠DAB十∠DBA=90°， .∠1=∠2. .△ACP≌△BQP(SAS) ∠EAC+∠ACE=90°， 6.证明：(1)∠BAC=∠DAE, .AP=BP. .∠BAD+∠EAC=90°」 ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 参考答案川活212.边 基础达标 答案见活21 知识点1边角边 1.(2025保定顺平县期中)下列与如图三角形全 等的是 40° 2 cm 2 cm 2 cm 40\3cm 40 2 em 3 cm 40° 3 cm ⑦ ② ③ A.①② B.②③ C.①③ D.只有① 2.(易错题)如图，已知AC和BD相交于点O, 且BO=DO,AO=CO,下列判断正确的是 A.只能证明△AOB≌ △COD B.只能证明△AOD≌ B △COB C.只能证明△AOB≌△COB D.能证明△AOB≌△COD和△AOD≌ △COB 3.如图，∠1=∠2，AE=AC,利用“SAS” 判定△ADE≌△ABC,需添加的一个条件 是 A B 第3题图 第4题图 4.如图，已知在△ABC中，AB=AC,AD平 分∠BAC,请补充完整过程说明△ABD≌ △ACD的理由 证明：，AD平分∠BAC .∠ =∠ (角平分线的定义). 在△ABD和△ACD中， ∴.△ABD≌△ACD( 第12章全等三角形11151 角边 5.如图，AB=AC,AD=AE,AB⊥AC, AD⊥AE. 求证：△ABD≌△ACE. 知识点②“边角边”的实际应用 6.同学们要测量池塘两端M、N间的距离，先 在平地上取一个点O,从点O不经过池塘直 接到达点M和N;再连结MO、VO并分别 延长到点Q、P,使OQ=OM,OP=ON; 测量得PQ=25m,则池塘两端M、V间的 距离为 ) A.24m M----N B.25m 0 C.26m D.28m 7.如图所示，有一块三角形镜 子，小明不小心把它摔碎成 I、Ⅱ两块.现需配制同样大 小的镜子，为了方便起见，只 需带第 (填“I”或 “Ⅱ”)块即可，其理由是 能力提升 答案见活21 1.(2025福州鼓楼区期末)根据下列已知条件， 能画出并且唯一确定△ABC的是( A.AB=3,BC=4,AC=7 B.AB=3,BC=4,∠C=30° 52川2对勾·HS版·八年级数学·上 C.BC=3,AB=7,∠B=45 D.AB=3,BC=4,∠C=90 2.(新情境)如图是某纸伞截面示意图，伞柄 AP平分两条伞骨所成的角∠BAC,AE= AF.若支杆DF需要更换，则所换长度应 与哪一段长度相等 () B A.BE B.AE C.DE D.DP 3.要测量A、B间的距离（无法直接测出），两 位同学提供了测量方案： 方案I:①如图1，选定点O；②连结AO, 并延长到点C,使OC=OA,连结BO,并 延长到点D,使OD=OB;③连结DC,测 量CD的长度即可. 方案Ⅱ：①如图2，选定点O；②连结AO BO,并分别延长到点F、E,使OF=OB, OE=OA;③连结EF,测量EF的长度 即可. 对于方案I、Ⅱ，下列说法正确的是( 图1 图2 A.I可行、Ⅱ不可行 B.I不可行、Ⅱ可行 C.I、Ⅱ都不可行 D.I、Ⅱ都可行 4.如图，点C在BD上，∠B=∠D=40°， AB=CD,BC=DE,则∠ACE的度数是 5.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个 顶点均为格点，则∠P十∠Q= D 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，若 AB=7,AC=9,则AD的取值范围是 7.如图，已知BF=CE,∠B=∠E,请你从 以下条件中选择一个，运用“SAS”判定 △ABC≌△DEF.①∠A=∠D;②AC= DF;③AB=DE;④∠ACB=∠DFE. (1)你添加的条件是 (填序号)； (2)请利用你所添加的条件证明：△ABC≌ △DEF, 核心素养 8.(推理能力)如图，点B、C、D、E在一条 直线上，AC∥DF,AC=DF,EC=BD. (1)求证：△ABC≌△FED; (2)判断线段AB、EF的关系，并说明理由， B A