11.4.2 多项式除以单项式课件2025-2026学年华东师大版（2024）数学八年级上册

11.4.2 多项式除以单项式 1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.（重点） 2.探索多项式除以单项式的运算法则的过程，及灵活 运用此法则解题.（难点） 学 习 目 标 4.计算：(1)(a+b)·x=? (2)(a+b+c)·x=? ax+bx ax+bx+cx 1.多项式概念：由几个单项式的和组成的式子. 2.单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，将单项式分别乘多项式的每一项，再将所得的积相加. 3.单项式乘单项式：单项式乘单项式，将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 复 习 导 入 如何计算（1）(ax＋bx)÷x； （2）(ma＋mb＋mc)÷m. 以题（2）为例， 计算（ma＋mb＋mc)÷m就是要求一个式子， 使它与m的积是ma＋mb＋mc. 因为m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc, 所以(ma＋mb＋mc)÷m＝a＋b＋c 这里，商式中的项a、 b、c是怎样得到的？ 你能总结出多项式除以 单项式的法则吗？ 合 作 探 究 ★多项式除以单项式的法则: 多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 . 本质： 多项式除以单项式 单项式 每一项 相加 转化 单项式除以单项式 新 知 小 结 例1 计算： 解:(1)(9x4－15x2＋6x)÷3x ＝9x4÷3x－15x2÷3x＋6x÷3x ＝3x3－5x＋2. (1)(9x4－15x2＋6x) ÷3x; (2)(28a3b2c＋a2b3－14a2b2)÷(－7a2b). (2)(28a3b2c＋a2b3－14a2b2) ÷(－7a2b) ＝28a3b2c÷(－7a2b)＋a2b3÷(－7a2b)－14a2b2÷(－7a2b) ＝－4abc－b2＋2b. 典 例 精 析 应用多项式除以单项式的法则的“两点注意”： (1)多项式除以单项式所得的商仍然是多项式,并且商的项数和原多项式的项数相同; (2)多项式除以单项式时系数易出现错误,系数是运用有理数的除法法则进行计算,注意系数的符号根据同号得正,异号得负确定. 新 知 小 结 解：原式＝[a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2]÷4b 例2 已知2a－b＝6,求代数式[(a2＋b2)＋2b(a－b)－(a－b)2]÷4b的值. 分析：先将原式进行化简，再将2a－b视为一个整体代入所求的结果中，求出代数式的值． 当2a－b＝6时，原式＝×6＝3. ＝(－2b2＋4ab)÷4b ＝－b＋a ＝(2a－b) 典 例 精 析 例3 校园里一个长方形花坛的面积为()m2,它的一边长为 m,那么这边的邻边长为多少米? 解:因为这个长方形花坛的面积为()m2,它的一边长为 m, 所以这边的邻边长为 )m. 答:这边的邻边长为m. 典 例 精 析 1.计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是(　　) A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2b C．8a2b2－2a2b＋1 D．8ab－2a2b＋1 A 2.计算:(－81xn＋5＋6xn＋3－3xn＋2)÷(－3xn－1)=(　　) A．27x6－2x4＋x3 B．27x6＋2x4＋x C．27x6－2x4－x3 D．27x4－2x2－x A 随 堂 练 习 3.一个长方形的面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则与其相邻的一边长为(　　) A．2a－b＋2 B．a－b＋2 C．3a－b＋2 D．4a－b＋2 4.计算多项式－2x(3x－2)2＋3除以3x－2后，所得商式与余式两者之和为(　　) A．－2x＋3 B．－6x2＋4x C．－6x2＋4x＋3 D．－6x2－4x＋3 B C 随 堂 练 习 解：x3＋ax2－1 ＝(x2－x＋b)(x＋2)＋(ax＋c) ＝x3＋2x2－x2－2x＋bx＋2b＋ax＋c ＝x3＋x2＋(a＋b－2)x＋(2b＋c)， 所以a＝1，a＋b－2＝0，2b＋c＝－1. 解得b＝1，c＝－3.　 5.已知关于x的三次三项式x3＋ax2－1除以x2－x＋b所得的商为x＋2，余式为ax＋c，求a，b，c的值． 随 堂 练 习 6.已知A、B为多项式，B＝2x＋1，计算A＋B时，某学生把A＋B看成A÷B，结果得4x2－2x＋1，请你求出A＋B的正确结果． 解：因为A、B为多项式，B＝2x＋1，把A＋B看成A÷B， 结果得4x2－2x＋1， 所以A＝(4x2－2x＋1)(2x＋1)＝8x3＋1. 所以A＋B＝(8x3＋1)＋(2x＋1)＝8x3＋2x＋2. 随 堂 练 习 运算法则 多项式除以单项式 用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 注意 1.计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化； 2.当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉. 课 堂 总 结 $$