第一章 《勾股定理》 单元复习 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级上册《勾股定理》单元复习卷，通过选择、填空、解答题（10/6/8题，30/18/72分）系统考查勾股定理及逆定理应用，融合生活情境与几何综合，适配单元复习巩固与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|勾股定理逆定理（题1）、勾股数（题2）、直角三角形高（题3）|以辨析（题1）、计算（题3）为主，基础与概念辨析结合| |填空题|6/18|菱形面积（题11）、实际应用（题12树折断、题14梯子）|聚焦性质应用，强化实际问题抽象（题12、14）| |解答题|8/72|作图（题18）、网格计算（题19）、消防云梯（题23）、车速检测（题24）|分层设计，基础作图（题18）、综合推理（题20）、现实情境应用（题23-24），体现数学眼光与应用意识|

第一章 《勾股定理》章节复习 北师大版数学八年级上册 一、选择题（每题3分，共30分） 1．学了“勾股定理”后，甲、乙两位同学的观点如下： 甲：如果是直角三角形，那么一定成立； 乙：在中，如果，那么不是直角三角形． 对于两人的观点，下列说法正确的是（　　） A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．两人都错 D．两人都对 2．下列各组数中，是勾股数的一组是（　　） A．7， 8，9 B．1， 1， 2 C．9， 12， 15 D．2， 3，4 3．如图，直角三角形的两直角边分别是3和4，则斜边上的高的长是（　　） A．1.8 B．2 C． D． 4．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(　　) A．∠A+∠B=∠ACB B．∠A=2∠B=3∠C C．∠A-∠B=∠C D．AB： BC： AC=5： 12： 13 5．如图，一棵树（树干与地面垂直）高18米，在一次强台风中树被强风折断，倒下后的树顶C与树根A的距离为12米，则这棵树断裂处点B离地面的高度的值为（　　） A．12米 B．14米 C．3米 D．5米 6．如图，由六个边长为1的小正方形构成一个大长方形，连接小正方形的三个顶点，可得到，则中边上的高是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，，，则边上的高的长是（　　） A．2 B． C．4 D． 8．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点B，C都在格点上，点D，E分别是边AC，AB的中点，则线段DE的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 9．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是3，高是4，上底面中心有一个小圆孔，则一条长10cm的直吸管露在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，D为上一点，将沿折叠，使点C恰好落在边上的点E处，则折痕的长是（　　） A．15 B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，菱形 ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O，若∠ABC=120°， AB=4，则菱形ABCD的面积为　 　. 12．如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是　 　米． 13．如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=8，AC=10，AC|的垂直平分线DE 分别交AB，AC 于D，E 两点，则 BD 的长为　 　． 14．现有一长为的梯子，架靠在建筑物的墙上，梯子底端离墙，则梯子到达建筑物的高度是　 　m． 15．等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的高是　 　． 16．如图为某圆弧型石拱桥的侧面图，桥的跨径AB=8m，拱高CD=2m，则拱桥的半径为　 　 m. 三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分） 17．的三边长分别为，，，若该三角形是以为斜边的直角三角形，求的值． 18．如图， 在△ABC中， AB=AC． （1）尺规作图：作BC边上的中线AD．(不写作法，保留作图痕迹) （2） 若AB=13， BC=24， 求△ABC 的面积． 19．如图，四边形的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为． （1）______，______； （2）连接，判断是什么三角形，并说明理由． 20．如图，在中，，D是上一点，且，． （1）求证：是直角三角形； （2）求的长． 21．如图，在中，D是BC上的一点，，，，． （1）求证：； （2）求BD的长． 22．如图，已知在中，，求的面积． 23．每年的月日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯长为米，云梯顶端靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端与墙角的距离为米． （1）求云梯顶端与墙角的距离的长； （2）现云梯顶端下方米处发生火灾，需将云梯顶端下滑到着火点处，则云梯底端在水平方向上滑动的距离为多少米． 24．如图，一辆小汽车在一条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方12米的C处，过了1.5秒，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为20米． （1）求的长； （2）这辆小汽车在段的速度约是多少米/秒?（结果精确到0.1） 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】 12．【答案】8 13．【答案】. 14．【答案】4 15．【答案】8 16．【答案】5 17．【答案】解：∵该三角形是以为斜边的直角三角形， ∴， ∴． 18．【答案】（1）解：作图方法不唯一． 方法1：作∠A的平分线． 方法2：作 BC的中垂线． （2）解：∵AD是BC边上中线，AB=AC ∴AD⊥BC 在 Rt△ABD中，由勾股定理得 ∴AD=5， ∴△ABC的面积 19．【答案】（1）， （2）解：是等腰直角三角形，理由如下： 如图，由勾股定理得：， ， ， ，， ∴， 是等腰直角三角形． ​​​​​​​ 20．【答案】（1）证明：∵，，， ∴， ∴， 即是直角三角形. （2）解：∵， ∴， ∴． 21．【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴是直角三角形，且； （2）解：∵在中，， ∴， ∴． 22．【答案】解：∵， ∴， ∴（负值舍去）， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∴的面积． 23．【答案】（1）解：∵在中，，， ∴由勾股定理得， 即， 解得：， 答：云梯顶端与墙角的距离的长为； （2）解：∵，， ∴， 在中，，， 由勾股定理得， 即， 解得：， ∵， ∴． 答：云梯底端在水平方向上滑动的距离为． 24．【答案】（1）解：由题意可知，米，米，， ∴（米）， 答：的长为16米． （2）解：（米/秒）， 答：这辆小汽车在段的速度约是米/秒． 学科网（北京）股份有限公司 $