03两角和与差的正弦、余弦和正切公式——2027届高三数学一轮复习三角函数及解三角形回归教材版讲义

该高中数学高考复习讲义聚焦三角函数两角和差、二倍角公式及解三角形核心考点，以公式推导、常用结论、教材原题为基础构建知识体系，通过公式直接应用、逆用变用、角的变换三大考点分类梳理，配合方法指导与真题训练，帮助学生系统突破三角恒等变换难点。 讲义突出回归教材与高考实战结合，如角的变换专题中总结配角技巧培养数学思维，辅助角公式应用训练提升运算能力。设置基础到综合的分层练习，结合2026年模拟题即时反馈，确保高效复习，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

2027届高三一轮复习三角函数及解三角形回归教材版讲义 ——03 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 知识梳理： 1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝2sinαcosα； (2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； (3)tan 2α＝. 3．辅助角公式 一般地，函数f(α)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝cos(α－φ) . 4.常用结论 (1)公式的常用变式：tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)；tan α·tan β＝1－＝－1. (2)降幂公式：sin2α＝；cos2α＝；sin αcos α＝sin 2α. (3)升幂公式：1＋cos α＝2cos2；1－cos α＝2sin2；1＋sin α＝2；1－sin α＝2. (4)常用拆角、拼角技巧：例如，2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β； β＝－＝(α＋2β)－(α＋β)；α－β＝(α－γ)＋(γ－β)；15°＝45°－30°；＋α＝－等． 回归教材： 1、【人教A版必修一第5.5.1.1节练习第1题】 利用公式证明： （1）； （2）． 【答案】证明见解析； 【分析】直接利用两角差的余弦公式计算可得； 【详解】证明：根据， 所以（1）． （2） 2、【人教A版必修一第5.5.1.1节练习第2题】 利用公式求的值. 【答案】 【分析】将转化为，再利用两角差的余弦公式求解即可. 【详解】 【点睛】本题主要考查了两角差的余弦公式，属于基础题. 3. 【人教A版必修一第5.5.1.1节练习第5题】 已知，，，，求的值. 【答案】 【分析】由平方关系得出，的值，再利用两角差的余弦公式求解即可. 【详解】由，，得，由，，得， 所以 4、【人教A版必修一第5.5.1.3节例6】 在中，，，求的值. 解法1：在中， 由，，得，所以， .又，所以. 于. 解法2：在中，由，，得， 所以，又， 所以，. 所以. 5、【人教A版必修一第5.5.1.2节练习第3题】 求下列各式的值： （1）； （2） （3） （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【分析】由条件利用两角和差的三角公式、诱导公式，即可求出各题． 【解析】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） ． 6、【人教A版必修一第5.5.1.2节练习第5题】 已如，是第三象限角，求的值. 【答案】 【分析】逆用两角差的正弦公式以及诱导公式得出，根据平方关系得出，结合两角和的正弦公式求解即可. 【详解】∵，∴， ∴，又是第三象限角，∴. 因此. 【点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦公式以及平方关系，属于中档题. 7、【人教A版必修一第5.5.1.3节练习第5题】 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）将原式变形为，逆用二倍角的正弦公式求解即可； （2）逆用二倍角的余弦公式求解即可； （3）将原式变形为，逆用二倍角的正切公式求解即可； （4）逆用二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】（1）； （2）； （3）原式； （4）原式. 【点睛】本题主要考查了逆用二倍角公式化简求值，属于中档题. 8、【人教A版必修一习题5.5第4题】在中，，求的值. 【答案】 【分析】根据，A,B为的内角，利用同角三角函数的平方关系，可以求出的值，分类讨论，利用两角和的正弦公式和余弦公式求出的值. 【详解】且A,B为的内角， . 当时，， ，不合题意，舍去，， . 【点睛】本题考查了同角三角函数的平方关系，考查了两角和的正弦公式、余弦公式，考查了数学运算能力. 9、【人教A版必修一习题5.5第8题】 求证： （1）；（2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 【答案】见解析 【分析】（1）将等式的左边运用完全平方差的公式展开，再逆用二倍角的正弦公式即可证明出等式的左边等于等式的右边； （2）将等式的左边用两角和差的正切公式展开，然后通分，最后逆用二倍角的正切公式即可证明出等式的左边等于等式的右边； （3）根据同角三角函数的平方关系和二倍角的正弦公式，可以证明出等式的左边等于等式的右边； （4）等式的左边运用同角三角函数的平方关系、二倍角的余弦公式，完全平方和平方差公式，最后利用同角三角函数的商数关系可以证明出等式的左边等于等式的右边； （5）等式的左边运用二倍角的余弦公式、同角三角函数的商数关系可证明出等式的左边等于等式的右边； （6）等式的左边运用二倍角的余弦公式、正弦公式、同角三角函数的商数关系可证明出等式的左边等于等式的右边. 【详解】证明：（1）左边右边； （2）左边右边； （3）左边右边； （4）左边右边； （5）左边右边； （6）左边右边. 【点睛】本题考查了三角恒等式的证明，考查了同角三角函数的基本关系，考查了二倍角的正弦、余弦公式，考查了公式的恒等变形能力. 10、【人教A版必修一习题5.5第9题】已知； （1）求证：；（2）求证：． 【答案】（1）利用两角和差公式化简求证即可（2）化弦为切即可证明 【详解】（1）∵，，∴……① ∵，∴……② 联立①②解得，∴，得证 （2）由得，∴，得证 考点：本题考查了两角和差公式的运用 点评：三角求值题解题的一般思路是“变角、变名、变式” ，变角：它决定变换的方向，通过找出已知条件和待求结论中的差异，分析角之间的联系，决定用哪一组公式，是解决问题的关键；变名：在同一个三角式中尽可能使三角函数的种类最少，一般考虑化弦或化切（用同角三角函数的关系式或万能公式）；变式：由前二步对三角式进行恒等变形，或逆用、变形用公式，使问题获解； 11、【人教A版必修一习题5.5第10题】已知，求证. 【答案】证明见解析 【分析】通过已知可以求出的值，运用二倍角的正切公式计算等式左边代数式的值，再运用两角和的正切公式计算等式右边的值即可. 【详解】证明：由已知可解得.于是， ，. 【点睛】本题考查了两角和的正切公式，考查了二倍角的正切公式，考查了数学运算能力. 考点梳理： 公式的直接应用 例．（2026·广东湛江·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，得，则. 例．（2026·内蒙古赤峰·一模）若，则（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】根据两角和与差的正弦公式，联立方程组的值，结合三角函数的基本关系式，即可求解. 【详解】由，可得，又由， 可得，联立方程组，可得， 则. 例．（2026·广东中山·一模）若，是第三象限角，且，，则（   ） A． B．0 C． D．1 【答案】D 【分析】运用同角三角函数关系求得，运用两角和的正弦公式计算即可. 【详解】因为，所以， 因为若是第三象限角，所以，解得，. 同理因为，所以， 因为若是第三象限角，所以，解得，. 而 例．（2026·陕西商洛·一模）已知，且，则___________． 【答案】 【分析】根据二倍角的余弦公式求得，结合及同角三角函数的平方关系求得，再根据两角和的正弦公式即可求解． 【详解】由得，解得或， 又，所以，则， 所以． 例、【人教A版必修一第5.5.1.1节例1】 利用公式证明： （1）； （2）. 证明：（1）. （2）. 小结： 利用三角函数公式解题时的注意点 (1)首先要注意公式的结构特点和符号变化规律．例如两角差的余弦公式可简记为“同名相乘，符号相反”． (2)应注意同角三角函数的基本关系与诱导公式的综合应用． (3)应注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用． 公式的逆用及变用 例．（2026·广东汕头·一模）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角恒等变换将原式化简为只含的形式，再代入已知条件计算. 【详解】， 例、【人教A版必修一第5.5.1.1节例2】 已知，，，是第三象限角，求的值. 解：由，，得. 又由，是第三象限角，得. 所以. 例、【人教A版必修一第5.5.1.2节例3】 已知，是第四象限角，求，，的值. 解：由，是第四象限角，得，所以. 于是有； ； . 例、【人教A版必修一习题5.5第6题】 化简： （1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）. 【分析】（1）用诱导公式把题目中的角都化到小于等于的正角，然后逆用两角和的正弦公式求解即可； （2）用诱导公式把题目中的角都化到小于等于的正角，然后逆用两角和的正弦公式求解即可； （3）结合诱导公式、逆用两角和的正弦公式直接求解即可； （4）结合诱导公式、逆用两角差的余弦公式直接求解即可； （5）结合诱导公式、逆用两角差的正切公式直接求解即可； （6）根据两角和的正弦公式和余弦公式展开计算，再逆用两角差的正弦和余弦公式化简，最后根据同角三角函数的商数关系化简即可. 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5）； （6） 。 【点睛】本题考查了正用、逆用两角和差的正弦、余弦、正切公式，考查了诱导公式，考查了特殊角的三角函数值，考查了同角三角函数的商数关系. 例、【人教A版必修一复习参考题5第12题】 （1）证明：； （2）求的值； （3）若，求的值. （4）求的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）2（4） 【分析】分别根据两角和的正切公式即求出或证明． 【详解】（1）证明： =右边， （2）. （3） . （4）， ， ． 【点睛】本题考查了两角和的正切公式，考查了运算求解能力和转化与划归思想，属于中档题． 小结： 两角和与差及倍角公式的逆用和变形用的应用技巧 (1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式． (2)和差角公式变形 sinαsinβ＋cos(α＋β)＝cosαcosβ； cosαsinβ＋sin(α－β)＝sinαcosβ； tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)． (3)倍角公式变形：降幂公式． 角的变换 例．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的诱导公式，化简得到，结合余弦的倍角公式，即可求解. 【详解】由. 例．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）若，，则（   ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】对进行“辅助角变换”可得，再结合同角三角函数基本关系式和两角差的余弦展开公式求解即可. 【详解】因为，所以，而，故， 则， 故. 例．（2026·河北沧州·二模）已知，，若，，则______. 【答案】 【分析】借助同角三角函数基本关系计算可得，再结合角的范围，利用两角和的正切公式计算即可得. 【详解】因为，，所以，因为，所以，又，所以，又因为，所以，所以，又， 所以. 例．（2026·湖北襄阳·一模）已知，若，且，则_______． 【答案】 【分析】利用，根据和差化积公式得，即可由万能公式求解. 【详解】．∵∴ ∴,由于，故，则，∴∴. 例、【人教A版必修一第5.5.1.3节例5】 已知，，求，，的值. 分析：已知条件给出了的正弦函数值.由于是的二倍角，因此可以考虑用倍角公式. 解：由，得.又，所以 于是； ；. 例、【人教A版必修一习题5.5第2题】已知都是锐角，，求的值.（提示：.） 【答案】 【分析】根据都是锐角，，运用同角三角函数的平方关系，可以求出的值，再根据题中的提示运用两角差的余弦公式求解即可. 【详解】由是锐角，得.因为是锐角，所以.又因为，所以， 所以. 【点睛】本题考查了同角三角函数的平方关系，考查了两角差的余弦公式，考虑到角之间的和差关系是解题的关键，考查了数学运算能力. 例、【人教A版必修一习题5.5第5题】 已知，求的值. 【答案】， 【分析】根据，，利用两角和、差的正切公式直接求正切值即可. 【详解】 . 【点睛】本题考查了两角和、差的正切公式，考查了数学运算能力.考虑到角之间的和差关系是解题的关键. 小结： 在三角恒等变换求值中角的变换问题的解题策略 1．求角的三角函数值的一般思路是把“所求角”用“已知角”表示． (1)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”． (2)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式． 2．常见的配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝－，α＝＋，＝－等． 跟踪练习： 1、若sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝2cossinβ，则(　　) A．tan(α－β)＝1 B．tan(α＋β)＝1 C．tan(α－β)＝－1 D．tan(α＋β)＝－1 答案：C 解析：由已知得sinαcosβ＋cosαsinβ＋cosαcosβ－sinαsinβ＝2(cosα－sinα)sinβ， 即sinαcosβ－cosαsinβ＋cosαcosβ＋sinαsinβ＝0，即sin(α－β)＋cos(α－β)＝0， 所以tan(α－β)＝－1.故选C. 2．（2026·河北唐山·二模）已知，则（    ） A． B．-1 C． D．-2 【答案】C 【分析】根据二倍角公式即可求解. 【详解】由题意得，由于，所以，因此且，则，故C正确. 3. 已知 ， 都是锐角，，，则( ) A. B. C. D. 【答案】A [解析]因为 ， 都是锐角，，， 所以，， 所以.故选. 4．（2026·河南濮阳·二模）已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用同角三角函数关系求出，再应用两角差余弦公式计算求解. 【详解】已知，则， 则。 5．若cos α＝－，α是第三象限的角，则sin＝(　　) A. B．－ C．－ D. 【答案】B 解析：∵α是第三象限角，∴sin α＜0，且sin α＝－＝－ ＝－， 因此，sin＝sin αcos＋cos αsin＝×＋×＝－，故选B. 6．（2026·安徽合肥·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】借助完全平方公式及二倍角公式可得，结合原式计算即可得解. 【详解】由， 故，故， 故，即. 7．（2026·江苏苏州·二模）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先借助平方关系、商数关系及倍角公式化为齐次分式，再弦化切代入即可求解. 【详解】 . 8．（多选）（2026·山东济南·二模）已知函数，若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得，由余弦函数的对称性，，化简得到，代入即可求解. 【详解】由于，所以,因为，所以， 因为，且，则， 由余弦函数的对称性，，且，所以，则， 则， 因为，且，所以. 9．（多选）下列各式中，值为的是(　　) A．sinsin B.－cos215° C.＋ D．cos72°cos36° 答案：AD 解析：对于A，sinsin＝sincos＝sin＝；对于B，－cos215°＝(1－2cos215°)＝－cos30°＝－≠；对于C，＋＝＝＝＝4≠；对于D，cos72°cos36°＝＝＝＝.故选AD. 10．（多选）已知≤α≤π，π≤β≤，sin2α＝，cos(α＋β)＝－，则(　　) A．cosα＝－ B．sinα－cosα＝ C．β－α＝ D．cosαcosβ＝－ 答案：BC 解析：对于A，因为≤α≤π，所以≤2α≤2π，又sin2α＝＞0，故≤2α≤π，≤α≤，所以cos2α＝－＝2cos2α－1，可得cos2α＝，可得cosα＝，故A错误；对于B，(sinα－cosα)2＝1－sin2α＝，由A项分析知≤α≤，所以sinα＞cosα，所以sinα－cosα＝，故B正确；对于C，由A项分析知≤α≤，而π≤β≤，所以≤α＋β≤2π，又cos(α＋β)＝－＜0，所以≤α＋β≤，所以sin(α＋β)＝－，所以cos(β－α)＝cos[(α＋β)－2α]＝cos(α＋β)cos2α＋sin(α＋β)sin2α＝－×＋×＝－，又≤α＋β≤，－π≤－2α≤－，所以≤β－α≤π，则β－α＝，故C正确；对于D，cos(α＋β)＝－，可得cosαcosβ－sinαsinβ＝－，由C项分析知，cos(β－α)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－，两式联立得cosαcosβ＝－，故D错误．故选BC. 11、若α∈，且cos2α＝cos，则α＝________． 答案： 解析：由cos2α＝cos，得cos2α－sin2α＝(cosα＋sinα)，因为α∈， 所以cosα＋sinα≠0，则cosα－sinα＝，则cos＝，由α∈，得α＋∈， 则α＋＝，解得α＝. 12．（2026·上海静安·二模）若，则______． 【答案】 【分析】根据诱导公式以及二倍角公式即可求解. 【详解】， 故. 13．（2026·河北·二模）若，则__________. 【答案】/ 【分析】根据题意，化简得到，代入计算，即可求解. 【详解】因为，则. 14．（2026·陕西咸阳·二模）设，若，则______. 【答案】 【分析】切化弦求出，再利用三角平方关系求出，再利用切化弦、二倍角公式化简可得答案. 【详解】因为，，所以，可得， 解得，再由，，得，则，即. 15．（2026·云南玉溪·二模）已知均是第一象限角，，则______． 【答案】 【分析】根据条件分别求，再根据同角三角函数关系式求和，最后代入两角和余弦公式求解即可. 【详解】由条件可知，，得，又，所以， 因为是第一象限角，所以，解得，， 又所以，解得，， 所以，所以. 16．已知α，β为锐角，tan α＝，cos(α＋β)＝－. (1)求cos 2α的值； (2)求tan β的值． 解：(1)因为α为锐角，所以cos α≠0，因为tan α＝， 所以cos 2α＝cos2α－sin2α＝＝＝＝. (2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)，因为cos(α＋β)＝－， 所以sin(α＋β)＝＝ ＝， 所以tan(α＋β)＝－3，所以tan β＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝3. 17．已知＝－4. (1)求tan α的值； (2)若0＜β ＜π，且tan(α－β)＝，求β. 解：(1)＝＝＝＝－4，解得tan α＝－. (2)由两角差的正切公式得tan β＝tan[α－(α－β)]＝＝＝－1. 又0＜β ＜π，因此，β＝. 18. 【人教A版必修一复习参考题5第11题】 （1）已知都是锐角，，求的值； （2）已知，求的值 （3）已知都是锐角，，求的值. 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式，求得的值． （2）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式，求得的值． （3）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式、二倍角公式，求得要求式子的值． 【详解】（1）已知，都是锐角，，． ，， . （2），， 又，， ，， . . （3）已知，都是锐角，，，，，，． 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式、二倍角公式的应用，属于中档题． 19．已知0<α<<β<π，cos＝，sin(α＋β)＝. (1)求sin2β的值；(2)求cos的值． 解：(1)解法一：因为cos＝coscosβ＋sinsinβ＝cosβ＋sinβ＝， 所以cosβ＋sinβ＝，所以1＋sin2β＝，所以sin2β＝－. 解法二：sin2β＝cos＝2cos2－1＝－. (2)因为0<α<<β<π，所以<β－<，<α＋β<. 所以sin>0，cos(α＋β)<0，所以sin＝，cos(α＋β)＝－. 所以cos＝cos＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)sin ＝－×＋×＝. 20．已知α，β为锐角，tanα＝，cos(α＋β)＝－. (1)求cos2α与tan2α的值；(2)求tan(α－β)的值． 解：(1)因为tanα＝，tanα＝，所以sinα＝cosα. 因为sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝，因此cos2α＝2cos2α－1＝－. 因为tanα＝，所以tan2α＝＝－. (2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)．又因为cos(α＋β)＝－， 所以sin(α＋β)＝＝，因此tan(α＋β)＝－2. 因此tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)]＝＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高三一轮复习三角函数及解三角形回归教材版讲义 ——03 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 知识梳理： 1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝2sinαcosα； (2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； (3)tan 2α＝. 3．辅助角公式 一般地，函数f(α)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝cos(α－φ) . 4.常用结论 (1)公式的常用变式：tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)；tan α·tan β＝1－＝－1. (2)降幂公式：sin2α＝；cos2α＝；sin αcos α＝sin 2α. (3)升幂公式：1＋cos α＝2cos2；1－cos α＝2sin2；1＋sin α＝2；1－sin α＝2. (4)常用拆角、拼角技巧：例如，2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β； β＝－＝(α＋2β)－(α＋β)；α－β＝(α－γ)＋(γ－β)；15°＝45°－30°；＋α＝－等． 回归教材： 1、【人教A版必修一第5.5.1.1节练习第1题】 利用公式证明： （1）； （2）． 2、【人教A版必修一第5.5.1.1节练习第2题】 利用公式求的值. 3. 【人教A版必修一第5.5.1.1节练习第5题】 已知，，，，求的值. 4、【人教A版必修一第5.5.1.3节例6】 在中，，，求的值. 5、【人教A版必修一第5.5.1.2节练习第3题】 求下列各式的值： （1）； （2） （3） （4）； （5）； （6）． 6、【人教A版必修一第5.5.1.2节练习第5题】 已如，是第三象限角，求的值. 7、【人教A版必修一第5.5.1.3节练习第5题】 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）. 8、【人教A版必修一习题5.5第4题】在中，，求的值. 9、【人教A版必修一习题5.5第8题】 求证： （1）；（2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 10、【人教A版必修一习题5.5第9题】已知； （1）求证：；（2）求证：． 11、【人教A版必修一习题5.5第10题】已知，求证. 考点梳理： 公式的直接应用 例．（2026·广东湛江·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 例．（2026·内蒙古赤峰·一模）若，则（   ） A． B． C． D．3 例．（2026·广东中山·一模）若，是第三象限角，且，，则（   ） A． B．0 C． D．1 例．（2026·陕西商洛·一模）已知，且，则___________． 例、【人教A版必修一第5.5.1.1节例1】 利用公式证明： （1）； （2）. 小结： 利用三角函数公式解题时的注意点 (1)首先要注意公式的结构特点和符号变化规律．例如两角差的余弦公式可简记为“同名相乘，符号相反”． (2)应注意同角三角函数的基本关系与诱导公式的综合应用． (3)应注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用． 公式的逆用及变用 例．（2026·广东汕头·一模）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 例、【人教A版必修一第5.5.1.1节例2】 已知，，，是第三象限角，求的值. 例、【人教A版必修一第5.5.1.2节例3】 已知，是第四象限角，求，，的值. 例、【人教A版必修一习题5.5第6题】 化简： （1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）. 例、【人教A版必修一复习参考题5第12题】 （1）证明：； （2）求的值； （3）若，求的值. （4）求的值. 小结： 两角和与差及倍角公式的逆用和变形用的应用技巧 (1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式． (2)和差角公式变形 sinαsinβ＋cos(α＋β)＝cosαcosβ； cosαsinβ＋sin(α－β)＝sinαcosβ； tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)． (3)倍角公式变形：降幂公式． 角的变换 例．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知，则（   ） A． B． C． D． 例．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）若，，则（   ） A． B． C． D．或 例．（2026·河北沧州·二模）已知，，若，，则______. 例．（2026·湖北襄阳·一模）已知，若，且，则_______． 例、【人教A版必修一第5.5.1.3节例5】 已知，，求，，的值. 例、【人教A版必修一习题5.5第2题】已知都是锐角，，求的值.（提示：.） 例、【人教A版必修一习题5.5第5题】 已知，求的值. 小结： 在三角恒等变换求值中角的变换问题的解题策略 1．求角的三角函数值的一般思路是把“所求角”用“已知角”表示． (1)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”． (2)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式． 2．常见的配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝－，α＝＋，＝－等． 跟踪练习： 1、若sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝2cossinβ，则(　　) A．tan(α－β)＝1 B．tan(α＋β)＝1 C．tan(α－β)＝－1 D．tan(α＋β)＝－1 2．（2026·河北唐山·二模）已知，则（    ） A． B．-1 C． D．-2 3. 已知 ， 都是锐角，，，则( ). A. B. C. D. 4．（2026·河南濮阳·二模）已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 5．若cos α＝－，α是第三象限的角，则sin＝(　　) A. B．－ C．－ D. 6．（2026·安徽合肥·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 7．（2026·江苏苏州·二模）若，则（   ） A． B． C． D． 8．（多选）（2026·山东济南·二模）已知函数，若，且，则（    ） A． B． C． D． 9．（多选）下列各式中，值为的是(　　) A．sinsin B.－cos215° C.＋ D．cos72°cos36° 10．（多选）已知≤α≤π，π≤β≤，sin2α＝，cos(α＋β)＝－，则(　　) A．cosα＝－ B．sinα－cosα＝ C．β－α＝ D．cosαcosβ＝－ 11、若α∈，且cos2α＝cos，则α＝________． 12．（2026·上海静安·二模）若，则______． 13．（2026·河北·二模）若，则__________. 14．（2026·陕西咸阳·二模）设，若，则______. 15．（2026·云南玉溪·二模）已知均是第一象限角，，则______． 16．已知α，β为锐角，tan α＝，cos(α＋β)＝－. (1)求cos 2α的值；(2)求tan β的值． 17．已知＝－4. (1)求tan α的值；(2)若0＜β ＜π，且tan(α－β)＝，求β. 18. 【人教A版必修一复习参考题5第11题】 （1）已知都是锐角，，求的值； （2）已知，求的值 （3）已知都是锐角，，求的值. 19．已知0<α<<β<π，cos＝，sin(α＋β)＝. (1)求sin2β的值；(2)求cos的值． 20．已知α，β为锐角，tanα＝，cos(α＋β)＝－. (1)求cos2α与tan2α的值；(2)求tan(α－β)的值． 学科网（北京）股份有限公司 $