第四章 一次函数（单元自测卷·四川成都专用）数学新教材北师大版八年级上册

2026-2027学年八年级上册数学单元自测(四川成都专用) 第四章 一次函数 建议用时：120分钟，满分：150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若一次函数的图象不经过第一象限，则（   ） A． B． C． D． 2．下列各点中，在正比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的为（   ） A． B． C． D． 4．有下列式子：①；②；③；④．其中是的函数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．正比例函数的图象经过点，则一次函数的图象不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．下列关于直线的说法不正确的是（    ） A．一定经过点 B．与轴交于点 C．随的增大而增大 D．图像过一，三，四象限 7．七（1）班同学去兴平茂陵博物馆研学．研学队伍从学校出发，乘坐大巴匀速行驶35分钟后抵达博物馆，参观博物馆历时50分钟．参观结束后，师生换乘车辆按原路匀速返程，因返程高峰，行驶时间比去程多了20分钟．设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是（     ） A． B． C． D． 8．下图表示光从空气进入水中的入水前与入水后的光路图，若按如图所示的方式建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的函数解析式分别为，，则关于与的关系，下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．已知函数，当时，y的最大值是______． 10．已知点，都在直线上，则___（用“、、”填空）． 11．将正比例函数的图象向下平移4个单位，则平移后所得图象的解析式是__________． 12．已知一次函数（为常数）的图象不经过第四象限，则实数的值可以是______．（写出一个即可） 13．周长为的等腰三角形，底边长与腰长之间的函数关系式是________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．在某超市中，西红柿的标价是6元/千克．购买西红柿，应付费y元． (1)写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． (2)请画出这个函数的图象． 15．一辆汽车的油箱中现有汽油，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：）随行驶里程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为． (1)写出y与x之间的关系式，并写出x的取值范围； (2)若油箱中的剩余油量为，则汽车已行驶了多少千米？ 16．端午节是中国四大传统节日之一，赛龙舟是端午节最具代表性、最富激情的项目．某队在一次龙舟比赛（全程看作直线行驶）中，所划行的路程（米）与时间（分钟）的变化情况（全程）如图所示．请根据图象，解答下列问题： (1)本次比赛全程为________米，该队完成本次比赛所用时间为________分钟； (2)该队在本次比赛时间为分钟时，所划行的路程为________米； (3)当该队始终保持在点处前的速度完成整场比赛时，求该队所用的时间为多少分钟？ 17．近年来，文旅业爆火出圈，尤其以“汉服文化”最为游客喜爱．古城附近某汉服店同时购进甲、乙两种系列的汉服共300套，进价和售价如下表所示．设购进甲系列汉服x套，该汉服店全部售完甲、乙两个系列汉服获得的总利润为y元． 汉服款式 甲系列 乙系列 进价（元/套） 60 80 售价（元/套） 100 150 (1)求y与x的函数关系式． (2)该汉服店计划投入2万元购进这300套汉服系列，则至少购进多少套甲系列汉服？若售完全部汉服，则汉服店可获得的最大利润是多少元？ 18．在函数的学习中，我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系，经历了“根据函数关系式画函数的图象，根据图象研究函数的性质，运用函数的性质解决问题”的学习过程．现在，让我们探究函数（为常数）图象及部分性质． (1)【特例研究】当时，即函数的图像在图①的平面直角坐标系中已画出，图像为轴对称图形，对称轴是轴． 当时，即函数，通过列表、描点、连线，探究函数的图像和性质． … 0 1 2 3 … … 5 4 3 2 1 0 1 … ①通过上表中的数据请你在图②的平面直角坐标系中画出函数的图象； ②观察函数图象，函数的对称轴与轴的交点是________； ③观察图象可知，函数的图象可由函数的图象平移得到：函数图象可由函数的图象向________平移________个单位长度得到； (2)【深入探究】 ①根据函数的图象与性质，当时，的取值范围是_________； ②探究函数的图象与性质，当时，函数的最小值为4，求的值________． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．已知正比例函数（m为常数），若y随x的增大而减小，则________． 20．已知一次函数的图象平行于，则k的值是______． 21．如图，都是等腰直角三角形，点均在轴正半轴上，直角顶点均在直线上．设的面积分别为，则_____．    22．如图，在平面直角坐标系中，点，，，将直线向上平移n个单位长度，当平移后的直线与折线有两个交点时，满足条件的整数n有________个． 23．如图，直线与轴交于点A，与轴交点，直线与轴交于点，与轴交点，连接，点在直线上，使得，则点的坐标为_______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．为创建“绿色校园”，某校计划分两次购进A，B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30株和15株，共花费675元；第二次分别购进A，B两种花草12株和5株．共花费265元．两次购进花草的单价不变． (1)A，B两种花草每株的价格分别是多少元？ (2)若该校计划再购买A，B两种花草共30株，其中购买A种花草（，且为整数）株，购买花草的总费用为元，求出关于的函数解析式；并求出当为何值时，购买花草的总费用最少，最少费用为多少元？ 25．随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，同学们的运动热情被充分激发．某商场体育用品需求量微增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购个篮球，其中． 品名 厂家批发价（元/个） 商场零售价（元/个） 篮球 120 145 足球 100 120 (1)求该商场采购费用（单位：元）与（单位：个）的函数关系式； (2)该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； (3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，求的值． 26．平面直角坐标系中，点，将线段向上平移个单位得到线段，点与点对应，连接满足，点为线段中点，动点从出发，沿着折线以每秒钟1个单位长度的速度向终点运动，设点运动时间为秒，三角形的面积，解答下面问题： (1)点坐标为_____；点坐标为_____； (2)求点运动过程中的面积与运动时间之间的数量关系（用含有的式子表示S）； (3)当时，在轴上是否存在一点，使？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(四川成都专用) 第四章 一次函数（参考答案） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A A A C D B B D 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9． 10． 11． 12．（答案不唯一） 13． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．【详解】（1）解：由题意得，y与x之间的函数关系式为；................4分 （2）解：列表 x …… 0 1 2 …… y …… 0 3 6 12 …… 然后在坐标系中描出点，再连线即可． ................12分 15．【详解】（1）解：由题意得，， 当时，， ∴； （2）解：当时，， 解得， 答：汽车已行驶了．................8分 16．【详解】（1）解：由图可知，本次比赛全程为米，该队完成本次比赛所用时间为分钟； （2）该队在本次比赛时间为分钟时，所划行的路程为米； （3）该队在点处前的速度为（米/分钟）， （分钟）， 当该队始终保持在点处前的速度完成整场比赛时，该队所用的时间为分钟．................8分 17．【详解】（1）解：∵购进甲系列汉服套， ∴购进乙系列汉服套， 根据题意得，， 化简得：， 即与的函数关系式为：；................4分 （2）解：由题意得：购进甲系列汉服的费用为元，购进乙系列汉服的费用为元， ∴， 解得：， ∴至少要购进甲系列汉服套． 又，其中， ∴随的增大而减小， ∴当时，有最大值，此时最大值为：， ∴若售完全部的甲、乙系列汉服，则汉服店可获得的最大利润是元， 答：至少要购进甲系列汉服套，若售完全部的甲、乙两个系列汉服，则汉服店可获得的最大利润是元．................10分 18．【详解】（1）解：①画出函数的图象如图所示： ②观察函数图象，函数的对称轴与轴的交点是； ③观察图象可知，函数的图象可由函数的图象平移得到：函数的图象可由函数的图象向右平移2个单位长度得到；................4分 （2）解：①根据函数的图象与性质，当时，的取值范围是； ②当时，函数在上，随着的增大而减小，故当时，取得最小值，即， 解得：或（不符合题意，舍去）； 当时，函数在上，随着的增大而增大，故当时，取得最小值，即， 解得：或（不符合题意，舍去）； 当时，函数的最小值为，不符合题意，舍去； 综上所述，的值为或8．................10分 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 20.8 21. 22. 1 23. 或 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．【详解】（1）解：设种花草每株的价格元，种花草每株的价格元， 由题意得：， 解得：， 答：种花草每株的价格是20元，种花草每株的价格是5元； （2）解：设购买种花草的数量为株，则购买种花草的数量为株， 由题意得：， ，且为整数， 随的增加而增加， 当时，取得最小值，此时， 当为8时，购买花草的总费用最少，最少费用为270元．................8分 25．【详解】（1）解：根据题意得：， 即该商场采购费用（单位：元）与（单位：个）的函数关系式为； （2）解：设商场能获得的利润为w元，根据题意得： ， ∵， ∴w随x的增大而增大， ∵， ∴当时，w取得最大值，最大值为， 即商场能获得的最大利润为2300元；................4分 （3）解：设利润为W元，根据题意得： ， 当，即时，W随x的增大而增大， ∵， ∴当时，W取得最小值， ∵将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元， ∴， 解得：，不符合题意，舍去； 当，即时，，不符合题意，舍去； 当，即时，W随x的增大而减小， ∵， ∴当时，W取得最小值， ∵将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元， ∴， 解得：； 综上所述，m的值为．................10分 26．【详解】（1）解：∵ ∴， 解得；， ∴， ∵将线段向上平移个单位得到线段， ∴， ∵点为线段中点， ∴................2分 （2）①当在上时，，则， ∴ 当在上时，， ∵点为线段中点，， ∴，此时 ∴ 综上所述，，；................5分 （3）解：当时，点在上，此时，则的纵坐标为 即 当时，由（2）可得 设 当在点的左侧时，如图， ∵ ∴ 解得： ∴ 当在点的右侧时，如图， ∵ ∴ 解得： ∴................12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(四川成都专用) 第四章 一次函数 建议用时：120分钟，满分：150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若一次函数的图象不经过第一象限，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的图象与系数的关系，需要根据一次函数的图象不经过第一象限这一条件，分析a和b的取值范围. 【详解】一次函数的图象有以下几种情况： 当时，图象经过第一、二、三象限； 当时，图象经过第一、三象限； 当时，图象经过第一、三、四象限； 当时，图象经过第一、二、四象限； 当时，图象经过第二、四象限； 当时，图象经过第二、三、四象限。 已知一次函数的图象不经过第一象限，所以图象只能经过第二、三、四或第二、四象限，此时. 【点睛】一次函数的图象性质：a决定直线的倾斜方向，b决定直线与y轴的交点位置。根据图象经过的象限，可快速判断a和b的符号. 2．下列各点中，在正比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正比例函数图象上的点．分别将各点的横坐标代入函数解析式，求出纵坐标，即可进行解答． 【详解】解：A、当时，，故在该函数图象上，本选项符合题意； B、当时，，故不在该函数图象上，本选项不符合题意； C、当时，，故不在该函数图象上，本选项不符合题意； D、当时，，故不在该函数图象上，本选项不符合题意； 故选：A． 3．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数的定义．解题的关键是注意：函数中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．由此逐项判断即可． 【详解】解：B、C、D选项中，对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数； A选项中，对于一定范围内x取值时，y可能有2个值与之相对应，所以y不是x的函数． 故选：A． 4．有下列式子：①；②；③；④．其中是的函数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查函数的概念，熟练掌握其定义是解题的关键． 判断每个式子是否满足函数的定义，即对于每个自变量，有唯一的因变量对应． 【详解】解：∵ 函数要求对于每个，有唯一的对应， ①，对于每个，唯一，是函数； ② ，对于，有两个值（正负根），不满足唯一性，不是函数； ③ ，即，对于每个，唯一，是函数； ④ ，对于，唯一（算术平方根），是函数. ∴ 是函数的个数为=． 故选：C． 5．正比例函数的图象经过点，则一次函数的图象不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查正比例函数与一次函数的图象及性质，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题把代入正比例函数，解得：，然后可得，然后即可求解 【详解】解：把代入正比例函数，解得：， 把代入一次函数， ∴一次函数解析式为， ∴一次函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限 故选：D 6．下列关于直线的说法不正确的是（    ） A．一定经过点 B．与轴交于点 C．随的增大而增大 D．图像过一，三，四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，理解并掌握一次函数的图像与性质是解题关键．对于直线，当，可得，易知直线一定经过点，即可判断选项A； 当，可得，，可知该直线与轴交于点，即可判断选项B；因为，易知随的增大而增大，即可判断选项C；结合，，可知该函数图像过一，三，四象限，即可判断选项D． 【详解】解：A. 对于直线，当，可得，即该直线一定经过点，本选项正确，不符合题意； B. 对于直线，当，可得，，即该直线与轴交于点，本选项不正确，符合题意； C. 对于直线，因为，所以随的增大而增大，本选项正确，不符合题意； D. 因为，，所以该函数图像过一，三，四象限，本选项正确，不符合题意． 故选：B． 7．七（1）班同学去兴平茂陵博物馆研学．研学队伍从学校出发，乘坐大巴匀速行驶35分钟后抵达博物馆，参观博物馆历时50分钟．参观结束后，师生换乘车辆按原路匀速返程，因返程高峰，行驶时间比去程多了20分钟．设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是（     ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】根据题意将行程分为去程、参观、返程三个阶段，分别分析离学校的距离y随时间x的变化情况即可得到答案． 【详解】解：第一阶段：从学校出发匀速行驶，离学校的距离y随时间x的增大而增大，图象为从原点出发的上升线段； 第二阶段：参观博物馆，离学校的距离y保持不变，图象为平行于x轴的水平线段； 第三阶段：按原路匀速返程，离学校的距离y随时间x的增大而减小，直至回到学校，图象为下降线段； ∴符合题意的图象是先上升，再水平，最后下降， ∴只有B选项中的函数图象符合题意． 8．下图表示光从空气进入水中的入水前与入水后的光路图，若按如图所示的方式建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的函数解析式分别为，，则关于与的关系，下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正比例函数的图像与性质，解题关键是熟练掌握正比例函数的图像与性质．根据函数图像的增减性，判断选项A、B；利用两个函数图像的位置关系，取横坐标相同的点和，利用纵坐标的大小列出不等式，即可判断选项C、D． 【详解】解：由图像可知，随的增大而减小，随的增大而减小， 所以，故选项A、B错误，不符合题意； 如下图，在两个图像上分别取横坐标为的两个点和（）， 则，， ∵，即 ∴， 又∵， ∴，，故选项C错误，不符合题意，而选项D正确，符合题意． 故选：D 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．已知函数，当时，y的最大值是______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的增减性，利用增减性即可求出最大值． 【详解】一次函数中，，y随x增大而减小． 故当时，． 故答案为：． 10．已知点，都在直线上，则___（用“、、”填空）． 【答案】 【分析】本题主要考查了比较一次函数函数值的大小，正确判断出一次函数的增减性是解题的关键．先根据一次函数解析式判断一次函数的增减性，据此即可解答． 【详解】解：∵直线中，， ∴对于，y随x增大而减小， ∵点，都在直线上，且，∴． 故答案为：． 11．将正比例函数的图象向下平移4个单位，则平移后所得图象的解析式是__________． 【答案】 【分析】根据一次函数图象平移的“上加下减”原则求解即可． 【详解】解：将正比例函数的图象向下平移个单位长度， 所得的函数解析式为． 12．已知一次函数（为常数）的图象不经过第四象限，则实数的值可以是______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据一次函数解析式得到一次项系数的符号，再结合一次函数图象不经过第四象限的条件，确定的取值范围，写出一个符合条件的的值即可． 【详解】已知一次函数解析式为，可得一次项系数， 一次函数的图象不经过第四象限， 常数项，解得， 取符合条件的一个值，得，（答案不唯一，的任意实数均可）． 13．周长为的等腰三角形，底边长与腰长之间的函数关系式是________． 【答案】/ 【分析】本题考查了列函数关系式，根据等腰三角形两腰长相等，即可列出函数关系式． 【详解】解：根据题意可得：， 整理得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．在某超市中，西红柿的标价是6元/千克．购买西红柿，应付费y元． (1)写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． (2)请画出这个函数的图象． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得，y与x之间的函数关系式为； （2）解：列表 x …… 0 1 2 …… y …… 0 3 6 12 …… 然后在坐标系中描出点，再连线即可． 15．一辆汽车的油箱中现有汽油，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：）随行驶里程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为． (1)写出y与x之间的关系式，并写出x的取值范围； (2)若油箱中的剩余油量为，则汽车已行驶了多少千米？ 【答案】(1)与的关系式为，的取值范围是 (2)汽车已行驶了 【分析】（1）用油箱中现有的油量减去行驶消耗的油量即可得到对应的关系式，结合实际意义确定自变量取值范围； （2）将剩余油量代入关系式，求解对应的行驶里程． 【详解】（1）解：由题意得，， 当时，， ∴； （2）解：当时，， 解得， 答：汽车已行驶了． 16．端午节是中国四大传统节日之一，赛龙舟是端午节最具代表性、最富激情的项目．某队在一次龙舟比赛（全程看作直线行驶）中，所划行的路程（米）与时间（分钟）的变化情况（全程）如图所示．请根据图象，解答下列问题： (1)本次比赛全程为________米，该队完成本次比赛所用时间为________分钟； (2)该队在本次比赛时间为分钟时，所划行的路程为________米； (3)当该队始终保持在点处前的速度完成整场比赛时，求该队所用的时间为多少分钟？ 【答案】(1)，； (2)； (3)该队所用的时间为分钟． 【分析】（1）根据函数图象解答即可； （2）根据函数图象解答即可； （3）先求出该队在点处前的速度，再用总路程除以速度即可求解． 【详解】（1）解：由图可知，本次比赛全程为米，该队完成本次比赛所用时间为分钟； （2）该队在本次比赛时间为分钟时，所划行的路程为米； （3）该队在点处前的速度为（米/分钟）， （分钟）， 当该队始终保持在点处前的速度完成整场比赛时，该队所用的时间为分钟． 17．近年来，文旅业爆火出圈，尤其以“汉服文化”最为游客喜爱．古城附近某汉服店同时购进甲、乙两种系列的汉服共300套，进价和售价如下表所示．设购进甲系列汉服x套，该汉服店全部售完甲、乙两个系列汉服获得的总利润为y元． 汉服款式 甲系列 乙系列 进价（元/套） 60 80 售价（元/套） 100 150 (1)求y与x的函数关系式． (2)该汉服店计划投入2万元购进这300套汉服系列，则至少购进多少套甲系列汉服？若售完全部汉服，则汉服店可获得的最大利润是多少元？ 【答案】(1) (2)至少要购进甲系列汉服套，若售完全部的甲、乙两个系列汉服，则汉服店可获得的最大利润是元 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式的综合运用，根据题意找出正确的等量关系是解题关键． （1）若购进甲系列汉服套，则购进乙系列汉服套，然后根据题意可得出甲乙两款售出后每件的利润，据此进一步列出关系式化简即可； （2）根据题意首先表示出购进甲系列汉服的费用为元，购进乙系列汉服的费用为元，据此进一步列出不等式，求出的范围即可得出至少购进甲系列汉服的数量，然后利用一次函数的性质进一步求出最大利润即可． 【详解】（1）解：∵购进甲系列汉服套， ∴购进乙系列汉服套， 根据题意得，， 化简得：， 即与的函数关系式为：； （2）解：由题意得：购进甲系列汉服的费用为元，购进乙系列汉服的费用为元， ∴， 解得：， ∴至少要购进甲系列汉服套． 又，其中， ∴随的增大而减小， ∴当时，有最大值，此时最大值为：， ∴若售完全部的甲、乙系列汉服，则汉服店可获得的最大利润是元， 答：至少要购进甲系列汉服套，若售完全部的甲、乙两个系列汉服，则汉服店可获得的最大利润是元． 18．在函数的学习中，我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系，经历了“根据函数关系式画函数的图象，根据图象研究函数的性质，运用函数的性质解决问题”的学习过程．现在，让我们探究函数（为常数）图象及部分性质． (1)【特例研究】当时，即函数的图像在图①的平面直角坐标系中已画出，图像为轴对称图形，对称轴是轴． 当时，即函数，通过列表、描点、连线，探究函数的图像和性质． … 0 1 2 3 … … 5 4 3 2 1 0 1 … ①通过上表中的数据请你在图②的平面直角坐标系中画出函数的图象； ②观察函数图象，函数的对称轴与轴的交点是________； ③观察图象可知，函数的图象可由函数的图象平移得到：函数图象可由函数的图象向________平移________个单位长度得到； (2)【深入探究】 ①根据函数的图象与性质，当时，的取值范围是_________； ②探究函数的图象与性质，当时，函数的最小值为4，求的值________． 【答案】(1)①见解析； ②；③右；2 (2)①；②或8 【分析】（1）①先描点、再连线即可画出函数图象；②观察函数图象即可得出结果；③观察函数图象，并结合一次函数图象平移的法则即可得出结果； （2）①观察函数图象即可得出结果；②分三种情况：当时，函数在上，随着的增大而减小；当时，函数在上，随着的增大而增大；当时，函数的最小值为，分别计算即可得出结果． 【详解】（1）解：①画出函数的图象如图所示： ②观察函数图象，函数的对称轴与轴的交点是； ③观察图象可知，函数的图象可由函数的图象平移得到：函数的图象可由函数的图象向右平移2个单位长度得到； （2）解：①根据函数的图象与性质，当时，的取值范围是； ②当时，函数在上，随着的增大而减小，故当时，取得最小值，即， 解得：或（不符合题意，舍去）； 当时，函数在上，随着的增大而增大，故当时，取得最小值，即， 解得：或（不符合题意，舍去）； 当时，函数的最小值为，不符合题意，舍去； 综上所述，的值为或8． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．已知正比例函数（m为常数），若y随x的增大而减小，则________． 【答案】 【分析】本题考查正比例函数的定义与性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键，根据正比例函数的定义，求出m的可能值，再根据函数的增减性，得到比例系数需小于0，从而确定m的值． 【详解】解：∵函数为正比例函数， ∴，即， 解得：， 又∵随的增大而减小， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 20．已知一次函数的图象平行于，则k的值是______． 【答案】8 【分析】根据题意可得，故可求解． 本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线解析式的k值相等是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象平行于， ∴， ∴， 故答案为：8． 21．如图，都是等腰直角三角形，点均在轴正半轴上，直角顶点均在直线上．设的面积分别为，则_____．    【答案】 【分析】 分别过点作轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，然后归纳面积的规律并按照规律求解即可． 【详解】 解：如图，分别过点作轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，    ∵，是等腰直角三角形， ∴，， ∴， 设，则，， ∴， ∴点坐标为， 将点坐标代入得：，解得：， ∴，， ∴， 同理求得， ∴， ∴． 22．如图，在平面直角坐标系中，点，，，将直线向上平移n个单位长度，当平移后的直线与折线有两个交点时，满足条件的整数n有________个． 【答案】1 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．先求得平移后的直线解析式，求得直线过点B、C时的n的值，结合图象即可求得当平移后的直线与折线有两个交点时，则，整数n为4，共1个． 【详解】解：将直线向上平移n个单位长度，得到直线， 把代入得，，解得， 把代入得，，解得， 由图象可知，当平移后的直线与折线有两个交点时，则， ∴满足条件的整数n为4，共1个． 故答案为：1． 23．如图，直线与轴交于点A，与轴交点，直线与轴交于点，与轴交点，连接，点在直线上，使得，则点的坐标为_______． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数与几何综合、轴对称、全等三角形的判定与性质，熟练掌握求一次函数与坐标轴的交点，轴对称的性质，学会结合图形添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．由得出，连接交直线于，在上截取，连接，利用轴对称的性质和全等三角形的性质推出、即为符合题意的两个点，利用A、B、C、D坐标求出直线与直线的解析式，联立可得的坐标，再根据对称性得出的横坐标等于的横坐标的相反数，代入直线即可完成求解． 【详解】解：对于， 令，则，即， 令，则，即， 对于， 令，则，即， 令，则，即， ， ； 连接交直线于，在上截取，连接， ， 和关于轴对称， 、在轴上， ， 为符合题意的一个点， ，， ， ， ，，， ， ， 为符合题意的另一个点； ，， 直线的解析式为， ，， 直线的解析式为， 联立， 解得：， ， 由对称性得：的横坐标为， 代入，则， ， 综上所述，点的坐标为或． 故答案为：或． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．为创建“绿色校园”，某校计划分两次购进A，B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30株和15株，共花费675元；第二次分别购进A，B两种花草12株和5株．共花费265元．两次购进花草的单价不变． (1)A，B两种花草每株的价格分别是多少元？ (2)若该校计划再购买A，B两种花草共30株，其中购买A种花草（，且为整数）株，购买花草的总费用为元，求出关于的函数解析式；并求出当为何值时，购买花草的总费用最少，最少费用为多少元？ 【答案】(1)种花草每株的价格是20元，种花草每株的价格是5元； (2)当为8时，购买花草的总费用最少，最少费用为270元． 【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据题意，正确列出一次函数表达式． （1）设种花草每株的价格元，种花草每株的价格元，根据第一次分别购进，两种花草30株和15株，共花费675元；第二次分别购进，两种花草12株和5株，共花费265元；两次购进花草的单价不变，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买种花草的数量为株，则购买种花草的数量为株，结合（1）结论，列出一次函数表达式，再根据的取值范围，即可得出答案． 【详解】（1）解：设种花草每株的价格元，种花草每株的价格元， 由题意得：， 解得：， 答：种花草每株的价格是20元，种花草每株的价格是5元； （2）解：设购买种花草的数量为株，则购买种花草的数量为株， 由题意得：， ，且为整数， 随的增加而增加， 当时，取得最小值，此时， 当为8时，购买花草的总费用最少，最少费用为270元． 25．随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，同学们的运动热情被充分激发．某商场体育用品需求量微增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购个篮球，其中． 品名 厂家批发价（元/个） 商场零售价（元/个） 篮球 120 145 足球 100 120 (1)求该商场采购费用（单位：元）与（单位：个）的函数关系式； (2)该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； (3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，求的值． 【答案】(1) (2)2300元 (3) 【分析】（1）根据题意列函数解析式即可； （2）设商场能获得的利润为w元，根据题意，列出函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可； （3）设利润为W元，根据题意，列出函数关系式，分三种情况，再根据一次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， 即该商场采购费用（单位：元）与（单位：个）的函数关系式为； （2）解：设商场能获得的利润为w元，根据题意得： ， ∵， ∴w随x的增大而增大， ∵， ∴当时，w取得最大值，最大值为， 即商场能获得的最大利润为2300元； （3）解：设利润为W元，根据题意得： ， 当，即时，W随x的增大而增大， ∵， ∴当时，W取得最小值， ∵将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元， ∴， 解得：，不符合题意，舍去； 当，即时，，不符合题意，舍去； 当，即时，W随x的增大而减小， ∵， ∴当时，W取得最小值， ∵将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元， ∴， 解得：； 综上所述，m的值为． 26．平面直角坐标系中，点，将线段向上平移个单位得到线段，点与点对应，连接满足，点为线段中点，动点从出发，沿着折线以每秒钟1个单位长度的速度向终点运动，设点运动时间为秒，三角形的面积，解答下面问题： (1)点坐标为_____；点坐标为_____； (2)求点运动过程中的面积与运动时间之间的数量关系（用含有的式子表示S）； (3)当时，在轴上是否存在一点，使？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)， (3)， 【分析】（1）根据非负数的性质求得的值，结合题意，即可得出的坐标； （2）根据在上时，分别根据三角形的面积公式，列出函数关系式； （3）根据确定点的坐标，进而分类讨论，根据三角形的面积公式，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴， 解得；， ∴， ∵将线段向上平移个单位得到线段， ∴， ∵点为线段中点， ∴ （2）①当在上时，，则， ∴ 当在上时，， ∵点为线段中点，， ∴，此时 ∴ 综上所述，，； （3）解：当时，点在上，此时，则的纵坐标为 即 当时，由（2）可得 设 当在点的左侧时，如图， ∵ ∴ 解得： ∴ 当在点的右侧时，如图， ∵ ∴ 解得： ∴ 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(四川成都专用) 第四章 一次函数 建议用时：120分钟，满分：150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若一次函数的图象不经过第一象限，则（   ） A． B． C． D． 2．下列各点中，在正比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的为（   ） A． B． C． D． 4．有下列式子：①；②；③；④．其中是的函数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．正比例函数的图象经过点，则一次函数的图象不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．下列关于直线的说法不正确的是（    ） A．一定经过点 B．与轴交于点 C．随的增大而增大 D．图像过一，三，四象限 7．七（1）班同学去兴平茂陵博物馆研学．研学队伍从学校出发，乘坐大巴匀速行驶35分钟后抵达博物馆，参观博物馆历时50分钟．参观结束后，师生换乘车辆按原路匀速返程，因返程高峰，行驶时间比去程多了20分钟．设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是（     ） A．B．C．D． 8．下图表示光从空气进入水中的入水前与入水后的光路图，若按如图所示的方式建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的函数解析式分别为，，则关于与的关系，下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．已知函数，当时，y的最大值是______． 10．已知点，都在直线上，则___（用“、、”填空）． 11．将正比例函数的图象向下平移4个单位，则平移后所得图象的解析式是__________． 12．已知一次函数（为常数）的图象不经过第四象限，则实数的值可以是______．（写出一个即可） 13．周长为的等腰三角形，底边长与腰长之间的函数关系式是________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．在某超市中，西红柿的标价是6元/千克．购买西红柿，应付费y元． (1)写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． (2)请画出这个函数的图象． 15．一辆汽车的油箱中现有汽油，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：）随行驶里程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为． (1)写出y与x之间的关系式，并写出x的取值范围； (2)若油箱中的剩余油量为，则汽车已行驶了多少千米？ 16．端午节是中国四大传统节日之一，赛龙舟是端午节最具代表性、最富激情的项目．某队在一次龙舟比赛（全程看作直线行驶）中，所划行的路程（米）与时间（分钟）的变化情况（全程）如图所示．请根据图象，解答下列问题： (1)本次比赛全程为________米，该队完成本次比赛所用时间为________分钟； (2)该队在本次比赛时间为分钟时，所划行的路程为________米； (3)当该队始终保持在点处前的速度完成整场比赛时，求该队所用的时间为多少分钟？ 17．近年来，文旅业爆火出圈，尤其以“汉服文化”最为游客喜爱．古城附近某汉服店同时购进甲、乙两种系列的汉服共300套，进价和售价如下表所示．设购进甲系列汉服x套，该汉服店全部售完甲、乙两个系列汉服获得的总利润为y元． 汉服款式 甲系列 乙系列 进价（元/套） 60 80 售价（元/套） 100 150 (1)求y与x的函数关系式． (2)该汉服店计划投入2万元购进这300套汉服系列，则至少购进多少套甲系列汉服？若售完全部汉服，则汉服店可获得的最大利润是多少元？ 18．在函数的学习中，我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系，经历了“根据函数关系式画函数的图象，根据图象研究函数的性质，运用函数的性质解决问题”的学习过程．现在，让我们探究函数（为常数）图象及部分性质． (1)【特例研究】当时，即函数的图像在图①的平面直角坐标系中已画出，图像为轴对称图形，对称轴是轴． 当时，即函数，通过列表、描点、连线，探究函数的图像和性质． … 0 1 2 3 … … 5 4 3 2 1 0 1 … ①通过上表中的数据请你在图②的平面直角坐标系中画出函数的图象； ②观察函数图象，函数的对称轴与轴的交点是________； ③观察图象可知，函数的图象可由函数的图象平移得到：函数图象可由函数的图象向________平移________个单位长度得到； (2)【深入探究】 ①根据函数的图象与性质，当时，的取值范围是_________； ②探究函数的图象与性质，当时，函数的最小值为4，求的值________． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．已知正比例函数（m为常数），若y随x的增大而减小，则________． 20．已知一次函数的图象平行于，则k的值是______． 21．如图，都是等腰直角三角形，点均在轴正半轴上，直角顶点均在直线上．设的面积分别为，则_____．    22．如图，在平面直角坐标系中，点，，，将直线向上平移n个单位长度，当平移后的直线与折线有两个交点时，满足条件的整数n有________个． 23．如图，直线与轴交于点A，与轴交点，直线与轴交于点，与轴交点，连接，点在直线上，使得，则点的坐标为_______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．为创建“绿色校园”，某校计划分两次购进A，B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30株和15株，共花费675元；第二次分别购进A，B两种花草12株和5株．共花费265元．两次购进花草的单价不变． (1)A，B两种花草每株的价格分别是多少元？ (2)若该校计划再购买A，B两种花草共30株，其中购买A种花草（，且为整数）株，购买花草的总费用为元，求出关于的函数解析式；并求出当为何值时，购买花草的总费用最少，最少费用为多少元？ 25．随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，同学们的运动热情被充分激发．某商场体育用品需求量微增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购个篮球，其中． 品名 厂家批发价（元/个） 商场零售价（元/个） 篮球 120 145 足球 100 120 (1)求该商场采购费用（单位：元）与（单位：个）的函数关系式； (2)该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； (3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，求的值． 26．平面直角坐标系中，点，将线段向上平移个单位得到线段，点与点对应，连接满足，点为线段中点，动点从出发，沿着折线以每秒钟1个单位长度的速度向终点运动，设点运动时间为秒，三角形的面积，解答下面问题： (1)点坐标为_____；点坐标为_____； (2)求点运动过程中的面积与运动时间之间的数量关系（用含有的式子表示S）； (3)当时，在轴上是否存在一点，使？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $