七年级数学上学期第一次学情自测·培优卷（新教材北师大版，举一反三，测试范围：第1章 丰富的图形世界～第2章 有理数及其运算）

**基本信息** 七年级数学北师大版培优卷，覆盖图形与有理数，通过幻方文化、快递行程等情境，融合空间观念与运算能力，适配月考学情精准检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|几何体截面（2题）、幻方应用（9题）|几何直观与推理意识结合| |填空|6/18|正方体展开图（14题）、程序运算（16题）|空间观念与创新意识体现| |解答|9/72|数轴动点（25题）、纸盒制作（22题）|模型意识与应用能力并重|

七年级数学上学期第一次学情自测·培优卷 【新教材北师大版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（24-25七年级上·四川眉山·期中）在，2，，0，0.0123中，非负数有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查非负数，根据大于等于0的数为非负数，进行判断即可． 【详解】解：在，2，，0，0.0123中，非负数有2，0，0.0123共3个； 故选C． 2．（25-26七年级上·陕西西安·期末）用一个平面去截一个几何体，截面形状为四边形，则这个几何体不可能为（   ） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 【答案】C 【分析】首先明确各类几何体的结构特征，再根据平面截几何体的不同角度和位置，判断能否得到四边形截面，如果平面与几何体的面相交的数量，那么可能截出四边形，据此分析每个选项． 【详解】∵ 用平面截长方体，可以得到四边形截面，∴ A不符合要求； ∵ 用平面沿垂直于底面方向截圆柱，可以得到四边形截面，∴ B不符合要求； ∵ 圆锥无论用平面以任何角度截取，都只能得到三角形，圆，椭圆或抛物线等，不可能得到四边形，∴ C符合要求； ∵ 用平面截三棱柱，可以得到四边形截面，∴ D不符合要求． 3．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）如图，数轴、两点分别对应实数、，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴、两点的位置得到，再逐项进行判断即可． 【详解】解：由题意可知，， ∴，，，， 综上可知，选项C正确． 4．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，将直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥，且顶点在上方，选项C符合题意． 5．（25-26九年级下·北京·阶段检测）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计局统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，将亿千克用科学记数法应表示为（   ）千克 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中的值为整数位数少1． 【详解】解：亿， ∴亿用科学记数法表示为． 6．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）如图是三棱柱的立体图形，下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：可以作为三棱柱的展开图的是． 7．（25-26七年级下·湖南邵阳·期中）在实数范围内定义一种新运算“＠”，其运算规则为：，如：，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用有理数的乘方运算性质化简即可求解． 【详解】解：根据新运算规则， 可得 ． 8．（26-27七年级上·全国·开学考试）从上面观察如图的物体，看到的形状是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行靠左1个小正方形， 则从上面观察，看到的形状是． 9．（25-26七年级上·广东汕头·期末）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．如图②，悦悦将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（   ） A．1 B．0 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，一元一次方程，根据题意列出方程，利用方程的思想是解题的关键． 由每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，列出方程即可求解． 【详解】解：由第2列可得和为：， ∴，，， 解得，，， ∴． 故选：A． 10．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）下列说法中，错误的个数是（   ） ①若，则； ②若，则有是负数； ③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与无关，则该代数式值为2025； ⑤若，则的值为1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的混合运算、绝对值的意义，整式的加减，根据绝对值的意义和分母不能为0可判断①；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断②；根据两点间的距离可判断③；根据与无关化简后可判断④；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断⑤． 【详解】解：①若，则，故①正确，不符合题意； ②若， 当，时，，则，，此时； 当，时，，则，，此时； 当，时，，则，，此时； 当，时，，则，，此时； ，故②错误，符合题意； ③、、三点在数轴上对应的数分别是、6、， 与的距离为，与的距离为，与的距离为， 若相邻两点的距离相等， 则或或， 解第一个方程得或（舍）； 解第二个方程得； 解第三个方程得或（舍） ∴或或14，故③错误，符合题意； ④若代数式的值与无关， 只有当 时， ，故④错误，符合题意； ⑤，， 、、中一定是一正两负，，，， 不妨设，，， ，故⑤正确，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）比较大小：________．(填“”“”或“”) 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，涉及相反数与绝对值的化简，先化简两个数，再根据两个负数比较大小，绝对值越大的负数越小的规则进行比较即可． 【详解】解：先化简两个数，． 计算两个数的绝对值，． 因为，可得， 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得，即． 12．（2025七年级上·全国·专题练习）在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸模型后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点．该几何体模型可能是_________． 【答案】圆锥 【分析】本题考查认识立体图形，解题关键是熟记常见几何体的特征．根据甲和乙所述特征，几何体需同时具备曲面和顶点，常见几何体中圆锥满足条件 【详解】解：球有曲面但无顶点，三棱锥有顶点但无曲面，圆柱有曲面但无顶点，圆锥既有曲面（侧面）又有顶点， ∴该几何体模型可能是圆锥． 故答案为：圆锥． 13．（2026·四川成都·二模）某潜水员先潜入水下56米，然后上升21米，再下潜16米，这时潜水员处在________的位置． 【答案】水下51米 【分析】本题考查用正负数表示相反意义的量及有理数加减运算． 解题关键是把水面记为0，用负数表示水下深度、正数表示上升，通过有理数加减计算最终位置．先规定水面为0，下潜为负、上升为正，依次列出各阶段位置变化，再通过有理数加减运算，算出潜水员最终的水下深度． 【详解】解：我们可以把水面看作0米，下潜记为负数，上升记为正数来计算∶ 先潜入水下56米∶ 位置为米，上升21米∶ 位置变为米 再下潜16米∶ 位置变为米 所以，这时潜水员处在水下51米位置． 14．（25-26七年级上·陕西榆林·期末）七年级学生设计了正方体礼盒弘扬“载人航天精神”．如图是该正方体礼盒的部分平面展开图，“神”字加在______号正方形中，可以使其构成完整的正方体展开图．（填出所有可能的序号） 【答案】①②③ 【分析】本题考查正方体的展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确解题的关键． 根据正方体表面展开图的特征即可得出答案． 【详解】解：根据正方体的展开图可知，“神”字可加在①或②或③号正方形中，使它们构成完整的正方体展开图， 故答案为：①②③． 15．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）仓库里有一堆正方体形状的纸箱，从前面和左面看到的形状如图①所示，从上面看如图②所示，那么这堆纸箱的个数是________． 【答案】或 【分析】先根据从上面看确定底层纸箱的数量，因为从上面看每个正方形对应底层一个位置的纸箱，所以可先得出底层纸箱总数，再结合从前面看和从左面看判断各位置上的层数，从前面看反映每列的最大层数，从左面看反映每行的最大层数，由此分析每个位置可能的层数取值．分别计算所有可能的层数组合对应的总纸箱数． 【详解】解：首先根据从上面看（图②）可得：这堆纸箱底层共有3个纸箱， 结合从前面看和左面看到的形状如图①，可得这堆纸箱排列如图 因此总个数为： 或 ，两种情况都满足从前面、从上面和左面看到的形状要求． 16．（25-26六年级上·山东东营·期末）如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是____________． 【答案】 【分析】本题主要考查了程序图与有理数的运算，根据程序要求先计算，若结果输出，若结果，再次代入，循环计算即可． 【详解】解：当输入x为时，，，将再次输入； 当输入的数为时，，，所以输出的结果为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17．（6分）（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算，有理数四则混合运算． 按照含乘方的有理数混合运算法则，有理数四则混合运算法则进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（6分）（25-26七年级上·黑龙江大庆·期中）把下列各数序号按各数从小到大的顺序号填入相应的括号内： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨ 正数集：{                      } 整数集：{                      } 负分数集：{                      } 有理数集：{                      } 【答案】正数集：②①⑧⑤；整数集：⑨⑦④⑤；负分数集：⑥③；有理数集：⑨⑦⑥③④②①⑧⑤ 【分析】本题考查了有理数的分类，有理数的乘方运算，化简绝对值与多重符号，熟练掌握正数、整数、负分数，有理数的定义是解题的关键；根据有理数的分类填空，即可求解． 【详解】，，， 正数集：3，，，；， 即正数集：{②①⑧⑤}； 整数集：，，，；， 即整数集：{⑨⑦④⑤}； 负分数集：，；， 即负分数集：{⑥③}； 有理数集：，，，，，，，，， ， 即有理数集：{⑨⑦⑥③④②①⑧⑤}． 19．（6分）（25-26七年级上·湖北孝感·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，， (1)_______，___________，__________． (2)求的值． 【答案】(1)0，1， (2)1或 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义、有理数的混合运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据相反数、倒数、绝对值的定义即可解答； （2）分和两种情况，再整体代入和的值即可求解． 【详解】（1）解：互为相反数，互为倒数，， ，，． 故答案为：0；1；． （2）解：当时，； 当时，． 综上所述，的值为或． 20．（8分）（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）如图1，是一个棱长为的小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数． (1)请你在如图2表格中画出它从正面和从左面看得到的平面图形． (2)该几何体的体积为 ． 【答案】(1) 如图所示： (2)9 【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3、2、3，从左边看有2列，每列小正方形数目分别为3、3．据此可画出图形即可； （2）首先得到组成该几何体的小正方体的个数，从而可得体积． 【详解】（1）略 （2）解：由题意可知，组成该几何体的小正方体的个数为：（个）， ∴该几何体的体积为 21．（8分）（25-26七年级上·河北邢台·期末）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行到达村，继续向西骑行到达村，然后向东骑行到达村，最后骑回到邮局．以邮局为原点，以向东方向为正方向，建立如图所示的数轴，数轴上单位长度表示． (1)请在数轴上标出、、三个村的位置； (2)求村到村的距离． 【答案】(1) 如图所示，即为所求； (2) 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数轴上两点间的距离计算，正确在数轴上表示出各点是解题的关键． （1）根据已知条件在数轴上表示出三点即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：， 答：村到村的距离为 22．（9分）（25-26七年级上·福建漳州·期中）同学们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． (1)如图1，把它折成无盖正方体纸盒后，与点重合的是点___________，与边重合的是边___________； (2)如图2，有一张长为40cm，宽为25cm的长方形废弃宣传单，将其四角各剪去一个小正方形（用实线表示剪切线，虚线表示折痕），折成无盖的长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的体积为多少？ 【答案】(1)，； (2)这个纸盒的体积为． 【分析】本题主要考查了正方体展开图的折叠以及长方体体积的计算，熟练掌握正方体展开图的特征和长方体体积公式是解题的关键． （1）根据无盖正方体纸盒展开图的折叠特征，分析点和边的重合情况． （2）先确定折成的无盖长方体纸盒的长、宽、高，再根据长方体体积公式计算体积． 【详解】（1）解：观察展开图折叠情况，可得与点重合的是点，与边重合的是边, 故答案为：，； （2）解：因为纸盒的长：， 纸盒的宽：， 纸盒的高：， 所以体积：， 答：这个纸盒的体积为． 23．（9分）（25-26七年级上·广东汕头·期末）快递员王师傅骑电动车沿某条东西向道路配送快递，约定向东为正方向．某天王师傅从快递站出发，当天配送快递的行程记录（单位：）如下： ． (1)王师傅最后所在的位置在快递站的哪个方向？距快递站多少千米处？ (2)如果电动车行驶耗电0.02度，那么这天电动车共耗电多少度？ 【答案】(1)王师傅最后所在的位置在快递站的东边，距快递站8 km处 (2)这天电动车共耗电1.44度 【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数的加法的应用，绝对值的性质， 对于（1），将各数相加根据有理数加法法则计算，并根据结果解答； 对于（2），求各数的绝对值，再相加，然后乘以每公里耗电量得出答案． 【详解】（1）解： ． 答：王师傅最后所在的位置在快递站的东边，距快递站处； （2）解： （km）， （度）． 答：这天电动车共耗电1.44度． 24．（10分）（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）春节快到了，小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．如图所示，他设计了一个正方体盒子进行包装，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．    (1)共有 种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充），并将，，，，，这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得（直接在图中填上即可）． 【答案】(1) (2) 如图所示，即为所求． 【分析】本题考查了正方体展开图，知道正方体展开图的形状是关键； （1）根据正方体展开图即可求解； （2）根据（1）中4种正方体展开图任选一个完成即可． 【详解】（1）解：根据正方体展开图特点知，中间四连方，则两侧各一个，即在中间四个正方形下面添加一个小正方形都符合题意，即共4种弥补方法． 故答案为：4； （2）略 25．（10分）（25-26七年级下·江苏无锡·期末）如图，若点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且，满足． (1)________，________； (2)点在数轴上对应的数为，且是方程的解，点是的中点，在数轴上是否存在点，使，若存在，直接写出点对应的数；若不存在，说明理由； (3)在原点处放一挡板，一小球甲从点处以个单位长度秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以个单位长度秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）小球乙以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 【答案】(1)；； (2)或； (3)甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为秒或秒 【分析】（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，继而可得出线段的长； （2）先求出x的值，再由，分两种情况列方程可得出点P对应的数； （3）根据题意分为：甲、乙两球均向左运动或甲继续向左运动，乙向右运动，列方程，求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解： 解得， ∵点是的中点，且点为，点C为2， ∴在数轴上对应的数为，如下图， 设点对应的数为， ∵， ∴点只能在点的左边或点的右边， ①当点在点的左边时， 解得； ②当点在点的右边时， 解得， 综上所述，点对应的数是或； （3）解：当甲、乙两球均向左运动时，此时， ∴，， ∴ 解得； 当甲继续向左运动，乙向右运动时，此时， ∴，， ∴ 解得． 答：甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为秒或秒． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期第一次学情自测·培优卷 【新教材北师大版】 时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第1章 丰富的图形世界~第2章 有理数及其运算 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（24-25七年级上·四川眉山·期中）在，2，，0，0.0123中，非负数有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26七年级上·陕西西安·期末）用一个平面去截一个几何体，截面形状为四边形，则这个几何体不可能为（   ） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 3．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）如图，数轴、两点分别对应实数、，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，将直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的图形是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26九年级下·北京·阶段检测）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计局统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，将亿千克用科学记数法应表示为（   ）千克 A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）如图是三棱柱的立体图形，下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·湖南邵阳·期中）在实数范围内定义一种新运算“＠”，其运算规则为：，如：，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．（26-27七年级上·全国·开学考试）从上面观察如图的物体，看到的形状是（     ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·广东汕头·期末）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．如图②，悦悦将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（   ） A．1 B．0 C．3 D． 10．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）下列说法中，错误的个数是（   ） ①若，则； ②若，则有是负数； ③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与无关，则该代数式值为2025； ⑤若，则的值为1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）比较大小：________．(填“”“”或“”) 12．（2025七年级上·全国·专题练习）在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸模型后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点．该几何体模型可能是_________． 13．（2026·四川成都·二模）某潜水员先潜入水下56米，然后上升21米，再下潜16米，这时潜水员处在________的位置． 14．（25-26七年级上·陕西榆林·期末）七年级学生设计了正方体礼盒弘扬“载人航天精神”．如图是该正方体礼盒的部分平面展开图，“神”字加在______号正方形中，可以使其构成完整的正方体展开图．（填出所有可能的序号） 15．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）仓库里有一堆正方体形状的纸箱，从前面和左面看到的形状如图①所示，从上面看如图②所示，那么这堆纸箱的个数是________． 16．（25-26六年级上·山东东营·期末）如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是____________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17．（6分）（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）计算： (1)； (2)． 18．（6分）（25-26七年级上·黑龙江大庆·期中）把下列各数序号按各数从小到大的顺序号填入相应的括号内： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨ 正数集：{                      } 整数集：{                      } 负分数集：{                      } 有理数集：{                      } 19．（6分）（25-26七年级上·湖北孝感·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，， (1)_______，___________，__________． (2)求的值． 20．（8分）（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）如图1，是一个棱长为的小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数． (1)请你在如图2表格中画出它从正面和从左面看得到的平面图形． (2)该几何体的体积为 ． 21．（8分）（25-26七年级上·河北邢台·期末）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行到达村，继续向西骑行到达村，然后向东骑行到达村，最后骑回到邮局．以邮局为原点，以向东方向为正方向，建立如图所示的数轴，数轴上单位长度表示． (1)请在数轴上标出、、三个村的位置； (2)求村到村的距离． 22．（9分）（25-26七年级上·福建漳州·期中）同学们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． (1)如图1，把它折成无盖正方体纸盒后，与点重合的是点___________，与边重合的是边___________； (2)如图2，有一张长为40cm，宽为25cm的长方形废弃宣传单，将其四角各剪去一个小正方形（用实线表示剪切线，虚线表示折痕），折成无盖的长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的体积为多少？ 23．（9分）（25-26七年级上·广东汕头·期末）快递员王师傅骑电动车沿某条东西向道路配送快递，约定向东为正方向．某天王师傅从快递站出发，当天配送快递的行程记录（单位：）如下： ． (1)王师傅最后所在的位置在快递站的哪个方向？距快递站多少千米处？ (2)如果电动车行驶耗电0.02度，那么这天电动车共耗电多少度？ 24．（10分）（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）春节快到了，小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．如图所示，他设计了一个正方体盒子进行包装，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．    (1)共有 种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充），并将，，，，，这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得（直接在图中填上即可）． 25．（10分）（25-26七年级下·江苏无锡·期末）如图，若点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且，满足． (1)________，________； (2)点在数轴上对应的数为，且是方程的解，点是的中点，在数轴上是否存在点，使，若存在，直接写出点对应的数；若不存在，说明理由； (3)在原点处放一挡板，一小球甲从点处以个单位长度秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以个单位长度秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）小球乙以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $