第一单元第3课时 一起去买书（教学设计）数学北师大版五年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦整数除法有余数转化为小数继续平均分的核心知识点，通过复习整数除法竖式计算和元角分换算旧知，以“4套书93元求单价”情境引出余数细分问题，搭建从整数除分到小数均分的学习支架。 该资料亮点在于借助人民币模型和方格图直观建模，如93÷4中1元转化为10角、2角转化为20分继续分，结合竖式每步对应模型含义，发展几何直观与推理意识。通过变式练习和生活实践任务，培养运算能力与应用意识，助力学生理解小数意义，也为教师提供清晰的算理教学路径。

第一单元 第3课时 一起去买书 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北师大 授课班级 授课教师 年 级 五年级 学 期 单 元 一 小数的再认识和加减法 课 题 第3课时 一起去买书 教学目标： 1．知识技能：结合买书分钱情境，理解整数除法有余数时，可把余数转化为角、分（0.1、0.01）继续平均分；掌握整数除法商是小数的计算方法，能借助人民币、方格模型解释93÷4等算式的算理，正确列式解决买书单价问题。 2．素养能力：借助画图、单位转化、竖式推理发展几何直观与逻辑推理；在解决购书实际问题中体会小数产生的必要性，发展数感与运算能力，形成精细化平均分的数学思维。 重点难点： 1．教学重点：掌握余数转化为更低计数单位继续平均分的方法，会计算整数除以整数商为小 数的算式，能结合人民币模型说清每一步计算含义。 2．教学难点：理解余数末尾添0本质是换算更小计数单位，打通整数除法与小数意义的联系，突破“整数除不尽无法计算”的固有思维。 教学流程 一、趣味导入 【设计意图】复习整数平均分、元角分与小数换算旧知，唤醒小数意义基础，为余数细分新知铺垫；两道基础计算题快速集中注意力，自然引出买书均分价格的新问题。 1．竖式计算。 92÷4=　　25÷2= __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 竖式计算的算理是什么？ 2．填一填。 1元=（ ）角=（ ）分，1角=（ ）元，1分=（ ）元 3.导入新课： 出示教材的主题图。 师：小朋友们，班级统一采购4套《数学家的故事》，一共花了93元，想算出每套书多少钱，直接用整数除法会出现余数，该怎么继续分呢？今天我们一起通过买书问题，继续认识小数。 二、探究新知 【设计意图】依托购书真实情境，培养提取数学信息、转化实际问题的能力；先列出整数除法算式，暴露有余数的矛盾，激发探究余数继续平均分的需求，明确本节课核心探究问题。 学习任务一：情境解读，提取信息 1套《数学家的故事》多少元？ 1.呈现情境，梳理信息 出示教材买书情境图，引导学生读出已知条件：4套书总价93元，求每套单价。 师：仔细观察情境图，你能找到哪些数学信息？我们要解决什么数学问题？ 预设1：已知4套《数学家的故事》优惠价一共93元，问题是求1套《数学家的故事》多少元。 预设2：一共有四名同学，每人想买1套，4套总价93元，求一套的价格。 2.列式计算，发现矛盾 让学生独立列式93÷4，先用整数除法竖式计算。 师：请大家在练习本上列竖式计算93÷4，说一说计算到个位后，你发现了什么问题？ 预设1：93除以4，商是23，还余下1元。 预设2：整数除法只能够算出每套23元，还剩下1元，这1元没有分完。 3.提出核心疑问，确定探究方向 师：余下的这1元不能丢掉，也要平均分给4套书。大家思考一下，余下的1元该如何继续平均分？ 预设1：可以把1元换成更小的单位再分。 预设2：把1元换成角或者分，再平均分成4份。 4.小组交流猜想 同桌互相说一说：1元可以换成什么更小的单位，才能平均分成4份？ 师：请同桌两人互相交流，说一说你打算将1元换算成什么单位进行平均分。 预设1：把1元换算成10角，再平均分。 预设2：把1元换算成100分，再平均分。 学习任务二：单位转化，直观建模 【设计意图】以人民币模型为直观载体，把抽象余数细分转化为元角分换算，具象化小数计数单位；分层拆解1元分角、分两步，打通整数到小数的算理，突破本课难点 余下的1元平均分成4份，每份是多少元？ 1.第一步：把1元转化为10角，初步均分 师：我们先把余下的1元换算成10角，把10角平均分给4套书，每套可以分到几角，还剩余几角？ 预设1：10÷4＝2（角），还余下2角。 预设2：每套先分到2角，对应小数0.2元，在竖式的个位后面点上小数点，十分位写2。 2.第二步：剩余2角继续转化为20分，再次均分 师：分完角之后，还剩下2角，那我们能不能继续往下分？2角等于多少分？把这些分数给4套书，每份是几分？ 预设1：2角=20分，20÷4=5（分）。 预设2：5分换算成元就是0.05元，在竖式的百分位写5。 3.整合单位，得出单套总价 师：现在我们把三部分价格合在一起，谁能说一说一套书一共多少元？ 预设1：23元加上0.2元，再加上0.05元，等于23.25元。 预设2：一套《数学家的故事》的价格是23.25元。 4.方格图建模，对应竖式每一步 出示正方形方格（1个大方格代表1元），让学生涂色表示：整格23个，1格拆10条（角），1条拆10小格（分），直观对应竖式小数点、十分位、百分位数字含义。 师：大家观察方格图，谁能结合方格说一说竖式每一步表示的含义？ 预设1：23个完整方格代表23元；1个方格分成10条，2条代表0.2元；剩下的2条再分成20小格，5小格代表0.05元。 预设2：方格拆分的过程，就对应我们把余数换算成更小单位平均分的过程。 学习任务三：梳理通用算法 【设计意图】迁移买书例题经验，通过多道同类算式巩固余数添0继续除的方法；对比交流，归纳统一计算逻辑，形成标准化运算思路，构建完整知识体系。 算一算，说一说 1.自主计算两道变式算式 25÷2、13÷5，分别用人民币模型+竖式两种方法完成。 师：请同学们独立计算25÷2和13÷5，尝试借助人民币模型完成竖式计算。 预设1：25÷2，整数部分商12，余数是1；把1转化成10个0.1继续除，得到12.5。 预设2：13÷5，整数部分商2，余数是3；把3转化成30个0.1继续除，得到2.6。 2.同桌互说竖式每一步含义 要求结合元角分说一说：余数添0代表什么，小数点为什么要点在个位后。 师：同桌之间互相交流，竖式计算时，在余数后面添0代表什么？小数点为什么要打在个位的后面？ 预设1：余数后面添0，实际就是把余数换算成更低一级的计数单位。 预设2：小数点要点在个位后面，用来区分元、角、分，区分整数部分和小数部分。 3.全班汇总算法 师：对比93÷4、25÷2、13÷5这三道算式，谁能总结一下，整数除法有余数时，怎样计算出小数的商？ 预设1：整数除到个位后如果有余数，就在余数后面添0，换算成更小的计数单位继续除。 预设2：在商的个位后面点上小数点，再继续往下计算。 4.师生小结核心道理 师：通过今天的学习，谁能说一说小数产生的意义是什么？ 预设1：当整数平均分不完的时候，我们可以借助更小的计数单位继续细分。 预设2：小数可以帮助我们解决不能平均分成整数的问题，让结果更加精准。 三、课堂练习 【设计意图】练习分层递进，先巩固基础竖式计算，再结合购物情境解决实际均分问题，最后拓展图形模型说理；兼顾运算能力与直观表达，强化余数细分的算理理解，实现知识当堂巩固。1.教科书P9“练一练”第1题。 仔细观察图片，先数出两种包装里香皂的块数，分别列出除法算式。利用今天学习的余数细分的方法列竖式计算，求出每块香皂的价格，文字完整表述自己的计算思路，可以借助元、角的换算解释竖式计算过程。 2.教科书P9“练一练”第2题。 先根据算式51÷6创编一个生活小故事，故事要符合平均分的数学情境；再借助方格图，把余数转化成0.1继续平均分，在图上划分表示出分的过程，最后用竖式计算出得数，讲清楚每一步算理。 3.教科书P9“练一练”第3题。 先根据工作总量、工作时间的数量关系列出除法算式，借助方格图把整数部分分完后剩余的部分转化成0.1、0.01继续划分，独立完成竖式计算，用语言说一说余数继续细分的思考过程，写出完整答题步骤。 四、课堂延伸 1.实践任务：和家长去文具店，记录多套同款文具总价，自主计算单件价格，向家长讲解余数转化成角、分的计算过程。 2.思考任务：搜集生活中物品均分、长度均分场景，记录需要用小数表示平均分结果的例子，下节课分享。 五、课堂总结 1.引导学生自主回顾：今天学习了什么知识？整数除法有余数时怎么得到小数商？余数后面添0代表什么意思？可以借助哪些模型理解算理？ 2.教师升华小结：小数的本质是把计数单位不断细分，整数除法除不尽时，通过转化0.1、0.01继续平均分就能得到准确结果，计算时要对齐小数点，养成结合模型讲清算理的习惯。 六、板书设计 小数的再认识（二） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $