2024-2025学年高一数学人教A版2019必修第一册第四章第11节不同函数增长的差异第四章第12节函数的零点与方程的解

课后作业(三十九)　函数的零点与方程的解 【选择题】 1．(5分)函数f(x)＝3x－8的零点是(　　) A．log38 B．log83 C．(log38,0) D．(log83,0) 解析：由3x－8＝0得x＝log38，所以函数f(x)＝3x－8的零点是log38，故选A． 答案：A 2．(5分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，ac<0，则函数的零点个数是(　　) A．1 B．2 C．0 D．无法确定 解析：因为ac<0，所以b2－4ac>0，所以二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等的实根，故函数有2个零点．故选B． 答案：B 3．(5分)下列函数不存在零点的是(　　) A．y＝x－ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 解析：由x－＝0，得x＝±1，故选项A不适合；由2x2－x－1＝0得x＝1或x＝－，故选项B不适合；由得x＝－1，由得x＝1，故选项C不适合；选项D中函数无零点．故选D． 答案：D 4．(5分)函数y＝lgx－的零点所在的大致区间是(　　) A．(6,7) B．(7,8) C．(8,9) D．(9,10) 解析：因为f(9)＝lg9－1<0，f(10)＝lg10－＝1－>0，所以f(9)·f(10)<0，所以y＝lgx－在区间(9,10)上有零点，故选D． 答案：D 5．(6分)(多选)若函数f(x)的图象在R上连续不断，且满足f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)在区间(0,1)上一定有零点 B．f(x)在区间(0,1)上一定没有零点 C．f(x)在区间(1,2)上可能有零点 D．f(x)在区间(1,2)上一定有零点 解析：因为f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，所以f(0)f(1)<0，因为函数f(x)的图象在R上连续不断，由零点存在定理，可得f(x)在区间(0,1)上一定有零点．又f(1)f(2)>0，因此无法判断f(x)在区间(1,2)上是否有零点．故选AC． 答案：AC 【非选择题】 6．(5分)若f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，则b的取值范围为________． 解析：解法一：∵f(x)＝x＋b是增函数，又f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，∴∴∴－1<b<0. 解法二：由x＋b＝0得x＝－b，又f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内．∴0<－b<1，∴－1<b<0. 答案：(－1,0) 7．(5分)已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是________． 解析：当x≤0时，根据题意令x2－2x＋3x＝0， 解得x1＝0，x2＝－1，符合题意； 当x>0时，令1＋＋3x＝0，即3x2＋x＋1＝0， 因为Δ＝1－12<0，所以该方程无解．故函数只有两个零点． 答案：2 8．(5分)若函数f(x)＝2x＋2x－9在区间(k，k＋1)(k∈Z)上存在零点，则k＝________. 解析：∵f(2)＝4＋4－9＝－1<0，f(3)＝8＋6－9＝5>0，函数f(x)＝2x＋2x－9为连续函数，且在(－∞，＋∞)上单调递增，由函数零点存在定理可得，f(x)的零点在区间(2,3)上，∴k＝2. 答案：2 9．(10分)求下列函数的零点： (1)函数f(x)＝ (2)f(x)＝(lgx)2－lgx. 解：(1)因为函数f(x)＝ 当x<1时，令f(x)＝(x＋1)ex＝0，得x＝－1. 当x≥1时，令f(x)＝x2－2x＝0， 解得x＝2成立(x＝0舍)． 故函数f(x)的零点有－1和2两个． (2)令(lgx)2－lgx＝0，则(lgx)·(lgx－1)＝0， ∴lgx＝0或lgx＝1，∴x＝1或x＝10， ∴函数f(x)的零点是1,10. 10．(10分)已知函数f(x)＝x2－2|x|. (1)用分段函数的形式表示函数f(x)，并作出函数f(x)的草图； (2)若方程f(x)＝m有4个不等的实数根，求实数m的取值范围． 解：(1)f(x)＝x2－2|x|＝ 其草图如右： (2)要使方程f(x)＝m有4个不相等的实根，则y＝f(x)与y＝m的图象有4个不同的交点，结合图象知，－1<m<0. 故实数m的取值范围是(－1,0)． 【选择题】 11．(5分)函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(　　) A．(1,3) B．(1,2) C．(0,3) D．(0,2) 解析：根据指数函数和反比例函数的性质可知函数f(x)＝2x－－a在区间(1,2)内是增函数，又函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，所以f(1)<0，且f(2)>0，求解可得0<a<3.故选C． 答案：C 12．(6分)(多选)已知实数x1，x2是函数f(x)＝x－|log2(x－1)|的两个零点，则下列结论正确的是(　　) A．(x1－1)(x2－1)∈ B．(x1－1)(x2－1)∈ C．(x1－1)(x2－1)∈(1,2) D．(x1－2)(x2－2)∈(－∞，0) 解析：令f(x)＝0, 则x＝|log2(x－1)|，分别作函数y＝x与y＝|log2(x－1)|的图象，如图所示．不妨设x1<x2，则由图可得1<x1<2<x2，所以(x1－2)(x2－2)<0成立，故D正确；因为log2[(x1－1)·(x2－1)]＝log2(x1－1)＋log2(x2－1)＝－x1＋x2<0，所以0<(x1－1)(x2－1)<1, 又因为<1，＝1，所以<x1<2，即<x1－1<1，x2－1>1，所以<(x1－1)(x2－1)<1，故A、C错误，B正确．故选BD． 答案：BD 【非选择题】 13．(5分)已知f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于________． 解析：因为奇函数的图象关于原点对称，所以若f(x)有三个零点，则其和必为0. 答案：0 14．(10分)已知函数f(x)＝x2－bx＋3. (1)若f(0)＝f(4)，求函数f(x)的零点； (2)若函数f(x)一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的取值范围． 解：(1)由f(0)＝f(4)得3＝16－4b＋3，即b＝4，所以f(x)＝x2－4x＋3，令f(x)＝0即x2－4x＋3＝0得x1＝3，x2＝1. 所以f(x)的零点是1和3. (2)因为f(x)的零点一个大于1，另一个小于1，如图． 需f(1)<0，即1－b＋3<0，所以b>4. 故b的取值范围为(4，＋∞)． 15．(13分)若在定义域内存在实数x0使f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立，则称函数有“漂移点”x0. (1)请判断函数f(x)＝是否有漂移点？并说明理由； (2)求证：函数f(x)＝x2＋3x在(0,1)上存在漂移点； (3)若函数f(x)＝lg在(0，＋∞)上有漂移点，求实数a的取值范围． 解：(1)假设函数f(x)＝有“漂移点”x0，则＝＋2，即x＋x0＋1＝0，由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数f(x)＝没有漂移点． (2)证明：令h(x)＝f(x＋1)－f(x)－f(1)＝(x＋1)2＋3x＋1－(x2＋3x)－4＝2×3x＋2x－3， 所以h(0)＝－1，h(1)＝5.所以h(0)h(1)<0， 又h(x)在(0,1)上连续，所以h(x)＝0在(0,1)上至少有一个实根x0， 即函数f(x)＝x2＋3x在(0,1)上存在漂移点． (3)若f(x)＝lg在(0，＋∞)上有漂移点x0，则lg＝lg＋lga成立，即＝·a，a>0，整理得a＝＝2， 由x0>0，得0<<1，则0<a<1. 则实数a的取值范围是(0,1)． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课后作业(三十九)　函数的零点与方程的解 【选择题】 1．(5分)函数f(x)＝3x－8的零点是(　　) A．log38 B．log83 C．(log38,0) D．(log83,0) 2．(5分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，ac<0，则函数的零点个数是(　　) A．1 B．2 C．0 D．无法确定 3．(5分)下列函数不存在零点的是(　　) A．y＝x－ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 4．(5分)函数y＝lgx－的零点所在的大致区间是(　　) A．(6,7) B．(7,8) C．(8,9) D．(9,10) 5．(6分)(多选)若函数f(x)的图象在R上连续不断，且满足f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)在区间(0,1)上一定有零点 B．f(x)在区间(0,1)上一定没有零点 C．f(x)在区间(1,2)上可能有零点 D．f(x)在区间(1,2)上一定有零点 【非选择题】 6．(5分)若f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，则b的取值范围为________． 7．(5分)已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是________． 8．(5分)若函数f(x)＝2x＋2x－9在区间(k，k＋1)(k∈Z)上存在零点，则k＝________. 9．(10分)求下列函数的零点： (1)函数f(x)＝ (2)f(x)＝(lgx)2－lgx. 10．(10分)已知函数f(x)＝x2－2|x|. (1)用分段函数的形式表示函数f(x)，并作出函数f(x)的草图； (2)若方程f(x)＝m有4个不等的实数根，求实数m的取值范围． 【选择题】 11．(5分)函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(　　) A．(1,3) B．(1,2) C．(0,3) D．(0,2) 12．(6分)(多选)已知实数x1，x2是函数f(x)＝x－|log2(x－1)|的两个零点，则下列结论正确的是(　　) A．(x1－1)(x2－1)∈ B．(x1－1)(x2－1)∈ C．(x1－1)(x2－1)∈(1,2) D．(x1－2)(x2－2)∈(－∞，0) 【非选择题】 13．(5分)已知f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于________． 14．(10分)已知函数f(x)＝x2－bx＋3. (1)若f(0)＝f(4)，求函数f(x)的零点； (2)若函数f(x)一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的取值范围． 15．(13分)若在定义域内存在实数x0使f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立，则称函数有“漂移点”x0. (1)请判断函数f(x)＝是否有漂移点？并说明理由； (2)求证：函数f(x)＝x2＋3x在(0,1)上存在漂移点； (3)若函数f(x)＝lg在(0，＋∞)上有漂移点，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$