广东省广州市第七十五中学2026-2027学年高三上学期8月阶段性测试数学试卷

广东省广州市第七十五中学 2026-2027学年上学期高三年级8月阶段性测试数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. 10 D. 3. 已知，则和的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知角的终边在第一象限，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺立体结构图.已知，底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积（单位：）是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数恒过定点，且点在函数的图象上，则的最小值为（ ） A. B. 8 C. D. 7. 过点作圆的两条切线，切点分别为和，则切点弦AB所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若方程的三个根成等比数列，则公比为（ ） A. B. C. D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某种水果成熟后重量为200g左右，为了检测其品质，在一块水果园中，随机取出10个水果，称得重量如下：206，200，198，205，200，200，202，190，192，210（单位：g），重量在内的水果为优质水果，则（ ） A. 这10个数据的极差小于10 B. 这10个数据的中位数与众数相等 C. 从这10个水果中去掉最重的和最轻的，样本方差变小 D. 估计这块水果园中优质水果占60% 10. 函数的部分图象如图所示，则（    ） A. B. 的图象关于点对称 C. 函数在区间上单调递增 D. 若在区间上恰有一个最大值和一个最小值，则实数的取值范围为 11. 已知圆经过双曲线的两个焦点，，且P为双曲线C上异于顶点的任意一点，点，则（ ） A. 点M在双曲线C上 B. 当P在圆T上时，的面积为8 C. 点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为3 D. 双曲线C上存在定点Q，使得直线和的斜率之积为定值 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 二项式的展开式的常数项___________． 13. 2025年泡泡玛特旗下的IP“LABUBU”突然爆火．现有5个不同造型的“LABUBU”．把这5个“LABUBU”装入3个不同的盒内，每盒至少装一个，共有_______种不同的装法． 14. 在中，内角，，所对的边分别为，，，是的外心，，则________，的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且，，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）求使成立的n的最小值. 16. 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，点是棱上的动点，且． （1）若，证明：平面； （2）若与平面所成角的正弦值为，求的值． 17. 某校组织知识问答比赛，每名参赛选手都赋予分的初始积分，每答对一题加分，每答错一题减分，已知小王每道题答对的概率为，答错的概率为，且每道题答对与否互不影响． （1）求小王答道题后积分小于的概率； （2）设小王答道题后积分为，求； （3）若小王一直答题，直到积分为或时停止，记小王的积分为时，最终积分为的概率为，则，，求的值． 18. 已知函数，其中a为常数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若对任意的，都有恒成立，求实数a的取值范围； （3）设，求证：当时，. 19. 已知双曲线的离心率为2，焦距为4． （1）求双曲线的标准方程； （2）已知为双曲线右支上位于轴上方的一点，直线交轴于点． （ⅰ）设双曲线的左、右顶点分别为，直线与直线分别交直线于两点，若，求点坐标； （ⅱ）设双曲线的右焦点为，点关于轴的对称点为点，直线和双曲线的右支交于点，当直线的倾斜角时，求面积的取值范围． 广东省广州市第七十五中学 2026-2027学年上学期高三年级8月阶段性测试数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】120 【13题答案】 【答案】150 【14题答案】 【答案】 ①. ##0.25 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）6. 【16题答案】 【答案】（1） 如图连接交于点，连接 因为且， 所以， 因为，所以， 所以，所以 ， 又因为平面，平面, 所以平面 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）函数的单调递增区间为，，单调递减区间为 （2） （3）证明：令， 则， 因为，，则，， 令，解得；令，解得； 可知在内单调递增，在内单调递减， 则， 因为，则，可得， 即，所以当时，. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $