第2章 实数 评估测试卷-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（北师大版·新教材）

对 第二章评估测试卷 （满分：120分时间：120分钟) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各数是无理数的是 A.0 B.-1 C.√2 D.7 2.下列语句中，正确的是 () A.正整数、负整数统称为整数 B.正数、0、负数统称为有理数 C.开方开不尽的数和π统称为无理数 D.有理数和无理数统称实数 3.若√a-4有意义，则a的值可以是 A.-1 B.0 C.2 D.6 4.(2025衡阳月考)下列式子中，属于最简二次根式的是 A.√7 B.√I2 C.18 1 D.2 5.(2024重庆A卷中考)已知m=√27一√5，则实数m的范围是() A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<6 6.下列计算正确的是 A.(2)°=√2 B.927=9 C.√8=42 D.√5X(5-√2)=3-√6 7.下表是利用计算器算出的正数的算术平方根： 334.89338.56342.25 345.96349.69 353.44 357.21 361 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19 根据上表，求√338.56十√3.5721的值，若结果保留整数，则值为 A.17 B.18 C.19 D.20 8.若直角三角形的两边长分别为a,b,且满足√a2-6a十9十 |b一4|=0，则该直角三角形的第三边长为 () A.5 B.7 C.4 D.5或7 9.(新情境)小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入 (2)6×(-2)+5×8+(-15)°： x的值是64时，输出的y值是 是有理数 输人x值 取真不是有理数取立方根是无理数输出 平方根 是无理数 个 A.2 B.4 C.√2 D.-√2 10.(2025沈阳和平区月考)如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A 在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A左 侧)，且AD=AE,则点E所表示的数为 () (3)(5)2-√8÷√2+27； C D E引A11 -2-101234 A.√5 B.-√5 C.-5-1 D.-√5+1 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.|1一√5|的相反数是 (4)(25-√6)×√12. 12.(2024贵州中考)计算√2×√3的结果是 13.√256的平方根是 14.比较大小： W5-1 3。(填“>”“<”或“=”) 1 3 15.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简|a十1|一√(b-1)+ √(a+b)2= 492902g时 18.(8分)求下列各式中x的值。 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤 (1)27(x+1)3=-64; 或推理过程) 25 16.(8分)把下列各数填人相应的集合内：气，，64,114141， .1-1,a8,g e.e (2)(x+1)2=25. 有理数集合 无理数集合 17.(8分)计算：(1)4-（√2）2×3： 第二章评估测试卷川活3 a b 19.(8分)(2025抚顺十二中期未)阅读理解：我们把 c d 称作二阶行 列式，规定它的运算法则为。d a b =ad-bc,如 123 =2×5 45 3×4=-2。 2 2√6 (1)计算： V2 √24 (2)如果 3x+1 =0,求x的值。 2 x 20.(8分)教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两幅大小 不同的正方形装饰画准备送给老师，其中一幅面积为800cm2,另 一幅面积为450cm。他想如果再用金彩带把装饰画的边镶上会更 漂亮，他现在有1.2m长的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带 够用吗？如果不够用，还需买多长的金彩带？（√2≈1.414，结果保 留整数) 活4川川2对勾·BS版·八年级数学·上 21.(10分)已知a的平方根是士2，b是27的立方根，c是√I2的整数2 部分。 (1)求a+b+c的值； (2)若x是√12的小数部分，求x一√12+21的平方根。 2.(12分)有一块长方形木板，木工采用如图所示的方法，在木板上截 出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板。 (1)求剩余木板的面积； (2)如果木工想从剩余的木板中截出长为1.5dm,宽为1dm的长方 形木条，最多能截出多少块这样的木条？ 32dm2 18dm2 3.(13分)(2025鞍山三中月考)分析探索题：细心观察下图，认真分析 各式，然后解答问题： 4 (0A)2=()2+1=2,S1=2 √2 (OA3)2=(√2)2+1=3，S2= 0A,)=(B)2+1=4,S,3 +… (1)请用含有n(n为正整数)的代数式表示Sm,则Sm=; (2)推算出：OA1o=」 (3)求出S+S+S?+…+S。的值。所以√z的整数部分是3。 20.解：(1)点A,B,C的位置如图所示 因为c是√I2的整数部分，所以c=3 所以a+b+c=4+3+3=10。 (2)由(1)可知，12的整数部分是3。 因为x是√12的小数部分，所以x=√亚一3。 所以x-√/12+21=√12-3-√/12+21=18。 因为SE形ABEF=S△ABE 十S△AFE 因为18的平方根是±32， 所以x一√12+21的平方根是土3√2。 ab,S匹边ABEF=S△ABF十SABFE 22.解：(1)因为两个正方形的面积分别为 46 18dm2和32dm2, (2)如图，连接AB,BC,AC。 2+a(6-a,所以26+6 所以这两个正方形的边长分别为3√2dm和 依题意，得AB∥x轴，且AB=3一（一2） 4W2dm。 5,所以SaAx=2X5X2=5, 所以剩余木板的面积为(4V2-3V2)×3√厄 (3)存在。 第二章评估测试卷 6(dm)。 因为AB=5,S△ABP=10, 1.C2.D3.D4.A5.B6.D7.D (2)由(1)可得，剩余木板的长为3√2dm, 所以点P到AB的距离为4。 8.D9.C10.D11.1-√512.√6 宽为42-3√2=√2(dm)。 又因为点P在y轴上， 13.±414.>15.2a+2 因为4<3√2<4.5,1<√2<2， 所以点P的坐标为(0,5)或(0，一3)。 16.解： 所以从剩余的木板中载出长为1.5dm,宽为21.解：(1)因为点A(m十2，m十3)和点 1dm的长方形木条，最多能载出2块 B(2m-1,m-4),且线段ABy轴， 所以n十2=2m-1。解得m=3。 5a, 28解：1 ,(2)√10 (2)由(1)，知m=3, (3)S+S+S+…+S 所以点A(5,6),B(5,-1)。 1.14141,-71,… 所以AB=6-(-1)=7。 -()+()+()++(〉 22. 解：(1)因为a-2+(b-3)2+√-4=0， 有理数集合 所以a-2=0,b-3=0,c-4=0。 =号×1+2+3+…+10) 所以a=2,b=3,c=4。 (2)因为A(0,2),O(0,0),B(3,0), π，一√⑧，√/36 4 C(3,4), 第三章评估测试卷 所以四边形AOBC为直角梯形，且OA=2, BC=4,OB=3。 1.A2.A3.C4.C5.D6.B7.A 无理数集合 8.B9.D10.D11.(3,30)12(7,0) 所以四边形AOBC的面积为？X(OM十 17.解：(1)原式=4-2×3=4-6=一2： (2)原式=-3十√24+1-2√6-3+1= 13.号 14.(3,0)或(9,0)15.(45,1) BC)×0B=÷×(2+40×3=9. 16.解：由题意，得2m十1=m+9。解得n=8 (3)存在。 2√6-2： (3)原式=3-√4+3-3-2+3=4： 所以2n十1=m+9=17。 所以点A的坐标为(17,17)。 设存在点P(c,一号小使△AOP的面积 (4)原式=2√36-√72=12-6√2。 17.解：(1)建立的平面直角坐标系如图所示。 为四边形AOBC的面积的2倍。 18.解：(1)27(x+1)3=-64, (2)(-5,5)(2,5) 因为△AOP的面积为？×2X|x|= 所以(x十1)=-64 所以x+1=- 4 (3)如图所示。 27 3 |x,所以x=2×9,解得x=土18。 7 解得x=一3： 食 所以存在点P(18,一9)或(-18,9)，使 △AOP的面积为四边形A(OBC的面积的 (2)(x+1)2=25,所以x十1=士5。 学楼 2倍。 解得x=4或-6。 23.解：(1)点A,B,C的坐标分别为（一6， 19.解：1)原式=厄×2-26×√2 1 3),(-6,-3)，(6,-3)。 大门0 (2)由题意，得点E的坐标为(0,3)，设 18.解：(1)由题意，可得-2十a十3-0。 √48-25=2√3。 点M的坐标为(0，a)。 解得a=-1。 (2)由原式可得，方程5x-2(x十1)=0， (2)由题意，可得a+3=2a-3,-2+2b 则2×13-a×6=石×12×6. 解得x=-4-2√5。 0。解得a=6,b=1。 解得a=一1或7。 20.解：正方形装饰画的边长分别为√800cm, 所以2b=2,2a-3=9。 所以点M的坐标为(0，一1)或(0,7)。 √450cm 所以点B的坐标为(2,9)。故点B在第 (3)①2t6-t 象限。 镶装饰画所用的金彩带长为4×（√800+ ②不变 19.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求 /450)=4×(20√2+15√2)=140√2 (2)如图所示，△A,B,C,即为所求。 因为四边形PBQD的面积为12X6-2 197.96(cm)。 (3)点M(a,b)关于直线m的对称点M1的 因为1.2m=120cm<197.96cm, 坐标为(2-a,b)。 (6-)×12-2×21X6=36, 所以小明的金彩带不够用，197.96一120 所以四边形PBQD的面积不发生变化，其值 77.96≈78(cm)。 为36。 答：小明的金彩带不够用，还需买约78cm 长的金彩带。 第四章评估测试卷 21.解：(1)因为a的平方根是士2， 1.D2.A3.D4.C5.B6.A7.B 所以a=(士2)2=4。 8.C9.A10.C11.-9 因为b是27的立方根，所以b=3。 12.y=x十1（答案不唯-）13.<14.5 因为√<√12<I6,即3<√12<4， 15.x=-1 解：(1)因为当x=0时，y=-3,当y=0 (3)根据题意，得y-y1=4, 所以最省钱的购买方案：按甲活动方案购买 3 时，工=之，所以一次函数的图象经过 即-5x+10-4x=4,解得x=3。 10副羽毛球拍，同时会送10筒羽毛球，按 乙活动方案购买50筒羽毛球，共花950元。 (0,一3)和(？，0)两个点，图象如图所示： 3 答：甲、乙两人首次相距4km时所用时间 期中评估测试卷 竞务 1.C2.C3.A4.A5.A6.C7.A 8.C9.A10.C11.<12.(3,4) 21.解：(1)1.0 13.-114.100或2815.9 (2)如图所示 个hlcm 16屏：1原式=√写×7=5=3， (2②原式=22-3-号-(2-8-)× (2)点C(-4, 一8)不在该一次函数的图象 10 上。理由如下： 当x=-4时，y=2×(-4)一3=-11≠ 17. 解：(1)因为点P(2a-3,a十6)在x轴上 一8，因此，点C(一4，一8)不在该一次函数 所以a十6=0。解得a=一6。 的图象上。 所以2a-3=2×(-6)-3=-15 7. 解：(1)设该正比例函数的表达式为y=k.x 所以点P的坐标为（一15,0）。 (k≠0)。 (2)因为点Q的坐标为(3,3)，直线PQ∥y 把x=-1,y=2代入，得2=-k。 轴，所以2a-3=3。解得a=3。 解得k=一2。 所以y与x之间的函数表达式为y=一2x。 0..100200300400500Vw 所以a十6=3+6=9。 所以点P的坐标为(3,9)。 (2)列表： (3)①1.2②8.6 18.解：(1)如图所示。 22.解：(1)因为点E(-8,0)在直线y-kx十6 (2)如图所示，△A,B,C,即为所求作，点A 上，所以0=-8k+6。 的坐标为（一3,4）。 0 3 描点、连线，如图所示。 解得友=子。所以长的值为 (②)由1可知，一次正数表达式为y-x6。 3 因为点P在直线y=x+6上，且点P在 1111 43-21■123456 第二象限 19.解：设AB的长为xm,则AC的长为(32 所以设点P的坐标为(x,子x+6)(-8< 3 x)m。根据题意，得x2十16=(32-x)。 解得x=12。所以AB的长为12m。 -4 x<0)。 在Rt△ABD中，因为BD=5m, (3)把y=一8代人y=-2x,得-2x= 解得x=4。 所以△0PA中OA边上的高是子：+6， 所以AD=√JAB2+BD=√/12+5=13(m). 答：这架梯子的长为l3m。 (4)当x=-2时，y=-2x=4; 因为点A的坐标为(-6,0)，所以OA=6。 20.解：设一次函数的表达式为y=kx十b(k,b 当x=3时，y=-2x=-6。 因为一2<0， 所以y的值随x值的增大而减小。 所以=×0A×(号x+6)-×6X 都是常数，k≠0)，由点A的坐标为(4,0)， 且OA=2OB,知B(0,2)。 又因为点A,B在一次函数的图象上， 所以当-2<x<3时，一6<y<4。 /3 9 解：(1)因为一次函数y=(k一2)x一3k2十 (x+6),即S=x+18(-8<x<0。 所以b=2,4十b=0。解得k=-2 12的图象经过原点，所以-3k+12=0,且23.解：(1)y年=50×10+10(x-10)=10x十 k一2≠0。所以k=一2。 所以一次函数的表达式为y=一2x十2 (2)由题意，得k一20。所以k<2。 400(x≥10)，yz=(10x+50×10)×0.9= 9.x+450(x≥10)。 21.解：(1)0.530 解：(1)设y=kx+b(k≠0)，将(0,80)， (2)根据题意，得y1=10十x, (150,50)代人，得b=80,① (2)如图所示： y=20+0.5x。 150k+b=50。② y元 (3)分两种情况：①2号探测气球比1号探测 将D代入②，得k=一 气球海拔高5m, 900 根据题意，得(20十0.5x)-(x+10)=5, 所以y=一 5x+80。 解得x=10: 540 (2)令x=240,得y=32。 ②1号探测气球比2号探测气球海拔高5m, 32 根据题意，得(x+10)一(0.5.x+20)=5, 100×100%=32%。 100H 解得x-30。 答：该车的剩余电量占“满电量”的32%。 01020304050 答：上升了l0min或30min后这两个气球 0. 解：(1)y1=4x(0≤x≤2.5)，y=-5x十 (3)由y年=y乙，得10x+400=9.x+450, 的海拔竖直高度差为5m。 10(0.x2) 解得x-50。 22.解：(1)3√14-3 (2)根据题意可知，两人相遇时，两人离A 所以结合(2)中图象知，当10x<50时， (2)因为√4<<F,即2<√6<3，所以6 地的距离相等 令y2=y1,即-5.x+10=4x。 按甲活动方案购买更省钱： 的整数部分为2，小数部分m=√6一2。 0 当x=50时，按两种活动方案购买均可： 因为√16<√2I<25,即4<√21<5， 解得x=9 当x>50时，按乙活动方案购买更省钱。 所以√2I的整数部分n=4。 当x-9时=-5x9+10-想。 ,10 40 (4)甲活动方案：y年=60×10+400-1000（元）： 所以2n+n-2√6=2√6-4+4-2√6=0。 乙活动方案：y元=9×60十450=990（元）： (3)因为5<√32<6，所以15<10+√32< 答：甲、乙两人出发9h后相遇，相遇时乙 两种活动方案：50×10十(60一10)×10× 16。因为10+√32=a+b, E离A地智km 0.9=950(元)。 其中a是整数，且0<b<1, 因为950<990<1000， 所以a=15,b=10+√32-15=4√2-5。 参考答案川活27