第十六章整式的乘法题型突破2026-2027学年人教版数学八年级上册（19题型）

**基本信息** 本专项聚焦整式乘法19类题型，以幂的运算为基础，整式乘除为核心，乘法公式为重点，构建从基础到综合的递进训练体系，强化运算能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |幂的运算|6题型|含正用/逆用，覆盖同底数幂、幂的乘方、积的乘方|从概念到逆运算，培养推理意识| |整式乘除|5题型|包含单项式/多项式乘除及应用|从单一运算到实际问题，发展应用意识| |乘法公式|6题型|涉及直接计算、变形求值、几何应用|从代数运算到数形结合，体现数学眼光| |综合应用|2题型|化简求值与综合计算|整合知识模块，提升综合解题能力|

第十六章整式的乘法题型突破2026-2027学年人教版 八年级上册（19题型） 题型1：同底数幂的乘法 1.计算（﹣x）3•（﹣x）4的结果是（　　） A．x12 B．﹣x12 C．x7 D．﹣x7 【答案】D． 2.计算： ． 【答案】 3.计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2)0 (3) (4) (5) （1） 解：． （2） 解： ＝ ＝0 （3） 解：． （4） 解： （5） 解： 题型2：同底数幂的乘法的逆用 1.若3x＝4，3y＝6，则3x+y的值是（　　） A．24 B．10 C．3 D．2 【答案】A． 2.已知2x＝3，2y＝6，2z＝12，则下列给出x，y，z之间的数量关系式中，错误的是（　　） A．4x＝z B．x+z＝2y C．y+1＝z D．x+1＝y 【答案】A． 3.已知，，则的值为 ___． 【答案】140 题型3：幂的乘方 1.已知，则“”内填（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 2．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3．计算： （1）﹣（3m2nh3）2； （2）（﹣ab）5•（﹣ab）3； （3）（﹣3a2）3+（2a3）2． 【答案】 解：（1）原式＝﹣9m4n2h6； （2）原式＝﹣a5b5•（﹣a3b3） ＝a8b8； （3）原式＝﹣27a6+4a6 ＝﹣23a6． 题型4：幂的乘方的逆用 1.已知，，则等于（    ） A．1 B．72 C． D． 【答案】C 2．若ax＝3，ay＝2，则a2x+3y＝（　　） A．108 B．54 C．36 D．72 【答案】D． 3.计算 (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， （2）解：∵， ∴． ∴． 题型5：积的乘方 1.的计算结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.计算（ab4）2的结果正确的是（　　） A．a2b4 B．a2b8 C．2a2b8 D．2ab4 【答案】B． 3. 【答案】 【详解】解： 题型6：积的乘方的逆用 1.计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．已知 (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）∵，， ∴． 题型7：单项式乘单项式 1．计算：5x2y2•（﹣2xy3）＝（　　） A．10x2y6 B．﹣10x2y6 C．10x3y5 D．﹣10x3y5 【答案】D． 2.计算：的结果是 　 ． 【答案】． 3.计算：． 【答案】． 【解答】解： ． 题型8：单项式乘多项式 1．下列计算错误的是（　　） A． B．3x2y（1﹣2y3）＝3x2y+6x2y3 C．2x（3x2﹣xy+y）＝6x3﹣2x2y+2xy D． 【答案】B． 2．为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为3a，宽为（4ab﹣2a），则其面积为（　　） A．12a2b﹣6a2 B．6a2﹣12a2b C．6a2b﹣12a2 D．12a2﹣6a2b 【答案】A． 3.计算： （1）5m（m﹣n+2）； （2）（﹣2x）•（3x2﹣4x﹣2）； （3）（3x2+xy﹣y2）•3x2； （4）2a（﹣2ab+ab2）． 【答案】解：（1）5m（m﹣n+2） ＝5m•m﹣5m•n+5m×2 ＝5m2﹣5mn+10m； （2）（﹣2x）•（3x2﹣4x﹣2） ＝（﹣2x）•3x2﹣（﹣2x）•4x﹣（﹣2x）×2 ＝﹣6x3+8x2+4x； （3）（3x2+xy﹣y2）•3x2 ＝3x2•3x2+xy•3x2﹣y2•3x2 ＝9x4+3x3y﹣3x2y2； （4）2a（﹣2ab+ab2） ＝2a•（﹣2ab）+2a•ab2 ＝﹣4a2b+a2b2． 题型9：多项式乘多项式 1.已知：，则，的值分别为　　 A．5，3 B．5， C．，3 D．， 【答案】 2.已知，则的值为　　． 【答案】． 3．计算： (1)(2) 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解： （2）解： ． 题型10：单项式除以单项式 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．计算： ． 【答案】/ 3．计算： （1）（x4）2÷（x2）2÷x2﹣x2（2）28x3y4÷（﹣4x2y2） （3）（12m6n6p5）÷（﹣3m2n4p）÷（﹣2m3n2p4） 【答案】解：（1）（x4）2÷（x2）2÷x2﹣x2＝x8÷x4÷x2﹣x2＝0； （2）28x3y4÷（﹣4x2y2）＝﹣7xy2； （3）（12m6n6p5）÷（﹣3m2n4p）÷（﹣2m3n2p4）＝2m； 题型11：多项式除以单项式 1．计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2．如果，那么____________． 【答案】/ 3．计算： （1）（2）． 【答案】解： （1）＝m﹣3mn+； （2）＝﹣4y2﹣x+4． 题型12：整式乘法的应用 1.李老师做了个长方形教具，其中一边长为a+2b，另一边长为b，则该长方形的面积为（　　） A．a+3b B．2a+6b C．ab+2b D．ab+2b2 【答案】D． 2．如图，有一个长为、宽为的长方形，它的周长为14，面积为12，则的值为（   ） A．19 B．20 C．26 D．27 【答案】B 3.如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b米的通道． （1）通道的面积共有多少平方米？ （2）若修两横一竖，宽度均为b米的通道（如图2），已知a＝2b，剩余草坪的面积是162平方米，求通道的宽度是多少米？ 【答案】解：（1）S通道＝b（2a+3b）+b（4a+3b）﹣b2 ＝2ab+3b2+4ab+3b2﹣b2 ＝（6ab+5b2）平方米， 答：通道的面积共有（6ab+5b2）平方米； （2）S草坪＝（4a+3b）（2a+3b）﹣[2b（2a+3b）+b（4a+3b）﹣2b2] ＝8a2+18ab+9b2﹣（4ab+6b2+4ab+3b2﹣2b2） ＝8a2+18ab+9b2﹣8ab﹣7b2 ＝8a2+10ab+2b2， ∵a＝2b， ∴8a2+10ab+2b2 ＝8×（2b）2+10×2b•b+2b2 ＝32b2+20b2+2b2 ＝54b2 ＝162， ∴b2＝3， ∴b＝±（负值舍去）（米）． 答：通道的宽度是米． 题型13：运用完全平方公式进行计算 1．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2．　 　． 【答案】． 3.计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 题型14：通过对完全平方公式变形求值 1．若x+y＝6，x2+y2＝20，求x﹣y的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．±2 【答案】D 2．若x﹣y＝3，xy＝2，则x2+y2＝　 　． 【答案】13． 3．已知，．求： (1)； (2)的值． 【答案】(1)5(2)1 【详解】（1）解：∵，， ∴ 上两式子相加得， ∴． （2）解：∵，， ∴ 上两式子相减得， ∴． 题型15：完全平方公式在几何图形中的应用 1．一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积增加（） A． B． C． D．以上都不正确 【答案】C 2．如图，在1块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块．由此可以得到的乘法公式是 ． 【答案】 3．合探究． 把四块长为a、宽为b的长方形木板围成如图所示的正方形，请解答下列问题： 【初步概括】（1）按要求用含a，b的两种方式表示空心部分的正方形的面积S（结果不要化简，保留原式）： ①用大正方形面积减去四块木板的面积表示： ； ②直接用空心部分的正方形边长的平方表示： ； 【深入总结】（2）由（1）可得等式： ，并证明你的结论； 【应用拓展】（3）根据（2）中的等式，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，，求的值． 【答案】（1）①；②；（2）（，见解析；（3）①；②1 【详解】解：（1）①由图知，大正方形面积减去四块木板的面积为， ②用空心部分的正方形边长的平方表示为：， 故答案为：，； （2）， 证明：∵左边， 右边，左边右边， ∴． （3）解：①∵，， ∴， ∴． ②∵ ，，， ∴ ∴． 题型16：运用平方差公式进行计算 1．下列各整式乘法能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ． （2） ． 题型17：平方差公式与几何图形 1．观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．若正方形的边长增加1，其面积增加7，则原正方形的边长是 ． 【答案】3 3．如图①是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图①剩余部分（阴影部分）剪拼成如图②的一个大长方形（阴影部分）． (1)请分别用含a、b的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积： 图①阴影部分面积为： ；图②阴影部分面积为： ； (2)根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为 ； (3)利用（2）中的结论，求的值． 【答案】(1) (2) (3)287200 【详解】（1）解：图①中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即， 拼成的图②是长为，宽为的长方形，因此面积为， 故答案为：； （2）解：由（1）得，， 故答案为：； （3）解：原式 ． 题型18：运用乘法公式进行简便运算 1．简便计算：． 【答案】解：原式 ． 2．简便计算：． 【答案】解：原式＝（22+18）2+（20）×（20） ＝402+202 ＝1600+400 ＝1999． 3．用简便方法计算： （1）186.52﹣186.5×173+86.52；（2）3002﹣304×296． 【答案】解：（1）186.52﹣186.5×173+86.52 ＝186.52﹣2×186.5×86.5+86.52 ＝（186.5﹣86.5）2 ＝1002 ＝10000； （2）3002﹣304×296 ＝3002﹣（300+4）×（300﹣4） ＝3002﹣（3002﹣16） ＝3002﹣3002+16 ＝16． 题型19：化简求值 1．先化简，再求值：，其中，． 【答案】；7 【详解】解： ， 当，时，原式． 2．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【详解】解： 当时，原式 3．先化简，再求值：[（3m＋n）（m﹣n）﹣（2m﹣n）2＋（m﹣2n）（m＋2n）]＋1，其中m＝1，n＝﹣2． 【答案】2mn﹣6n2＋1，﹣27 【详解】解：[（3m＋n）（m﹣n）﹣（2m﹣n）2＋（m﹣2n）（m＋2n）]＋1 ＝（3m2﹣3mn＋mn﹣n2﹣4m2＋4mn﹣n2＋m2﹣4n2）＋1 ＝2mn﹣6n2＋1， 当m＝1，n＝﹣2时， 原式＝2×1×（﹣2）﹣6×（﹣2）2＋1 ＝﹣4﹣6×4＋1 ＝﹣4﹣24＋1 ＝﹣27． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十六章整式的乘法题型突破2026-2027学年人教版 八年级上册（19题型） 题型1：同底数幂的乘法 1.计算（﹣x）3•（﹣x）4的结果是（　　） A．x12 B．﹣x12 C．x7 D．﹣x7 2.计算： ． 3.计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 题型2：同底数幂的乘法的逆用 1.若3x＝4，3y＝6，则3x+y的值是（　　） A．24 B．10 C．3 D．2 2.已知2x＝3，2y＝6，2z＝12，则下列给出x，y，z之间的数量关系式中，错误的是（　　） A．4x＝z B．x+z＝2y C．y+1＝z D．x+1＝y 3.已知，，则的值为 ___． 题型3：幂的乘方 1.已知，则“”内填（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 2．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．计算： （1）﹣（3m2nh3）2； （2）（﹣ab）5•（﹣ab）3； （3）（﹣3a2）3+（2a3）2． 题型4：幂的乘方的逆用 1.已知，，则等于（    ） A．1 B．72 C． D． 2．若ax＝3，ay＝2，则a2x+3y＝（　　） A．108 B．54 C．36 D．72 3.计算 (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 题型5：积的乘方 1.的计算结果是（    ） A． B． C． D． 2.计算（ab4）2的结果正确的是（　　） A．a2b4 B．a2b8 C．2a2b8 D．2ab4 3. 题型6：积的乘方的逆用 1.计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知 (1)求的值． (2)求的值． 题型7：单项式乘单项式 1．计算：5x2y2•（﹣2xy3）＝（　　） A．10x2y6 B．﹣10x2y6 C．10x3y5 D．﹣10x3y5 2.计算：的结果是 　 ． 3.计算：． 题型8：单项式乘多项式 1．下列计算错误的是（　　） A． B．3x2y（1﹣2y3）＝3x2y+6x2y3 C．2x（3x2﹣xy+y）＝6x3﹣2x2y+2xy D． 2．为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为3a，宽为（4ab﹣2a），则其面积为（　　） A．12a2b﹣6a2 B．6a2﹣12a2b C．6a2b﹣12a2 D．12a2﹣6a2b 3.计算： （1）5m（m﹣n+2）； （2）（﹣2x）•（3x2﹣4x﹣2）； （3）（3x2+xy﹣y2）•3x2； （4）2a（﹣2ab+ab2）． 题型9：多项式乘多项式 1.已知：，则，的值分别为　　 A．5，3 B．5， C．，3 D．， 2.已知，则的值为　　． 3．计算： (1)(2) 题型10：单项式除以单项式 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．计算： ． 3．计算： （1）（x4）2÷（x2）2÷x2﹣x2（2）28x3y4÷（﹣4x2y2） （3）（12m6n6p5）÷（﹣3m2n4p）÷（﹣2m3n2p4） 题型11：多项式除以单项式 1．计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如果，那么____________． 3．计算： （1）（2）． 题型12：整式乘法的应用 1.李老师做了个长方形教具，其中一边长为a+2b，另一边长为b，则该长方形的面积为（　　） A．a+3b B．2a+6b C．ab+2b D．ab+2b2 2．如图，有一个长为、宽为的长方形，它的周长为14，面积为12，则的值为（   ） A．19 B．20 C．26 D．27 3.如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b米的通道． （1）通道的面积共有多少平方米？ （2）若修两横一竖，宽度均为b米的通道（如图2），已知a＝2b，剩余草坪的面积是162平方米，求通道的宽度是多少米？ 题型13：运用完全平方公式进行计算 1．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．　 　． 3.计算：． 题型14：通过对完全平方公式变形求值 1．若x+y＝6，x2+y2＝20，求x﹣y的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．±2 2．若x﹣y＝3，xy＝2，则x2+y2＝　 　． 3．已知，．求： (1)； (2)的值． 题型15：完全平方公式在几何图形中的应用 1．一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积增加（） A． B． C． D．以上都不正确 2．如图，在1块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块．由此可以得到的乘法公式是 ． 3．合探究． 把四块长为a、宽为b的长方形木板围成如图所示的正方形，请解答下列问题： 【初步概括】（1）按要求用含a，b的两种方式表示空心部分的正方形的面积S（结果不要化简，保留原式）： ①用大正方形面积减去四块木板的面积表示： ； ②直接用空心部分的正方形边长的平方表示： ； 【深入总结】（2）由（1）可得等式： ，并证明你的结论； 【应用拓展】（3）根据（2）中的等式，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，，求的值． 题型16：运用平方差公式进行计算 1．下列各整式乘法能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 3．计算： (1)；(2)． 题型17：平方差公式与几何图形 1．观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（   ） A． B． C． D． 2．若正方形的边长增加1，其面积增加7，则原正方形的边长是 ． 3．如图①是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图①剩余部分（阴影部分）剪拼成如图②的一个大长方形（阴影部分）． (1)请分别用含a、b的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积： 图①阴影部分面积为： ；图②阴影部分面积为： ； (2)根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为 ； (3)利用（2）中的结论，求的值． 题型18：运用乘法公式进行简便运算 1．简便计算：． 2．简便计算：． 3．用简便方法计算： （1）186.52﹣186.5×173+86.52；（2）3002﹣304×296． 题型19：化简求值 1．先化简，再求值：，其中，． 2．先化简，再求值：，其中． 3．先化简，再求值：[（3m＋n）（m﹣n）﹣（2m﹣n）2＋（m﹣2n）（m＋2n）]＋1，其中m＝1，n＝﹣2． 学科网（北京）股份有限公司 $