第1章 勾股定理 评估测试卷-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（北师大版·新教材）

第一章评估测试卷 (满分：120分时间：120分钟) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列几组数中是勾股数的一组是 () A.3,4,6 B.1.5,2,2.5C.9,12,15D.6,8,13 2.如图，小明将一张长为20cm,宽为15cm的长方形纸片(AE>DE) 剪去了一角，量得AB=3cm,CD=4cm,则剪去的直角三角形的 斜边长为 () A CD A.5cm B.12 cm C.16 cm D.20 cm 3.在△ABC中，AB=8,BC=15,AC=17,则下列结论正确的是() A.△ABC是直角三角形，且∠A=90° B.△ABC是直角三角形，且∠B=90 C.△ABC是直角三角形，且∠C=90 D.△ABC不是直角三角形 4.(2025保定高碑店月考)如图，小亮家的木门左下角有一点受潮，他 想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB和BC的 长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断∠B是否为直角，这 样做的依据是 A.勾股定理 B.三角形内角和定理 C.如果三角形的三边长a,b,c满足a2十b2=c2,那么这个三角形 是直角三角形 D.直角三角形的两锐角互余 D C B∠ 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 5.如图，在△ABC中，已知AB=AC=5cm,BC=8cm,则AB边上 的高为 () A.2.4cm B.3 cm C.4.8 cm D.无法确定 6.如图，圆柱的底面直径为AB,高为AC,一只蚂蚁在C处，沿圆柱 的侧面爬到B处。现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画 出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是 B 7.如图，有一个小水池，水面是一个边长为14dm的正方形，在水池正 中央有一根芦苇，它高出水面1dm,如果把这根芦苇拉向水池的一 边，它的顶端恰好到达池边的水面，则水的深度是 A.15 dm B.24 dm C.25 dm D.28 dm 8.(2025沈阳月考)下列说法正确的是 A.在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5 B.若△ABC的三边长满足BC2+AC=AB2,则∠A=90° C.若三角形的三边长之比为8：16：17，则该三角形是直角三角形 D.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:5:6,则△ABC是直角 三角形 9.如图，在Rt△ABC中，AB=9,BC=6,∠B=90°，将△ABC折 叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN,则线段BN的长为 () 5 5 A. B.2 C.4 D.5 M D A N 第9题图 第10题图 10.如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度， 点A,B,C,D,E均在小正方形方格的顶点上，线段AB,CD 交于点F。若∠CFB=a,则∠ABE等于 ( A.180°-a B.180°-2a C.90°+a D.90°+2a 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为 cm。 15cm 17 cm 12.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处折断，旗杆顶部落在 离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是 5m 12m A 13.(2024陕西中考)如图，在△ABC中，AB=AC,E是边AB上一 点，连接CE,在BC的右侧作BF∥AC,且BF=AE,连接CF。 若AC=13,BC=10,则四边形EBFC的面积为 4.如图，一根长为18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的 圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm,则h的取值范围 是 cm 5.如图，在△ABC中，AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6, 则△ABD的面积是 A C D 三、 解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤 或推理过程) 6.(8分)如图，小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂 到地面还多2m,当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触到 地面，则学校旗杆的高度为多少？ 7.(8分)如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D,BD=9,BC= 15,AC=20。 (1)求CD的长； (2)求AB的长。 D 第一章评估测试卷川活1 18.(8分)某市举行了“青少年无人机设计大赛”，张帆同学用自已设计2 的无人机测量某大楼的高度AB。如图，张帆站在地面上的点D处， 将无人机从点C处放飞，无人机沿直线飞行到大楼顶端A处后停止。 测得无人机飞行的路程AC=13m,张帆同学的身高CD=1.6m,张 帆同学到大楼AB的水平距离BD=CE=5m,已知CD⊥BD, AB⊥BD,CE⊥AB,BE=CD,求大楼的高度AB。 D 2 19.(8分)一个几何体从三个方向看到的形状如图所示，如果一只蚂蚁 要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到CD的中点E,请你求 出这个线路的最短路径长的平方。（结果保留π） 从正面看从左面看 9 从上面看 活2川川2对勾·BS版·八年级数学·上 0.(8分)如图，教学楼走廊左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左2 墙时，梯子底端到左墙底部的距离为0.7m,顶端距离地面2.4m。 如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2m,求教学楼走廊的宽度。 1.(10分)如图，小岛A位于港口C的北偏西39°方向上，小岛B位于 港口C的北偏东51方向上，且与港口C相距200 n mile,小岛B与 小岛A相距250 n mile。 (1)求小岛A与港口C的距离； (2)在小岛B处有一艘载满货物的货船，以每小时20 n mile的速度 从小岛B出发沿BA方向航行，当货船距离港口C最近时，求货船 还需航行多长时间才能到达小岛A？ ·东 2.(12分)发现：如果两个连续的正整数的和可以表示成某一个正整数 的平方，那么以这三个正整数为边长的三角形是直角三角形。 验证：如12+13=25=52，请判定以12,13和5为边长的三角形是 直角三角形。 探究：设两个连续的正整数m和m十1的和可以表示成正整数n2, 请验证“发现”中的结论正确。 应用：寻找一组含正整数9，且满足“发现”中的结论的数字。 3.(13分)问题情境：勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其妙处各 有不同，其中的“面积法”给了小聪灵感，他惊喜地发现，当两个 全等的直角三角形如图1或图2所示摆放时，都可以用“面积法” 来验证勾股定理。下面是小聪利用图1验证勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，试说 明：a2+b2=c2。 解：如图1，连接DB,DC,过点D作DG⊥BC,交BC的延长线 于点G,则DG=EC=b-a。 1 因为Sa边卷AcB=SAACD十SAic=2b2+2ab, S8m=Sm+se=+6-a). .1 所以。b2士ab-之c士2a(b-a)。 所以a2+b2=c2。 请参照上述证法，利用图2完成下面的验证。 将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠BAF=90°，试说 明：a2+b2=c2。 F A(F) b B C R 图1 图2组9个数据{7，…，24}…第1组10个数据3.C 箱线图如图所示 3平行线的证明 (1,,21},第2组1个数据{24}。计算104解：将这些数据从小到大排列： 预约人数 预约人数 种分组情况的组内离差平方和，结果如下： 第1课时 3,5,6,8,12,12,14,16,20,21, 平行线的判定 90 分组情况 组内离差平方和 中位数为122=12。 -79 基础达标 0 2 60 60 65 1.B2.B3.B 第一组1个，第二组10个 395.6 下四分位数是前半部分数据的中位数，为6。 50 47.5 40 40 4.同位角相等，两直线平行 第一组2个，第二组9个 282 上四分位数是后半部分数据的中位数，为16。 30 3 J25 5. 同位角相等，两直线平行 20 20H 6.证明：∠1=55（已知）， 第一组3个，第二组8个 最小值为3，最大值为21。 238.167 A学校 B学校 箱线图如下： ∴.∠CNM=∠1=55（对顶角相等） (3)小明爸爸应该预约A学校。理由如下： 第一组4个，第二组7个 192.179 30 .∠2=125°（已知）， 因为两所学校预约人数的平均数接近，但A .∠CNM十∠2=180（等式的性质）。 第一组5个，第二组6个 168.133 21 学校预约人数的方差小于B学校，即A学校 ,ABCD(同旁内角互补，两直线平行) 第一组6个，第二组5个 166.033 预约人数比较稳定，所以小明爸爸应该预约A 能力提升 学校。（理由不唯一） 第一组7个，第二组4个 162.179 1.D2.C3.B4.20 第七章 证明 5.∠2=50（答案不唯一）6.527.2 第一组8个，第二组3个 178.542 能力提升 8.证明：方法一：∠A十∠ABF=180° 1.B2.C 1 为什么要证明 第一组9个，第二组2个 266.056 ∠A=∠F(已知)， 3.解：将这组数据从小到大排列 基础达标 ∴.∠ABF+∠F=180(等量代换)。 第一组10个，第二组1个 374.9 1,3,3,4,5,6,7,8 1.D2.A3.D4.B ∴.ACDF(同旁内角互补，两直线平行) 计算结果表明第7种情况的组内离差平方和最 中位数：(4十5)÷2-4.5， 方法二：，∠A十∠ABF=180(已知)， 能力提升 小，因此把数据分成的两组是{1,3,7,8， 下四分位数：(3十3)÷2=3， ∴.AE∥BF(同旁内角互补，两直线平行)。 10,12,13},{15,19,21,24}。 上四分位数：(6+7)÷2=6.5 1.c2 3.甲、乙、丙 ∴∠A=∠CBF(两直线平行，同位角相等) 能力提升 所以下四分位数是3，中位数为4.5，上四分 .∠A=∠F(已知)， 4.60C-A-B-D 1.A2{8,9,12,15},{18,19,21,26} 位数为6.5。 ∴.∠CBF=∠F(等量代换) 3.解：(1)设乙品种第7棵的产量为xkg。 4.解：A队拦网高度的范匪为290~306cm, 2认识证明 ∴.ACDF(内错角相等，两直线平行)。 由题意，得(2.5+2.7+3.5十3.0+3.4 B队拦网高度的范围为277~305cm。 第1课时定义与命题 9.解：AB∥DE。 2.7+x+3.6+3.5+3.2)÷10=3.16, 理由如下：如图，过点C作FG∥AB, 解得x-3.5。 A队的中位数为296cm, 基础达标 ∴.∠GCB=∠ABC=80° 所以补全折线统计图，如图所示： B队的中位数为289cm。 1.D2.B3.D4.C .∠BCD=30°， 产量kg A队的下、上四分位数分别为295cm,300cm, 3.6 5.一个点在一条线段的垂直平分线上这个点 .∠DCG=∠GCB-∠BCD=80°-30°=50 3.5 25 B队的下、上四分位数分别为285cm,296cm 到这条线段两个端点的距离相等 又.'∠CDE=130°，∴.∠DCG+∠CDE=180 总体情况，A队的拦网高度高于B队的拦网 能力提升 ∴.DE∥FG。∴.AB∥DE 高度。 A R 1.D2.D3.a=90°，3=90 3 哪个团队收益大 3 27 D 2.5 4.解：(1)如果两个角相等，那么这两个角的补 第第第第第第第第第第棵数 基础达标 角也相等。该命题是真命题。 棵镖棵裸禄稞模徐律操 1.A (2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对 2.解：(1)甲成绩的四分位数：将甲成绩的8个数 顶角。该命题是真命题 第2课时平行线的性质 (2)3.2 (3)该基地应推广种植乙品种的枸杞。理由 据由小到大排序为7,7,8,8,8,8,9,9， (3)如果两个角相等，那么这两个角是内错 基础达标 因为乙品种产量的方差为0.1484，甲品种产 ”088 8（环），m7牛8 7.5(环)， 角。该命题是假命题。 1.D2.B3.A4.78°5.100 量的方差为0.2944,0.1484<0.2944， 2 2 5. 解：(1)假命题，如：当点C在AB的延长线6.证明：：∠1=∠2，∠2-∠3，∠1=∠3 所以乙品种的枸杞产量更加稳定」 8+9 上，且AB=2BC,C不是AB的中点。 ∴.BD∥CE。∴.∠C=∠DBA。 所以该基地应推广种植乙品种的枸杞。 n75= =8.5(环)， (2)假命题，如：当a=5,b=1,c=3时， ∠C=∠D,..∠D=∠DBA 2中位数与箱线图 乙成绩的四分位数：将乙成绩的8个数据由小 5+1>3,但长为5,1,3的三条线段不能组 ∴.DF∥AC。.∠A=∠F。 第1课时中位数及其应用 到大排序为6,6,7,9,9,9,9,9， 成三角形。 能力提升 基础达标 9+9 6+7 m5一2 =9(环)，m5= =6.5(环) (3)真命题 1.D2.C3.D4.A5.C6.607.29 2 1.B2.73.90 (4)假命题，如：当a=2,b=一2时， 8.证明：AB∥CD,∴∠BAD=∠D。 十9=9（环）。 m7=2 1a=|b|,但a≠b。 .'AD∥CE,.∠D=∠C,∠DAE=∠E 能力提升 .∠BAD=∠C。 1.C2.C3.5 (2)箱线图如图所示 第2课时 定理与证明 ∴，∠BAE=∠BAD+∠DAE=∠C+∠E 4.解：(1)210210 成绩环 成绩环 基础达标 9. 解：(1)EF∥BD。理由如下 (2)不合理。理由：因为15人中有13人的销 售量不到247件，247件虽是所给这组数据的 10 1.B2.B3.C ,∠A+∠B=90°+x°+90°-x°=180°， 平均数，但这组数据中有差异较大的数据 .5 4.平行于同一条直线的两条直线平行 ∴.AC∥BD 所以它不能很好地反映销售人员的一般水平 'EF∥AC,∴EFBD 工作量定为210件合适些，理由：因为210件 665 能力提升 1.C2.D3.3 (2).AC∥EF∥BD, 既是这组数据的中位数，又是这组数据的众 4.证明：DE∥BC,.∠1=∠2。 ∴.∠CEF-∠C,∠DEF=∠D 数，是大部分人能达到的水平。 分 '∠CED=∠CEF+∠DEF=9O° .∠1=∠3，.∠2=∠3。∴.CD∥FG 第2课时 四分位数与箱线图 (3)甲箱体偏离中位数较小，说明甲的成绩比 CD⊥AB,∴.∠BDC=90 ∴.∠C+∠D=90°。 基础达标 较稳定；乙箱体偏离中位数较大，说明数据 ∴.∠BFG=∠BDC=90°。∴.FG⊥AB 中存在一些较大的极端值，即乙的成绩波动 联立得分 1.8 5. 解：（答案不唯一）①②③④ 2.解：首先把数据从小到大排列为一8，一5， 较大。（答案不唯一） ∠C的度数是24°，∠D的度数是66°。 证明：BF=CE, -3,-1,0,3,4,5, 能力提升 ∴BF+CF=CE+CF,即BC=EF 专题训练十平行线判定的 -1+0 中位数为 =-0.5。 解：(1)43.32547.5 (AB=DE, 常见类型 2 (2)A学校预约人数的四分位数：no=48, 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E 1.证明：，'AD⊥BC,FG⊥BC, 下四分位数m =-4 n25=40,n75=48。 BC=EF, 且∠ADE=∠CFG,∴.∠C+∠CFG=90°， 上四分位数m3 B学校预约人数的四分位数：mo=47.5, ∴.△ABC≌△DEF(SAS)。 ∠BDE+∠ADE=90°. =3.5。 n25=25,m75=65。 ∴.∠1=∠2。 ∴.∠BDE=∠C。∴.DE∥AC 活261川2对勾·BS版·八年级数学·上 2.证明：，∠1+∠2-180°，∠2+∠4=180 所以AE=12m。 ∴.∠1=∠4。∴.a∥c。 因为BE=CD=1.6m, 3.证明：∠1十∠2=180°，∴.DEBC。 所以AB=AE+BE-12+1.6=13.6(m)。 ∴.∠ADF=∠B 答：大楼的高度AB为13.6m ,∠B=∠E,∴，∠ADF=∠E。∴.ABCE。 19.解：由题图可知，此几何体为圆 4.解：EF∥DC。原因如下： 柱，将其侧面的一半展开后，如 .AB∥DC,EF∥AB, 图所示，连接BE,则BE的长 ∴，EFDC(平行于同一条直线的两条直线平行)： 是蚂蚁从点B出发，沿表面爬 专题训练十一 平行线中的拐点 到CD的中点E的最短路径长。根据题意， 问题 得BC=X2X号=，CE=2CD=3。 1.B2.D3.1404.2705.5409 在Rt△BCE中，由勾股定理，得 6.解：∠B+∠BED十∠D=360°。 BE2=BC2+CE2=元2+9。 理由：如图，过点E作 所以这个线路的最短路径长的平方是π十9。 EF∥AB。.ABCD, .AB//CD∥EF 20.解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， BC=0.7m,AC-2.4m, ∴.∠B+∠BEF=180°， ∠D+∠DEF=180°。 ∴.∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=36O°， 即∠B+∠BED+∠D=360°。 7.D8.C 9.证明：若选方法一： 所以AB2=0.7+2.4=6.25 .AB∥CD,∴.ABCD∥MN。 在Rt△A'BD中，∠A'DB=90 ,.∠A=∠AEM,∠C=∠CEM A'D=2 m,BD2+A'D2=A'B2, :∠AEC-∠AEM+∠CEM, 所以BD2+22=6.25。 ∴.∠AEC-∠A+∠C。 所以BD2=2.25。 若选方法二 因为BD>0,所以BD=1.5m。 ,AB∥CD,∴∠A=∠AFC。 所以CD=BC+BD=0.7+1.5-2.2(m) :∠C+∠AFC+∠CEF=180°， 答：教学楼走廊的宽度是2.2m。 ∠AEC+∠CEF=180°，∴.∠AEC= 21.解：(1)由题意得∠ACB=39°+51°=90° ∠AFC+∠C,∴.∠AEC=∠A+∠C。 BC=200 n mile,AB=250 n mile. 10.C11.C12.A 在Rt△ABC中，AC2=AB-BC2= 13.解：平行。理由如下： 22500,所以AC=150 n mile。 如图，∠1=∠2， 答：小岛A与港口C的距离为l50 n mile ∴.∠5=∠6。 (2)如图，过点C作CD⊥AB于点D, .∠3-∠4， 北 ∴.∠3+∠5=∠4+∠6。 +东 .ab。 b 14.解：(1)证明：，∠AEG-∠AGE, ∠C=∠DGC,∠AGE=∠DGC, .∠AEG=∠C。∴.ABCD。 (2)证明：，∠AGE+∠EGH=180°， 当货船航行到点D时，货船距离港口C最 ∠AGE+∠AHF=180 近。因为AB·CD=7AC·BC, ∴，∠EGH=∠AHF。∴.EC∥BF 所以CD=120 n mile, ∴.∠B=∠AEG。:CD∥AB, 在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2=8100, ∴.∠C=∠AEG。∴.∠B=∠C。 所以AD=90 n mile。 (3)60 所以货船还需航行90÷20=4.5(h)。 第一章评估测试卷 答：货船还需航行4.5h才能到达小岛A。 1.C2.D3.B4.C5.C6.C7.B 22. 解：验证：因为52+122=169,13-169， 所以52+122=132 8.D9.C10.C11.6412.18m 13.6014.5h615.15 所以以12,13和5为边长的三角形是直角三 16.解：设学校旗杆的高度为xm。 角形。 由勾股定理，得x2十8=(x十2) 探究：由“发现”，得n十n十1=n, 解得x=15。 所以n2=2n+1 答：学校旗杆的高度为15m。 所以m2+n2=m2+2n十1=(m+1)2。 17.解：(1)在△BCD中，因为CD⊥AB, 所以以n,m,m十1为边长的三角形是直角 所以BD+CD=BC。 三角形。 所以CD2=BC2-BD2=152-92=144。 所以“发现”中的结论正确 所以CD=12。 应用：因为40+41=9， (2)在△ACD中，因为CD⊥AB, 92+402-1681,412=1681 所以CD+AD=AC2 所以9+40=412。 所以AD=AC2-CD2=202-12=256 所以以9,40,41为边长的三角形是直角三 所以AD=16。 角形。 所以AB=AD+BD=16+9=25。 即一组含正整数9，且满足“发现”中的结 18.解：因为CE⊥AB,所以∠AEC=90°。 论的数字为9,40,41。 因为AC=13m,BD=CE=5m, 23.解：如图，连接BE,BF,过点B作BG⊥ 所以AE2=AC2-CE2=132-52=144。 FE,交FE的延长线于点G,则BG=b一a。 所以√z的整数部分是3。 20.解：(1)点A,B,C的位置如图所示 因为c是√I2的整数部分，所以c=3 所以a+b+c=4+3+3=10。 (2)由(1)可知，12的整数部分是3。 因为x是√12的小数部分，所以x=√亚一3。 所以x-√/12+21=√12-3-√/12+21=18。 因为SE形ABEF=S△ABE 十S△AFE 因为18的平方根是±32， 所以x一√12+21的平方根是土3√2。 ab,S匹边ABEF=S△ABF十SABFE 22.解：(1)因为两个正方形的面积分别为 46 18dm2和32dm2, (2)如图，连接AB,BC,AC。 2+a(6-a,所以26+6 所以这两个正方形的边长分别为3√2dm和 依题意，得AB∥x轴，且AB=3一（一2） 4W2dm。 5,所以SaAx=2X5X2=5, 所以剩余木板的面积为(4V2-3V2)×3√厄 (3)存在。 第二章评估测试卷 6(dm)。 因为AB=5,S△ABP=10, 1.C2.D3.D4.A5.B6.D7.D (2)由(1)可得，剩余木板的长为3√2dm, 所以点P到AB的距离为4。 8.D9.C10.D11.1-√512.√6 宽为42-3√2=√2(dm)。 又因为点P在y轴上， 13.±414.>15.2a+2 因为4<3√2<4.5,1<√2<2， 所以点P的坐标为(0,5)或(0，一3)。 16.解： 所以从剩余的木板中载出长为1.5dm,宽为21.解：(1)因为点A(m十2，m十3)和点 1dm的长方形木条，最多能载出2块 B(2m-1,m-4),且线段ABy轴， 所以n十2=2m-1。解得m=3。 5a, 28解：1 ,(2)√10 (2)由(1)，知m=3, (3)S+S+S+…+S 所以点A(5,6),B(5,-1)。 1.14141,-71,… 所以AB=6-(-1)=7。 -()+()+()++(〉 22. 解：(1)因为a-2+(b-3)2+√-4=0， 有理数集合 所以a-2=0,b-3=0,c-4=0。 =号×1+2+3+…+10) 所以a=2,b=3,c=4。 (2)因为A(0,2),O(0,0),B(3,0), π，一√⑧，√/36 4 C(3,4), 第三章评估测试卷 所以四边形AOBC为直角梯形，且OA=2, BC=4,OB=3。 1.A2.A3.C4.C5.D6.B7.A 无理数集合 8.B9.D10.D11.(3,30)12(7,0) 所以四边形AOBC的面积为？X(OM十 17.解：(1)原式=4-2×3=4-6=一2： (2)原式=-3十√24+1-2√6-3+1= 13.号 14.(3,0)或(9,0)15.(45,1) BC)×0B=÷×(2+40×3=9. 16.解：由题意，得2m十1=m+9。解得n=8 (3)存在。 2√6-2： (3)原式=3-√4+3-3-2+3=4： 所以2n十1=m+9=17。 所以点A的坐标为(17,17)。 设存在点P(c,一号小使△AOP的面积 (4)原式=2√36-√72=12-6√2。 17.解：(1)建立的平面直角坐标系如图所示。 为四边形AOBC的面积的2倍。 18.解：(1)27(x+1)3=-64, (2)(-5,5)(2,5) 因为△AOP的面积为？×2X|x|= 所以(x十1)=-64 所以x+1=- 4 (3)如图所示。 27 3 |x,所以x=2×9,解得x=土18。 7 解得x=一3： 食 所以存在点P(18,一9)或(-18,9)，使 △AOP的面积为四边形A(OBC的面积的 (2)(x+1)2=25,所以x十1=士5。 学楼 2倍。 解得x=4或-6。 23.解：(1)点A,B,C的坐标分别为（一6， 19.解：1)原式=厄×2-26×√2 1 3),(-6,-3)，(6,-3)。 大门0 (2)由题意，得点E的坐标为(0,3)，设 18.解：(1)由题意，可得-2十a十3-0。 √48-25=2√3。 点M的坐标为(0，a)。 解得a=-1。 (2)由原式可得，方程5x-2(x十1)=0， (2)由题意，可得a+3=2a-3,-2+2b 则2×13-a×6=石×12×6. 解得x=-4-2√5。 0。解得a=6,b=1。 解得a=一1或7。 20.解：正方形装饰画的边长分别为√800cm, 所以2b=2,2a-3=9。 所以点M的坐标为(0，一1)或(0,7)。 √450cm 所以点B的坐标为(2,9)。故点B在第 (3)①2t6-t 象限。 镶装饰画所用的金彩带长为4×（√800+ ②不变 19.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求 /450)=4×(20√2+15√2)=140√2 (2)如图所示，△A,B,C,即为所求。 因为四边形PBQD的面积为12X6-2 197.96(cm)。 (3)点M(a,b)关于直线m的对称点M1的 因为1.2m=120cm<197.96cm, 坐标为(2-a,b)。 (6-)×12-2×21X6=36, 所以小明的金彩带不够用，197.96一120 所以四边形PBQD的面积不发生变化，其值 77.96≈78(cm)。 为36。 答：小明的金彩带不够用，还需买约78cm 长的金彩带。 第四章评估测试卷 21.解：(1)因为a的平方根是士2， 1.D2.A3.D4.C5.B6.A7.B 所以a=(士2)2=4。 8.C9.A10.C11.-9 因为b是27的立方根，所以b=3。 12.y=x十1（答案不唯-）13.<14.5 因为√<√12<I6,即3<√12<4， 15.x=-1 解：(1)因为当x=0时，y=-3,当y=0 (3)根据题意，得y-y1=4, 所以最省钱的购买方案：按甲活动方案购买 3 时，工=之，所以一次函数的图象经过 即-5x+10-4x=4,解得x=3。 10副羽毛球拍，同时会送10筒羽毛球，按 乙活动方案购买50筒羽毛球，共花950元。 (0,一3)和(？，0)两个点，图象如图所示： 3 答：甲、乙两人首次相距4km时所用时间 期中评估测试卷 竞务 1.C2.C3.A4.A5.A6.C7.A 8.C9.A10.C11.<12.(3,4) 21.解：(1)1.0 13.-114.100或2815.9 (2)如图所示 个hlcm 16屏：1原式=√写×7=5=3， (2②原式=22-3-号-(2-8-)× (2)点C(-4, 一8)不在该一次函数的图象 10 上。理由如下： 当x=-4时，y=2×(-4)一3=-11≠ 17. 解：(1)因为点P(2a-3,a十6)在x轴上 一8，因此，点C(一4，一8)不在该一次函数 所以a十6=0。解得a=一6。 的图象上。 所以2a-3=2×(-6)-3=-15 7. 解：(1)设该正比例函数的表达式为y=k.x 所以点P的坐标为（一15,0）。 (k≠0)。 (2)因为点Q的坐标为(3,3)，直线PQ∥y 把x=-1,y=2代入，得2=-k。 轴，所以2a-3=3。解得a=3。 解得k=一2。 所以y与x之间的函数表达式为y=一2x。 0..100200300400500Vw 所以a十6=3+6=9。 所以点P的坐标为(3,9)。 (2)列表： (3)①1.2②8.6 18.解：(1)如图所示。 22.解：(1)因为点E(-8,0)在直线y-kx十6 (2)如图所示，△A,B,C,即为所求作，点A 上，所以0=-8k+6。 的坐标为（一3,4）。 0 3 描点、连线，如图所示。 解得友=子。所以长的值为 (②)由1可知，一次正数表达式为y-x6。 3 因为点P在直线y=x+6上，且点P在 1111 43-21■123456 第二象限 19.解：设AB的长为xm,则AC的长为(32 所以设点P的坐标为(x,子x+6)(-8< 3 x)m。根据题意，得x2十16=(32-x)。 解得x=12。所以AB的长为12m。 -4 x<0)。 在Rt△ABD中，因为BD=5m, (3)把y=一8代人y=-2x,得-2x= 解得x=4。 所以△0PA中OA边上的高是子：+6， 所以AD=√JAB2+BD=√/12+5=13(m). 答：这架梯子的长为l3m。 (4)当x=-2时，y=-2x=4; 因为点A的坐标为(-6,0)，所以OA=6。 20.解：设一次函数的表达式为y=kx十b(k,b 当x=3时，y=-2x=-6。 因为一2<0， 所以y的值随x值的增大而减小。 所以=×0A×(号x+6)-×6X 都是常数，k≠0)，由点A的坐标为(4,0)， 且OA=2OB,知B(0,2)。 又因为点A,B在一次函数的图象上， 所以当-2<x<3时，一6<y<4。 /3 9 解：(1)因为一次函数y=(k一2)x一3k2十 (x+6),即S=x+18(-8<x<0。 所以b=2,4十b=0。解得k=-2 12的图象经过原点，所以-3k+12=0,且23.解：(1)y年=50×10+10(x-10)=10x十 k一2≠0。所以k=一2。 所以一次函数的表达式为y=一2x十2 (2)由题意，得k一20。所以k<2。 400(x≥10)，yz=(10x+50×10)×0.9= 9.x+450(x≥10)。 21.解：(1)0.530 解：(1)设y=kx+b(k≠0)，将(0,80)， (2)根据题意，得y1=10十x, (150,50)代人，得b=80,① (2)如图所示： y=20+0.5x。 150k+b=50。② y元 (3)分两种情况：①2号探测气球比1号探测 将D代入②，得k=一 气球海拔高5m, 900 根据题意，得(20十0.5x)-(x+10)=5, 所以y=一 5x+80。 解得x=10: 540 (2)令x=240,得y=32。 ②1号探测气球比2号探测气球海拔高5m, 32 根据题意，得(x+10)一(0.5.x+20)=5, 100×100%=32%。 100H 解得x-30。 答：该车的剩余电量占“满电量”的32%。 01020304050 答：上升了l0min或30min后这两个气球 0. 解：(1)y1=4x(0≤x≤2.5)，y=-5x十 (3)由y年=y乙，得10x+400=9.x+450, 的海拔竖直高度差为5m。 10(0.x2) 解得x-50。 22.解：(1)3√14-3 (2)根据题意可知，两人相遇时，两人离A 所以结合(2)中图象知，当10x<50时， (2)因为√4<<F,即2<√6<3，所以6 地的距离相等 令y2=y1,即-5.x+10=4x。 按甲活动方案购买更省钱： 的整数部分为2，小数部分m=√6一2。 0 当x=50时，按两种活动方案购买均可： 因为√16<√2I<25,即4<√21<5， 解得x=9 当x>50时，按乙活动方案购买更省钱。 所以√2I的整数部分n=4。 当x-9时=-5x9+10-想。 ,10 40 (4)甲活动方案：y年=60×10+400-1000（元）： 所以2n+n-2√6=2√6-4+4-2√6=0。 乙活动方案：y元=9×60十450=990（元）： (3)因为5<√32<6，所以15<10+√32< 答：甲、乙两人出发9h后相遇，相遇时乙 两种活动方案：50×10十(60一10)×10× 16。因为10+√32=a+b, E离A地智km 0.9=950(元)。 其中a是整数，且0<b<1, 因为950<990<1000， 所以a=15,b=10+√32-15=4√2-5。 参考答案川活27