第三单元 第3课时 包装(教学设计)数学北师大版五年级上册(新教材)

该小学数学教学设计聚焦“小数乘小数”核心知识点，通过复习两位数乘一位数、两位数乘两位数的整数竖式计算，结合《街心广场》积的小数位数规律，搭建新旧知识桥梁，为小数乘法转化为整数乘法的算理探究提供学习支架。 以“包装购物”生活化情境为主线，引导学生经历信息提取、估算预判、多种方法探究（转化整数、计数单位分析）及竖式规范书写过程，发展运算能力与推理意识，分层练习与生活延伸任务强化模型意识和应用意识，助力学生理解算理、提升解决实际问题能力，为教师提供清晰教学流程与可操作探究活动。

第三单元 第3课时 包装 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北师大 授课班级 授课教师 年 级 五年级 学 期 单 元 三 小数乘法 课 题 第3课时 包装 教学目标： 1．知识技能：掌握小数乘小数的竖式计算方法，理解先转化为整数乘法计算，再根据乘数总小数位数确定积的小数点位置；能结合包装购物情境列式计算，正确解决小数乘法实际问题。2．素养能力：通过估算、转化、对比探究小数乘法算理，发展运算推理与数感；能沟通整数乘法与小数乘法的内在联系，提升运用小数运算解决生活问题的应用意识。 重点难点: 1．教学重点：掌握小数乘小数竖式书写格式，能根据两个乘数小数位数之和，准确给积点上小数点，规范完成小数乘法笔算。 2．教学难点：理解小数乘小数算理，明白乘数扩大倍数后积要对应缩小的道理；能正确处理积末尾有 0、位数不足补 0 的计算情况。 教学流程 一、趣味导入 【设计意图】通过两位数乘一位数、两位数乘两位数整数竖式计算复习，唤醒学生整数乘法笔算基础，为课堂中将小数乘法转化为整数乘法的核心算理做铺垫；同时结合上节课《街心广场》积的小数位数规律回顾，搭建新旧知识桥梁，集中学生注意力，自然引出小数乘小数新课内容。 1．用竖式计算。 26×8　　85×24 2．说一说。 根据《街心广场》所学，26×8=208，那么 2.6×0.8 的积是几位小数？你是怎么判断的？ 3. 导入新课： 课件出示文具店情境图。 师：同学们，马上要到朋友生日，包装礼盒需要购买包装纸和彩带，买材料要计算总价，这里的单价、长度都是小数，我们可以把小数先看成整数来计算，今天我们一起学习《包装》，探究小数乘小数的计算方法。 二、探究新知 学习任务一：情境解读，解决问题 【设计意图】依托生活化包装情境，分层完成信息提取、估算、算法探究、算理梳理四步，让学生经历 “读懂问题—预判结果—自主计算—理解道理” 完整思维过程，初步建立小数乘小数计算模型。 买包装纸需要多少元？想一想，算一算。 1. 观察情境，提取数学信息 师：观察课本主题图，说一说你找到哪些数学信息？ 预设 1：我看到包装纸每米 2.4 元。 预设 2：包装礼盒需要 1.2 米长的包装纸。 师：要求买包装纸的总价，我们要用到什么数量关系？该列出怎样的乘法算式？ 预设 1：总价等于单价乘数量。 预设 2：列式是 2.4×1.2。 2. 自主估算，预判结果范围 师：我们先不精确计算，试着估一估买包装纸大概需要多少钱，把你的估算思路和同桌简单说一说。 预设 1：1.2 米比 1 米多，所以总价肯定比 2.4 元多。 预设 2：2.4 接近 2，1.2 接近 1，2×1=2，大概 2 元多；2.4 接近 3，1.2 接近 1，最多不超过 3 元。 师：估算可以帮我们锁定结果的大致范围，等会儿算出准确得数，就能对照估算检验计算是否出错。 3. 自主尝试，探究多种计算方法 师：算式 2.4×1.2 两个乘数都是小数，刚刚我们复习了整数乘法，结合《街心广场》的知识，你有什么办法算出结果？独立思考，把计算过程写在练习本上。 预设 1：把 2.4 扩大 10 倍变成 24，1.2 扩大 10 倍变成 12，24×12=288，两个乘数一共扩大 100 倍，积就要缩小到原来的1100，结果是 2.88。 预设 2：用计数单位思考，2.4 是 24 个 0.1，1.2 是 12 个 0.1，24×12=288，相乘得到 288 个 0.01，288 个 0.01 就是 2.88。 预设 3：模仿整数乘法列竖式，两个数末尾对齐，先按整数算出 24×12=288，再点小数点。 师：大家想到了单位转化、计数单位、竖式计算三种方法，思路都很清晰，接下来我们重点研究竖式的写法。 4. 交流竖式，梳理完整算理 师：谁上台展示你的竖式？说一说小数乘法竖式为什么要末尾对齐，小数点要怎么点？ 预设 1：整数乘法都是末尾对齐，小数乘法可以先当成整数算，所以也要末尾对齐。 预设 2：2.4 有一位小数，1.2 有一位小数，合起来两位小数，从 288 右边数两位点小数点，就是 2.88。 师小结：计算小数乘小数，先把小数看成整数相乘，两个乘数一共有几位小数，积就从右往左数几位点上小数点，所以 2.4×1.2=2.88 元。 学习任务二：合作交流，解决问题 【设计意图】迁移包装纸计算经验，通过独立计算、同桌互查、对比竖式、化简结果四个环节，巩固小数乘小数竖式，突破 “积末尾有 0 需要化简” 的小难点，培养合作验算习惯。 买彩带需要多少元？与同伴交流。 1. 梳理信息，独立列式 师：再来观察情境，彩带的单价和使用长度分别是多少？求彩带总价该怎么列式？ 预设 1：彩带每米 0.85 元，包装礼盒要用 0.3 米。 预设 2：总价 = 单价 × 数量，列式 0.85×0.3。 师：观察这道算式，和上一题 2.4×1.2 对比，乘数的小数位数有什么不同？ 预设：0.85 是两位小数，0.3 是一位小数，加起来一共三位小数。 2. 独立笔算，同桌互相检查 师：请大家独立列竖式计算 0.85×0.3，算完后同桌两人互相检查，说一说每一步计算表示什么意思。 预设 1（学生计算后交流）：我先算 85×3=255，两个乘数一共有三位小数，积就是 0.255。 预设 2：我同桌竖式数位没对齐，我提醒他小数乘法要末尾对齐，不是小数点对齐。 师：巡视的时候发现不少同学能规范书写竖式，遇到有困难的同桌可以互相提醒，共同改正错误。 3. 展示竖式，对比两道例题异同 师：挑选两位同学的竖式上台展示，我们对比 2.4×1.2 和 0.85×0.3 两道题，找一找相同点和不同点。 预设 1：相同点都是先按照整数乘法算出乘积，再数小数位点小数点。 预设 2：不同点第一道积是两位小数，第二道积是三位小数，乘数小数位数总和不一样。 师：不管乘数是几位小数，计算方法不变，核心就是先转化整数乘法，再确定小数点位置。 4. 分析计数单位，梳理算理 师：我们用计数单位理解 0.85×0.3，0.85 是 85 个 0.01，0.3 是 3 个 0.1，相乘得到多少个 0.001？积是多少？ 预设 1：85 乘 3 等于 255，所以是 255 个 0.001。 预设 2：255 个 0.001 写成小数就是 0.255。 师小结：整数乘积是 255，乘数一共有三位小数，因此最终积是 0.255 元。 学习任务三：对比观察，解决问题 【设计意图】通过回顾例题、小组讨论、填表探究、总结规律四层活动，提炼本节课核心知识点，打通街心广场旧知与本课新知的联系，形成完整小数乘法规律体系，发展归纳推理能力。 积的小数位数与乘数的小数位数有什么关系？想一想，说一说。 1. 出示课本表格，带领学生填表梳理 师：课本上有一张表格，包含四道乘法算式，请大家依次填写第一个乘数小数位数、第二个乘数小数位数、积的小数位数。 预设 1：算式 2×0.3，第一个乘数 0 位小数，第二个 1 位，积 1 位。 预设 2：算式 0.2×0.3，两个乘数各 1 位，积 2 位。 预设 3：0.85×3，第一个 2 位，第二个 0 位，积 2 位；0.85×0.3，2 位加 1 位，积 3 位。 师：填完表格后仔细观察每一行三组数字，找找其中隐藏的规律。 2. 小组讨论，交流发现 师：四人小组互相说一说你们观察到的规律，每组推选一名代表等下分享小组结论。 预设 1：我们组发现，两个乘数小数位数加起来是几，积的小数位数就是几。 预设 2：比如 0.85 两位、0.3 一位，2+1=3，积正好是三位小数 0.255。 师：能不能结合之前整数扩大缩小的知识，解释为什么会有这个规律？ 3. 借助计数单位举例深化理解 师：我们拿 0.2×0.3 举例子，谁能用计数单位解释积的小数位数规律？ 预设 1：0.2 是 2 个 0.1，0.3 是 3 个 0.1，0.1 乘 0.1 等于 0.01，2×3=6，结果就是 6 个 0.01，两位小数。 预设 2：乘数每多一位小数，代表计数单位缩小 10 倍，两个乘数一共缩小 10×10=100 倍，积就是两位小数。 师：大家结合计数单位、积的变化规律都能解释，说明你们真正理解了规律背后的道理。 4. 全班总结，梳理小数乘法通用法则 师：结合我们三道例题和表格里的算式，谁来完整说一说小数乘小数的计算步骤？ 预设 1：先把两个乘数末尾对齐，按照整数乘法算出乘积。 预设 2：数清楚两个乘数一共有几位小数，从积的右边数出对应位数点上小数点。 预设 3：如果积末尾有 0，可以根据小数的性质把末尾 0 化简。 师小结小数乘法通用步骤：①末尾对齐列竖式；②按整数乘法算出乘积；③数两个乘数一共有几位小数；④从积的右边起数出对应位数点小数点；⑤积末尾有 0 可以化简。 三、课堂练习 【设计意图】按照由易到难的梯度安排练习，从借助整数积点小数点、生活购物计算、根据整数积灵活变式、倍数应用题逐层巩固本课小数乘法知识，每道题明确做题要求，落实算理掌握与实际运用。 1.教科书P40“练一练”第1题。 先观察每道算式两个乘数分别有几位小数，算出乘数小数位数之和，再对应给屏幕上的整数乘积补上小数点，独立写出正确得数，写完后同桌互相说一说自己是怎样判断小数点位置的。 2.教科书P40“练一练”第2题。 先写出总价 = 单价 × 数量的数量关系式，再规范列小数乘法竖式进行计算，计算完成后先用估算检验结果是否合理，之后和同桌完整口述自己每一步的计算思路，最后写完整答句。 3.教科书P40“练一练”第3题。 先回忆积的小数位数规律，思考乘积小数位数变化对应乘数小数位数如何调整，每一个空写出一组符合要求的算式即可，写完之后自己再列竖式验证算式计算结果是否正确。 4.教科书P40“练一练”第4题。 先梳理倍数关系，明确求一个数的几倍用乘法计算，分别列出身高、体重对应的小数乘法算式，独立列竖式完成两道计算，答题标注好单位，写出完整答句，做完后互相检查小数点位置是否正确。 四、课堂延伸 【设计意图】把小数乘法延伸到家庭生活实践，让学生在真实场景运用课堂知识，感受数学实用性；收集生活素材为下节课交流铺垫，强化知识与生活的联结。 1.回家和家长一起挑选包装礼盒材料，记录包装纸、彩带单价与使用长度，自主计算购买材料总价，向家长讲解小数乘小数竖式计算方法。 2.寻找生活中需要小数乘小数计算的场景（买菜、买布料、文具计价等），记录 2 道生活小数乘法问题，下节课课堂分享。 五、课堂总结 【设计意图】引导学生自主梳理本节课核心知识，构建清晰知识框架；教师补充运算习惯要求，强化算理记忆，形成完整课堂知识闭环。 1.引导学生自主回顾：本节课学习了小数乘小数竖式计算，掌握了 “乘数总小数位数决定积的小数位数” 的规律，学会结合购物、倍数情境解决小数乘法问题，计算时先转化成整数乘法计算。 2.教师补充升华：小数乘小数核心是转化成整数乘法，计算时一定要数清小数位数再点小数点，养成先估算、再笔算、后检查的严谨运算习惯。 六、板书设计 包装 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $