11.1.4+同底数幂的除法（课件）--2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

华东师大版（新教材）数学八年级上册 第11章 整式的乘除 11.1.4 同底数幂的除法 22100 复习回顾 同底数幂的乘法 am·an=am+n（m、n为正整数） 幂的乘方 (am)n=amn（m、n为正整数） 积的乘方 (ab)n=anbn（n为正整数） 22100 活动：探究同底数幂的除法法则 除法是乘法的逆运算 22100 活动：探究同底数幂的除法法则 22100 根据同底数幂的乘法法则进行计算： 28×27＝ 52×53＝ a2×a5＝ 　3m－n×3n＝ 215 55 a7 3m （　）× 27＝215 （　）×53＝ 55 （　）×a5＝a7 　　 （　　）×3n ＝3m 28 a2 52 乘法与除法互为逆运算 215÷27 = ( ) = 215－7 55÷53 = ( ) = 55－3 a7÷a5 = ( ) = a7－5 3m÷3m－n = ( ) = 3m－(m－n) 28 52 a2 3n 填一填： 通过上述运算你发现了什么规律？ 自主探究 　3m－n 同底数幂的除法 1 22100 猜想：am÷an = am－n (m＞n). 验证：am÷an = m 个 a n 个 a = (a · a · ··· · a) (m－n) 个 a = am－n. ( a≠0，m，n 是正整数，且 m＞n ). am÷an = am－n 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 知识要点 结论： 22100 活动：探究同底数幂的除法法则 这就是说，除0以外任何数的0次幂都等于1. 22100 活动：探究同底数幂的除法法则 22100 知识点1 同底数幂的除法法则 1.填空： __. - 返回 22100 9 2.墨迹覆盖了等式“ ”中的运算符号，则覆盖的是 ( ) D A. B.- C.× D. 返回 22100 10 教材 例题 分析：上述题目中相除两个因数底数相同，均是同底数幂的形式，我们可以用同底数幂的除法法则来解决. 22100 经典例题 分析：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同，若不同需要先进行变形；底数为多项式时，可将其看作一个整体，再根据法则计算. 22100 试一试 用同底数幂法则计算： 22100 13 3.计算 的结果是( ) A A. B. C. D. 返回 22100 14 经典例题 22100 底数互为相反数的幂相除 1.根据相反数的性质先提负号，转化为相同形式的底数； 2.利用乘方的运算性质化简符号，转化为同底数幂，再按照同底数幂的除法法则进行计算； 3.统一底数时优先改变偶次幂的底数，减少符号的变化. 方法总结 22100 已知：am = 8，an = 5. 求： (1) am－n 的值； (2) a3m－3n 的值. 解：(1) am－n = am÷an = 8÷5 = 1.6. (2) a3m－3n = a3m÷a3n = (am)3÷(an)3 = 83÷53 = 512÷125 = 同底数幂的除法可以逆用：am－n = am÷an. 这种思维叫作逆向思维(逆用运算性质). 22100 你能用 (a+b) 的幂表示 (a + b)4÷(a + b)2 的结果吗? x x 看作一个整体 x (a + b)4÷(a + b)2＝(a + b)2 解：用同底数幂法则计算： 想一想 x4÷x2＝x2 22100 教材 练习 22100 教材 练习 22100 4.若，则 ___. 4 返回 22100 21 5.［教材练习 变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . （4） ； 解：原式 . 22100 22 22100 分析：逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方，整体代入进行计算； 22100 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 22100 一级标题：黑体， 25 同底数幂的除法 法则 am÷an = am-n(a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减 同底数幂相除法则的逆用： am-n = am÷an(a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n） 22100 谢谢大家聆听 22100 $