第3章 位置与坐标 评估测试卷-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（北师大版·新教材）

所以√z的整数部分是3。 20.解：(1)点A,B,C的位置如图所示 因为c是√I2的整数部分，所以c=3 所以a+b+c=4+3+3=10。 (2)由(1)可知，12的整数部分是3。 因为x是√12的小数部分，所以x=√亚一3。 所以x-√/12+21=√12-3-√/12+21=18。 因为SE形ABEF=S△ABE 十S△AFE 因为18的平方根是±32， 所以x一√12+21的平方根是土3√2。 ab,S匹边ABEF=S△ABF十SABFE 22.解：(1)因为两个正方形的面积分别为 46 18dm2和32dm2, (2)如图，连接AB,BC,AC。 2+a(6-a,所以26+6 所以这两个正方形的边长分别为3√2dm和 依题意，得AB∥x轴，且AB=3一（一2） 4W2dm。 5,所以SaAx=2X5X2=5, 所以剩余木板的面积为(4V2-3V2)×3√厄 (3)存在。 第二章评估测试卷 6(dm)。 因为AB=5,S△ABP=10, 1.C2.D3.D4.A5.B6.D7.D (2)由(1)可得，剩余木板的长为3√2dm, 所以点P到AB的距离为4。 8.D9.C10.D11.1-√512.√6 宽为42-3√2=√2(dm)。 又因为点P在y轴上， 13.±414.>15.2a+2 因为4<3√2<4.5,1<√2<2， 所以点P的坐标为(0,5)或(0，一3)。 16.解： 所以从剩余的木板中载出长为1.5dm,宽为21.解：(1)因为点A(m十2，m十3)和点 1dm的长方形木条，最多能载出2块 B(2m-1,m-4),且线段ABy轴， 所以n十2=2m-1。解得m=3。 5a, 28解：1 ,(2)√10 (2)由(1)，知m=3, (3)S+S+S+…+S 所以点A(5,6),B(5,-1)。 1.14141,-71,… 所以AB=6-(-1)=7。 -()+()+()++(〉 22. 解：(1)因为a-2+(b-3)2+√-4=0， 有理数集合 所以a-2=0,b-3=0,c-4=0。 =号×1+2+3+…+10) 所以a=2,b=3,c=4。 (2)因为A(0,2),O(0,0),B(3,0), π，一√⑧，√/36 4 C(3,4), 第三章评估测试卷 所以四边形AOBC为直角梯形，且OA=2, BC=4,OB=3。 1.A2.A3.C4.C5.D6.B7.A 无理数集合 8.B9.D10.D11.(3,30)12(7,0) 所以四边形AOBC的面积为？X(OM十 17.解：(1)原式=4-2×3=4-6=一2： (2)原式=-3十√24+1-2√6-3+1= 13.号 14.(3,0)或(9,0)15.(45,1) BC)×0B=÷×(2+40×3=9. 16.解：由题意，得2m十1=m+9。解得n=8 (3)存在。 2√6-2： (3)原式=3-√4+3-3-2+3=4： 所以2n十1=m+9=17。 所以点A的坐标为(17,17)。 设存在点P(c,一号小使△AOP的面积 (4)原式=2√36-√72=12-6√2。 17.解：(1)建立的平面直角坐标系如图所示。 为四边形AOBC的面积的2倍。 18.解：(1)27(x+1)3=-64, (2)(-5,5)(2,5) 因为△AOP的面积为？×2X|x|= 所以(x十1)=-64 所以x+1=- 4 (3)如图所示。 27 3 |x,所以x=2×9,解得x=土18。 7 解得x=一3： 食 所以存在点P(18,一9)或(-18,9)，使 △AOP的面积为四边形A(OBC的面积的 (2)(x+1)2=25,所以x十1=士5。 学楼 2倍。 解得x=4或-6。 23.解：(1)点A,B,C的坐标分别为（一6， 19.解：1)原式=厄×2-26×√2 1 3),(-6,-3)，(6,-3)。 大门0 (2)由题意，得点E的坐标为(0,3)，设 18.解：(1)由题意，可得-2十a十3-0。 √48-25=2√3。 点M的坐标为(0，a)。 解得a=-1。 (2)由原式可得，方程5x-2(x十1)=0， (2)由题意，可得a+3=2a-3,-2+2b 则2×13-a×6=石×12×6. 解得x=-4-2√5。 0。解得a=6,b=1。 解得a=一1或7。 20.解：正方形装饰画的边长分别为√800cm, 所以2b=2,2a-3=9。 所以点M的坐标为(0，一1)或(0,7)。 √450cm 所以点B的坐标为(2,9)。故点B在第 (3)①2t6-t 象限。 镶装饰画所用的金彩带长为4×（√800+ ②不变 19.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求 /450)=4×(20√2+15√2)=140√2 (2)如图所示，△A,B,C,即为所求。 因为四边形PBQD的面积为12X6-2 197.96(cm)。 (3)点M(a,b)关于直线m的对称点M1的 因为1.2m=120cm<197.96cm, 坐标为(2-a,b)。 (6-)×12-2×21X6=36, 所以小明的金彩带不够用，197.96一120 所以四边形PBQD的面积不发生变化，其值 77.96≈78(cm)。 为36。 答：小明的金彩带不够用，还需买约78cm 长的金彩带。 第四章评估测试卷 21.解：(1)因为a的平方根是士2， 1.D2.A3.D4.C5.B6.A7.B 所以a=(士2)2=4。 8.C9.A10.C11.-9 因为b是27的立方根，所以b=3。 12.y=x十1（答案不唯-）13.<14.5 因为√<√12<I6,即3<√12<4， 15.x=-1 解：(1)因为当x=0时，y=-3,当y=0 (3)根据题意，得y-y1=4, 所以最省钱的购买方案：按甲活动方案购买 3 时，工=之，所以一次函数的图象经过 即-5x+10-4x=4,解得x=3。 10副羽毛球拍，同时会送10筒羽毛球，按 乙活动方案购买50筒羽毛球，共花950元。 (0,一3)和(？，0)两个点，图象如图所示： 3 答：甲、乙两人首次相距4km时所用时间 期中评估测试卷 竞务 1.C2.C3.A4.A5.A6.C7.A 8.C9.A10.C11.<12.(3,4) 21.解：(1)1.0 13.-114.100或2815.9 (2)如图所示 个hlcm 16屏：1原式=√写×7=5=3， (2②原式=22-3-号-(2-8-)× (2)点C(-4, 一8)不在该一次函数的图象 10 上。理由如下： 当x=-4时，y=2×(-4)一3=-11≠ 17. 解：(1)因为点P(2a-3,a十6)在x轴上 一8，因此，点C(一4，一8)不在该一次函数 所以a十6=0。解得a=一6。 的图象上。 所以2a-3=2×(-6)-3=-15 7. 解：(1)设该正比例函数的表达式为y=k.x 所以点P的坐标为（一15,0）。 (k≠0)。 (2)因为点Q的坐标为(3,3)，直线PQ∥y 把x=-1,y=2代入，得2=-k。 轴，所以2a-3=3。解得a=3。 解得k=一2。 所以y与x之间的函数表达式为y=一2x。 0..100200300400500Vw 所以a十6=3+6=9。 所以点P的坐标为(3,9)。 (2)列表： (3)①1.2②8.6 18.解：(1)如图所示。 22.解：(1)因为点E(-8,0)在直线y-kx十6 (2)如图所示，△A,B,C,即为所求作，点A 上，所以0=-8k+6。 的坐标为（一3,4）。 0 3 描点、连线，如图所示。 解得友=子。所以长的值为 (②)由1可知，一次正数表达式为y-x6。 3 因为点P在直线y=x+6上，且点P在 1111 43-21■123456 第二象限 19.解：设AB的长为xm,则AC的长为(32 所以设点P的坐标为(x,子x+6)(-8< 3 x)m。根据题意，得x2十16=(32-x)。 解得x=12。所以AB的长为12m。 -4 x<0)。 在Rt△ABD中，因为BD=5m, (3)把y=一8代人y=-2x,得-2x= 解得x=4。 所以△0PA中OA边上的高是子：+6， 所以AD=√JAB2+BD=√/12+5=13(m). 答：这架梯子的长为l3m。 (4)当x=-2时，y=-2x=4; 因为点A的坐标为(-6,0)，所以OA=6。 20.解：设一次函数的表达式为y=kx十b(k,b 当x=3时，y=-2x=-6。 因为一2<0， 所以y的值随x值的增大而减小。 所以=×0A×(号x+6)-×6X 都是常数，k≠0)，由点A的坐标为(4,0)， 且OA=2OB,知B(0,2)。 又因为点A,B在一次函数的图象上， 所以当-2<x<3时，一6<y<4。 /3 9 解：(1)因为一次函数y=(k一2)x一3k2十 (x+6),即S=x+18(-8<x<0。 所以b=2,4十b=0。解得k=-2 12的图象经过原点，所以-3k+12=0,且23.解：(1)y年=50×10+10(x-10)=10x十 k一2≠0。所以k=一2。 所以一次函数的表达式为y=一2x十2 (2)由题意，得k一20。所以k<2。 400(x≥10)，yz=(10x+50×10)×0.9= 9.x+450(x≥10)。 21.解：(1)0.530 解：(1)设y=kx+b(k≠0)，将(0,80)， (2)根据题意，得y1=10十x, (150,50)代人，得b=80,① (2)如图所示： y=20+0.5x。 150k+b=50。② y元 (3)分两种情况：①2号探测气球比1号探测 将D代入②，得k=一 气球海拔高5m, 900 根据题意，得(20十0.5x)-(x+10)=5, 所以y=一 5x+80。 解得x=10: 540 (2)令x=240,得y=32。 ②1号探测气球比2号探测气球海拔高5m, 32 根据题意，得(x+10)一(0.5.x+20)=5, 100×100%=32%。 100H 解得x-30。 答：该车的剩余电量占“满电量”的32%。 01020304050 答：上升了l0min或30min后这两个气球 0. 解：(1)y1=4x(0≤x≤2.5)，y=-5x十 (3)由y年=y乙，得10x+400=9.x+450, 的海拔竖直高度差为5m。 10(0.x2) 解得x-50。 22.解：(1)3√14-3 (2)根据题意可知，两人相遇时，两人离A 所以结合(2)中图象知，当10x<50时， (2)因为√4<<F,即2<√6<3，所以6 地的距离相等 令y2=y1,即-5.x+10=4x。 按甲活动方案购买更省钱： 的整数部分为2，小数部分m=√6一2。 0 当x=50时，按两种活动方案购买均可： 因为√16<√2I<25,即4<√21<5， 解得x=9 当x>50时，按乙活动方案购买更省钱。 所以√2I的整数部分n=4。 当x-9时=-5x9+10-想。 ,10 40 (4)甲活动方案：y年=60×10+400-1000（元）： 所以2n+n-2√6=2√6-4+4-2√6=0。 乙活动方案：y元=9×60十450=990（元）： (3)因为5<√32<6，所以15<10+√32< 答：甲、乙两人出发9h后相遇，相遇时乙 两种活动方案：50×10十(60一10)×10× 16。因为10+√32=a+b, E离A地智km 0.9=950(元)。 其中a是整数，且0<b<1, 因为950<990<1000， 所以a=15,b=10+√32-15=4√2-5。 参考答案川活27第三章评估测试卷 (满分：120分时间：120分钟) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.在平面内，下列数据不能确定物体位置的是 A.北偏东30° B.祥云花园4楼8号 C.希望路25号 D.东经118°，北纬40° 2.若2排3列用有序实数对(2,3)来表示，则表示5排1列的有序实数 对为 A.(5,1) B.(1,5) C.(-5,1) D.(-5,-1) 3.在平面直角坐标系中，点（一1，一2）在 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(2024广西中考)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点 P的坐标为(2,1)，则点Q的坐标为 ( A.(3,0) B.(0,2) C.(3,2) D.(1,2) 5.已知点P在第四象限内，到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于 4,则点P的坐标是 A.(3,-4) B.(3,4) C.(-4,3) D.(4,-3) 6.小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近 的出租车分布情况。若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x 轴、y轴的正方向，图中点A的坐标为(1,0)，那么离他最近的出 租车所在位置的坐标大约是 () A.(3.2,1.3) B.(-1.9,0.7) C.(0.7,-1.9) D.(3.8,-2.6) 7.(2024绵阳中考)蝴蝶颜色绚丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜 爱，它的图案具有对称美。如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点M的 对应点为M1,若点M的坐标为（一2，一3），则点M1的坐标为 ( A.(2,-3) B.(-3,2) C.(一2,3) D.(2,3) 8.在校运会开幕式彩旗方队中，小兰的位置不管是列还是行都在正中 间，用数对表示为(3,3)。彩旗方队一共有 A.20人 B.25人 C.30人 D.36人 9.若点A(a-2,3)和点B(-1,b+5)关于y轴对称，则点C(a,b) 在 () A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 10.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C 在x轴上，点A在y轴上.若点B的坐标为(6,1)，则点A的坐 标为 () B x A.(4,0) B.(5,0) C.(0,4) D.(0,5) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A,B,C处 有目标出现。按某种规则，点A,B的位置可以分别表示为 (1,90°)，(2,240°)，则点C的位置可以表示为 0 90° 120° 60- 150° C30° 180°- 230 210° B 330° 240° 300° 270° 12.(2024甘南州中考)若点P(3m+1,2-m)在x轴上，则点P的坐 标是 13.点A(m十2,3m一5)在第一象限，若点A到x轴的距离是它到y轴 距离的一半，则m的值为 14.如图，A,B两点的坐标分别为(2,4)，(6,0)，P 4 是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐 标为 02 B x 5.将正整数按以下规律排列： 第一列第二列第三列第四列第五列… 第一行 1 4 5 16 第二行 2 3 6 15 第三行 9 8 7 14 … 第四行 10 11 12 13 第五行 。4。 数2在第二行、第一列，与有序数对(2,1)对应；数5与(1,3)对 应；数14与(3,4)对应…根据这一规律，数2025对应的有序数 对为 E、 解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤 或推理过程) 6.(6分)已知点A(2m十1，m十9)在第一象限，且点A到x轴和y轴 的距离相等，求点A的坐标。 7.(6分)如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（一2,3）， 实验室的位置是(1,4)。 (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)用坐标表示位置：食堂 ,图书馆 (3)已知办公楼的位置是（一2,1），教学楼的位置是(2,2)，在图中 标出办公楼和教学楼的位置。 食蓬 图网书馆 --4 实验室 旗杆 舍楼」 2-1----f-- 8.(8分)在平面直角坐标系中，点A(-2,a+3),B(2b,2a-3)。 (1)若点A在第二象限的角平分线上，求a的值； (2)若点A和点B关于y轴对称，求点B所在的象限位置。 第三章评估测试卷川活5 19.(10分)(2025锦州二中月考)如图所示，在平面直角坐标系中，2 A(-1,4),B(一3,3)，C(一2,1)，直线m上每个点的横坐标都 为1。 (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1; (2)画出△ABC关于直线m对称的△A2B,C2; (3)直接写出点M(a,b)关于直线m的对称点M1的坐标。 5-43-21回.2345x 20.(10分)已知在平面直角坐标系中有三点A(一2,1)，B(3,1), C(2,3)。请解答下列问题： (1)在如图所示的平面直角坐标系内描出点A,B,C的位置； (2)求出以A,B,C三点为顶点的三角形的面积； (3)在y轴上是否存在点P,使以A,B,P三点为顶点的三角形的 面积为10？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 3 -42引 654-3-20123456x -2 4 活61川2树勾·BS版·八年级数学·上 1.(10分)已知点A(m+2,m+3)和点B(2m-1,m-4),且线段2 AB∥y轴。 (1)求m的值； (2)求线段AB的长。 2.(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,a),B(b,0),C(3,c) 三点，若a,b,c满足关系式：|a-2|+(b-3)》2+√c-4=0。 (1)求a,b,c的值； (2)求四边形AOBC的面积： (3)是否存在点P(,一+小，使△A0P的面积为四边形AOBC的 面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 B 3.(13分)如图1，以长方形ABCD的中心O为原点，平行于BC的直 线为x轴建立平面直角坐标系，若点D的坐标为(6,3)。 (1)直接写出点A,B,C的坐标。 (2)设AD的中点为E,M是y轴上的点，且△CME的面积是长方 形ABCD面积的。，求点M的坐标。 (3)如图2，若点P从点C出发沿CB方向匀速移动（不超过点B), 点Q从点B出发沿BA方向匀速移动（不超过点A),且点Q的速度 是点P的一半，P,Q两点同时出发，已知当移动时间为ts时， 点P的横坐标为6一2t,此时， ①CP= ,AQ=;(用含t的式子表示) ②在点P,Q移动过程中，四边形PBQD的面积是否发生变化？若 不变，求其值；若变化，求其变化范围。 y个 E D 图1 图2