广东省深圳市宝安中学&中山市第一中学2026届高三上学期8月联考数学试题

宝安中学&中山一中2026届高三8月联考 数学 命题人：钱江 审题人：陈少晗 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项） 1. 若复数，则（ ） A. 1 B. 5 C. D. 2. 设甲：；乙：，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知随机变量，且，则的最小值为（ ） A. 9 B. 3 C. D. 4. 若点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列为等比数列，公比为，且.若，则正整数的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 已知实数满足，则下列不等式可能成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知球与圆台的上下底面和侧面都相切．若圆台的侧面积为；上、下底面的面积之比为，则球的表面积为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知椭圆：（）与圆：，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二.多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的） 9. 下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是（ ） A. 数据，，3，7，8，9，11，15的第25百分位数是1； B. 已知随机变量，若，，则； C. 若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为； D. 由两个分类变量X，Y的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验（），可判断X与Y独立 10. 设抛物线的焦点为，过的直线交于、，过且垂直于的直线交准线于，过点作准线的垂线，垂足为，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数满足：对任意，且当时，.下列说法正确的是（ ） A. B. 为偶函数 C. 当时， D. 在上单调递减 三.填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知是第一象限角，且，则__________. 13. 甲、乙两人进行投篮比赛，谁先投篮是随机的，一个人投完一球就要换成另一个人投篮，共投个球，投中次数多者为胜．每次投篮，甲投中的概率为，乙投中的概率为，则甲获胜的概率为_______． 14. 定义域为的偶函数在上单调递减，且，若关于的不等式的解集为，则的最小值为______ . 四.解答题（本大题共6小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 记的内角的对边分别为，已知. （1）求A； （2）若边上的高为2，且的平分线交边于，，求. 16. 在①；②；③这三个条件中，请选择一个合适的条件，补充在下题横线上（只要写序号），并解答该题． 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且对任意正整数，有______． （1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明：． 17. 多面体中，四边形为梯形，，，且四边形为矩形． （1）求证：平面； （2）若，求平面与平面所成角的余弦值． 18. 已知双曲线的左，右焦点为，过作平行于轴的直线交于两点，若， （1）求双曲线的方程； （2）设直线与双曲线相切，切点为，与渐近线相交于两点． （ⅰ）证明：为定值； （ⅱ）设直线与圆相切于点，若的长度为圆的直径，求直线的方程． 19. 已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）若恒成立，求实数的值； （3）若，证明：． 宝安中学&中山一中2026届高三8月联考 数学 命题人：钱江 审题人：陈少晗 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二.多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三.填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四.解答题（本大题共6小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 因为， ． 因为，且在时单调减小， 所以，且在时单调增加，并在时取最小值， 所以． 【17题答案】 【答案】（1）因为，， 所以，，， 又因为，所以， 在中，由余弦定理得， 所以，因为，所以， 又因为四边形为矩形，所以，因为， 所以平面，因为， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）证明：①当与轴垂直时，，解得 ②当与轴不垂直时，设，设 与联立可得：， 且有， 故， 且． 将与联立可得：． ， ．综上所述，，所以得证． （ⅱ）或 【19题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增． （2）1 （3） 要证，即证， 令． ． 令． 又， 所以，使得，即， 所以， 所以当单调递减；当单调递增． 所以 又（2）知当时，恒成立，， 又，所以 故． 即： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $