第14章 全等三角形 预习手册-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（人教版·新教材）

第十四章 全等三角形 14.1全等三角形及其性质 ⑦知识梳理 1.全等形：能够 的两个图形叫作全等形. 2.全等三角形及有关概念：能够 的两个三角形叫作全等三角形.把两个全等的三角形重合到一 起，重合的顶点叫作 ,重合的边叫作，重合的角叫作 3.全等三角形的性质 (1)文字语言：全等三角形的对应边， 全等三角形的对应角 (2)数学语言：如图，△ABC≌△A'B'C,.AB=A'B',AC=A'C', BC=B'C,∠A=∠A',∠B=∠B,∠C=∠C' (3)拓展延伸：由全等三角形的定义还可以得出全等三角形的对应中线、角平分线、高线 周长 ,面积 ⑦预习验收 1.下列各组图形，不是全等形的是 B 2.如图所示，△ABC≌△DEB,请写出图中的对应角、对应边. (1)∠ABC的对应角为 (2)∠C的对应角为 (3)∠A的对应角为 (4)AB的对应边为 (5)AC的对应边为 3.如图，已知△ABC≌△DFE,AB=3,AC=2,EF=4,求△DFE的周长. 14.2三角形全等的判定 第1课时三角形全等的判定一(SAS) ⑦知识梳理 用“SAS”判定两个三角形全等 (1)内容：两边和它们的 分别相等的两个三角形全等，简写成“ ”或“ 预习手册1川5 AC=DF, (2)应用格式：如图，在△ABC和△DEF中，∠C=∠F,∴.△ABC≌△DEF(SAS). BC=EF, ⑦预习验收 1.如图，在△ABC与△DEF中，AB=DE,∠B=∠E,则添加下列条件后，能运用“SAS”判定 △ABC≌△DEF的是 () A.BC=EF B.∠A=∠D C.AC=DF D.∠C=∠F 2.如图，在四边形ABCD中，AD∥CB,AD=CB. 求证：△ABD≌△CDB. 第2课时三角形全等的判定二(ASA、AAS) ⑦知识梳理 1.用“ASA”判定两个三角形全等 (1)内容：两角和它们的 分别相等的两个三角形全等，简写成“”或“ 「∠B=∠E, (2)应用格式：如图，在△ABC和△DEF中，BC=EF,∴.△ABC≌△DEF(ASA). ∠C=∠F, 2.用“AAS”判定两个三角形全等 (1)内容：两角分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等，简写成“ ”. ∠B=∠E, (2)应用格式：如图，在△ABC和△DEF中，{∠C-∠F,∴.△ABC≌△DEF(AAS). AB-DE, 预习验收 1.如图，AC∥EF,ED∥BC,AD=BF. 求证：△ABC≌△FDE. 6川红网肉·八年级数学·上 2.如图，已知∠BAD与∠CAE的平分线都是AT,AC=AE,∠B=∠D. 求证：△ABC≌△ADE. 第3课时三角形全等的判定三(SSS) ⑦知识梳理 用“SSS”判定两个三角形全等 (1)内容：三边分别 的两个三角形全等，简写成“”或“ (AB=DE, (2)应用格式：如图，在△ABC和△DEF中，BC=EF,∴.△ABC≌△DEF(SSS). AC-DF, ⑦预习验收 1.如图所示，AB=AD,CB=CD,∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是 A.120 B.125 C.127° D.104° 2.如图，△ABC是一个风筝骨架，AB=AC,AD是连接点A与BC的中点D的支架.求证：AD⊥ BC. 第4课时作一个角等于已知角 ⑦知识梳理 作一个角等于已知角 已知：∠AOB. 求作：∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB 作图步骤： ①以点O为圆心， 为半径作弧，分别交OA,OB于点C,D,如图1； ②作一条射线O'A',以点O'为圆心， 为半径作弧，交OA'于点C',如图2； ③以点C为圆心，为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D,如图3： ④过点D'作射线O'B',则∠A'OB'=∠AOB,如图4. D一B D D′B 0 图1 图2 图3 图4 预习手册1川7 ⑦预习验收 如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB.(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法) 第5课时」 直角三角形全等的判定(HL) ⑦知识梳理 用“HL”判定两个直角三角形全等 (1)内容：斜边和一 分别相等的两个直角三角形全等，简写成“ ”或“ AC=DF, (2)应用格式：如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中， .Rt△ABC≌ AB=DE, Rt△DEF(HL). ⑦预习验收 1.如图，AC=BD,∠A=∠B=90°，要根据“HL”证明Rt△ACE≌Rt△BDF,则( 还需要添加一个条件是 A.AF=BE B.AE=BF C.∠C=∠D D.CE-DF 2.如图，已知CE⊥AB,DF⊥AB,AC=BD,CE=DF. 求证：AC∥BD. 14.3角的平分线 第1课时角的平分线的画法及性质 ⑦知识梳理 1.作已知角的平分线 已知：∠AOB. A 求作：∠AOB的平分线. 作法：如图，①以点O为圆心， 为半径作弧，交OA于点M,交OB 于点N;②分别以点M,N为圆心， 的长为半径作弧，两弧在 ∠AOB的 相交于点C；③作射线OC.射线OC即为所求. 8川川2网肉·八年级数学·上 2.角的平分线的性质 (1)内容：角的平分线上的点到角两边的距离 (2)应用格式：如图，OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,∴.PD=PE. C B 预习验收 1.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于7，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正 确的是 () A.PQ<7 B.PQ>7 C.PQ≥7 D.PQ≤7 2.画出如图所示的钝角的平分线. A B 第2课时角的平分线的判定 知识梳理 角的平分线的判定 A (1)内容：角的内部到角两边距离相等的点在 上 D (2)应用格式：如图，PD⊥OA,PE⊥OB,且PD=PE,∴.OP平分∠AOB. 提示：三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等，这一点叫 作三角形的内心 ⑦预习验收 1.如图，PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分别是M,N,PM=PN,∠BOC=30°，则∠AOB= /A M N B 2.如图，任意画∠O,在∠O的两边上分别截取OD,OE,使OD=OE,过点D画OD的垂线，过点E 画OE的垂线，设两条垂线相交于点P,点O在∠DPE的平分线上吗？为什么？