11.1 幂的运算 预习手册-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（华东师大版·新教材）

第11章 整式的乘除 》 11.1幂的运算 1.同底数幂的乘法 知识梳理 1.同底数幂的乘法 (1)法则：同底数幂相乘，底数 ，指数 (2)符号表示：am·a”= (m、n为正整数) (3)法则的条件必须是同底数幂相乘（幂的个数不限），而不是相加；法则的结论是底数不变，指数相 加，要注意指数是相加，而不是相乘 (4)法则的推广：a·a”·a=(m、n、p都是正整数)，a”·a”··a= (m、 n、…、p都是正整数). 提示：①不要忽略指数是1的因式，如c·c≠c+6；②底数可以是单项式，也可以是多项式，通常 把底数看作一个整体，运用整体思想求解. 2.同底数幂的乘法的逆运算：am+"= (m、n都是正整数). 预习验收 1.计算（一x)2·x3的结果是 () A.rs B.-x C.x D.一x6 2.下列计算正确的是 A.a2·a3=a6 B.b4·b4=2b C.x4+x4=x8 D.y5·y3=y9 3.若2”=3,2=4，则2+6等于 A.7 B.12 C.48 D.32 4.若x·x2·x3·x4·x5=x,则y= 5.计算： (1)(x+y)3·(y+x): (2).xn+1·x2·x3-"; (3)(b-2)4·(2一b)3; (4)a3·a5+a2·as-2a·a·a5. 预习手册川7 2.幂的乘方 ⑦知识梳理 1.幂的乘方 (1)法则：幂的乘方，底数 ,指数 (2)符号表示：(am)”= (m、n为正整数). (3)法则的推广：[(am)"]p= (m、n、p都是正整数). 提示：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②法则中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相 乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别 2.幂的乘方的逆运算：am= (m、n是正整数). 预习验收 1.计算(x3)°的结果是 A.x B.x12 C.x27 D.x3 2.如果(9")2=312，那么n的值是 A.4 B.3 C.2 D.1 3.若2=6,2"=3，则22+y的值为 A.18 B.108 C.9 D.39 4.比较大小：(23)1 （3)2.(填“>”“=”或“<”)》 5.计算： (1)(107)3; (2)(-22)3: (3)(x); (4)[(之-y)5]6. 3.积的乘方 ⑦知识梳理 1.积的乘方 (1)法则：积的乘方，把积的每一个因式分别 ,再把所得的幂 (2)符号表示：(ab)"= (n为正整数). (3)法则的推广：(abc)”= (n为正整数). 提示：①在进行积的乘方运算时，应把底数的各因式分别乘方，不要忽略任何一项；②积的因式可以 是单项式，也可以是多项式；③积的乘方的底数是乘积的形式，要防止类似于(ab)"=a"十b”的错误 出现. 2.积的乘方的逆运算：a"b” (n为正整数). ⑦预习验收 1.计算(-3a2)3的结果是 A.-9a5 B.9a5 C.-27a D.27a 2.计算结果为6m的是 A.6(m2)3 B.(-m)5 C.(2m2)3 D.(3m3) 8I川红对勾·HS版·八年级数学·上 3.()×(-专)的计算结果是 A.-1 B. 3 C.1 D-4 4.计算：-(3a3b)2= 5.计算： (1)(2ba2)1= 2分)‘-g (3)(-a2)3= (4(-)×(-4) 4.同底数幂的除法 ⑦知识梳理 1.同底数幂的除法 (1)法则：同底数幂相除，底数 ，指数 (2)符号表示：am÷a"=(a≠0，m、n为正整数，m>n). (3)法则的推广：am÷a”÷aP= (a≠0，m、n、p为正整数，m>n+p). 提示：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数 幂除法的法则时，底数α可以是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么. 2.同底数幂的除法的逆运算：am"= (a≠0，m、n为正整数，m>n). 预习验收 1.计算m3÷m2的结果是 A.m B.m2 C.m D.m 2.下列运算正确的是 A.x12÷x4=x3 B.(a5)2÷(a4)3=1 C.(a3)2÷a3=a D.(ab2)3÷(-ab)2=-ab4 3.在式子a3·a5÷()=a的括号内填上适当的代数式，使等式成立 4.若am=4,a”=3,则am-"的值为 5.计算： (1)m22÷m2;(2)(-q)s÷(-q);(3)(-ab)7÷(-ab)3;(4)(-之-y)1÷(之+y)3. 11.2整式的乘法 1.单项式与单项式相乘 ⑦知识梳理 1.法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的 、相同 分别相乘，对于只在一个单项式 中出现的 ,连同它的一起作为积的一个因式.第10章 数的开方 10.1平方根和立方根 1.平方根 第1课时平方根 知识梳理 1.平方根 2.相反数 0没有 预习验收 1.C2.A3.±74.±5 5.解：(1)因为（士0.2）2=0.04，所以 0.04的平方根是士0.2. (2)因为（±）-费所以哥的 平方想是士品 (3)因为（士16）2=256，所以256的 平方根是士16. 4w因为6片-华.（±）广-空， 25 所以6的平方根是士号 第2课时 算术平方根 知识梳理 1.(1)正根号a 被开方数 (2)0 (3)算术平方根 预习验收 1.D2.5 3.解：(1)√64=8. (2)1.69=1.3. 2I=山 9 w王-丹-是 4.解：(1)√/9801=99. (2)√/77.0884=8.78. (3)√/11≈3.32. 2.立方根 知识梳理 1.(1)立方根 (2)a 三次根号a 2.一个正数负数0 预习验收 1.C2.C3.-2 4.解：(1)0的立方根是0， 即6=0. 参考答案 e:()=品 的立方根为号，侣号 382 (3)0.6=0.216, ∴.0.216的立方根为0.6， 即0.216=0.6. (4)一5的立方根为一5」 5.解：(1)4x3=108, x3=27, x=3. (2)(x+1)3=64, x+1=4, x=3. 6.解：(1)/438.976=7.6. (2)0.531≈0.81. 10.2实数 第1课时实数的相关概念 知识梳理 1.(1)无限不循环小数 2.(1)有理数无理数 3.一一对应 预习验收 1.A2.B 3.√2（答案不唯一） 4.④⑥⑦⑧①⑤⑥⑧③④②⑦ 第2课时实数的大小比较及运算 知识梳理 1.(1)0(2)12.(1)大于(2)小 3.(1)乘方、开方乘除加减 自左向右括号里面的 预习验收 1.C2.B3.-34 4.35.2 6.解：(1)原式=9+22-2-2√2=7. (2)原式=3+√8-√2 ≈3+2.828-1.414 ≈4.41. 第11章 整式的乘除 11.1幂的运算 1.同底数幂的乘法 知识梳理 1.(1)不变相加(2)am+ (4)am+n+Pam+a+…+n 2.am·a" 预习验收 1.A2.D3.B4.15 5.解：(1)原式=(x十y)3+=(x+ y). (2)原式=x+1+2+-”=x. (3)原式=(2-b)·(2-b)3=(2 b)2. (4)原式=a8十a8-2a8=0. 2.幂的乘方 知识梳理 1.(1)不变相乘 (2)amw (3)am 2.(am)”(a")m 预习验收 1.C2.B3.B4.< 5.解：(1)原式=102×3=101. (2)原式=-22×8=-2. (3)原式=xx=x16. (4)原式=(x一y)x6=(x一y)0. 3.积的乘方 知识梳理 1.(1)乘方 相乘(2)a"b”(3)a”b”c" 2.(ab)4 预习验收 1.C2.A3.D4.-9ab2 5.(1166'a(2) 16x(3)-a 4,同底数幂的除法 知识梳理 1.(1)不变 相减(2)am”(3)a一p 2.am÷a" 预习验收 1.A2.B3.a4. 16 5.解：(1)m2”÷m2=m2-2=m20 (2)(-q)÷(-q) =(-q)i-1 =(-g) =-g. (3)(-ab)'÷(-ab) =(-ab)7-3 =(-ab) =a‘b. 38川川2对勾·HS版·八年级数 (4)(-x-y)÷(x+y) =(x十y)÷(x十y) =≈十y. 11.2整式的乘法 1.单项式与单项式相乘 知识梳理 1.系数宇母的幂 宇母指数 预习验收 1.B2.B3.B4.30aib3 5.(1)-2ab3c (2)-24xy (3)24a"bic 2.单项式与多项式相乘 知识梳理 1.每一项 相加2.a十mb十mc 预习验收 1.C2.B3.-3xy+8x3y 4.x3 5.解：(1)原式=x‘-2x3 (2)原式=-2x3y3+2x2y3 (3)原式=6.x2+3.xy-2.x2+2xy 4x2+5xy. 0原式=-6+a6- 3.多项式与多项式相乘 知识梳理 1.每一项 相加 预习验收 1.B2.D3.x2-8.x+15 4.4a2-9b 5.解：(x+y)(x2-xy+y2) =z:-z'y+zy2+z'y-zy2+y =x3+y3. 11.3乘法公式 1.两数和乘以这两数的差 知识梳理 1.(1)a2-b2平方差 预习验收 1.A2.C3.9y2-44.9996 5.解：(1)(3x+5y)(3x一5y =(3x)2-(5y) =9x2-25y2, (2)(0.5b+a)(-0.5b+a) =(a+0.5b)(a-0.5b) =a2-0.25b2. 2.两数和（差）的平方 知识梳理 1.(1)平方和2倍 预习验收 1.A2.C3.-xy+2xy2-y 学·上 4.解：(1)(4m十n)=16m2+8mm十n2. 2(-)广=y-+ (3)(-a-b)2=a2+2ab+b2. (4)(-a+b)2=a2-2ab+b2. 11.4整式的除法 1.单项式除以单项式 知识梳理 1,系数同底数幂它的指数 预习验收 1.B2.D3.-a6 2 4.-2b9 5.解：(1)-5xiy3x÷3x2y2=(-5÷ 3)×(xi÷x2)×(y3÷y2)X 3x'ys. 5 义=一 2(-6）÷7a6 4 6)=-3a 2.多项式除以单项式 知识梳理 1.这个单项式相加2.a+b+c 预习验收 1.C2.D3.4b3-9b 4.8m3+9m-10 5.解：原式=[4x2-y2-(4x2+9y2 12xy)]÷(-2y) =(4x2-y2-4x2-9y2+12xy)÷ (-2y) =(-10y2+12xy)÷(-2y) =5y-6x. 当x=-1,y=2时， 原式=5×2-6×(-1)=10+ 6=16. 11.5因式分解 第1课时提公因式法 知识梳理 1.积 2.(1)相同的因式 (2)公因式公因式几个因式 预习验收 1.C2.B3.B 4.-4x2y3(5.x2-7yx) 5.解：(1)6a°m-3am=3am(2a-1). (2)m(a-2)+n(2-a) =m(a-2)-n(a-2) =(a-2)(m-n). 第2课时公式法 知识梳理 1.(1)和差 2.(1)平方和平方 预习验收 1.B2.D3.x(x+5)(x-5) 4.(a-1)2 5.解：(1)36-25.x2=(6+5.x)(6-5x). (2)a2-14ab+49b2=(a-7b). (3)m2-10m+25=(m-5)2. (4)9(a+b)2-4(a-b)2=[3(a+ b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a- b)]=(5a+b)(a+5b). 第12章全等三角形 12.1命题、定义、定理与证明 1,命题 知识梳理 1.判断 2.条件结论条件结论 3.(1)一定成立(2)不成立 4.条件结论 预习验收 1.D2.B3.B 4.两个角是同一个角的余角这两个 角相等 2.定义、定理与证明 知识梳理 1.确切意义 2.(1)正确原始依据 (2)基本事实真命题逻辑推理 3.(1)推理过程 预习验收 1.D2.D 3.证明：，GH⊥CD(已知)， ∴.∠CHG=90°（垂直定义） 又·∠2=30°（已知）， .∠3=60°. ∴.∠4=60°（对顶角相等）. 又∠1=60°（已知）， .∠1=∠4. .ABCD(同位角相等，两直线平行). 12.2三角形全等的判定 1.全等三角形的判定条件 知识梳理 1.(1)完全重合 (2)对应顶点对应边对应角 (3)①≌②对应△ABC≌△DEF 2.(1)相等相等(3)相等相等相等 预习验收 1.A