第三单元 数一数与乘法（单元解读讲义）数学北师大版二年级上册（新教材）

本讲义聚焦“数一数与乘法”单元，核心知识点包括从相同加数连加抽象出乘法意义，掌握乘法算式读写及各部分名称，通过点子图理解同一幅图列两道算式，建立“倍”的概念（一个数是另一个数的几倍及求一个数的几倍是多少）。基于已学的100以内数的认识和连加，为后续表内乘法、除法学习搭建支架。 该资料以新课标核心素养为导向，特色在于借助点子图操作、生活情境（如儿童乐园、动物聚会）发展几何直观与应用意识，通过对比辨析（加法与乘法、不同角度列算式）培养推理意识。分层练习兼顾基础与拓展，课中辅助教师引导学生经历从具体到抽象的过程，课后帮助学生巩固概念、查漏补缺。

第三单元 数一数与乘法 单元解读 一、链接课标 本单元是学生在一年级学习了100以内数的基础上，从"数数"过渡到"乘法"的起始单元。学生将通过数方阵中物体的数量，经历相同加数连加的抽象过程，初步认识乘法的意义，理解乘法是求几个相同加数和的简便运算，掌握乘法算式各部分的名称和读写方法，并在此基础上认识"倍"的概念，为后续学习表内乘法奠定基础。其教学内容与《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标》）的相关要求紧密相连，旨在通过一系列的数学活动，培养学生的核心素养。 本单元的学习过程，是学生数学核心素养发展的重要载体，具体体现在以下几个方面： 数感： 数量感知的多样化：在数方阵中物体数量时，学生需要经历1个1个地数、2个2个地数、5个5个地数等多种数法，理解"数法不同，结果相同"的规律，体会每次数的个数少、次数就多，每次数的个数多、次数就少的道理，发展对数量的敏锐感知。 数量关系的理解：学生通过横着数和竖着数两种角度数物体，用相同加数连加记录数的过程和结果，体会同一堆物体用不同的连加算式表示但结果相同，为理解乘法意义积累感性经验。 运算能力： 从加法到乘法的抽象：学生需要经历把相同加数连加改写为乘法的过程，理解乘法是求几个相同加数和的简便运算。在"2+2+2=6"改写为"2×3=6"的过程中，学生将体会乘法表示的简洁性，理解"相同加数"与"相同加数的个数"两个要素。 乘法与加法的关系：学生需要理解乘法与加法的内在联系，能用加法推理乘法的结果（如2×3可以用2+2+2来计算），会用乘法解决"求几个几是多少"的问题，体会乘法计算的便捷。 几何直观： 点子图的运用：学生将借助点子图直观理解乘法的意义，从横着看和竖着看两个角度列出不同的乘法算式，理解"同一幅点子图可以列出两道乘法算式"。通过摆一摆、圈一圈的操作活动，将抽象的乘法算式与直观的点子图对应起来，发展几何直观。 数形结合的初步感知：在理解"倍"的概念时，学生通过画一画、圈一圈的图形操作，直观观察出两个数量之间的倍数关系，将抽象的数量关系转化为直观的图形表示。 模型意识： "几个几"的数学建模：学生将在具体情境中抽象出"几个几"的数学模型，理解"求几个几相加是多少，可以用乘法计算"。在动物聚会等情境中，学生能找出"几个几"，正确列出乘法算式解决实际问题，初步建立乘法的数学模型。 "倍"的模型建立：在快乐的动物（1）（2）中，学生将建立"一个数是另一个数的几倍""求一个数的几倍是多少"的数学模型，理解倍的问题可以转化为乘法问题，为后续学习解决问题奠定基础。 推理意识： 归纳推理：在探索乘法算式的规律时，学生需要从具体算式中归纳出"交换两个乘数的位置，积不变"的规律；在理解倍的概念时，从"6里面有几个3"归纳出"6是3的几倍"的判断方法。 演绎推理：在解决问题时，学生需要运用"求一个数的几倍是多少，就是求几个几是多少，用乘法计算"的规则进行推理判断，如"小牛买的铅笔支数是小兔的3倍，就是求3个2是多少，用2×3计算"。 应用意识： 生活联系：本单元以清点甜品、儿童乐园、动物聚会、快乐的动物、文具店购物等生活情境为载体，让学生感受乘法在生活中的广泛应用。能根据乘法算式找出生活中的具体实例，体会数学的实用价值。 本单元的内容在新课标中的要求： 内容要求："能理解乘法的意义，知道乘法是求几个相同加数和的简便运算；能正确读写乘法算式，知道各部分的名称；能结合具体情境理解"倍"的含义，能求一个数是另一个数的几倍和求一个数的几倍是多少。" 学业要求："能理解乘法的意义，会用乘法解决简单的实际问题；能根据具体情境列出乘法算式，理解同一幅图可列出两道乘法算式的道理；能借助图形理解"倍"的概念，正确解决与倍相关的实际问题。" 教学要求："通过操作探究、情境创设、对比辨析等活动，引导学生经历从相同加数连加到乘法的抽象过程，理解乘法的意义和倍的概念，发展数感、几何直观和模型意识，培养应用意识和推理意识。" 二、单元目标 知识技能 1.经历相同加数连加的抽象过程，能用逐行、逐列数或数线数等方法数出方阵中物体的数量，理解"数法不同，结果相同"的规律，发展几何直观。 2.会把相同加数连加改写成乘法算式，知道乘法算式中"乘数""乘号""积"等各部分的名称，会正确读写乘法算式（如2×3=6读作"2乘3等于6"）。 3.结合具体情境理解乘法的实际意义，知道乘法是求几个相同加数和的简便运算，只有加数都相同的加法才能用乘法表示，能合理解释乘法算式及结果的含义。 4.理解同一幅点子图（行数和列数不同）可以列出两道乘法算式，一道乘法算式（乘数不相同）可以用两种不同形式的点子图表示，理解交换两个乘数的位置积不变。 5.能在具体情境中找出"几个几"，正确列出乘法算式解决实际问题，理解同一个乘法算式在不同情境中可以表示不同的含义。 6.理解"倍"的含义，能判断一个数是另一个数的几倍，理解倍的本质是两个数量之间的比较关系（即几个几）。 7.掌握"求一个数的几倍是多少"就是"求几个几是多少"，用乘法计算，能用画图等方法将倍的问题转化为乘法问题并正确解答。 数学素养 1.通过数方阵、数线、点子图等操作活动，经历从加法到乘法的抽象过程，理解乘法的意义，发展数感、几何直观和模型意识。 2.通过"摆一摆、圈一圈、画一画"等动手操作活动，从不同角度观察和思考，培养动手操作能力、观察能力和多角度思维能力。 3.通过探索"交换乘数积不变""同一幅图列两道算式"等规律，经历观察、比较、归纳、验证的过程，培养推理意识和数学探究能力。 4.通过"倍"的模型建立和运用，理解数学与生活的联系，学会用数学语言表达和交流，增强应用意识和符号意识。 5.感受乘法学习的趣味性，体会数学与生活的密切联系，激发学习兴趣，增强学好数学的自信心。 三、单元内容分析 本单元属于"数与代数"领域中的"数与运算"主题，是学生正式认识乘法的起始单元，在整数运算教学中处于承上启下的关键地位，为后续学习表内乘法和多位数乘法奠定基础。 本单元的相关知识链如下表： 已学内容 本单元主要内容 后续相关内容 1. 100以内数的认识和加减法计算； 2. 相同加数连加的算式（如8+8+8）； 3. 初步的数数和数的大小关系感知。 1. 数方阵中的物体数量：用不同方法数数，用相同加数连加记录。 2. 乘法的初步认识：把相同数连加改写为乘法，认识乘法各部分名称。 3. 点子图中的乘法：同一幅图列两道算式，一道算式两种表示方法。 4. 动物聚会：在具体情境中找"几个几"，用乘法解决实际问题。 5. 倍的认识：一个数是另一个数的几倍，求一个数的几倍是多少。 1. 表内乘法（乘法口诀）； 2. 两位数乘一位数、两位数； 3. 倍的应用问题（多位数）； 4. 除法（平均分、倍数的逆运算）。 本单元主要包含以下部分的内容，详细结构如下： 第1课时：小小清点员——相同加数连加，数方阵中物体数量（1课时） 第2课时：儿童乐园——乘法的初步认识，乘法各部分名称（1课时） 第3课时：点子图中的乘法——同一幅图列两道算式（1课时） 第4课时：动物聚会——乘法算式的含义与应用（1课时） 第5课时：快乐的动物（1）——倍的认识，一个数是另一个数的几倍（1课时） 第6课时：快乐的动物（2）——求一个数的几倍是多少（1课时） 四：学情分析 深入了解二年级学生的已有知识基础和认知特点，是设计有效教学策略的前提。 1. 学生优势 扎实的数数与连加基础：学生已经熟练掌握了100以内数的认识和加减法计算，会计算相同加数连加的算式（如8+8+8=24）。这些经验为理解"相同加数连加"和"乘法是求几个相同加数和的简便运算"提供了直接基础。 丰富的生活经验：学生在日常生活中经常遇到"几个几"的情境，如数糖果、数蘑菇屋、数动物等。这些生活经验为他们理解乘法的实际意义提供了感性基础，也为建立"倍"的概念提供了直观素材。 形象思维为主：二年级学生正处于以具体形象思维为主的阶段，对直观、生动、有趣的事物更容易理解和接受。本单元大量使用点子图、图形圈画等直观工具进行教学，符合学生的认知特点，能让他们通过动手操作建立乘法与"倍"的表象。 较强的动手操作能力：学生已经具备了一定的动手操作能力，能够使用点子图、图形等进行圈一圈、摆一摆、画一画等操作探究。这为理解乘法的意义和"倍"的概念提供了操作基础。 2. 学习挑战与难点 乘法意义的本质理解：学生可能机械记忆"2×3=6"的算式，但不理解其本质——2×3表示3个2相加。需要帮助学生理解乘法中的两个要素（相同加数、相同加数的个数），明确"只有所有加数都相同的加法才能用乘法表示"（如2+3+2不能用乘法表示）。 乘法与加法的区分与联系：学生容易混淆乘法和加法，在具体情境中分不清"求几个几相加"该用加法还是乘法。需要帮助学生理解乘法是求几个相同加数和的简便运算，加数相同用乘法、加数不同只能用加法。 同一幅图列出两道乘法算式：在点子图的学习中，学生可能只习惯从一个角度（横着看或竖着看）观察，难以从两个角度列出不同的乘法算式。需要引导学生理解横着看和竖着看得到的是不同的"几个几"，但结果相同。 "倍"的概念建立：这是本单元的核心难点。"倍"是一个抽象的数量关系概念，学生需要理解"把谁看作1份，另一个数有这样的几份，就是它的几倍"。学生容易把"倍"与"几个"混淆，需要借助圈一圈、画一画等图形操作帮助理解。 "求一个数的几倍是多少"的模型迁移：学生需要将"倍的问题"转化为"乘法问题"，理解"求一个数的几倍是多少就是求几个几是多少"。在具体情境中，学生可能找不准标准量（一份量），导致列式错误。 需通过点子图操作、圈画图形、对比辨析、情境创设、分层练习等方式帮助学生突破难点。 五：教学策略 针对本单元的教学内容和学生的认知特点，建议采用以下教学策略，以提高教学效率和质量。 策略一：从数数活动引入，经历乘法抽象过程 做法：从小小清点员（第1课时）数方阵中物体数量入手，让学生先用不同方法数数（1个1个、2个2个、5个5个地数），再用相同加数连加记录。当加数越来越多、算式越来越长时，自然引出"有没有更简便的方法"的需求，从而过渡到乘法的学习，让学生体会乘法产生的必要性。 目的：让学生经历"数数→连加→乘法"的完整抽象过程，体会乘法是求几个相同加数和的简便运算，理解乘法的本质意义，而非机械记忆乘法算式。 策略二：借助点子图与图形操作，直观理解算理 做法：在点子图中的乘法（第3课时）和倍的认识（第5、6课时）中，充分运用点子图和图形圈画。让学生通过横着看、竖着看点子图列出不同的乘法算式，通过摆一摆、圈一圈理解"几个几"和"倍"的概念。用图形直观地展现抽象的数量关系。 目的：通过操作活动，让学生在头脑中建立起乘法算式与直观图形的对应关系，架起从具体操作到抽象概念的桥梁，帮助学生真正理解乘法的意义和"倍"的概念，发展几何直观。 策略三：创设真实生活情境，理解乘法应用 做法：利用儿童乐园、动物聚会、快乐的动物、文具店购物等生活情境进行教学，让学生在具体情境中找出"几个几"，列出乘法算式。引导学生根据乘法算式创编生活中的数学问题，将乘法与生活实际紧密联系起来。 目的：让学生感受到乘法与生活的紧密联系，体会数学的实用价值。真实情境不仅激发学习兴趣，更帮助学生理解乘法的实际意义——乘法是解决"求几个相同加数的和"问题的最简便工具。 策略四：突出对比辨析，深化概念理解 做法：设计多种对比活动——对比加数相同的加法和加数不同的加法（如2+2+2可用乘法，2+3+2不可用），明确乘法的使用条件；对比横着数和竖着数列出的两道乘法算式，理解"同一幅图列两道算式"；对比"几个几"和"倍"的表达，理解它们的联系；对比"求一个数是另一个数的几倍"和"求一个数的几倍是多少"两类问题，分清除法（用乘法想）和乘法的应用。 目的：通过对比辨析，帮助学生从多角度理解乘法与"倍"的概念本质，明确不同情境下乘法的不同含义，避免概念混淆，培养严谨的数学思维。 策略五：设计分层练习，巩固知识技能 做法：练习设计应遵循"由易到难、由浅入深"的原则。 基础题：把加法改写成乘法、看图列乘法算式、数一数填一填，旨在巩固乘法的意义和读写。 操作题：用两种方法在点子图上表示算式、画一画表示算式的意义、圈一圈求几倍，旨在发展几何直观和动手操作能力。 应用题：结合生活情境解决"几个几""倍"的实际问题，如广播体操人数、课间活动人数、文具店购物等，培养应用意识。 拓展题：根据乘法算式创编数学问题、提出并解决用乘法计算的问题，旨在培养符号意识和灵活思维。 目的：通过多样化的练习，使学生在不同层次上巩固和应用所学知识，提高运算能力和解决问题的能力。 策略六：融入数学文化，感受数学魅力 做法：在第6课时融入"成倍增长"的数学文化故事——国际象棋发明者要奖赏的故事，通过"第1格放1粒米，第2格放2粒，第3格4粒……每格都是前一格的2倍"的翻倍故事，让学生感受指数增长的威力，了解"倍"在生活中的广泛应用。 目的：通过生动有趣的数学文化故事，激发学生对数学的兴趣，让学生在感受"倍"的实际应用的同时，体会数学的奇妙和魅力，增强数学学习的乐趣。 六：课时安排 主题 重点内容 活动示例 第1课时 小小清点员（相同加数连加） 1. 用不同方法数方阵中物体的数量（横着数、竖着数）。 2. 用相同加数连加记录数的过程和结果。 3. 理解"数法不同，结果相同"，发展几何直观。 1. 情境引入：甜甜屋清点甜品。 2. 数糖果：1个1个、2个2个、5个5个地数。 3. 数方阵：横着数（行）、竖着数（列）。 4. 列算式：横着数5+5+5=15，竖着数3+3+3+3+3=15。 5. 讨论总结：数法多样、结果相同。 第2课时 儿童乐园（乘法的初步认识） 1. 把相同加数连加改写为乘法算式。 2. 认识乘法各部分名称（乘数、乘号、积），会读写乘法算式。 3. 理解乘法是求几个相同加数和的简便运算。 1. 情境引入：儿童乐园，找"几个几"。 2. 改写乘法：2+2+2=6→2×3=6。 3. 认识各部分名称和读写方法。 4. 加乘关系：只有加数相同的加法才能用乘法。 5. 不同角度：横着看4×2=8，竖着看2×4=8，交换乘数积不变。 第3课时 点子图中的乘法 1. 理解同一幅点子图可列出两道乘法算式。 2. 一道乘法算式可用两种方法表示（行数列数互换）。 3. 乘数相同时只有一种表示方法。 1. 游戏引入：遮住点子图一部分，猜露出的点子。 2. 横着看：每行2个，共3行，2×3=6。 3. 竖着看：每列3个，共2列，3×2=6。 4. 摆点子图：4×7可用7行4列和4行7列两种表示。 5. 操作练习：用两种方法在图上表示算式。 第4课时 动物聚会（乘法应用） 1. 在具体情境中找出"几个几"，列乘法算式。 2. 理解同一乘法算式在不同情境中含义不同。 3. 根据乘法算式创编生活中的问题。 1. 情境引入：动物聚会，找数学信息。 2. 列算式：4+4+4=12→4×3=12（3个4）。 3. 区分：相同加数与个数相同时只能列一道算式（3×3=9）。 4. 创编问题：根据乘法算式说生活中的情境。 5. 应用练习：买书、摆小棒等实际问题。 第5课时 快乐的动物（1）（倍的认识） 1. 理解"倍"的含义，知道一个数里面有几个另一个数。 2. 能判断一个数是另一个数的几倍。 3. 借助画图、圈一圈直观观察倍数关系。 1. 情境引入：快乐的动物，数每种动物的只数。 2. 认识倍：把3只猴子看作1份，6只鹅有2个3，6是3的2倍。 3. 对比：小鸟和鹅（12是6的2倍）。 4. 圈画操作：求小鸡是松鼠的几倍。 5. 练习：圈一圈填一填、涂一涂使涂色是未涂色的2倍。 第6课时 快乐的动物（2）（求一个数的几倍是多少） 1. 理解求一个数的几倍是多少就是求几个几是多少。 2. 掌握"一个数×倍数"的乘法计算方法。 3. 能画图将倍的问题转化为乘法问题。 1. 情境引入：文具店购物，小兔买2支笔。 2. 画一画：小牛买的是小兔的3倍，画3个2支，2×3=6。 3. 迁移：小狐狸花的钱是小兔的4倍，4×4=16。 4. 归纳：求一个数的几倍是多少，用"一个数×倍数"。 5. 数学文化：成倍增长的国际象棋故事。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $