高一数学上学期第一次月考02（人教A版，范围：必修第一册第一章～第二章，举一反三）

**基本信息** 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷（人教A版），聚焦必修第一册第一章至第二章，通过基础题与综合题梯度设计，考查集合、不等式、充分必要条件等核心知识，解答题融入材料探究（如第19题基本不等式应用），培养数学思维与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|集合关系、命题否定、不等式范围|结合不同地区期末真题，基础巩固| |多项选择|3/18|不等式性质、集合运算|部分选对得分，区分思维严谨性| |填空|3/15|充分条件、基本不等式、容斥原理|第14题联系生活情境，体现应用意识| |解答|5/77|集合运算、不等式恒成立、基本不等式应用|第19题以材料引导探究，培养逻辑推理与创新思维|

2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷02 【人教A版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：人教A版必修第一册第一章~第二章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·山西忻州·期末）设命题：，，则的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（5分）（2026高一·全国·专题练习）集合 之间的关系是（　　） A．⫋ B．⫋ C．⫋⫋ D．⫋ 3．（5分）（25-26高一上·湖南衡阳·阶段检测）已知实数a，b满足，，则的范围是（   ） A． B． C． D． 4．（5分）（25-26高一上·上海杨浦·期末）“且”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 5．（5分）（25-26高一上·河南洛阳·期末）全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 6．（5分）（25-26高一上·江西九江·期末）已知，且，则的最小值为（   ） A．12 B． C．16 D． 7．（5分）（25-26高一上·江苏徐州·期末）若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 8．（5分）（25-26高一上·山东枣庄·阶段检测）若任意正实数x，y满足，使得恒成立，则实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·福建福州·期末）若，则（   ） A． B． C． D． 10．（6分）（25-26高一上·重庆·阶段检测）若，，，，则下列结论正确的是（   ） A． B．A的真子集个数为7 C． D． 11．（6分）（25-26高一上·湖南邵阳·期末）已知关于的不等式的解集是，则下列说法正确的是（   ） A． B．若，则函数的最大值为9 C．不等式的解集是 D．若，则的最小值是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·青海海南·阶段检测）已知或，或．若是的充分条件，则实数的最大值为_____________. 13．（5分）（25-26高一上·海南海口·阶段检测）若正数x，y满足，则的最小值是_____________. 14．（5分）（25-26高一上·江西赣州·阶段检测）为了增强公司的凝聚力，某公司举行羽毛球、乒乓球、网球三项比赛，共有80名员工参赛，其中参加羽毛球比赛的有40名，参加乒乓球比赛的有45名，参加网球比赛的有30名，同时参加羽毛球、乒乓球比赛的有20名，同时参加乒乓球、网球比赛的有15名，同时参加羽毛球、网球比赛的有10名，则这三项比赛都参加的员工人数是_____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·广东·期末）已知集合，． (1)若，求A； (2)若，且，求实数b的取值范围． 16．（15分）（25-26高一上·河北·阶段检测）已知． (1)求x的取值范围； (2)求的取值范围； (3)求的取值范围． 17．（15分）（2026高一上·福建厦门·专题练习）设全集，集合，，其中． (1)若，求 (2)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (3)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 18．（17分）（25-26高一上·湖北武汉·期中）已知函数． (1)当时，解关于的不等式； (2)，不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19．（17分）（25-26高一上·湖北武汉·阶段检测）关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础．两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化基本不等式就是其中之一，通过运算（代数变形）可以解决很多关于基本不等式的问题．例如此题：已知为正实数，且，则的最小值为__________． 其解法如下：，当且仅当，即时，等号成立，因此的最小值为3． 根据上述材料解决以下问题． (1)已知为正实数，且，求的取值范围； (2)已知，且，则的最小值是多少？ (3)某同学在解决题目“已知为正实数，为非负实数，且，则的最小值是多少？”时，给出如下解法：令，则化为． 原式 当且仅当，即，即，时，等号成立． 利用上述解题思路和数学逻辑思维，解决如下问题：已知，则的最大值是多少？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷02 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·山西忻州·期末）设命题：，，则的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解题思路】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【解答过程】根据特称量词命题的否定为全称量词命题， 命题：，的否定是，. 故选：B. 2．（5分）（2026高一·全国·专题练习）集合 之间的关系是（　　） A．⫋ B．⫋ C．⫋⫋ D．⫋ 【答案】A 【解题思路】由题意可得，，，即可得答案. 【解答过程】集合， ， 所以， ， ， 所以⫋. 故选：A. 3．（5分）（25-26高一上·湖南衡阳·阶段检测）已知实数a，b满足，，则的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】由题意设，从而求出，从而可得，即可得解. 【解答过程】由题意设， 则，解得，所以， 因为，， 所以，即， 即的范围是． 故选：C. 4．（5分）（25-26高一上·上海杨浦·期末）“且”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】D 【解题思路】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【解答过程】当时，，故“且”推不出“”； 当时，，但，故“”推不出“且”. 综上，“且”是“”的既非充分又非必要条件. 故选：D. 5．（5分）（25-26高一上·河南洛阳·期末）全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】结合图象可知阴影部分表示的集合为，根据交集和补集的运算即可得出结果. 【解答过程】由集合，，得， 由图象可知阴影部分表示的集合为， 所以 . 故选：C. 6．（5分）（25-26高一上·江西九江·期末）已知，且，则的最小值为（   ） A．12 B． C．16 D． 【答案】C 【解题思路】根据题意，得到，化简得到，结合基本不等式，即可求解. 【解答过程】由，且，可得， 所以， 当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为． 故选：C. 7．（5分）（25-26高一上·江苏徐州·期末）若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【解题思路】根据一元二次不等式的解法以及韦达定理，可得参数的值，利用分式不等式的解法，可得答案. 【解答过程】由不等式的解集为， 则方程的解为或，且， 可得，， 由不等式等价于，即， 则，可得，解得或. 故选：A. 8．（5分）（25-26高一上·山东枣庄·阶段检测）若任意正实数x，y满足，使得恒成立，则实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【解题思路】由，得到，化简，结合基本不等式，即可求解． 【解答过程】由两个正实数满足， 即，， 所以， 当且仅当时等号成立， 又恒成立， 所以，解得． 故选：C． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·福建福州·期末）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解题思路】利用不等式性质可判断AB正确，特殊值法计算可得C错误，再由作差法计算可得D正确. 【解答过程】对于A，由可知，由同向可乘性可知，即A正确； 对于B，由可知，即，又，所以，所以B正确； 对于C，不妨取，显然，因此C错误； 对于D，因为，所以，可得D正确. 故选：ABD. 10．（6分）（25-26高一上·重庆·阶段检测）若，，，，则下列结论正确的是（   ） A． B．A的真子集个数为7 C． D． 【答案】BC 【解题思路】根据已知条件作出Venn图，结合元素与集合的关系以及集合之间的关系，一一判断各选项，即得答案. 【解答过程】， 由，，， 作出图，如图所示， 由图可知，，，故A错误，正确； 集合的真子集个数为个，故B正确； 因为，所以，错误. 故选：BC. 11．（6分）（25-26高一上·湖南邵阳·期末）已知关于的不等式的解集是，则下列说法正确的是（   ） A． B．若，则函数的最大值为9 C．不等式的解集是 D．若，则的最小值是 【答案】ABD 【解题思路】由题知，且，对于A，根据解集，令即可判断；对于B，利用韦达定理结合二次函数最值即可判断；对于C，对不等式进行变形，得，再代入解不等式即可判断；对于D，利用基本不等式“1”的妙用求最值即可． 【解答过程】对于A，不等式的解集是， ，，故A正确； 对于B，由题知方程的两根为或，且， ，又，解得，符合题意， ， 即函数的最大值为9，故B正确； 对于C，根据题意，，且， 不等式可化为， 即，，解得或，故C错误； 对于D，，则， ， ， 当且仅当，即时取等号，故D正确． 故选：ABD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·青海海南·阶段检测）已知或，或．若是的充分条件，则实数的最大值为_____________. 【答案】 【解题思路】设对应的集合分别为，若是的充分条件，则，从而得到不等式，求出答案. 【解答过程】设对应的集合分别为， 或，或， 若是的充分条件，则， 所以，解得， 即实数的最大值是， 故答案为：. 13．（5分）（25-26高一上·海南海口·阶段检测）若正数x，y满足，则的最小值是_____________. 【答案】 【解题思路】将已知等式化简为，结合基本不等式“1”的巧用求解最值即可. 【解答过程】正数x，y满足，则， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值是. 故答案为：. 14．（5分）（25-26高一上·江西赣州·阶段检测）为了增强公司的凝聚力，某公司举行羽毛球、乒乓球、网球三项比赛，共有80名员工参赛，其中参加羽毛球比赛的有40名，参加乒乓球比赛的有45名，参加网球比赛的有30名，同时参加羽毛球、乒乓球比赛的有20名，同时参加乒乓球、网球比赛的有15名，同时参加羽毛球、网球比赛的有10名，则这三项比赛都参加的员工人数是_____________. 【答案】10 【解题思路】根据题意画出韦恩图，利用容斥原理列式即可求解. 【解答过程】设三项比赛都参加的员工为人，结合已知条件可知，只参加乒乓球、网球比赛的员工为人， 只参加羽毛球、乒乓球比赛的员工为人，只参加羽毛球、网球比赛的员工为人， 只参加乒乓球比赛的员工为人，只参加网球比赛的员工为人，只参加羽毛球比赛的员工为人， 如图所示： 故，解得， 故这三项比赛都参加的员工人数是10. 故答案为：10. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·广东·期末）已知集合，． (1)若，求A； (2)若，且，求实数b的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）解一元二次方程即可求解； （2）由可得，解得，进而得到，再根据包含关系求解即可. 【解答过程】（1）当时，得，解得或， 所以． （2）因为，所以，解得， 所以． 因为，所以，解得， 所以b的取值范围是． 16．（15分）（25-26高一上·河北·阶段检测）已知． (1)求x的取值范围； (2)求的取值范围； (3)求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）（2）根据不等式的性质即可求得答案； （3）设，解方程组可求得的值，再结合不等式性质，即可求得答案. 【解答过程】（1）由于， 将两不等式相加可得； （2）由，得， 结合，可得， 即； （3）设， 则，解得， 故， 由于，故， 故， 即. 17．（15分）（2026高一上·福建厦门·专题练习）设全集，集合，，其中． (1)若，求 (2)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (3)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）先求出集合A，再应用补集及交集定义计算求解； （2）根据必要不充分条件得出集合间关系列式计算求解； （3）应用特称命题为真分和列式计算求解参数. 【解答过程】（1）当时，，所以， 所以； （2）， “”是“”的必要而不充分条件， 是的真子集， ，解得， 即实数的取值范围为； （3）若命题“，使得”是假命题，则， ，或， ①当时，，解得， ②当时，则，无解， 即命题为假命题时，实数的取值范围为， 命题为真命题时，实数的取值范围为． 18．（17分）（25-26高一上·湖北武汉·期中）已知函数． (1)当时，解关于的不等式； (2)，不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，无解； 当时，解集为； (2) (3) 【解题思路】（1）根据一元二次不等式的解法，对参数进行分类讨论，进而求出结果； （2）根据二次不等式恒成立的条件，进行参变分离，进而求出参数的取值范围； （3）根据任意恒成立的条件，对函数进行变形，对新参数进行讨论，求出函数最小值，列出不等式，进而求出结果. 【解答过程】（1）由题意可知，当时，，解得； 当时，令，即，解得或. 当时，，则，解得； 当时，，则，无解； 当时，即，则，解得， 综上，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，无解； 当时，解集为； （2）由题意得，即， 当时，可知，可得， 因为，所以， 即，不等式恒成立，等价于，恒成立； 可知时，，所以，即实数的取值范围为； （3）由题意得，即，化简得， 可知，不等式恒成立，等价于，不等式恒成立； 当时，不等式不成立，不符合题意； 当时，，不等式恒成立， 令，则在上单调递减， 即得恒成立，解得， 当时，，不等式恒成立， 在上单调递增，即，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 19．（17分）（25-26高一上·湖北武汉·阶段检测）关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础．两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化基本不等式就是其中之一，通过运算（代数变形）可以解决很多关于基本不等式的问题．例如此题：已知为正实数，且，则的最小值为__________． 其解法如下：，当且仅当，即时，等号成立，因此的最小值为3． 根据上述材料解决以下问题． (1)已知为正实数，且，求的取值范围； (2)已知，且，则的最小值是多少？ (3)某同学在解决题目“已知为正实数，为非负实数，且，则的最小值是多少？”时，给出如下解法：令，则化为． 原式 当且仅当，即，即，时，等号成立． 利用上述解题思路和数学逻辑思维，解决如下问题：已知，则的最大值是多少？ 【答案】(1)； (2)； (3). 【解题思路】（1）将化为，再应用基本不等式即可证结论； （2）将化为，再应用基本不等式求最小值； （3）将化为，再应用换元法及基本不等式求最大值. 【解答过程】（1）由题设， 当且仅当，等号成立. 故的取值范围为. （2）， 当且仅当，即，时，等号成立， 则的最小值是 （3）， 令，原式，令， 原式， 当且仅当，即，时，等号成立． 所以的最大值为 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $