周周测11 4.4-4.5不同函数的增长差异＋方程的根与函数零点 （数学人教A版必修第一册）

**基本信息** 聚焦函数增长与零点核心内容，通过肉价数据、夜市销售等现实情境，考查数学建模与逻辑推理能力，适配高一上学期周测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|函数增长比较（1）、零点存在性定理（2）、方程根区间（3）|选项设计辨析增长速度差异，培养抽象能力| |多项选择|3/18|零点判定条件（9）、分段函数根个数（10）|第9题辨析零点存在条件，发展推理意识| |填空|3/15|函数模型选择（12）、函数交点（13）|12题用西红柿成本数据选择模型，体现数据观念| |解答|5/77|二次函数与奇函数综合（15）、夜市销售收入建模（16）|16题结合夜市经济情境，培养应用意识与模型观念|

2026-2027学年高一上学期数学周周测11 4.4-4.5不同函数的增长＋方程的根与函数零点 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（    ） A．当时，函数均为增函数 B．当时，的增长速度一直快于 C．当时，的增长速度一直快于 D．当时，的增长速度一直快于 【答案】A 【分析】根据指对幂函数的图象分析三个函数的增长情况，即可得答案. 【详解】在同一坐标系中画出的图象，如图所示， 结合图象，当时，函数均为增函数，A正确； 当时，的增长速度不是一直快于，B错误； 当时，的增长速度不是一直快于，C错误； 当时，的增长速度不是一直快于，D错误． 故选：A 2．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且，，，，，则在下列区间中，一定包含零点的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用零点存在定理可得结论. 【详解】因为的图象是一条连续不断的曲线， 且，，，， 所以，由零点存在性定理可知一定包含零点的区间是． 故选：C. 3．方程的根所在的区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断出在上单调递增，结合零点存在性定理得到结论. 【详解】由于在上单调递增， 在上单调递增， 故在上单调递增， 又，， 故方程的根所在的区间是. 故选：C 4．已知三个函数，，的零点依次为，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性以及零点存在性定理得出结果. 【详解】因为，在R上为增函数，在上为增函数， 所以由题知函数，，在各自定义域上都为增函数，又，，∴；，，∴； ，，∴， ∴. 故选：D. 5．2023年，通过市场调查，得到肉价在8~11四个月的市场平均价(单位：元/斤)与时间 (单位：月)的数据如下： 8 9 10 11 28.00 33.99 36.00 34.02 现有三种函数模型：，，，找出你认为最适合的函数模型，并估计2023年12月份的肉市场的平均价为（　　） A．28 B．25 C．23 D．21 【答案】A 【分析】先利用数据的性质得到最合适的函数模型，再利用二次函数的对称性即可得解. 【详解】第二组数据近似为，第四组数据近似为， 根据四组数据，，，， 可得先增后减， 而和都是单调函数，故不符合要求， 所以选， 由第二组数据，和第四组数据，可得的图像关于对称， 故时，. 故选：A. 6．形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数 (且)有最小值,则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，，而有最小值，故.令，，其图像如图所示： 共4个不同的交点，选C. 点睛：考虑函数图像的交点的个数，关键在于函数图像的正确刻画，注意利用函数的奇偶性来简化图像的刻画过程. 7．已知正数满足，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，构造函数，借助函数的单调性及零点存在性定理比较大小. 【详解】由，得， 令函数，显然函数在上单调递增， 而，，则； 令函数，函数在上单调递增，， 而， ，则； 令，函数在上单调递增，而， ，，则， 所以的大小关系为. 故选：D 8．已知函数若关于的方程有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画出函数图象，设，要使关于的方程恰有4个不相等的实数根，等价为方程有两个不同的根，且，列式求解即可. 【详解】∵， 当时， 在上为减函数，且， 当时，在上为增函数，且， 当时，在上为增函数，且， 作出函数的图象如图所示： 设， 当时，方程有1个解， 当时，方程有2个解， 当时，方程有3个解， 当时，方程有2个解， 当时，方程有1个解， 当时，方程有0个解， 方程等价为，解得， 要使关于的方程恰有4个不相等的实数根，方程有1个解， 所以时，方程有3个解，所以，即得. 故选：A． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线，则下列结论正确的是（    ） A．若，则在内至少有一个零点 B．若，则在内没有零点 C．若在内没有零点，则必有 D．若在内有唯一零点，，则在上是单调函数 【答案】AC 【分析】根据零点存在定理逐一判断即可． 【详解】因为在，上连续， ．（1），由零点存在定理可知，在内至少有一个零点，故正确； ．当时，满足（1），但在内有一个零点，故错误； ．在内没有零点，则必有（1）等价于（1），则在内有零点，由零点存在定理可知此命题是真命题，故正确； ．在内有唯一零点，（1），但在上不一定是单调函数，比如，故错误． 故选：． 10．设函数f（x）＝若f（x）－b＝0有三个不等实数根，则b可取的值有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】BC 【分析】f（x）－b＝0有三个不等实数根,即函数y＝f（x）的图象与y＝b有3个不同交点，作出函数f（x）的图象，数形结合可得答案. 【详解】作出函数f（x）＝的图象如图： f（x）－b＝0有三个不等实数根， 即函数y＝f（x）的图象与y＝b有3个不同交点， 由图可知，b的取值范围是(1，3]，根据选项，故b可取2，3． 故选：BC 【点睛】本题考查根据方程实根个数求参数问题，考查分段函数，指数、对数的图象，属于中档题. 11．已知函数，则（    ） A．对任意的，函数都有零点. B．当时，对，都有成立. C．当时，方程有4个不同的实数根. D．当时，方程有2个不同的实数根. 【答案】AC 【分析】讨论的取值范围即可判断函数零点个数，可判断A；当时，由指数函数与二次函数的单调性可判断B；当时，令，由得或，结合图象可判断C；当时，方程，则，结合图象可判断D． 【详解】时，；当时，； 所以当时，函数只有个零点，当时，函数只有个零点， 时，函数只有个零点，故A正确； 当时，由指数函数与二次函数的单调性知，函数为单调递增函数，故B错； 当时，令，由得或，作出函数的图象 如图所示，当时，方程有两个解；方程有两个解； 所以方程有4个不同的实数根，故C正确； 当时，方程，则，如图所示，有3个不同的交点， 则故D错误． 故选：AC      三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．某地西红柿上市后，通过市场调查，得到西红柿种植成本（单位：元/（千克））与上市时间（单位：天）的数据如下表： 时间 60 100 180 种植成本 116 84 116 根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本与上市时间的变化关系：，，，．利用你选取的函数，计算西红柿种植成本最低时的上市天数是________；最低种植成本是________元/（千克）． 【答案】 120 80 【分析】由提供的数据知，描述西红柿种植成本与上市时间的变化关系不可能是单调函数，故选取二次函数进行描述，根据二次函数的对称性可设，将表格所提供的数据代入即得函数解析式.根据的函数关系，由二次函数的性质即可求得答案. 【详解】因为随着时间的增加，种植成本先减少后增加，而且当和时种植成本相等， 再结合题中给出的四种函数关系可知，种植成本与上市时间的变化关系应该用函数描述． 将表中两组数据和代入， 可得，解得， 所以． 令，可得，故当上市天数为120时，种植成本取到最低值80元/（千克）． 故答案为：120；80. 13．若直线与函数，且的图象有两个交点，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】分、两种情况画出函数的图象，数形结合即可. 【详解】若，则函数的图象如图： 其中，是函数在第一象限的图象的渐近线， 由图可知，若直线与函数，且的图象有两个交点， 则，得； 若，则函数的图象如图： 其中，是函数在第二象限的图象的渐近线， 由图可知，若直线与函数，且的图象有两个交点， 则，得，舍； 综上，的取值范围是. 故答案为： 14．已知函数，若方程有四个不同的解，且，的取值范围是______.. 【答案】 【分析】根据二次函数与对数函数的图象作出函数图象，利用数形结合及对勾函数的性质计算即可. 【详解】作函数的图象如下图所示： 由图象可知，方程有四个不同的解，且， 需满足， 则由二次函数的对称性可知，， 由对数函数的图象及性质可知，，，， 则，， ∴，， 而函数在递减，在上递增， 当时，，当或4时，，故其取值范围为. 故答案为： 【点睛】思路点睛：函数零点求参问题通常利用数形结合思想，及常用结论：对于方程有两根，且该两根之积为定值1，化简，再根据参数范围及对勾函数的性质计算即可. 4、 解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知二次函数满足，且，为上的奇函数，且当时，. (1)求函数在上的解析式，在给定的坐标系中画出的图象，并根据图象写出函数的单调增区间； (2)讨论关于的方程的根的个数. 【答案】(1)，，的单调增区间为 (2) 当时，或当时，方程有一个根； 当或时，方程有两个根； 当时，方程有三个根. 【分析】（1）设出解析式，根据题目条件得到方程组，求出，得到解析式；根据函数的奇偶性得到的解析式，从而画出函数图象；由图象写出函数的单调增区间； （2）在（1）的基础上，结合图象，讨论得到方程的根的个数. 【详解】（1）设二次函数，则， 因为， 故， 所以，解得，则， 所以； 当时，， 当时，，则， 为上的奇函数，故，， 故， 综上，， 画出函数图象如下： 函数的单调增区间为. （2）由图可知，，， 方程，即， 当，即时，或当，即时，方程有一个根； 当，即或时，方程有两个根； 当，即时，方程有三个根. 16．近年来，受全球新冠肺炎疫情影响，不少外贸企业遇到展会停办、订单延期等困难，在该形势面前，某城市把目光投向了国内大市场，搭建夜间集市，不仅能拓宽适销对路的出口产品内销渠道，助力外贸企业开拓国内市场，更能推进内外贸一体化发展，加速释放“双循环”活力.某夜市的一位文化工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间的部分数据如下表所示： 15 20 25 30 105 110 105 100 设该文化工艺品的日销售收入为（单位：元），且第15天的日销售收入为1057元. (1)求的值； (2)给出以下四种函数模型： ①；②；③；④. 请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式； (3)利用问题（2）中的函数，求的最小值. 【答案】(1) (2)选择函数模型②， (3)961 【分析】（1）根据已知条件列方程，由此求得的值. （2）根据函数的单调性选择模型并根据已知条件列方程，求得，从而求得的解析式. （3）结合基本不等式和函数的单调性求得正确答案. 【详解】（1）因为第15天的日销售收入为1057元， 所以，解得. （2）由表中的数据知，当时间变化时，先增后减. 而函数模型①；③；④都是单调函数， 所以选择函数模型②. 由，解得，，. 所以日销售量与时间的变化关系为. （3）由（2）知 所以 即. 当，时，由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立. 当，时，单调递减， 所以. 综上所述：当时，取得最小值，最小值为961. 17．已知函数是偶函数.当时，. (1)求函数在上的解析式； (2)若函数在区间上单调，求实数a的取值范围； (3)已知，试讨论的零点个数，并求对应的m的取值范围. 【答案】(1) (2)或 (3) 当时，有两个零点； 当时，有四个零点； 当时，有六个零点； 当时，有三个零点； 当时，没有零点. 【分析】（1）根据偶函数的定义求解即可. （2）根据（1）做出图像，数形结合. （3）根据（1）做出图像，数形结合. 【详解】（1）设，则 ∴ ∵为偶函数 ∴ 综上，有 （2）由（1）作出的图像如图： 因为函数在区间上具有单调性， 由图可得或，解得或； 故实数的取值范围是或. （3）由（1）作出的图像如图： 由图像可知： 当时，有两个零点； 当时，有四个零点； 当时，有六个零点； 当时，有三个零点； 当时，没有零点. 18．已知函数（为常数，）． (1)当取何值时，函数为奇函数； (2)当时，若方程在上有实根，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据奇函数定义直接构造方程求解即可； （2）根据指数函数和对勾函数单调性可求得，令，将问题转化为方程在上有根，结合单调性可求得结果. 【详解】（1）若为奇函数，则， 即， ，，，解得：. （2）当时，，， ， 当时，，又在上单调递增， 当时，， 令，则方程在上有实根， 在上有实根，又在上单调递增， ，. 19．已知函数，. (1)当时，，则不等式的解集； (2)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意得到，然后结合函数的单调性解不等式即可； （2）先令，再根据，得到，再将有四个不同的实根可转化为有两个不等正根，再根据根与系数的关系列出不等式即可解出实数的取值范围. 【详解】（1）根据题意，当时，所以. 令，解得， 所以的定义域为， 因为 在单调递增，在单调递减， 函数为增函数， 根据复合函数的单调性可知在单调递增，在单调递减， 因为， 所以，解得， 所以不等式的解集为. （2）令，因为， 所以，当且仅当时等号成立. 因为，所以， 即有四个不同的实根， 令，可知为偶函数，图象关于轴对称， 所以有四个不同的实根可转化为有两个不等正根， 所以，即， 由可得， 因为， 即存在，使不等式成立， 故，即，解得或， 故实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测11 4.4-4.5不同函数的增长＋方程的根与函数零点 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（    ） A．当时，函数均为增函数 B．当时，的增长速度一直快于 C．当时，的增长速度一直快于 D．当时，的增长速度一直快于 2．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且，，，，，则在下列区间中，一定包含零点的区间是（    ） A． B． C． D． 3．方程的根所在的区间是（   ） A． B． C． D． 4．已知三个函数，，的零点依次为，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．2023年，通过市场调查，得到肉价在8~11四个月的市场平均价(单位：元/斤)与时间 (单位：月)的数据如下： 8 9 10 11 28.00 33.99 36.00 34.02 现有三种函数模型：，，，找出你认为最适合的函数模型，并估计2023年12月份的肉市场的平均价为（　　） A．28 B．25 C．23 D．21 6．形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数 (且)有最小值,则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为 A． B． C． D． 7．已知正数满足，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数若关于的方程有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线，则下列结论正确的是（    ） A．若，则在内至少有一个零点 B．若，则在内没有零点 C．若在内没有零点，则必有 D．若在内有唯一零点，，则在上是单调函数 10．设函数f（x）＝若f（x）－b＝0有三个不等实数根，则b可取的值有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知函数，则（    ） A．对任意的，函数都有零点. B．当时，对，都有成立. C．当时，方程有4个不同的实数根. D．当时，方程有2个不同的实数根. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．某地西红柿上市后，通过市场调查，得到西红柿种植成本（单位：元/（千克））与上市时间（单位：天）的数据如下表： 时间 60 100 180 种植成本 116 84 116 根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本与上市时间的变化关系：，，，．利用你选取的函数，计算西红柿种植成本最低时的上市天数是________；最低种植成本是________元/（千克）． 13．若直线与函数，且的图象有两个交点，则的取值范围是__________. 14．已知函数，若方程有四个不同的解，且，的取值范围是______.. 4、 解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知二次函数满足，且，为上的奇函数，且当时，. (1)求函数在上的解析式，在给定的坐标系中画出的图象，并根据图象写出函数的单调增区间； (2)讨论关于的方程的根的个数. 16．近年来，受全球新冠肺炎疫情影响，不少外贸企业遇到展会停办、订单延期等困难，在该形势面前，某城市把目光投向了国内大市场，搭建夜间集市，不仅能拓宽适销对路的出口产品内销渠道，助力外贸企业开拓国内市场，更能推进内外贸一体化发展，加速释放“双循环”活力.某夜市的一位文化工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间的部分数据如下表所示： 15 20 25 30 105 110 105 100 设该文化工艺品的日销售收入为（单位：元），且第15天的日销售收入为1057元. (1)求的值； (2)给出以下四种函数模型： ①；②；③；④. 请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式； (3)利用问题（2）中的函数，求的最小值. 17．已知函数是偶函数.当时，. (1)求函数在上的解析式； (2)若函数在区间上单调，求实数a的取值范围； (3)已知，试讨论的零点个数，并求对应的m的取值范围. 18．已知函数（为常数，）． (1)当取何值时，函数为奇函数； (2)当时，若方程在上有实根，求实数的取值范围． 19．已知函数，. (1)当时，，则不等式的解集； (2)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测11 4.4-4.5不同函数的增长＋方程的根与函数零点 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（    ） A．当时，函数均为增函数 B．当时，的增长速度一直快于 C．当时，的增长速度一直快于 D．当时，的增长速度一直快于 2．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且，，，，，则在下列区间中，一定包含零点的区间是（    ） A． B． C． D． 3．方程的根所在的区间是（   ） A． B． C． D． 4．已知三个函数，，的零点依次为，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．2023年，通过市场调查，得到肉价在8~11四个月的市场平均价(单位：元/斤)与时间 (单位：月)的数据如下： 8 9 10 11 28.00 33.99 36.00 34.02 现有三种函数模型：，，，找出你认为最适合的函数模型，并估计2023年12月份的肉市场的平均价为（　　） A．28 B．25 C．23 D．21 6．形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数 (且)有最小值,则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为 A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．已知函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线，则下列结论正确的是（    ） A．若，则在内至少有一个零点 B．若，则在内没有零点 C．若在内没有零点，则必有 D．若在内有唯一零点，，则在上是单调函数 8．设函数f（x）＝若f（x）－b＝0有三个不等实数根，则b可取的值有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．某地西红柿上市后，通过市场调查，得到西红柿种植成本（单位：元/（千克））与上市时间（单位：天）的数据如下表： 时间 60 100 180 种植成本 116 84 116 根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本与上市时间的变化关系：，，，．利用你选取的函数，计算西红柿种植成本最低时的上市天数是________；最低种植成本是________元/（千克）． 10．已知函数，若方程有四个不同的解，且，的取值范围是______.. 4、 解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知函数，. (1)当时，，则不等式的解集； (2)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测11 4.4-4.5不同函数的增长＋方程的根与函数零点 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（    ） A．当时，函数均为增函数 B．当时，的增长速度一直快于 C．当时，的增长速度一直快于 D．当时，的增长速度一直快于 【答案】A 【分析】根据指对幂函数的图象分析三个函数的增长情况，即可得答案. 【详解】在同一坐标系中画出的图象，如图所示， 结合图象，当时，函数均为增函数，A正确； 当时，的增长速度不是一直快于，B错误； 当时，的增长速度不是一直快于，C错误； 当时，的增长速度不是一直快于，D错误． 故选：A 2．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且，，，，，则在下列区间中，一定包含零点的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用零点存在定理可得结论. 【详解】因为的图象是一条连续不断的曲线， 且，，，， 所以，由零点存在性定理可知一定包含零点的区间是． 故选：C. 3．方程的根所在的区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断出在上单调递增，结合零点存在性定理得到结论. 【详解】由于在上单调递增， 在上单调递增， 故在上单调递增， 又，， 故方程的根所在的区间是. 故选：C 4．已知三个函数，，的零点依次为，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性以及零点存在性定理得出结果. 【详解】因为，在R上为增函数，在上为增函数， 所以由题知函数，，在各自定义域上都为增函数，又，，∴；，，∴； ，，∴， ∴. 故选：D. 5．2023年，通过市场调查，得到肉价在8~11四个月的市场平均价(单位：元/斤)与时间 (单位：月)的数据如下： 8 9 10 11 28.00 33.99 36.00 34.02 现有三种函数模型：，，，找出你认为最适合的函数模型，并估计2023年12月份的肉市场的平均价为（　　） A．28 B．25 C．23 D．21 【答案】A 【分析】先利用数据的性质得到最合适的函数模型，再利用二次函数的对称性即可得解. 【详解】第二组数据近似为，第四组数据近似为， 根据四组数据，，，， 可得先增后减， 而和都是单调函数，故不符合要求， 所以选， 由第二组数据，和第四组数据，可得的图像关于对称， 故时，. 故选：A. 6．形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数 (且)有最小值,则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，，而有最小值，故.令，，其图像如图所示： 共4个不同的交点，选C. 点睛：考虑函数图像的交点的个数，关键在于函数图像的正确刻画，注意利用函数的奇偶性来简化图像的刻画过程. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．已知函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线，则下列结论正确的是（    ） A．若，则在内至少有一个零点 B．若，则在内没有零点 C．若在内没有零点，则必有 D．若在内有唯一零点，，则在上是单调函数 【答案】AC 【分析】根据零点存在定理逐一判断即可． 【详解】因为在，上连续， ．（1），由零点存在定理可知，在内至少有一个零点，故正确； ．当时，满足（1），但在内有一个零点，故错误； ．在内没有零点，则必有（1）等价于（1），则在内有零点，由零点存在定理可知此命题是真命题，故正确； ．在内有唯一零点，（1），但在上不一定是单调函数，比如，故错误． 故选：． 8．设函数f（x）＝若f（x）－b＝0有三个不等实数根，则b可取的值有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】BC 【分析】f（x）－b＝0有三个不等实数根,即函数y＝f（x）的图象与y＝b有3个不同交点，作出函数f（x）的图象，数形结合可得答案. 【详解】作出函数f（x）＝的图象如图： f（x）－b＝0有三个不等实数根， 即函数y＝f（x）的图象与y＝b有3个不同交点， 由图可知，b的取值范围是(1，3]，根据选项，故b可取2，3． 故选：BC 【点睛】本题考查根据方程实根个数求参数问题，考查分段函数，指数、对数的图象，属于中档题. 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．某地西红柿上市后，通过市场调查，得到西红柿种植成本（单位：元/（千克））与上市时间（单位：天）的数据如下表： 时间 60 100 180 种植成本 116 84 116 根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本与上市时间的变化关系：，，，．利用你选取的函数，计算西红柿种植成本最低时的上市天数是________；最低种植成本是________元/（千克）． 【答案】 120 80 【分析】由提供的数据知，描述西红柿种植成本与上市时间的变化关系不可能是单调函数，故选取二次函数进行描述，根据二次函数的对称性可设，将表格所提供的数据代入即得函数解析式.根据的函数关系，由二次函数的性质即可求得答案. 【详解】因为随着时间的增加，种植成本先减少后增加，而且当和时种植成本相等， 再结合题中给出的四种函数关系可知，种植成本与上市时间的变化关系应该用函数描述． 将表中两组数据和代入， 可得，解得， 所以． 令，可得，故当上市天数为120时，种植成本取到最低值80元/（千克）． 故答案为：120；80. 10．已知函数，若方程有四个不同的解，且，的取值范围是______.. 【答案】 【分析】根据二次函数与对数函数的图象作出函数图象，利用数形结合及对勾函数的性质计算即可. 【详解】作函数的图象如下图所示： 由图象可知，方程有四个不同的解，且， 需满足， 则由二次函数的对称性可知，， 由对数函数的图象及性质可知，，，， 则，， ∴，， 而函数在递减，在上递增， 当时，，当或4时，，故其取值范围为. 故答案为： 【点睛】思路点睛：函数零点求参问题通常利用数形结合思想，及常用结论：对于方程有两根，且该两根之积为定值1，化简，再根据参数范围及对勾函数的性质计算即可. 4、 解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知函数，. (1)当时，，则不等式的解集； (2)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意得到，然后结合函数的单调性解不等式即可； （2）先令，再根据，得到，再将有四个不同的实根可转化为有两个不等正根，再根据根与系数的关系列出不等式即可解出实数的取值范围. 【详解】（1）根据题意，当时，所以. 令，解得， 所以的定义域为， 因为 在单调递增，在单调递减， 函数为增函数， 根据复合函数的单调性可知在单调递增，在单调递减， 因为， 所以，解得， 所以不等式的解集为. （2）令，因为， 所以，当且仅当时等号成立. 因为，所以， 即有四个不同的实根， 令，可知为偶函数，图象关于轴对称， 所以有四个不同的实根可转化为有两个不等正根， 所以，即， 由可得， 因为， 即存在，使不等式成立， 故，即，解得或， 故实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $