广东深圳市中荟高级中学2027届高三8月调研考试数学试题

深圳市中荟高级中学2027届高三8月调研考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，是的内角，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知三棱锥的三条侧棱、、两两互相垂直，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 4. 中，设角，，的对边分别为，，．若，，，则的值为（ ） A. 或 B. C. D. 5. 已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（ ） A. 3 B. 18 C. 52 D. 54 6. 如图，在中，，，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，以为圆心，为半径的圆与抛物线在第一象限的交点为，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 8. 已知函数在上的最小值为0，则实数a的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每题所给选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 设，，则“”是“”的必要条件 B. 若，，则 C. 当时，的最小值是 D. 若：，，则：， 10. 已知函数的最小正周期为，在上单调递增，且（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 在上单调递增 C. 关于的方程有2个解 D. 若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，若，则_______． 13. 已知为抛物线上一点，直线与抛物线交于，两点，点不在直线上，且直线与的倾斜角互补，则直线的斜率为________. 14. 设且，函数的定义域为R．若的值域为，则的取值范围为_____. 四、解答题：本题5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设为全集，集合，． （1）若，求，； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16. 已知等差数列的前项和为，，且. （1）求数列的通项公式； （2）若是以1为首项，2为公比的等比数列，数列的前项和为. （ⅰ）求； （ⅱ）若对恒成立，求参数的取值范围. 17. 如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点，点在侧棱上，且，. （1）求证：直线 （2）若，且三棱锥的体积为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 18. 已知是椭圆的右顶点，且椭圆经过点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于，两点，且，求弦的长. 19. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）证明：对任意，都有. 深圳市中荟高级中学2027届高三8月调研考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每题所给选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）（ⅱ） 【17题答案】 【答案】（1）因为平面，平面， 所以， 因为点分别是的中点，所以， 因为，所以， 所以，且，平面， 所以平面，平面， 所以； （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）的单调递增区间为；单调递减区间为， （3）证明：设，则. 当时，，单调递减； 当时，，单调递增. 所以，即. 当时，（当且仅当时，等号成立）. 因为（当且仅当，即时，等号成立）， 所以（两个等号不能同时成立），所以, 所以对任意，都有. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $----- 数学·答题卡 ! 姓名： 班级： 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 n 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 典 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5,正确填涂 一、 选择题（每小题5分，共40分) 题号 2 3 5 6 个 8 叔 答案 二、 选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9 10 11 萤 三、填空题（每小题5分，共15分) 相 12 13. 剂 14 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) C A B F B D 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 数学第6页（共6页）