第三单元 第3课时 点子图中的乘法（教学设计）数学北师大版二年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“点子图中的乘法”，核心是理解同一幅点子图可列两道乘法算式、一道算式可用两种方式表示。通过复习乘法意义及填算式、看图列式，激活学生已有乘法经验，引出点子图工具，搭建从加法到乘法的学习支架。 以“点子图游戏”为特色，通过同桌合作遮图观察、横看竖看列算式，发展几何直观与模型意识，如4×7可表示7行4列或4行7列，乘数相同时仅一种表示。梯度练习与生活联系提升学生探究能力，帮助教师检测巩固，落实新课标核心素养。

第三单元 第3课时 点子图中的乘法 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北师大版 授课班级 授课教师 年 级 二年级 学 期 上学期 单 元 三 数一数与乘法 课 题 第3课时 点子图中的乘法 教学目标 1．结合点子图情境，理解同一幅点子图可列出两道乘法算式，一道算式可用两种方式表示。 2．能通过摆一摆、圈一圈的操作活动，从不同角度观察，发展动手操作与多角度观察能力。 3．在操作活动中体验数学趣味性，激发探究兴趣，感受数学与生活的密切联系。 重点难点 1．教学重点：理解同一幅点子图可列出两道乘法算式，一道算式可用两种方式表示。 2．教学难点：根据算式意义在点子图上用两种方法表示，理解乘数相同时只有一种方法。 3．核心素养：通过摆、圈等操作活动从不同角度观察，发展几何直观与模型意识。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】复习乘法的意义和各部分名称，激活学生已有的乘法经验，引出点子图这一新工具，为探究点子图中的乘法做好铺垫。 填一填。 （1）6＋6＋6＝18写成乘法算式： 。 （2）4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＝28写成乘法算式： 。 看图想一想，填一填。 加法算式：____＋____＋____＋____＋____＝____（人） 乘法算式：____×____＝____（人） 读作：____________ 提问：加法算式3＋3＋3＋3＋3＝15，乘法算式怎么列？ 预设：3×5＝15，读作3乘5等于15。 提问：乘法算式中各部分叫什么？ 预设：3和5叫乘数，15叫积。 师生小结：3×5表示5个3相加，乘法是求几个相同加数和的简便运算。 教师过渡：今天，我们要用一种新的工具——点子图，来进一步探索乘法的奥秘！ 二、探究新知 学习任务一：根据不同的点子图列出乘法算式 【设计意图】以"点子图中的乘法"游戏为载体，引导学生在游戏中从横着看和竖着看两个角度观察点子图，在操作中经历"观察—列式—比较—归纳"的完整过程，发现同一幅点子图（行数和列数不同）可列出两道乘法算式，理解几个几的含义，发展几何直观与模型意识。 活动要求：同桌两人一组，一人用两张纸遮住点子图的一部分只露出一些点子，另一人说一说露出的点子每行几个、共几行或每列几个、共几列，再列出乘法算式，然后两人交换角色，合作完成两组点子图的观察。教师先示范一次玩法，强调"先遮再露、先数再列"的操作顺序。 游戏玩法，明确规则 1．游戏玩法介绍。 提问：怎样玩"点子图中的乘法"游戏？游戏分哪几步？ 预设1：第一步，用两张纸遮住点子图的一部分，只露出一些点子。 预设2：第二步，说一说露出的点子每行几个，共几行或每列几个，共几列。 预设3：第三步，用乘法算式表示露出的点子数量。 教师点拨：第2步是关键的"数点子"环节，既要看清每行（列）有几个，还要数清共有几行（列），两者都看清楚了，才能正确列式，不能只数其中一个。 第一组点子图：横着看与竖着看 2．观察方法一——横着看。 提问：横着看，露出的点子每行几个？共几行？ 预设：每行2个，共3行。 追问：每行2个、共3行，表示几个几相加？ 预设：表示3个2相加，2＋2＋2＝6。 提问：用乘法算式怎样表示？每个数分别表示什么意思？ 预设：2×3＝6，2表示每行2个，3表示共有3行。 教师点拨：乘法算式中的2是每行的个数（相同加数），3是行数（相同加数的个数），所以2×3表示3个2相加，这里要引导学生把算式和点子图一一对应起来看。 3．观察方法二——竖着看。 提问：如果换一个角度竖着看，每列几个？共几列？ 预设：每列3个，共2列。 追问：表示几个几相加？用加法、乘法怎样表示？ 预设：表示2个3相加，3＋3＝6，乘法算式3×2＝6。 对比提问：同样一幅点子图，横着看得到2×3＝6，竖着看得到3×2＝6，这两个算式一样吗？ 预设：两个算式的乘数交换了位置，但积都是6，结果相同。 教师小结：同一幅点子图，观察的角度不同，得到的乘法算式也不同，但两道算式的结果相同。 第二组点子图：自主探究 4．观察方法一——横着看。 提问：再看第二组点子图，横着看每行几个？共几行？表示几个几相加？ 预设：每行5个，共4行，表示4个5相加，5＋5＋5＋5＝20，乘法算式5×4＝20。 5．观察方法二——竖着看。 提问：竖着看每列几个？共几列？表示几个几相加？怎样列式？ 预设：每列4个，共5列，表示5个4相加，4＋4＋4＋4＋4＝20，乘法算式4×5＝20。 追问：5×4和4×5这两个算式有什么联系？ 预设：乘数交换了位置，结果都是20，积不变。 6．讨论总结。 提问：比较同一幅点子图的两种观察方法，你发现了什么规律？ 预设1：横着看，确定每行有几个点、有几行，就是几个几。 预设2：竖着看，确定每列有几个点、有几列，就是几个几。 预设3：横着看和竖着看得到的几个几不同，但乘法算式的结果相同。 预设4：交换两个乘数的位置，积不变。 引导归纳：同一幅点子图（行数和列数不同）可以列出两道乘法算式，横着看得到一个算式，竖着看得到另一个算式，两道算式的积相同。 易错提醒：列式前一定要先分清楚是横着看还是竖着看，数清楚每行（列）的个数和行（列）数，避免把"每行几个"和"共有几行"弄反。 师生小结：同一幅点子图（行数和列数不同）可以列出两道乘法算式。横着看得到一个算式，竖着看得到另一个算式，结果相同。 学习任务二：根据乘法算式摆出相应的点子图 【设计意图】引导学生根据乘法算式的意义摆出对应的点子图，在"算式—点子图—加法算式"的相互转化中，理解一道乘法算式（乘数不相同）可以用两种不同的点子图表示，当乘数相同时只有一种表示方法，深化对乘法意义本质的理解。 活动要求：学生先独立思考4×7表示什么意思，再在点子图上摆一摆、圈一圈，用两种不同的点子图表示4×7，同桌互相检查，说说每幅点子图表示几个几，再说说两幅图有什么相同和不同。 理解算式含义 1．想一想4×7表示什么意思。 提问：4×7表示什么意思？可以表示几个几相加？ 预设：4×7可以表示7个4相加，也可以表示4个7相加。 追问：为什么4×7有两种理解？这两种理解分别对应怎样的点子图？ 预设：因为交换乘数的位置积不变，所以4×7既可以看成7个4，也可以看成4个7，对应的点子图行和列正好互换。 用两种点子图表示 2．含义一——7个4相加。 提问：4×7表示7个4相加，对应什么样的点子图？ 预设：每行4个、共7行，即7行4列。4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＝28。 引导：同桌互相说一说，这幅点子图横着看和竖着看分别表示什么？ 预设：横着看每行4个共7行，表示7个4；竖着看每列7个共4列，表示4个7。 3．含义二——4个7相加。 提问：4×7表示4个7相加，对应什么样的点子图？ 预设：每行7个、共4行，即4行7列。7＋7＋7＋7＝28。 对比提问：两幅点子图的形状一样吗？它们分别对应4×7的哪种含义？ 预设：不一样。一幅是7行4列，一幅是4行7列，行和列正好互换。 讨论总结，发现规律 4．讨论总结。 提问：一道乘法算式可以用几幅点子图表示？在什么情况下只有一种？ 预设：乘数不相同可以用两幅不同的点子图来表示，行和列互换。 追问：如果乘数相同，比如4×4，可以怎样表示？ 预设：4×4只能画成4行4列的点子图，因为行数和列数相同，只有一种表示方法。 5．练一练3×8。 提问：3×8可以怎么表示？对应怎样的点子图？ 预设：3×8可以表示3个8相加，也可以表示8个3相加，对应3行8列和8行3列两幅点子图。 易错提醒：摆点子图时，要把"每行几个"写在前面、"共有几行"写在后面，行数和列数要看清，不能写反，否则表示的含义就变了。 师生小结：一道乘法算式（乘数不相同）可以用两种方法在点子图上表示，即行和列互换的两幅点子图。当两个乘数相同时，只有一种点子图表示方法。 三、课堂练习 【设计意图】练习由点子图表示算式到我说你摆再到实际应用，梯度清晰；全面覆盖同一幅图列两个算式、一道算式两种表示和解决实际问题等核心知识点，及时检测学生掌握情况，查漏补缺。 1．分别用两种方法在图上表示算式。 出题意图：检测学生能否根据乘法算式在点子图上用两种方法表示，理解乘数不同时行和列互换的两种表示形式。 2．我说你摆。 出题意图：通过你说算式我摆点子图的操作活动，让学生明确每个乘数表示每行几个和共几行，巩固摆图方法。 3．填一填，算一算。 每行____个，有____列；每列____个，有____行。 出题意图：通过从横着数和竖着数两个角度填表列式，让学生体会同一幅点子图可列出两道结果相同的乘法算式。 4．课间活动。 （1）有多少人在打乒乓球？ （2）请你再提出一个数学问题，并解答。 出题意图：结合课间活动的实际情境，综合运用乘法解决几个几相加的问题，培养提出问题和解决问题的能力。 四、课堂延伸 【设计意图】将点子图探索乘法的方法延伸到课外，引导学生在生活中寻找可用点子图表示的数量，体会数学与生活的联系。 提问：在生活中哪些物体的排列可以用点子图来表示？ 预设1：教室的桌椅排列。 预设2：操场上做操的队伍。 讨论总结：生活中很多物体的排列都像点子图一样有行有列，用点子图可以帮助我们直观理解乘法，感受数学与生活的密切联系。 五、课堂总结 【设计意图】通过师生讨论引导学生自主梳理点子图中的乘法规律，完整复盘课堂重难点，构建清晰知识框架。 师：同一幅点子图可以列出几道乘法算式？ 预设1：行数和列数不同时，可以列出两道乘法算式，横着看一个，竖着看一个，结果相同。 师：一道乘法算式可以用几种点子图表示？ 预设2：乘数不相同可以用两幅点子图表示，即行和列互换。 师：乘数相同时呢？ 预设3：乘数相同时只有一种点子图表示方法，如4×4只能用4行4列。 师：交换两个乘数的位置，积怎样？ 预设4：交换两个乘数的位置，积不变。 总结：同一幅点子图可列两道乘法算式，一道算式可用两种点子图表示，乘数相同只有一种，交换乘数积不变。 六、板书设计 点子图中的乘法 一、同一幅点子图列两个算式 横：每行2个×3行 2×3=6 竖：每列3个×2列 3×2=6 结果相同，交换乘数积不变 二、一道算式两种点子图 4×7：7个4（每行4个共7行） 4个7（每行7个共4行） 三、乘数相同只有一种 4×4只能用4行4列表示 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $