第3章 专题训练五 平面直角坐标系中点的坐标变化-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（北师大版·新教材）

3 轴对称与坐标变化 (3,5)(5,-2) 12.解：(1)如图所示。（答案不唯一） (2)结合图形观察以上三组点的坐标可知，坐 本y 基础达标 1.C2.(-1,-2) 标平面内任一点P(m,n)关于第一、三象限 3.解：(1)如图，△A'BC‘即为所求作 的角平分线1的对称点P'的坐标为(n,m)。 0 专题训练四平面直角坐标系中 (2)点A(0,2),B(1,0),C(3,0),D(4, 计算图形的面积 2),E(3,3)。 1.D2.23.14 (3)S五边形ADE=3X4 21X2 4.解：(1)(2,0)或(-4,0)(2)6 1X2-z×13-2×1X1=12-1-1 1 -51 (3)存在。点P的坐标为(0，婴) 1.5-0.5=8。 (2)(-1,1)(-4,2)(-3,4) 成(，-9） 4.解：(1)如图所示，得到的图案像一条小鱼 专题训练五 平面直角坐标系中 (2)(0,2),(-5,6),(-3,2),(-5,5.C6.19 点的坐标变化 3),（-5,1),（-3,2),(-4,0),(0,7.解：(1)如图，建立平面直角坐标系。 1.解：(1)204060 2)。得到的图形与原图形关于y轴对称，如图。 (2)根据(1)可知，OAm=4n÷2=2,所以 (3)(0,-2),(5,-6),(3,-2),(5,-3), 点Am的坐标为(2n,0)。 (5,-1),(3,-2),(4,0),(0,-2)。得到 (3)因为2024÷4=506，所以蚂蚁从点A22: 的图形与原图形关于x轴对称，如图。 到点A:o5的移动方向与从点A,到点A的 移动方向一致，为向上移动。 2.解：(1)A(-2,-2),A(-2,2),A,(2, 点A(-6,3),D(2,1),E(1,3),F(-1,2)。 2),A(2,-2)。 (2)因为CD=√2+1=√5 (2)观察发现：A1(-1,一1)，A2(-1,1), 所以正方形CDEF的面积为5。 A(1,1),A(1,-1),A(-2,-2), 8.解：(1)根据轴对称的性质，得点A(一3,4) A(-2,2),A,(2,2),A8(2,-2),Ag 关于y轴的对称点的坐标是(3,4)： (-3,-3),…,所以Am+1(-n-1, 点B(4,一2)关于y轴的对称点的坐标是 -n-1),A4m+2(-n-1,n+1),A4m+3 能力提升 (-4,-2)。 (n+1,n十1)，A4m+4(n+1,-n-1)(n为 1.A2.A3.B4.-55.(a,-b) 自然数)。因为2025=506×4+1，所以 (2)因为点M与点A关于x轴对称，点V与 6.解：(1)如图，△AB'C即为所求作。 A202:(-507,-507)。 点B关于x轴对称， 3.解：(1)如图，△AB')即为所求作。△A'B'O 所以M(-3,-4),N(4,2)。 与△ABO的形状、大小完全相同，△A'B'O 所以四边形AMBN为梯形。 可以看作是将△ABO向右平移2个单位长度 因为AM,BN平行于y轴， 得到的。 所以梯形AMBN的高为7，且AM=8, BN=4。 所以S#花AwBN=ZX7X(8+4)=42。 (2)点A'的坐标为(4,0)，点B的坐标为 (-1,一4)，点C的坐标为(-3，一1)。 故四边形AMBN的面积为42。 7.解：(1)点A(4,3),P(-4,-3),B(3,9①② (2)①(16,4)(32,0) 1),Q(-3,-1),C(1,2),R(-1,-2)。1 0.解：(1)四边形ABCD关于x轴、y轴的对 ②16 (2)观察三组对应点的坐标可得，若△ABC中 称图形如图所示 ③根据规律，后一个三角形的底边是前一个 三角形底边的2倍，高相等都是4，所以 任意一点M的坐标为(a,b),则它在△PQR 中的对应点N的坐标是(-a,一b)。 0B,=2+1,S0A,.=空×2+1×4=2+, 8.解：(1)如图。 S△0AB=2X2X4=4,2+2÷4=2”,所以 △OA,B,的面积是△OAB面积的2”倍。 第四章 一次函数 (2)S地ABD=2SA=2X2×2X1=2。 1 函数 11.解：(1)(2,3)(-2,3)(-4,0) 基础达标 (-3,-3)(2,-3)(3,0) 1.D2.单价数量、金额3.D4.D (2)34.5 5.B6.C7.-1 活221川川红对购·BS版·八年级数学·上 能力提升 (2)当y=61时，3.2x-3=61,解得x=20。 (3)因为30>2.2×10，所以令2.5.x-3=30 1.D2.B3.C4.D 答：当护栏的总长度为61m时，立柱的根数 解得x=13.2。 5.S=x2-150x+5000 为20。 因为用水量x为整数，所以x承13。 6.解：(1)观察题中图象可得，第一天即横坐标 7.解：(1)当0<x≤1时，y=22+6=28, 答：他最多能交13m3的水费。 在0到24之间，在此期间最高点的坐标是 当x>1时，y=28+10(x-1)=10x+18。 能力提升 (16,40),最低点的坐标是(4,35)，故蛇体 所以当x>1时，y与x之间的函数关系式为 1.C2.y=4x 温的变化范围是35~40℃，它的体温从最低 y=10x+18。 3.解：(1)方案A:y=5.8x, 上升到最高需要16-4-12(h)。 (2)当x=2.5时， 方案B:y=5.x+2000。 (2)填表如下： 由(1)，得v-10×2.5+18-43 (2)因为选用方案A与方案B的应付款金额相同， x/h4122028324048 答：这次快递的费用是43元。 所以5.8.x=5.x+2000。解得x=2500。 y/℃35393935374036 8.解：(1)2 所以当x=2500时，选用方案A与方案B的 (3)y是x的函数。 (2)水没有溢出时，放入小球后玻璃杯中水面 应付款金额相同。 7.解：(1)①补全该曲线如图所示。 的高度y(cm)与小球个数x之间的一次函数 (3)方案B 个 关系式为y=2x十30。 4.解：(1)540 2 (3)当x-9时，y=2×9+30=48<49,没 (2)(200a+972) 有水溢出； (3)当年用气量不超过360m3时 当x=10时，y=2×10+30=50>49,有水 一年支出的燃气费为2.7x元 0135791113151719212325272930 溢出。 当年用气量超过360m3不超过660m3时， ②根据图象以及周期性易知，当t=14时，s 答：最多放人9个小球，没有水溢出：最少放 一年支出的燃气费为2.7×360十3.3(x 的值为10： 入10个小球，有水溢出。 360)=(3.3x-216)元： 当s的值最大时，t的值为7。 9.解：(1)根据表格分析可得，梯形的个数n每 当年用气量超过660m3时， (2)当0≤t≤7时，s的值随t值的增大而增大： 增加1，图形的周长1增加3，故l与n之间的 一年支出的燃气费为 当7≤≤21时，s的值随t值的增大而减小： 函数关系式为1=5十(n-1)×3=3n十2(n为 2.7×360+3.3×(660-360)+(x-660)× 当s的值最大时，t一7：当s的值最小时 正整数)。 (3.3+0.5)=(3.8x-546)元。 t=21: (2)将n=11代入1=3n十2中，可得1=3× 3 一次函数的图象 变化周期是28天。（答案不唯一） 11十2=35，故图形的周长为35。 第1课时 正比例函数的图象和性质 2 认识一次函数 (3)将1=6077代入1=3n十2中，可得3n十 2=6077,解得n=2025。 基础达标 第1课时认识“均匀”变化 故梯形的个数为2025。 1.A2.B3.A4.A5.A6.01 基础达标 第3课时 方案选择与分档计费问题 7.解：如图所示 1.A2.y=300-5x 基础达标 能力提升 1.B 1.A 2.所挂物体的质量每增加1kg,弹簧伸长 2.解：(1)y1=8x,y2=4x+120。 0.5cm(答案不唯一) (2)依题意，得y1=y, 即8x=4x+120,解得x=30。 3.解：(1)估计出售6kg的这种瓜子，售价为 60.2元。 故当添置仪器30件时，两种方案所需的费用 (2)估计用70.2元买这种瓜子，能买7kg。 相同。 8.B9.B (3)售价y(元)与质量x(kg)之间的关系式为 (3)把x=50分别代入y1=8x,y:=4x十 能力提升 y=10.x+0.2。 120,得y1=8×50=400,y2=4×50+1.A2.A3.B4.B5.D6.>1 7.y=一2x(答案不唯一)8.一2 第2课时 120=320。 一次函数与正比例函数 因为320<400，所以若学校计划添置仪器509.解：(1)设y-一2=k(3x-4)(k≠0)。将x=2, 基础达标 件，则采用方案二便宜。 1 y=3代人表达式，得2k=1,解得k=2。 1.B2.D3.B4.-3≠35.y=5x 3.y=10.xy=5x+125 6.解：(1)y-1.5x,y是x的一次函数，也是 3 4.解：(1)因为某户某月用水8m3,小于10m3, 所以y2三23x一40，即y2 x的正比例函数 所以用水8m3,应交水费2.2×8=17.6（元）。 3 (2)h=5n+120,h是n的一次函数，但不是 因为用水14m3,大于10m3, (2)将点P(a,-3)代人y=之x, n的正比例函数 所以用水14m3,应交水费2.2×10十2.5× 3 得2a=-3,解得a=-2。 能力提升 (14-10)=32(元)。 3 2 1.D2.D3.B4.B5.A (2)由题意可得，当0<x≤10时，y=2.2x: (3)当y=-1时，之x=-1,解得x=-3 6.解：(1)根据题意，得y=0.2x十3(x一1) 当x>10时，y=2.2×10+(x-10)×2.5 3.2x-3。 2.5.x-3。 当y=1时，x=1,解得x=行。 3 244川川z网肉·BS版·八年级数学·上 专题训练五 平面直角 类型1沿坐标轴运动的点的坐标规律探究 1.在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出 发，按向上、向右、向下、向右…的方向 依次不断移动，每次移动1个单位长度，其 行走路线如图所示。 As A6 Ao A10 O A3 A A7 (1)填写下列各点的坐标： A,( ),A8( A12( (2)写出点Aw的坐标(n是正整数)； (3)指出蚂蚁从点A224到点A205的移动 方向。 类型2呈“回”字形运动的点的坐标规律 探究 2.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且 各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的 边长依次为2,4,6,8，…，顶点依次用 A1,A2,A3,A4,…表示。 (1)请直接写出A,A。,A,,Ag的坐标； (2)根据规律，求出A2025的坐标。 y↑ A10 A H 12 坐标系中点的坐标变化 类型3图形变换的点的坐标规律探究 3.在平面直角坐标系中，图1和图2中的各三 角形顶点均在网格图的格点上，根据所给信 息解答下列问题： (1)动手操作，探究结论：在图1中， △ABO的三个顶点的坐标分别是A(2,4), B(4,0),O(0,0),将△ABO的三个顶点 的横坐标都加上2，纵坐标不变，分别得到 点A',B′，O',依次连接A',B',O各 点，画出△A'B'O',并说明△A'B'O'与 △ABO在大小、形状、位置上有什么关系？ (2)仔细观察，探究规律：在图2中，第一次 将△OAB变换成△OA1B1,第二次将 △OA1B1变换成△OA2B2,第三次将 △OA2B2变换成△OA3B3。已知A(1,4), A1(2,4),A2(4,4),A3(8,4),B(2, 0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0)… ①按此图形变化规律，写出△OA,B,的顶点 坐标A ,B4 ②通过计算得出△OA,B,的面积是△OAB 面积的 倍； ③通过上述变化规律，请你猜想出△OA,B, 的面积是△OAB面积的多少倍。 B B2 B x 图1 图2 红对 第四章 一次函数 1 函数 基础达标 6.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2 答案见活22 的函数是 () 知识点1刀函数的有关概念 A.y=1-2x B.y=√J2-x 1.下列两变量存在函数关系的是 1 A.人的身高与年龄 C.y=√x-2 D.y-x-2 B.光照时间与果树高度 7. 当x=2时，函数y=一 C.三角形的底边长与面积 +1的值为 D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间 2.如图是汽车加油站在加油 金额元 能力提升 答案见活22 172.8 过程中，加油器仪表某 20 数量/升 瞬间的显示，则加油过程 8.64 单价元 1.函数y= 五 x- 的自变量x的取值范围是( 中的常量是 A.x≥0 B.x≠1 变量是 C.x>1 D.x≥0且x≠1 知识点②函数的表示方式 2.(2024甘肃中考)如图1，“燕几”即宴几，是 3.(2024武汉中考)如图，一个圆柱体 世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯 水槽底部叠放两个底面半径不等的 思设计。全套“燕几”一共有七张桌子，包 实心圆柱体，向水槽匀速注水。下 括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌 列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时 面的宽都相等。七张桌面分开可组合成不同 间t的函数关系的是 的图形。如图2给出了《燕几图》中名称为 “回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的 宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关 系可以表示为 回文 4.下列表格中列出了一项试验的统计数据中变 A.y=3x 燕 量y与x之间的关系，则下面的式子能表示 B.y=4x 这种关系的是 C.y=3x+1 围 D.y=4x+1 图1 图2 x … 30 40 100 120 y … 15 20 50 60 3.(2024兴安盟、呼伦贝尔中考)已知某同学 A.y=x2 B.y=2.x 家、体育场、图书馆在同一条直线上。下面 的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体 C.y=x+15 D.y=2 育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早 知识点3自变量的取值范围及函数值 餐，饭后骑自行车到图书馆。图中用x表示 5,在函数y=中，自变量：的取值范田是 时间，y表示该同学离家的距离。结合图象给 出下列结论： (1)体育场离该同学家2.5km; A.x≥0B.x≠0C.x≤0D.x>0 (2)该同学在体育场锻炼了15min;